2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)大方學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)大方學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，6，7 C．2，2，6 D．5，6，72．（3分）如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性 C．長方形的四個(gè)角都是直角 D．四邊形的穩(wěn)定性4．（3分）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi) B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn) C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn) D．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)5．（3分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．66．（3分）湖南革命烈士紀(jì)念塔是湖南烈士公園的標(biāo)志性建筑，塔于1959年建成，以紀(jì)念近百年為人民解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命先烈，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°7．（3分）一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B，這個(gè)零件才有可能是合格的（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．（3分）如圖，把△ABC的一角折疊，若∠1+∠2＝130°（）A．50° B．60° C．65° D．70°10．（3分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CF平分∠ACB的鄰補(bǔ)角∠ACE，CF交BA延長線于點(diǎn)F；②∠ABD+∠BAD＝∠DCM+∠DMC；③2∠BMC＝∠BAC（∠BDC+∠F）＝4∠BAC；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．（3分）如圖，一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形（設(shè)其為△ABC），管理員從BC邊上的一點(diǎn)D出發(fā)，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過°．12．（3分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，AC＝4cm，則△ABD和△ACD周長之差為．13．（3分）如圖，AD，AF分別是△ABC的高和角平分線，∠C＝76°，則∠DAF＝．14．（3分）一個(gè)三角形3條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，則x的取值范圍是．15．（3分）如圖所示，要使一個(gè)七邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上根木條．16．（3分）如圖所示，若∠1+∠2+∠3+∠4＝250°，則∠5＝．三、解答題17．（9分）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB18．（9分）如圖所示，AE為△ABC的角平分線，CD為△ABC的高，∠ACB為70°．（1）求∠CAF的度數(shù)；（2）求∠AFC的度數(shù)．19．（9分）已知等腰三角形的周長為20，腰長為x．（1）若腰長是底邊長的2倍，求底邊的長；（2）求x的取值范圍．20．（9分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，求原多邊形邊數(shù)．21．（9分）在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠ACD＝70°，∠ABD＝40°，求∠EAD；（2）∠ACD＝α，∠ABD＝β，∠AED為．22．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度數(shù)．23．（9分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度數(shù)；（2）證明：∠BAC＝∠B+2∠E．24．（9分）在四邊形ABCD中，O在其內(nèi)部，滿足∠ABO＝，∠DCO＝∠DCB．（1）如圖1，當(dāng)n＝2時(shí)，如果∠A+∠D＝260°；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，M、N分別在AB、DC的延長線上，BC下方一點(diǎn)P，∠BCP＝2∠PCN，①如圖2，判斷∠O與∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，延長線段BO、PC交于點(diǎn)Q，△BQP中，直接寫出∠A+∠D的度數(shù)為．

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)大方學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，6，7 C．2，2，6 D．5，6，7【解答】解：A、2+3＞7，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3+6＞5，故此選項(xiàng)不合題意；C、2+2＜8，故此選項(xiàng)合題意；D、5+6＞2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．（3分）如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高（）A． B． C． D．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．故選：A．3．（3分）如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性 C．長方形的四個(gè)角都是直角 D．四邊形的穩(wěn)定性【解答】解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用了三角形的穩(wěn)定性．故選：B．4．（3分）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi) B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn) C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn) D．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)【解答】解：A、銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)，符合題意；B、三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，不符合題意；C、直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)，不符合題意；D、三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，不符合題意．故選：A．5．（3分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：360°÷60°＝6，即正多邊形的邊數(shù)是6．故選：D．6．（3分）湖南革命烈士紀(jì)念塔是湖南烈士公園的標(biāo)志性建筑，塔于1959年建成，以紀(jì)念近百年為人民解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命先烈，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°【解答】解：（n﹣2）?180＝（8﹣4）×180°＝1080°．故這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是1080°．故選：C．7．（3分）一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝4，故選：B．8．（3分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B，這個(gè)零件才有可能是合格的（）A．150° B．140° C．130° D．120°【解答】解：延長DC交AB于E，∵∠DEB是△ADE的外角，∠A＝90°，∴∠DEB＝∠A+∠D＝90°+30°＝120°，∴∠BCD＝∠DEB+∠B＝120°+20°＝140°，故選：B．9．（3分）如圖，把△ABC的一角折疊，若∠1+∠2＝130°（）A．50° B．60° C．65° D．