2024年天津市中考數(shù)學(xué)一輪沖刺模擬卷（一）（含解析）

（中考數(shù)學(xué)沖刺練）2024年天津市一輪模擬卷（一）

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

留意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.計(jì)算（-3）x4的結(jié)果等于（）

A.-12B.-1C.12D.1

2.cos30。的值等于（）.

A.；B.—c.BD.1

222

3.將56000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（)

A.0.56xlO8B.5.6xl07C.56xl06D.560xlO5

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A勞B動(dòng)，光。榮

5.下圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

6.估量質(zhì)的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

x+53

7.計(jì)算個(gè)-一三的結(jié)果是（）

x+2x+2

2x

A.1B.——-C.4D.------

x+2x+2

8.如圖，的頂點(diǎn)。（0,0）,點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，若03=16,OA=AB=W,則點(diǎn)

A的坐標(biāo)是（）

C.(10,6)D.(8,6)

9.己知一元二次方程Y—4x+3=0兩根為占、尤2,則百飛的值為（）

A.4B.-3C.-4D.3

10.若點(diǎn)A（l,%）,B（-2,%），。（-3,%）都在反比例函數(shù)丁=^的圖象上，則為，必，%的大小關(guān)系為（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

11.如圖，ASC與旦G，關(guān)于直線MV對(duì)稱，尸為肱V上任一點(diǎn)（尸不與A4共線），下列結(jié)論不正確的

B.ABC與與G的面積相等

C.MN垂直平分線段A4D.直線AB，Ag的交點(diǎn)不肯定在“N上

12.已知拋物線丁二/+笈+4公^與彳軸交于國。），（%2,0）（^<x2）,其頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)（外形保持

不變），且A（-4,3）,8（1,3）,有下列結(jié)論：①cV3；②當(dāng)x>0時(shí)，>隨x的增大而減小；③若巧的最大值

為4,則看的最小值為-7.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13.計(jì)算2九一2—3x+5的結(jié)果等于.

14.計(jì)算（4+近）（4-近）的結(jié)果等于.

15.不透亮袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨

機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

16.將直線V=4x+3向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為.

17.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)尸是AE■的中點(diǎn)，連接。尸，若AB=4,

DF=也,則AE的長(zhǎng)為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)。，A,8均落在格點(diǎn)上，連接。4,0B.

（1）線段。4的長(zhǎng)等于.

（2）以。為圓心，為半徑作圓，在（。上找一點(diǎn)滿足=請(qǐng)用不刻度的直尺，在如圖

所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)作出并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)M的位置是如何找到的（不要求證明）.

B

0

A

/

三、解答題

19.解不等式組匿.

請(qǐng)結(jié)合解題過程，完成本題的解答.

⑴解不等式①，得__________________

⑵解不等式②，得;

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

IIIIIIIIIII?

-4-3-2-10123456

⑷不等式組的解集為.

20.某中學(xué)開展學(xué)問競(jìng)賽，從200名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成果中隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)的競(jìng)賽成果，用得到的數(shù)

據(jù)繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)依據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

⑴抽取的同學(xué)人數(shù)為;圖①中根的值為

⑵所抽取同學(xué)競(jìng)賽成果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.如圖，AB是?。的直徑，點(diǎn)C在。上，。平分/ACB交。于點(diǎn)。，ZABC=30°.

(1)如圖①，若點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，求254E的大小;

(2)如圖②，過點(diǎn)。作：。的切線，交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若DGB交A2于點(diǎn)G,AB=8,求針的長(zhǎng).

22.如圖，某高樓頂部有一信號(hào)放射塔，在矩形建筑物ABCD的A,C兩點(diǎn)處測(cè)得該塔頂端E的仰角分別為48。

和63。，矩形建筑物寬度AD=20m,高度OC=33m.計(jì)算該信號(hào)放射塔頂端到地面的高度所(結(jié)果精確到

1m).

參考數(shù)據(jù)：sin480工0.7,cos48°?0.7,tan48°?1.1,sin63°?0.9,cos63°?0.5,tan63°?2.0.

F

23.快遞站、藥店和客戶家依次在同始終線上，快遞站距藥店、客戶家的距離分別為600m和1800m,快遞員

小李從快遞站動(dòng)身去往客戶家送快遞，他先勻速騎行了lOmin后，接到該客戶電話，又用相同的速度騎行了

6min返回剛才路過的藥店幫該客戶買藥，小李在藥店停留了4min后，連續(xù)去往客戶家，為了趕時(shí)間他加快

速度，勻速騎行了6min到達(dá)客戶家準(zhǔn)時(shí)投遞.下面的圖像反映了這個(gè)過程中小李離快遞站的距離y(m)與離

開快遞站的時(shí)間x(min)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)解答下列問題:

⑴填表:

小李離開快遞站的時(shí)間/x(min)28161826

小李離快遞站的距離/m300600

(2)填空:

①藥店到客戶家的距離是m；

②小李從快遞站動(dòng)身時(shí)的速度為m/min；

③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為m/min；

④小李離快遞站的距離為1200m時(shí)，他離開快遞站的時(shí)間為min；

⑶當(dāng)10VxV26時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.將一個(gè)直角三角形紙片。4B放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0,0）,點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)5（2,273）,Z6WB=90°.以

點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AOB,得到ACD,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C,D,記旋轉(zhuǎn)角為以（0。4￡4180。）.

