2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.3.1 乘方 第1課時(shí) 有理數(shù)的乘方

人教版·七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)知道有理數(shù)乘方的意義，能說出乘方運(yùn)算、冪、底數(shù)、指數(shù)等概念.能正確進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算.新課導(dǎo)入邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是2×2=4（cm2）棱長(zhǎng)為2cm的正方體的體積是2×2×2=8（cm3）這兩個(gè)算式有什么特點(diǎn)？2×2，2×2×2都是相同乘數(shù)的乘法.為了簡(jiǎn)便，我們將它們分別記作22，23.22讀作“2的平方”（或“2的2次方”）23讀作“2的立方”（或“2的3次方”）新知探究記作_______，記作_______，讀作______________.讀作______________.的

4次方的

5次方如果是幾個(gè)負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)相乘呢？同樣地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

記作_______，讀作______________.(-2)4-2的

4次方記作_______，讀作______________.-的

5次方點(diǎn)擊播放乘方的概念求n

個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方a·a·…

·a=ann個(gè)乘方的結(jié)果叫作冪在an

中，a

叫作底數(shù)在an

中，n

叫作指數(shù)an底數(shù)冪指數(shù)an

看作一種運(yùn)算，讀作“a

的n

次方”；an

看作乘方的結(jié)果，也可讀作“a

的n

次冪”.讀法：特別提醒（1）an

表示n

個(gè)a

相乘，其中a

表示相同的乘數(shù)，n

表示相同乘數(shù)的個(gè)數(shù).（2）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方.例如，5就是51.指數(shù)1通常省略不寫.指數(shù)是2時(shí)可讀作平方，指數(shù)是3時(shí)可讀作立方.思考－24

和(－2)4

的意義一樣嗎？結(jié)果一樣嗎？－24

的意義是24

的相反數(shù)，(－2)4

的意義是－2的四次方，－24

和(－2)4

的意義不一樣.－24=－(2×2×2×2)=－16，(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16，－24

和(－2)4

的結(jié)果不一樣.例題【教材P51】例1計(jì)算：

（1）(-4)3；（2）(-2)4；（3）.解：（1）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；（3）.探究請(qǐng)?jiān)倥e一些計(jì)算乘方的例子，結(jié)合例1，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有什么關(guān)系？(-3)4(-5)3

(-1)5(-1)6

=81=-125=-1=1冪的奇/偶結(jié)果偶數(shù)正數(shù)奇數(shù)負(fù)數(shù)奇數(shù)負(fù)數(shù)偶數(shù)正數(shù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律：歸納符號(hào)規(guī)律負(fù)數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0鞏固訓(xùn)練1.把乘法形式寫成冪的形式.（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______.（2）－5×5×5=______.(－3)4－53（2）=2.把冪的形式寫成乘法形式.（1）=拓展（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍然互為相反數(shù).若a+b=0，則a2n+1+b2n+1=0（n為自然數(shù)）.（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等.若a+b=0，則a2n=b2n

（n為正整數(shù)）.an，－an

與(－a)n

的異同點(diǎn)與聯(lián)系：指數(shù)都是nn個(gè)a相乘的積n個(gè)a相乘的積的相反數(shù)n個(gè)-a相乘的積

a

a

-a－an

=(－a)n，它們分別與an

互為相反數(shù)（a

≠0）an

=(－a)n，它們分別與－an

互為相反數(shù)（a

≠0）當(dāng)a=0時(shí)，an=－an=(－a)n=0例題【教材P52】例2用計(jì)算器計(jì)算(-8)5

和

(-3)6.解：用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器，有(-)((-)8)5=顯示結(jié)果為-32768((-)3)6=顯示結(jié)果為729因此，(-8)5=-32768,(-3)6=729.練習(xí)1.（1）(-7)8中，底數(shù)、指數(shù)各是什么？（2）(-10)8中，-10叫作什么數(shù)？8叫作什么數(shù)？

(-10)8

是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？解：（1）底數(shù)是-7，指數(shù)是8.（2）-10叫作底數(shù)，8叫作指數(shù)，(-10)8

是正數(shù).【教材P52】2.計(jì)算：（1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3；（5）0.13；（6）(-

)4；（7）(-10)4；（8）(-10)5.1-1512-1250.00110000-1000003.用計(jì)算器計(jì)算：（1）(-11)6；（2）167；（3）8.43；（4）(-5.6)3.＝1771561＝268435456＝592.704＝－175.616課堂小結(jié)求n

個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方a·