2024屆山東省重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2024屆山東省重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2不一定互補(bǔ)的是（）

2.如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對(duì)的字是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.(78)2=±8B.雙+底=6&C.(-；)°=0

D.(x-2y)-3上

y3

4.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為（）

A.21B.21或27C.27D.25

5.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE—ED—DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,△BPQ的面

積為y（cn?）,已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論：①當(dāng)0<610時(shí)，△BPQ是等腰三角形；

②SAABE=48CIII2；③14Vt<22時(shí)，y=110-It；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)

△BPQ與4BEA相似時(shí)，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①④⑤B.①②④C.①③④D.①③⑤

6.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器

所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得方程為（）

500350500350500350500350

A.___—______B.______=____c.___=______D._____=____

xx-30x-30xxx+30x+30x

7.長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.O.25X1O10B.2.5xlO10C.2.5xl09D.25xl08

8.如圖，。尸平分NAO5,尸CLQ4于C,點(diǎn)。是QB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC=6c/n,則尸。的長可以是（）

9.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3山，則邊心距是（）

A.2B.1C.73D.

10.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004小將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4xl08B.4x108c.4x108D.-4xl08

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.A.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45。，那么這個(gè)正多邊形對(duì)角線的條數(shù)一共有條.

B.用計(jì)算器計(jì)算：將出1163。27h（精確至!J0.01）.

12.已知一元二次方程X?—4x—3=0的兩根為m,n,貝!mn+〃2=.

13.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h,若靜水時(shí)船速為26km/h,水速為2km/h,則A

港和B港相距_____km.

3

14.袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為一”，則這個(gè)

4

袋中白球大約有個(gè).

15.如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，ZABC=60°,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上，點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE

=3,H是AF的中點(diǎn)，則CH的長為.

H

B

16.已知反比例函數(shù)y=8在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點(diǎn)C,且

X

CD1

與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B.連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且布二^,連接OA,OE,如果△AOC的面

積是15,則△ADC與ABOE的面積和為.

17.分式大―=有意義時(shí),x的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙花

20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)3,在3處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s（米）

關(guān)于時(shí)間，（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示.甲的速度是米/分鐘；當(dāng)20W在30時(shí)，求乙離景點(diǎn)A的路程s與/的函

數(shù)表達(dá)式；乙出發(fā)后多長時(shí)間與甲在途中相遇？若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，則乙從景點(diǎn)3步

IYII

19.（5分）如圖，直線y=kx+b（k/0）與雙曲線y=一（m加）交于點(diǎn)A（-2）,B（n,-1）.求直線與雙曲線

x2

的解析式.點(diǎn)P在x軸上，如果SAABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（8分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外，其他都完

全相同.隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一

個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)

小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落

在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率.

證明你的結(jié)論.

22.（10分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，梯子

頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離為

1.5米，求小巷有多寬.

23.（12分）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名K歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比

賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話:

兩年后,林林年齡的3倍與表的

年汾相加恰好等于哲哲的斗心.

根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.

24.（14分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

A5

如圖L在R3ABC中，ZA=90°,——=1,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD.

PB

（1）①求詬的值；②求NACD的度數(shù).

（2）拓展探究

A5

如圖2,在RtAABC中，ZA=90°,——=k.點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD,請(qǐng)判斷NACD與NB的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）解決問題

如圖3,在△ABC中，ZB=45°,AB=4夜，BC=12,P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,連接CD.若PA=5,請(qǐng)直接寫出CD的長.

C

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

A選項(xiàng)：

Zl+Z2=360°-90°x2=180°；

B選項(xiàng)：

VZ2+Z3=90°,Z3+Z4=90°,

AZ2=Z4,

VZ1+Z4=18O°,

.*.Zl+Z2=180°；

C選項(xiàng)：

C

tr

A\l*

VZABC=ZDEC=90°9：.AB//DE,：.Z2=ZEFC9

VZ1+ZEFC=18O°,AZl+Z2=180o；

D選項(xiàng)：N1和N2不一定互補(bǔ).

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出N1和N2的互補(bǔ)關(guān)系.

2、B

【解題分析】

分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.

詳解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問題.

3、D

【解題分析】

各項(xiàng)中每項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A.原式=8,錯(cuò)誤；

B.原式=2+40,錯(cuò)誤；

C.原」式=1,錯(cuò)誤；

一

D.原式=x6y-3=y,正確.

y

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

試題分析:分類討論：當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5VU,不符合三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)腰取11,則底邊為5,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11,然后計(jì)算周長.

