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文檔簡介

圓周角定理圓周角的定義在射門過程中，球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AE的張角（∠ABE）有關(guān).問題

圖中的三個張角∠ABE、∠ACE和∠ADE的頂點各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關(guān)系？三個角的頂點都在圓上，兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦.圓周角的定義頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.AOBC圓周角的特征：①角的頂點在圓上；②角的兩邊都與圓相交；這兩個特征是判定圓周角不可缺少的條件．圓周角的定義例

圖中的圓周角是

.

∠BAD，∠ABC圓周角定理如圖,∠AOB

=80°.猜想：圓周角的度數(shù)_______它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.等于圓周角定理推導已知：在圓O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部分析：圓周角定理推導證明：（1）圓心O在∠A的AB邊上，如圖.

∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC

=∠A+∠C

∵OA

=OC

∴∠A

=∠C

∴∠BOC

=2∠A,

即∠A=∠BOC.圓心O在∠BAC的一邊上已知：在圓O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.圓周角定理推導已知：在圓O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.圓心O在∠BAC的內(nèi)部D分析：圓心O在∠A的內(nèi)部，如圖.

連接AO并延長交圓O于點D

∵∠BOD是△AOB的外角

∴∠BOD=

2∠BAD

∵∠COD是△AOC的外角

∴∠COD=

2∠CAD

∴∠BOC=2∠BAD

+2∠CAD=2∠BAC即∠BAC=∠BOC圓心O在∠BAC的外部圓周角定理推導已知：在圓O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.D分析：圓心O在∠A的外部，如圖.

連接AO并延長交圓O于點D

∵∠BOD是△AOB的外角

∴

∠BOD=

2∠BAD

∵∠COD是△AOC的外角

∴

∠COD=

2∠CAD

∴∠BOC=2∠CAD－2∠BAD=2∠BAC即∠BAC=∠BOC圓周角定理及其推論圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.A1A2推論1：同弧所對的圓周角相等.練習1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（

）（2）在同圓中相等的弦所對的圓周角也相等（

）√×練習2.已知△ABC的

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