70°【解答】解：如圖，∵把△ABC的一角折疊，∴∠3＝∠4，∠2＝∠6，∵∠1+∠7+∠4＝180°，∠2+∠6+∠6＝180°，∴∠1+∠2+2∠4+4∠6＝360°，∵∠1+∠2＝130°，∴2（∠4+∠3）＝360°﹣130°＝230°，∴∠4+∠6＝115°，∴∠A＝180°﹣（∠4+∠6）＝180°﹣115°＝65°，故選：C．10．（3分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CF平分∠ACB的鄰補(bǔ)角∠ACE，CF交BA延長線于點(diǎn)F；②∠ABD+∠BAD＝∠DCM+∠DMC；③2∠BMC＝∠BAC（∠BDC+∠F）＝4∠BAC；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵如圖，BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2．∵CF平分∠ACB的鄰補(bǔ)角∠ACE，∴∠6＝∠4．①∠BMC＝∠1+∠F＝∠7+∠F，即∠BMC＝∠MBC+∠F；②如圖，∠ABD+∠BAD+∠ADB＝180°，∠ADB＝∠MDC．故②正確；③如圖，∠BAC＝∠F+∠4＝∠F+∠BAC+∠5，即2∠BMC＝∠BAC；④如圖，∠BDC＝∠1+∠BAC．只有當(dāng)5（∠1+∠F）＝∠BAC時(shí)，3（∠BDC+∠F）＝6∠BAC，2∠BMC＝∠BAC．綜上所述，正確的說法有3個(gè)．故選：C．二、填空題11．（3分）如圖，一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形（設(shè)其為△ABC），管理員從BC邊上的一點(diǎn)D出發(fā)，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過360°．【解答】解：∵管理員走過一圈正好是三角形的外角和，∴從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過360°．故答案為：360．12．（3分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，AC＝4cm，則△ABD和△ACD周長之差為2cm．【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周長的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵AB＝6cm，AC＝4cm，∴△ABD和△ACD周長的差＝8﹣4＝2cm．故答案為：5cm．13．（3分）如圖，AD，AF分別是△ABC的高和角平分線，∠C＝76°，則∠DAF＝20°．【解答】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝，∵∠AFC是△ABF的外角，∴∠AFC＝∠B+∠BAF＝36°+34°＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADF＝90°，∴∠DAF＝180°﹣∠AFC﹣∠ADF＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案為：20°．14．（3分）一個(gè)三角形3條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，則x的取值范圍是1＜x≤12．【解答】解：∵一個(gè)三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，它的周長不超過39cm，∴，解得1＜x≤12．故答案為：1＜x≤12．15．（3分）如圖所示，要使一個(gè)七邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上4根木條．【解答】解：要使一個(gè)七邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘如圖所示的4根木條，故答案為：4．16．（3分）如圖所示，若∠1+∠2+∠3+∠4＝250°，則∠5＝70°．【解答】解：如圖所示，在△GBF中，∠B＝180°﹣（∠1+∠2）．同理，∠C＝180°﹣（∠8+∠4）∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠5+∠3+∠4）．∵∠6+∠2+∠3+∠5＝250°．∴∠B+∠C＝110°．在△ABC中，∠5＝180°﹣（∠B+∠C）＝70°．故答案為：70°．三、解答題17．（9分）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB【解答】證明：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB．∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠B．18．（9分）如圖所示，AE為△ABC的角平分線，CD為△ABC的高，∠ACB為70°．（1）求∠CAF的度數(shù)；（2）求∠AFC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAF＝∠CAB＝；（2）∵CD為△ABC的高，∠CAD＝80°，∴Rt△ACD中，∠ACF＝90°﹣80°＝10°，∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAF＝180°﹣10°﹣40°＝130°．19．（9分）已知等腰三角形的周長為20，腰長為x．（1）若腰長是底邊長的2倍，求底邊的長；（2）求x的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得腰長為x，則底邊長為，∴解得x＝2，則，答：底邊的長為4；（2）根據(jù)題意得：x+x＞20﹣（x+x）即4x＞20解得：x＞7，又2x＜20，x＜10．綜上所述5＜x＜10．答：x的取值范圍為3＜x＜10．20．（9分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，求原多邊形邊數(shù)．【解答】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝2520°，解得n＝16，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少5，則原多邊形邊數(shù)為17，所以多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．21．（9分）在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠ACD＝70°，∠ABD＝40°，求∠EAD；（2）∠ACD＝α，∠ABD＝β，∠AED為90°﹣|α﹣β|．【解答】（1）解：∵∠ACD＝70°，∠ABD＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°．∵AE為∠BAC的平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣20°＝15°；（2）證明：①當(dāng)α＞β時(shí)，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），∵AD⊥BC（已知），∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C．∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（180°﹣∠B﹣∠C﹣180°+2∠C）＝（α﹣β）．②當(dāng)α＜β，同理∠EAD＝，∴∠AED＝90°﹣|α﹣β|，故答案為：90°﹣|α﹣β|．22．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠CAB＝180°﹣30°﹣58°＝92°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝46°；∵∠CAD＝46°，∠C＝30°，∴∠7＝∠CAD+∠C＝46°+30°＝76°．23．（9分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度數(shù)；（2）證明：∠BAC＝∠B+2∠E．【解答】（1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°；（2）證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠BAC＝∠E+∠ECD，∵∠ECD＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，∴∠BAC＝2∠E+∠B．24．（9分）在四邊形ABCD中，O在其內(nèi)部，滿足∠ABO＝，∠DCO＝∠DCB．（1）如圖1，當(dāng)n＝2時(shí)，如果∠A+∠D＝260°130°；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，M、N分別在AB、DC的延長線上，BC下方一點(diǎn)P，∠BCP＝2∠PCN，①如圖2，判斷∠O與∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，延長線段BO、PC交于點(diǎn)Q，△BQP中，直接寫出∠A+∠D的度數(shù)為210°或240°．【解答】解：（1）∵∠ABO＝∠AB