解：當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5CU,不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；

當(dāng)腰取11,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.

故選C.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

5、D

【解題分析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討

論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即

可.

【題目詳解】

解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE=BC=10,ED=4

故①正確

貝！IAE=10-4=6

t=10時(shí)，△BPQ的面積等于-BCDC=-xl0DC=40,

22

/.AB=DC=8

故SABEARAE=24,

故②錯(cuò)誤

當(dāng)14ct<22時(shí)，y=1BC-PC=|xl0x（22-x）=110-5?,

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線

則。A、OB及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P,滿足AABP是等腰三角形

此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤.

VABEA為直角三角形

,只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有ABPQ與ABEA相似

由已知，PQ=22-t

ABPOABBC

二當(dāng)至=瓦或標(biāo)=歷時(shí)'ABPQ與ABEA相似

分別將數(shù)值代入

822—f810

——-----或—=------,

6106227

132

解得t=—（舍去）或t=14.1

14

故⑤正確

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

6、A

【解題分析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)

器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間.

【題目詳解】

現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(x-30)臺(tái)機(jī)器.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)s|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到2.5,

所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5x1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8、A

【解題分析】

過點(diǎn)P作于O,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得再根據(jù)垂線段最短解答即可.

【題目詳解】

解：作于。，

TOP平分NAOB,PCLOA,PDLOA,

:?PD=PC=6cm,

則PD的最小值是6cm,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接4。并延長交8c于點(diǎn)。，則設(shè)OZ>=x,由三角形重心的性質(zhì)得AO=3x,利用銳

角三角函數(shù)表示出的長，由垂徑定理表示出5c的長，然后根據(jù)面積法解答即可.

【題目詳解】

如圖,

連接4。并延長交8c于點(diǎn)，則

設(shè)O0=x,貝!]AD=3x,

..BD

Vtan^BAZ)=-----，

AD

BD=tan300-AZ>=Gx,

:.BC=2BD=2y/jx,

■:=BCAD=3C,

2

**?~x2y/3xx3x=3y/3，

/.x=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

10、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中19|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

0.00000004=4x10-8,

故選c

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,205.1

【解題分析】

A、先根據(jù)多邊形外角和為360。且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得；

B、利用計(jì)算器計(jì)算可得.

【題目詳解】

A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360。+45。=8,

則這個(gè)正多邊形對(duì)角線的條數(shù)一共有兇"=20,

2

故答案為20；

B、77?tan63027,=；2.646x2.001~5.1,

故答案為5.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查計(jì)算器-三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對(duì)角線計(jì)算公式及計(jì)算器的使用.

12、1

【解題分析】

試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=-3,將所求式子利用完全平方公式變

形后，即-mn+n2=(/n+n)2-3mn=16+9=l.

故答案為L

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

13、1.

【解題分析】

根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程,

求出方程的解問題可解.

【題目詳解】

解：設(shè)A港與B港相距xkm,

根據(jù)題意得：

Xx

+3=

26+226-2

解得：x=l,

則A港與B港相距1km.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是在順流、逆流過程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程.

14、1

【解題分析】

試題解析：???袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，

二袋中一共有球（6+n）個(gè)，

?.?從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為士，

4

.6_3

??----二-9

6+n4

解得：n=l.

故答案為1.

15、々

【解題分析】

連接AC、CF,GE,根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點(diǎn)

??,在菱形ABCD中，NABC=60，BC=1,

:.NACD=60，AC=1,AB//CD

:.ZGCE=60

?.?在菱形CEFG中，CF和GE是它的對(duì)角線，

，NGCF=NFCE=30，CF±GE

.cc「二6A3A/3

??CO-CExcos30=——x3=-----,

22

ACF=2CO=3V3

VZACF=ZACD+ZGCF=60+30=90，

...在Rt_ACF中，AF=VAC2+CF2=J12+（3V3）2=2不

又是AF的中點(diǎn)

CH=-AF=-x2V7=J7.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【解題分析】

CD1

連結(jié)過D點(diǎn)作DG//CM,'：—=-,△AOC的面積是15,二CD：。。=1:3,

42020

OG:OM=2t3,：.AACD的面積是5,AODF的面積是15x,=§,.?.四邊形AMG尸的面積=1-,

209

：./\BOE的面積=△AOM的面積=-x—=12,，/\4。。與小BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.

35

17、x<l

【解題分析】

1

要使代數(shù)式^^有意義時(shí)，必有l(wèi)-x>2,可解得x的范圍.

