2024年廣東省惠州市大灣區(qū)聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測卷九年級(jí)（二）

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，23小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、座位號(hào)和考號(hào)填寫在答題卡

上.用2B鉛筆在“考號(hào)填涂區(qū)”相應(yīng)位置填涂自己的考號(hào).將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼

處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無效

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.甲地的平均海拔為-30m,乙地的平均海拔比甲地高40m,乙地的平均海拔為（）

A.-10mB.10mC.-70mD.70m

2.第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1440000000,該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.144xl09B.O.144xlO10C.1.44xl08D.1.44xl09

3.已知有理數(shù)。，8c在數(shù)軸上的位置如題3圖所示，則《-例-5=（）

"|b|c|

—*■~?----->

ba0c

題3圖

A.-1B.1C.2D.3

4.如題4圖，是兩條平行線，三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，已知4=53。，則N2的度數(shù)是（）

題4圖

A.37°B.47°C.53°D.與三角板形狀有關(guān)

17

5.若一上。*%3+4。尸"-3則機(jī)+〃=()

22

1

A.2B.4C.6D.8

6.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,則朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概

率是（）

x<2。+2

7.若一元一次不等式組，的解集為x<a-4,則a的取值范圍是（）

x<a-4

A.a<-6B.a工—6C.a>—6D.a>-6

8.如題8圖，四邊形48CD為平行四邊形，四邊形為菱形，BF與CD交與于點(diǎn)、

G,NA=60°,NBEC=22°,則Z8GC=()

題8圖

A.76°B.82°C.86°D.104°

9.如題9圖，菱形4BCD的一條對(duì)角線/。=46,/04§=60°,尸是對(duì)角線2。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，瓦廠分別

為邊的中點(diǎn)，則尸￡+尸尸的最小值是（）

題9圖

A.2B.2乖1c.4D.4G

10.若銳角三角形48c內(nèi)的點(diǎn)尸滿足N4P8=NAPC=NCR4=120。，則稱點(diǎn)尸為△ZBC的費(fèi)馬點(diǎn).如

題10圖，在△4BC中，AB=AC=0BC=6則△4BC的費(fèi)馬點(diǎn)尸到48,C三點(diǎn)的距離之和為

（）

2

題10圖

A.4B.2C.2+273D.2+V3

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

22

n,6ab+9a+b

11.已知a=0.3,6=0.1則---------——

3a+b

12.若是一元二次方程x?-2》-5=0的兩個(gè)根，則Ja?+a+3，+5=

13.如題13圖，在矩形4BCD中，AB=5,BC=4,F為BC邊：L一點(diǎn)、,將△OC尸沿Z）尸翻折，若點(diǎn)C剛

..BF

好落在48邊上的點(diǎn)E處，則——=

FC

題13圖

14.如題14圖，已知拋物線^=。＜;2+及+。過/（一3,0）,8（5,0）兩點(diǎn)，與歹軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為

題14圖

3

15.如題15圖，美術(shù)素描課堂上有很多關(guān)于黃金分割比的元素，比如臉部素描就需要考慮黃金分割比的問題,

按照如下要求作出的人臉圖像比較美觀：（1）眉頭、眼頭、鼻翼在一條豎直直線上；（2）眉頭和眉峰的水平

距離（圖中直線①和直線②的距離）和眼長大致相等（設(shè)此長度為0,眉頭和眉尾的水平距離（圖中直線①

和直線③的距離）設(shè)為仇。與6的比例為黃金分割比三一；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直線上.某同學(xué)

按照以上要求進(jìn)行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距離為2cm,則眼梢到鼻翼的距離為

cm.（V5x2.236，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

題15圖

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分

tan600-tan45°

16.（1）計(jì)算:

1+tan60°tan45°

（2）已知a-b=2,/一/=12,求+的值.

17.如題17圖，一次函數(shù)〉=米+6（左HO）的圖象與反比例函數(shù)y=%（機(jī)W0）的圖象交于幺

兩點(diǎn).

題17圖

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出"+/）-竺＜0時(shí)］的取值范圍.

x

4

18.（1）求邊長為。（a>0）的等邊三角形的面積；

（2）小明將一根長為12cm的繩子剪成2段，分別圍成兩個(gè)等邊三角形.問：如何剪才能夠使得這兩個(gè)等邊

三角形的面積和最小？最小面積和為多少？

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，

19.如題19圖，在△48C中，ZC=90°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作N3的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：設(shè)（1）中N5的平分線交NC于點(diǎn)。，若△4BC的面積為6,AB+BC=8,求點(diǎn)。到

4B的距離.

題19圖

20.某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)急救知識(shí)的掌握情況，從全年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，所

得成績分為以下四種等級(jí)：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制

了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如題20圖所示.

急救知識(shí)測試情況條形統(tǒng)計(jì)圖急救知識(shí)測試情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144。，根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）如果全年級(jí)學(xué)生都參加測試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該年級(jí)獲得A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；

（3）為分析學(xué)生對(duì)急救知識(shí)掌握情況欠缺的原因，該校決定從D等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行調(diào)查，若D

等級(jí)中有2名男生，其余均為女生，求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

21.如題21圖，尸是。。外一點(diǎn)，尸4PB是。。的兩條切線，切點(diǎn)分別為45C為劣弧標(biāo)上一點(diǎn)，過點(diǎn)

。作。。的切線，分別交P4PB于點(diǎn)D,E.

