2022年江蘇省期無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2022年江蘇省期無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)校中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)8÷a2=a42．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件3．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．124．據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見(jiàn)》顯示，全國(guó)6000萬(wàn)名師生已通過(guò)“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺(tái)基本覆蓋全國(guó)學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)施全國(guó)中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程．則數(shù)字6000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×1085．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）4=a6 B．a(chǎn)2?a3=a6 C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝8．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．10．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．用一個(gè)半徑為10cm半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的高為．12．已知線段a＝4，線段b＝9，則a，b的比例中項(xiàng)是_____．13．已知b是a，c的比例中項(xiàng)，若a=4，c=16，則b=________．14．若a、b為實(shí)數(shù)，且b＝+4，則a+b＝_____．15．如圖，定長(zhǎng)弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是16．在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度．若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．18．（8分）在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？19．（8分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）若，求的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=4x與一次函數(shù)y2=kx+b在x軸上方的圖象的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足是點(diǎn)C，AC=OC．一次函數(shù)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若梯形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y2=kx+b的解析式；結(jié)合這兩個(gè)函數(shù)的完整圖象：當(dāng)y1>22．（10分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長(zhǎng)．23．（12分）某公司對(duì)用戶滿意度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問(wèn)卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1．第3天的頻數(shù)是2．請(qǐng)你回答：（1）收回問(wèn)卷最多的一天共收到問(wèn)卷_________份；（2）本次活動(dòng)共收回問(wèn)卷共_________份；（3）市場(chǎng)部對(duì)收回的問(wèn)卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號(hào)，通過(guò)電腦程序隨機(jī)抽選一個(gè)編號(hào)，抽到問(wèn)卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機(jī)抽選若干編號(hào)，確定幸運(yùn)用戶發(fā)放紀(jì)念獎(jiǎng)，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？24．我們知道中，如果，，那么當(dāng)時(shí)，的面積最大為6；(1)若四邊形中，，且，直接寫出滿足什么位置關(guān)系時(shí)四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中，，求為多少時(shí)，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；C、a2a3=a5，故C錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故D錯(cuò)誤；本題選B.考點(diǎn)：合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方2、C【解析】

直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進(jìn)而得出AE=2AO=1．故選B．考點(diǎn)：1、作圖﹣基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)4、C【解析】

將一個(gè)數(shù)寫成的形式，其中，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.【詳解】解：6000萬(wàn)＝6×1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】因?yàn)椋?，所以的倒?shù)是.故選D.6、C【解析】

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.【詳解】A、原式=a8，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，所以C選項(xiàng)正確；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

各項(xiàng)中每項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A．原式=8，錯(cuò)誤；B．原式=2+4，錯(cuò)誤；C．原式=1，錯(cuò)誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí),說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.10、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：121∴對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C．點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無(wú)理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行求解.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、53【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×10÷2=10π（cm），因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5（cm），因此圓錐的高為：102-5考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算12、6【解析】

根據(jù)已知線段a＝4，b＝9，設(shè)線段x是a，b的比例中項(xiàng)，列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案．【詳解】解：∵a＝4，b＝9，設(shè)線段x是a，b的比例中項(xiàng)，∴，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積解答．13、±8【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項(xiàng)，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8【點(diǎn)睛】此題考查了比例中項(xiàng)的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項(xiàng).14、5或1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當(dāng)a＝1時(shí)，a+b＝1+4＝5，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+b＝﹣1+4＝1，故答案為5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．15、4【解析】

當(dāng)CD∥AB時(shí)，PM長(zhǎng)最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長(zhǎng)即可．【詳解】當(dāng)CD∥AB時(shí)，PM長(zhǎng)最大，連接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，OM過(guò)O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四邊形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直徑AB=8，∴半徑OC=4，即PM=4.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.16、.【解析】試題解析：∵原計(jì)劃用的時(shí)間為：實(shí)際用的時(shí)間為：∴可列方程為：故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、（1）=；（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由見(jiàn)解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.【解析】

（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問(wèn)題；（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計(jì)算即可；②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝1．∴△AGH的面積為1．②如圖1中，當(dāng)GC＝GH時(shí)，易證△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴,∴AE＝AB＝．如圖2中，當(dāng)CH＝HG時(shí)，易證AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝1，∴AE＝BE＝2．如圖3中，當(dāng)CG＝CH時(shí)，易證∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一點(diǎn)M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，設(shè)BM＝BE＝m，則CM＝EMm，∴m+m＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或8﹣4．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18、（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù)；（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析：（1）嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，∴P2=，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．19、（1），，或;(2).【解析】【分析】（1）將P（m，n）代入y=kx，再結(jié)合m=2n即可求得k的值，聯(lián)立y=與y=kx組成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象即可得.【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴n=mk，∵m=2n，∴n=2nk，∴k=，∴直線解析式為：y=x，解方程組，得，，∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（-，-）；（2）由題意畫(huà)出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如圖所示，∵函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），∴當(dāng)k=1時(shí)，P的坐標(biāo)為（1，1）或（-1，-1），此時(shí)|m|=|n|，當(dāng)k>1時(shí)，結(jié)合圖象可知此時(shí)|m|<|n|，∴當(dāng)時(shí)，≥1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法等，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，∴四邊形ABED是菱形；（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考點(diǎn)：1．菱形的判定；2．直角三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定21、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)；（2）y=12x+1；（3）x<-4【解析】

（1）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=4x上，AC⊥x軸，（2）梯形面積=12(OB+2)×2=3，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)A（3）結(jié)合圖象直接可求解；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在y1=4x的圖像上，∴AC?OC=4，∴AC=OC=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)；（2）∵梯形ABOC的面積是3，∴12解得OB=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，把點(diǎn)A(2,2)與B(0,1)代入y得2=2k+b解得：k=12，∴一次函數(shù)y2=kx+b的解析式為（3）由題意可知，作出函數(shù)y1=4設(shè)函數(shù)y1=4∴聯(lián)立y1=4∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-1)∵y1>y2即∴可將圖像分割成如下圖所示：由圖像可知y1>y2所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解析】試題分析：（1）連結(jié)AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線可得BF⊥AB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在Rt△ABE中有三角函數(shù)可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G.可求出AE,再在Rt△ABE中，求出sin∠2，cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG，最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析：（1）證明：連結(jié)AE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線，∴BF⊥AB，∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G.∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=.∵∠AEB=90°