廣西河池市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量檢測試題文

PAGEPAGE11廣西河池市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量檢測試題文考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3．本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知銳角滿意，則（）A． B． C． D．3．國際上通用的茶葉分類法，是按發(fā)酵程度把茶葉分為不發(fā)酵茶（如：龍井、碧螺春）和發(fā)酵茶（如：茉莉花茶、鐵觀音烏龍茶、普洱茶）兩大類，現(xiàn)有6個完全相同的紙盒，里面分別裝有龍井、碧螺春、茉莉花茶、鐵觀音、烏龍茶和普洱茶，從中任取若干盒，推斷下列兩個事務既是互斥事務又是對立事務的是（）A．“取出碧螺春”和“取出茉莉花茶” B．“取動身酵茶”和“取出龍井”C．“取出烏龍茶”和“取出鐵觀音” D．“取出不發(fā)酵茶”和“取動身酵茶”4，在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前9項的和為（）A．54 B．63 C，66 D．725．下圖是某校10個班的一次統(tǒng)考數(shù)學成果的平均分，則其平均分的中位數(shù)是（）A．100.13 B．101.43 C．102.73 D．104.456．若如圖所示程序框圖的輸出結果是21，150，則推斷框內(nèi)可填的條件是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．8．已知斜率為的直線被圓：截得的弦長為，則直線的方程為（）A．或B．或C．或D．或9．已知數(shù)列，，則數(shù)列的前8項的和為（）A．490 B．500 C．510 D．52010．已知單位向量，滿意，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．11．已知，則（）A．的最小正周期為B．的對稱軸方程為C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．當時，的值域為12．如圖正四棱柱中，底面面積為36，的面積為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為______．14．已知圓錐的側面積為，高為，則圓錐的體積為______．15．曲線在處的切線在軸上的截距為______．16．已知，分別為雙曲線的兩個焦點，雙曲線上的點到原點的距離為，且，則該雙曲線的離心率為______．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求；（2）已知角為鈍角，若的面積為，，求．18．（本小題滿分12分）在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，，，分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分）新高考，取消文理科，實行“3+3”，成果由語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一高考成果和自主選考的3門一般中學學業(yè)水平考試等級性考試科目成果構成．為了解各年齡層對新高考的了解狀況，隨機調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結果制成下表：年齡（歲）頻數(shù)515101055了解412652l（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請依據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握推斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（本小題滿分12分）已知橢圓的一個焦點與拋物線：的焦點重合，點是拋物線的準線與軸的交點．（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與曲線交于，，若的面積為72，求直線的方程．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（1）探討的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．（1）求圓的直角坐標方程；（2）若直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），直線與圓相切，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講已知函數(shù)，函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍．河池市2024年春季學期高二年級期末教學質(zhì)量檢測·數(shù)學（文科）參考答案、提示及評分細則1．B 得，所以，由得，則，所以．2．C 由，有，．3．D 對A，事務“取出碧螺春”和事務“取出茉莉花茶”不行能同時發(fā)生，也有可能都不發(fā)生，所以是互斥事務而不是對立事務．錯誤；對B，事務“取出不發(fā)酵茶”和事務“取出龍井”不是互斥事務，因為“取出龍井”時，事務“取出不發(fā)酵茶”也發(fā)生了．錯誤；對C，事務“取出烏龍茶”和事務“取出鐵觀音”不行能同時發(fā)生，也有可能都不發(fā)生，所以是互斥事務而不是對立事務．錯誤；對D，事務“取出不發(fā)酵茶”和事務“取動身酵茶”不行能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，所以既是互斥事務又是對立事務．正確．4．A 由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，有，故前9項的和為．5．B 由圖知，10個班的數(shù)學成果從小到大排列為92.97，96.72，98．96，99.75，100.13，102.73，104．45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位數(shù)是．6．B 由程序框圖可知，程序結束時k和x的取值相等，所以程序結束時的取值為21，所以推斷框內(nèi)應填的條件是“”．7．C ，函數(shù)為奇函數(shù)，解除選項A，B；又當時，，選C項．8．B 圓的標準方程為，設直線的方程為，可知圓心到直線的距離為，有，有或，直線的方程為或．9．C 由，有，數(shù)列的前8項和為．10．D 設向量，的夾角為，由，有，有，，由向量加法和減法的幾何意義可知，向量與向量的夾角為，故向量在向量方向上的投影為．11．C 因為，所以的最小正周期為，所以A錯誤；由，得，即的圖象的對稱軸方程為，所以B錯誤；由，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（，所以C正確；因為，所以，所以，所以，所以D錯誤．12．C 設正四棱柱的高為，因為正方形的面積為36，所以，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，因為的面積為，所以，解得，依題意，三棱錐的外接球即為正四棱柱的外接球，其半徑為，所以三棱錐的外接球的表面積為．13． 因為，所以復數(shù)的共軛復數(shù)為，在復平面上對應的點的坐標為．14． 設圓錐的底面半徑為，母線長為，有，解得，則圓錐的體積為．15． 因為，所以，所以，又，所以在處的切線方程為，令，則．16．3 設為雙曲線的左焦點，為雙曲線的右焦點，因為，所以，因為，所以，，由題易知，因為，所以則化簡整理得又，，即．17．解：（1）由題設及得，因為，所以，即，又因為，所以，所以．（2）由（1）知，，因為的面積為，，所以，，因為，所以，由余弦定理得，，所以或（舍去）；所以．18．解：（1）取的中點，連接，，因為四邊形是直角梯形，，，所以，，三點共線，因為，分別是，的中點．所以，因為平面，平面，所以平面．（2）因為平面，四邊形是直角梯形，，，，分別是，的中點，所以到平面的距離等于，所以，所以三棱錐的體積為．即所以三棱錐的體積為．19．解：（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對新高考了解的概率．中老年對新高考了解的概率．（2）列聯(lián)表如圖所示了解新高考不了解新高考總計中青年22830中老年81220總計302050，所以有95%的把握推斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián)。20．解：（1）因為橢圓的焦點坐標為，．又因為橢圓的焦點與拋物線：的焦點重合，所以，即，所以拋物線方程為．（2）由（1）知，設的方程為，聯(lián)立，消去得，由得或．設，，由韋達定理知，，所以，點到直線的距離所以的面積為，因為，所以，解得，因為或，所以滿意條件，所以所求直線的方程為．21．解：（1）因為，所以，所以①當時，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當時，，由得，由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．③當時，，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上，①當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．③當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）①當時，，當時，，不合題意②當時，若恒成立，只需令，有令可知，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，可得，故若恒成立，必有③當時，若恒成立，只需，由②可知由上知，若恒成立，則實數(shù)的取值為或．22．解：（1