浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊2.1 圖形的軸對稱考點(diǎn)訓(xùn)練

2.1圖形的軸對稱考點(diǎn)訓(xùn)練班級：姓名：考點(diǎn)一：軸對稱圖形識別例1．中國新能源汽車市場快速增長，成為中國汽車行業(yè)的一抹亮色．以下的新能源汽車品牌標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．變式1-1．?dāng)?shù)學(xué)符號能使數(shù)學(xué)語言在形式上一目了然，簡明準(zhǔn)確，它為表述和論證數(shù)學(xué)理論帶來了極大的方便．下列數(shù)學(xué)符號中，是軸對稱圖形的為（

）A． B． C． D．變式1-2．如圖是沈陽故宮東部區(qū)域局部建筑分布圖，這種建筑布局體現(xiàn)的設(shè)計(jì)的理念是（

）A．軸對稱 B．中心對稱 C．平移 D．旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)二：根據(jù)軸對稱圖形特征求解例2．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、B′、A．3 B．4 C．2 D．1變式2-1．如圖，點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，點(diǎn)P關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)分別為A，B，連接AB交OM于點(diǎn)C，交ON于點(diǎn)D，連接PC、PD，若∠MON=40°，則∠CPD的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°變式2-2．如圖，△ABD和△FEC關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、E、C，點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上，若AB=2cm，則FE的長度為cm考點(diǎn)三：將軍飲馬題型求最短路線例3．《西游記》第三十二回寫道：“金角大王、銀角大王派巴山虎、倚海龍去請母親來吃唐僧肉，讓她帶著幌金繩來拿孫行者．”話說兩個小妖在A點(diǎn)接到老妖婆后，來到小河邊P點(diǎn)喝水，隨后回到B點(diǎn)的洞府去見兩位大王．小妖智商有限，請各位同學(xué)幫忙規(guī)劃一下，當(dāng)P點(diǎn)在哪時，路程最近呢？請大家作出路線圖并簡要說明理由．

變式3-1．如圖，汾河岸邊有A，B兩個住宅小區(qū)，恒富然氣公司想在汾河邊L上修建一個天然氣站，問天然氣站位置選在什么地方時，才能使管道鋪設(shè)用材最少？（寫出畫法，并保留痕跡）考點(diǎn)四：軸對稱的光反射問題例4．我們知道光的反射是一種常見的物理現(xiàn)象.如圖，某V型路口放置如圖所示的兩個平面鏡l1，l2，兩個平面鏡所成的夾角為∠1，位于點(diǎn)D處的甲同學(xué)在平面鏡l2中看到位于點(diǎn)A處的乙同學(xué)的像，其中光的路徑為入射光線AB經(jīng)過平面鏡l1反射后，又沿BC射向平面鏡l2，在點(diǎn)C處再次反射，反射光線為CD，已知入射光線AB∥l2A．40° B．50° C．60° D．70°變式4-1．如圖，在空心圓柱口放置一面平面鏡EF，EF與水平線CD的夾角∠EBC=70°，入射光線AB經(jīng)平面鏡反射后反射光線為BM（點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，M在同一豎直平面內(nèi)），已知∠ABE=∠FBM．若要使反射光線恰好垂直于圓柱底面射出，則需要把入射光線AB與水平線CD的夾角∠ABC的度數(shù)調(diào)整為（）A．35° B．40° C．50° D．60°考點(diǎn)五：折疊問題例5．如圖，將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)C與AB邊中點(diǎn)D重合，若AC=6,AB=4，則△ADN的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．12變式5-1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．將△ADC沿CD所在直線翻折，點(diǎn)A落在邊BD所在直線上，記為點(diǎn)A′

（1）如圖，若∠B=34°，則∠A′CB的度數(shù)為（2）若∠B=n°(n>45)，則∠A′CB的度數(shù)為變式5-2．如圖，△ABC沿EF折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，BP、CP分別是∠ABD、∠ACD平分線，若∠P=30°，∠

參考答案考點(diǎn)一：軸對稱圖形識別例1．中國新能源汽車市場快速增長，成為中國汽車行業(yè)的一抹亮色．以下的新能源汽車品牌標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【詳解】A、∵是軸對稱圖形，∴不符合題意；B、∵是軸對稱圖形，∴不符合題意；C、∵不是軸對稱圖形，∴符合題意；D、∵是軸對稱圖形，，∴不符合題意；故選C．變式1-1．?dāng)?shù)學(xué)符號能使數(shù)學(xué)語言在形式上一目了然，簡明準(zhǔn)確，它為表述和論證數(shù)學(xué)理論帶來了極大的方便．下列數(shù)學(xué)符號中，是軸對稱圖形的為（

）A． B． C． D．【詳解】解：A、B、C均找不到一條直線，使A、B、C沿該直線折疊后，直線兩邊的部分能夠完全重合，故A、B、C不是軸對稱圖形，不符合題意；D能找到一條直線，使D沿該直線折疊后，直線兩邊的部分能夠完全重合，故D是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．變式1-2．如圖是沈陽故宮東部區(qū)域局部建筑分布圖，這種建筑布局體現(xiàn)的設(shè)計(jì)的理念是（

