人教版八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第7課時）》示范教學(xué)課件

整式的乘法第7課時人教版八年級數(shù)學(xué)上冊1．一般地，多項式與多項式相乘，先用___________________乘______________________，再把所得的____相加．2．用一個多項式的每一項乘遍另一個多項式的每一項，不要______；在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數(shù)應(yīng)是原來兩個多項式的___________．一個多項式的每一項另一個多項式的每一項積漏乘項數(shù)之積5．當(dāng)已知中沒有直接給出字母的值時，一般按如下步驟解題：（1）把待求的代數(shù)式用______________表示出來；（2）用__________的方法求解．4．展開后有同類項要合并，需化成______形式．3．多項式是單項式的____，每一項都包括它____________，在計算時一定要注意確定________________．和前面的符號積中各項的符號最簡已知的代數(shù)式整體代入1．計算：（1）(

)·28＝216；

（2）(

)·53＝55；（3）(

)·105＝107；

（4）(

)·a3＝a6．28

52

102

a3

2．計算：（1）216÷28＝(

)；

（2）55÷53＝(

)；（3）107÷105＝(

)；

（4）a6÷a3＝(

)．28

52

102

a3

通過運算，你能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)之間的關(guān)系？問題同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有改變，商的指數(shù)應(yīng)該等于被除數(shù)的指數(shù)減去除數(shù)的指數(shù)．一般地，我們有

am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m＞n）．即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，即m＝n，那么它們的商等于1．于是規(guī)定a0＝1（a≠0）．這就是說，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．你能用同樣的方法探究單項式除以單項式的運算法則嗎？思考試一試：3a2·(

)＝12a5c2；

()·x2y3＝－7x3y7z．利用乘法和除法互為逆運算的關(guān)系，可得12a5c2÷3a2＝(

)；

－7x3y7z÷x2y3＝(

)．4a3c2

－7xy4z

4a3c2

－7xy4z

觀察結(jié)果中的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)，它們有什么規(guī)律？通過觀察發(fā)現(xiàn)：單項式除以單項式，其結(jié)果（商式）仍是一個________；商式的系數(shù)＝________________÷______________；（同底數(shù)冪）商的指數(shù)＝________________－_____________；被除式里單獨有的冪，_____________________．單項式

被除式的指數(shù)寫在商式里作為因式被除式的系數(shù)除式的系數(shù)除式的指數(shù)12a5c2÷3a2＝(

)；

－7x3y7z÷x2y3＝(

)．4a3c2

－7xy4z

單項式除以單項式的運算法則一般地，單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．填空：m·(2mn＋n)＝____________．

·

＝_____________________．如果是多項式除以單項式，該怎樣計算？思考想一想：(2m2n＋mn)÷m＝？(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)＝？2m2n＋mn36x4y3－24x3y2＋3x2y2你能總結(jié)出多項式除以單項式的運算法則嗎？由除法是乘法的逆運算可知，(2m2n＋mn)÷m＝2mn＋n，(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)＝－6x2y2＋4xy－y．一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．多項式除以單項式，實際上是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式來進行計算的．例1

若(2a－1)0＝1，則（）．A．a(chǎn)＝0.5

B．a(chǎn)＝0

C．a(chǎn)≠0.5

D．a(chǎn)≠0C解析：因為a0＝1成立的條件是a≠0，所以2a－1≠0，即a≠0.5.判斷0次冪成立的條件是底數(shù)不等于0，進而轉(zhuǎn)化為求解不等式即可．例2

計算：（1）x8÷x2；

（2）(ab)5÷(ab)2；（3）(a＋b)4÷(a＋b)2．（2）(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3；解：（1）x8÷x2＝x8－2＝x6；（3）(a＋b)4÷(a＋b)2＝(a＋b)4－2＝(a＋b)2．同底數(shù)冪的除法，找準(zhǔn)底數(shù)再運算只有兩個冪的底數(shù)相同時，才能運用此運算法則；如果底數(shù)是一個多項式，可以把這個多項式看成一個整體．例3

計算：（1）28x4y2÷7x3y；

（2）－5a5b3c÷15a4b；（3）(12a3－6a2＋3a)÷3a．解：（1）28x4y2÷7x3y＝(28÷7)·x4－3·y2－1＝4xy；（2）－5a5b3c÷15a4b＝[(－5)÷15]·a5－4b3－1c

＝－ab2c；＝4a2－2a＋1．例3

計算：（1）28x4y2÷7x3y；

（2）－5a5b3c÷15a4b；（3）(12a3－6a2＋3a)÷3a．＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a解：（3）(12a3－6a