（1）若的周長為12,求P/的長;

5

(2)若ADOE=72°,求NAPB的度數(shù).

題21圖

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如題22—1圖，在銳角三角形N8C中，N4/民NC的對(duì)邊分別為a/,c.

(1)用ac,siih4表示的面積S；

(2)求證：旦=上=上

sir%sin8sinC

題22—1圖題22—2圖

23.如題23圖,拋物線^=。/+加:+4與x軸交于N,8(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.以點(diǎn)8為圓心，3啦

為半徑作圓，尸是。8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4P,將線段/尸繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到/。.當(dāng)AP與OB

在x軸上方的部分相切時(shí)，四邊形4P8。為矩形.

6

題23圖

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△/C0面積的最大值.

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測卷九年級(jí)（二）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分參考

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

題號(hào)12345678910

答案BDBABCDACA

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

31

11.112.413.-14.——15.3.24

52

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

V3-1「

16.解：（1）原式=------L=2—

1+V32

（2）ct~—b。=（a+6）（a—6）=12,且a—b=2,r.a+b=6.+—36.

17.解：⑴依題意，點(diǎn)2（2,1）在反比例函數(shù)y=一（根/0）的圖象上，

2

.?.加=2x1=2..,.反比例函數(shù)的解析式為y=一.

x

m2

又；5（-1,?）為一次函數(shù)y=履+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的交點(diǎn)，，n=一=-2.

x—1

/、/、2k+b=1,[k=1

???/（2,l）,5（—1,-2）兩點(diǎn)均在一次函數(shù)歹=履+6的圖象上，左+6_；解得1

???一次函數(shù)的解析式為y=x-l.

綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為y=2,一次函數(shù)的解析式為y=x-l.

X

(2)或0<x<2.

7

18.解：(1)如圖1,在等邊三角形48c中，過點(diǎn)4作，8c于點(diǎn)

則由勾股定理可得=..?.等邊三角形的面積為5=工/?18。=@/.

22224

(2)設(shè)第一段繩子的長為xcm,則第二段繩子的長為(12-x)cm,其中0<x<12.

由(1)可知，第一個(gè)等邊三角形的面積為E=

兩個(gè)三角形的面積和為5=1+$2=*/+器02—才=^|(2X2-24X+144)

=—(X2-12X+72)=—F(X-6)2+361>2G

1818L-

當(dāng)x=6時(shí)，取等號(hào).，當(dāng)x=6,即將繩子從中間剪開時(shí)，兩個(gè)等邊三角形的面積和最小，最小面積和為

2V3cm2.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分，

19.解：(1)N5的平分線如圖2所示

(2)如圖2,過點(diǎn)。作于點(diǎn)〃，

?.?。為角平分線上的點(diǎn)，DCLBC,DHVAB,:.DH=DC.

:.S=S+S=-BC-DC+-ABDH=-DH(BC+AB).

AADRLC,4BRLCDDABRAADr)222、/

13

???S△Z=JDC6,B,C+24B=8,即一O"x8=6,〃二2一.

8

B

20.解：(1)■.?隨機(jī)抽取的人數(shù)為20+黑=50(人)，

D等級(jí)人數(shù)為50—10—20—16=4(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖3所示

圖3

(2)該年級(jí)獲得A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為1000x竺=2

50

(3);D等級(jí)的人數(shù)為4,，D等級(jí)中女生有2人,

設(shè)這4人分別為名"c,d,其中a,b為男生，c,"為女生，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，共有以下6種等可能的情況:

ab,ac,ad,bc,bd,cd.其中抽到一男一女的情況共有4種，即

42

：.P(抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女)一=—.

63

21.解：(1)由切線長定理可知，DC=DA,EC=EB,PA-PB.

則的周長

=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=12.:.PA=6.

(2)如圖4,連接OC，則NDOC=NDOA,NCOE=NBOE.

ZAOB=ZDOC+NCOE+ZDOA+ZBOE=2(ZDOC+ZCOE)=2ZDOE=144°

在四邊形尸NOB中，NPAO=NPBO=90°,ZPAO+ZPBO+ZAPB+ZAOB=360°,

9

即90°+90°+ZAPB+144°=360°,/.ZAPB=36°

圖4

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.(1)解：如圖5,過點(diǎn)。作CEL48于點(diǎn)￡,

在RtZkNEC中，CE=CA-sirU=bsvaA,S=—AB-CE=-c-bsvi\A=—bcsmA.

222

圖5

(2)證明：由(1)知，△45C的面積S=」bcsiiL4,同理S=」acsin5,S=—absinC,

222

1,1.?,,1,sirUsinSsineabc

—besvaA=—acsinS=—absmC.同時(shí)除以一abc,得----=-----=----.即-----=-----=-----

2222abcsirk4sin5sinC

(3)AC;BC=3:2,設(shè)NC=3x,則8C=2x,即b=3x,a=2x.

如圖6,在中，siiL4=—=—=—,:.CD=s/3x.

AC3x3

由勾股定理可得=402—c02,即Z02=0x)2—解得幺。=庭》.

在RtZXBOC中，BC=2X,CD=MX,

由勾股定理可得8。+5=602,即5￡>2+(瓜『二g)2,解得3D=x=2.

AB=AD+BD=2j^+2,BC=2x=4.

10

（2指+2%_G+3夜

BCAB