V2-x

【題目詳解】

根據(jù)題意得：1-*>2,

解得：x<l.

故答案為x<l.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式和二次根式有意義的條件.二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)60；(2)s=10/-6000；(3)乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇；(4)乙從景點(diǎn)8步行到景點(diǎn)C的速

度是2米/分鐘.

【解題分析】

(1)觀察圖像得出路程和時(shí)間，即可解決問題.

(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(3)分兩種情況討論即可；

(4)設(shè)乙從3步行到C的速度是x米/分鐘，根據(jù)當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，所用的時(shí)間為(90-60)

分鐘，列方程求解即可.

【題目詳解】

(1)甲的速度為把整=60米/分鐘.

90

20m+n=0[m=300

(2)當(dāng)209W1時(shí)，設(shè)s=/nf+〃，由題意得：\.解得：\,所以s=10f—6000；

30m+n=3000[n=-6000

(3)①當(dāng)20MW1時(shí)，60/=10f-6000,解得：t=25,25-20=5；

②當(dāng)1MW60時(shí)，60U100,解得：Z=50,50—20=1.

綜上所述：乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇.

(4)設(shè)乙從3步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：

5400-100-(90-60)x=360

解得：x=2.

答：乙從景點(diǎn)3步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖像信息，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次

函數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考常考題型.

35

19、(1)y=-2x+l；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-一，0)或(一，0).

22

【解題分析】

(1)把A的坐標(biāo)代入可求出，小即可求出反比例函數(shù)解析式，把3點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出口，

把4,3的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SAAB*3,

即可得出x-g=2,解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

勿2I

(1)???雙曲線y=—(m#0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2),

x2

，雙曲線的表達(dá)式為y=-

X

???點(diǎn)B（n,-1）在雙曲線丫=---上，

x

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,-1）.

?.?直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-,2）,B（1,-1）,

--k+b=2k=-2

2解得＜

b=l

k+b=-l

...直線的表達(dá)式為y=-2x+l；

（2）當(dāng)y=-2x+l=0時(shí),x=y,

.,.點(diǎn)C（-,0）.

2

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,0）,

VSAABP=3,A（-2）,B（1,-1）,

2

111

—x3|x---|=3,即on|x---|=2,

222

“35

解得：Xl=-—,X2=—.

22

35

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（--,0）或（一，0）.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、

反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）

根據(jù)三角形的面積公式以及SAABP=3,得出x-g=2.

12

20、（1）j（2）列表見解析，不

JJ

【解題分析】

試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小

球的概率為士（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）

0

的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.

試題解析：（1）P（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球）=:；（2）列表如下：

J

小華-102

小麗

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的結(jié)果數(shù)為6,

?D_6_2

??F(占IV1菠在力n氏107本的方眼取?！鰞?nèi)、————?

考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.

2

21、(1)y=—

x

(2)-IVxCO或x>l.

(3)四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析.

【解題分析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>o),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的

x

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB〃OA且CB=J^,判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【題目詳解】

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=?(k>0)

X

VA(m,-2)在y=2x上,/.-2=2m,?,?解得m=-1./.A(-1,-2).

kk

又???點(diǎn)人在丫=—上，???—2=—,解得k=2.，

x-1

...反比例函數(shù)的解析式為y=-.

X

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-IVxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

,:A(-1,-2),:.OA=A/12+22=\[5?

由題意知：CB〃OA且CB=5/.CB=OA.

二四邊形OABC是平行四邊形.

22

,.C(2,n)在丫=-上，.?.n=-=l.AC(2,1).

x2

???OC=A/22+12=V5--??OC=OA.

二平行四邊形OABC是菱形.

22>2.7米.

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

在RSACB中，；NACB=90。，BC=0.7米，AC=2.2米，

/.AB2=0.72+2.22=6.1.

在RtAA,BD中，VZA,DB=90°,A，D=L5米，BD2+A,D2=A,B,2,

/.BD2+1.52=6.1,

；.BD2=2.

VBDX),

；.BD=2米.

/.CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.

答：小巷的寬度CD為2.7米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，

關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

23、今年妹妹6歲，哥哥10歲.

【解題分析】

試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，

根據(jù)題意得：

x+y=16

3(x+2)+(y+2)=34+2

x=6

解得：＜

y=10

答：今年妹妹6歲，哥哥10歲.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.

PB八R7/i

24、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,——=——=k；(3).

CDAC2

【解題分析】

（