）A．軸對稱 B．中心對稱 C．平移 D．旋轉(zhuǎn)【詳解】解：依題意，∵沈陽故宮東部區(qū)域局部建筑分布圖符合沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的特征，∴這種建筑布局體現(xiàn)的設(shè)計(jì)的理念是軸對稱，故選：A．考點(diǎn)二：根據(jù)軸對稱圖形特征求解例2．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、B′、A．3 B．4 C．2 D．1【詳解】解：∵△ABC與△A∴AB=A故選：A．變式2-1．如圖，點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，點(diǎn)P關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)分別為A，B，連接AB交OM于點(diǎn)C，交ON于點(diǎn)D，連接PC、PD，若∠MON=40°，則∠CPD的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°【詳解】解：根據(jù)題意可得：∠BDN=∠PDN=12∠BDP∵∠MON=40°，∠DOC+∠ODC+∠OCD=180°，∴∠ODC+∠OCD=180°?40°=140°，∵∠ODC=∠BDN，∠OCD=∠ACM，∴∠BDN+∠ACM=140°，∴∠BDP+∠ACP=280°，∵∠BDP+∠PDC=180°，∠ACP+∠PCD=180°，∴∠PDC+∠PCD=360°?280°=80°，∵∠PDC+∠PCD+∠CPD=180°，∴∠CPD=100°，故選：D．變式2-2．如圖，△ABD和△FEC關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、E、C，點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上，若AB=2cm，則FE的長度為cm【詳解】解：依題意，F(xiàn)E=AB=2cm，故答案為：2．考點(diǎn)三：將軍飲馬題型求最短路線例3．《西游記》第三十二回寫道：“金角大王、銀角大王派巴山虎、倚海龍去請母親來吃唐僧肉，讓她帶著幌金繩來拿孫行者．”話說兩個小妖在A點(diǎn)接到老妖婆后，來到小河邊P點(diǎn)喝水，隨后回到B點(diǎn)的洞府去見兩位大王．小妖智商有限，請各位同學(xué)幫忙規(guī)劃一下，當(dāng)P點(diǎn)在哪時，路程最近呢？請大家作出路線圖并簡要說明理由．

【詳解】解：如圖，作A點(diǎn)關(guān)于小河的對稱點(diǎn)A′，連接A

理由：根據(jù)作法得：AP=A∴PA+PB=PA即PA+PB=A變式3-1．如圖，汾河岸邊有A，B兩個住宅小區(qū)，恒富然氣公司想在汾河邊L上修建一個天然氣站，問天然氣站位置選在什么地方時，才能使管道鋪設(shè)用材最少？（寫出畫法，并保留痕跡）【詳解】如圖所示：首先作出A點(diǎn)關(guān)于汾河邊L的對稱點(diǎn)A′，再連接A′B，A′B與汾河邊L的交點(diǎn)處就是P處，即天然氣站位置．．考點(diǎn)四：軸對稱的光反射問題例4．我們知道光的反射是一種常見的物理現(xiàn)象.如圖，某V型路口放置如圖所示的兩個平面鏡l1，l2，兩個平面鏡所成的夾角為∠1，位于點(diǎn)D處的甲同學(xué)在平面鏡l2中看到位于點(diǎn)A處的乙同學(xué)的像，其中光的路徑為入射光線AB經(jīng)過平面鏡l1反射后，又沿BC射向平面鏡l2，在點(diǎn)C處再次反射，反射光線為CD，已知入射光線AB∥l2A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】C【詳解】如圖所示，由光的反射定律，可以知道∠5=∠2，∠3=∠4∵AB∥l2∴∠1=∠2，∠1=∠4∴∠1=∠3=∠5∵∠1+∠3+∠5=180°∴∠1=60°故選：C．變式4-1．如圖，在空心圓柱口放置一面平面鏡EF，EF與水平線CD的夾角∠EBC=70°，入射光線AB經(jīng)平面鏡反射后反射光線為BM（點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，M在同一豎直平面內(nèi)），已知∠ABE=∠FBM．若要使反射光線恰好垂直于圓柱底面射出，則需要把入射光線AB與水平線CD的夾角∠ABC的度數(shù)調(diào)整為（）A．35° B．40° C．50° D．60°【答案】C【詳解】解：由題意，知∠CBM=90°，∴∠FBM=180°?70°?90°=20°．∴∠ABE=20°．∴∠ABC=∠EBC?∠ABE=70°?20°=50°，故選：C．考點(diǎn)五：折疊問題例5．如圖，將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)C與AB邊中點(diǎn)D重合，若AC=6,AB=4，則△ADN的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【詳解】解：△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)C與AB邊中點(diǎn)D重合，∴CN=ND，∵D為AB的中點(diǎn)，∴DA=1∴△ADN的周長為：AN+ND+DA=AN+CN+DA=AC+DA=6+2=8，故選：B．變式5-1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．將△ADC沿CD所在直線翻折，點(diǎn)A落在邊BD所在直線上，記為點(diǎn)A′

（1）如圖，若∠B=34°，則∠A′CB的度數(shù)為（2）若∠B=n°(n>45)，則∠A′CB的度數(shù)為【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB．當(dāng)∠B=34°時，∠ACD=∠B=34°，∠BCD=90°?∠B=56°，由折疊知，∠A∴∠A故答案為：22