圖①圖②

（1妝口圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在。8邊上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖②，連接。點(diǎn)￡,P分別是線段。C,3。的中點(diǎn)，連接AE,AF、EF,若線段OC的長(zhǎng)為

試用含/的式子表示線段AE的長(zhǎng)度，并寫出f的取值范圍；

⑶在（2）的條件下，若△?1￡：尸的面積是S,當(dāng)60。4或4120。時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

25.已知拋物線丁=/+法+。（b,c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P,經(jīng)過點(diǎn)C（0,3）,與x軸相交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè)）.

（1）當(dāng)6=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵若將該拋物線向右平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（九〃），求4〃-2根的最大值；

⑶若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,M,N為拋物線對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（〃在N上方），MN=1,0（4,0）,

連接CM,ND,當(dāng)CM+MN+ND取得最小值時(shí)，將拋物線沿對(duì)稱軸向上平移后所得的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)N,

求新拋物線的函數(shù)解析式.

參考答案：

1.A

【分析】依據(jù)兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘法法則進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】解：（-3卜4=-12.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，把握兩個(gè)有理數(shù)相乘的計(jì)算法則是本題的解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】依據(jù)特殊三角函數(shù)值來計(jì)算即可.

【詳解】cos30。=且

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】56000000用科學(xué)記數(shù)法表示成“xlO”的形式，其中。=5.6,〃=7,代入可得結(jié)果.

【詳解】解：56000000的確定值大于10表示成。xlO”的形式，

。=5.6,n-8-1=7,

.56000000表示成5.6x1表,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵在于確定外”的值.

4.D

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一推斷即可：假如一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互

重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】依據(jù)從正面看到的圖形是主視圖進(jìn)行推斷即可.

【詳解】解：由題意得，主視圖如下：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖.解題的關(guān)鍵在于嫻熟把握從正面看到的圖形是主視圖.

【分析】依據(jù)37的取值范圍即可求出屈的取值范圍，從而得出結(jié)論.

【詳解】屈<而<強(qiáng),

.-6<A/F<7,

.后的值應(yīng)在6和7之間.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是求算術(shù)平方根的取值范圍，把握利用被開方數(shù)的取值范圍，計(jì)算算術(shù)平方根的取值范圍是

解決此題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】依據(jù)分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

x+5—3

x+2

x+2

x+2

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算法則，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】過A點(diǎn)作軸，依據(jù)"三線合一"，可求出0C,再由勾股定理可求AC,即可求解.

【詳解】解：如圖，過A點(diǎn)作ACLx軸，

<M=AB=10,

0C=-0B=8,

2

.-.AC=7CM2-OC2

=V102—82=6?

.-.A(8,6),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，把握并會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可々=￡直接得到結(jié)果.

a

【詳解】由根與系數(shù)關(guān)系知多?尤2=3,

故選D.

bc

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：％+x,=—-,尤科,=—,熟記兩個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

aa

10.B

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出外,%，%的值，然

后比較大小即可.

【詳解】解：..?點(diǎn)A(l，%),3(—2,%),C(-3,%)都在反比例函數(shù)>=，的圖象上，

M=6,%=-3,y3=—2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解題意，求出％,上，的值是解題關(guān)鍵，本題也

可以利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

11.D

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)依次進(jìn)行推斷，即可得.

【詳解】解：；ABC與△AqG，關(guān)于直線肱V對(duì)稱，尸為肱V上任一點(diǎn)（尸不與明共線），

AP=AiP,與△A4G的面積相等，垂直平分線段A41,

即選項(xiàng)A、B、C正確，

直線A3,4瓦關(guān)于直線MN對(duì)稱，

直線AB,A耳的交點(diǎn)肯定在上，

即選項(xiàng)D不正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握軸對(duì)稱的性質(zhì).

12.C

【分析】依據(jù)拋物線開口向下可知函數(shù)有最大值3,即可推斷①；依據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當(dāng)%＞1時(shí)，y隨尤的

增大而減小即可推斷②；依據(jù)了2的最大值為4,則此時(shí)對(duì)稱軸為直線X=l,則由對(duì)稱性可得占的最小值為

-4-（4-1）=-7,即可推斷③.

【詳解】解：,拋物線、=加+法+。（。＜0）與x軸交于&,0）,（%,0）（為＜馬），且拋物線頂點(diǎn)在線段A2上運(yùn)

動(dòng)（外形保持不變）,A（-4,3）,3（1,3）,

拋物線的函數(shù)值有最大值3,

c＜3,故①正確；

.??拋物線頂點(diǎn)在線段A3上運(yùn)動(dòng)（外形保持不變），且A（T,3）,3（1,3）,

拋物線對(duì)稱軸在直線x=T?和直線x=l之間，

,當(dāng)了＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

：巧的最大值為%

，此時(shí)對(duì)稱軸為直線x=l,

二由對(duì)稱性可知，X］的最小值為-4-（4-1）=-7,故③正確;

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟知拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.—x+3/3—x

【分析】合并同類項(xiàng)即可得解.

【詳解】解：原式=—x+3；

故答案為：-x+3.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng).嫻熟把握合并同類項(xiàng)的法則，是解題的關(guān)鍵.

14.9

【分析】先依據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算減法即可.

【詳解】解：(4+Sj(4-Sj

=42-(V7)2

=16-7

=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和平方差公式，能正確依據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的

關(guān)鍵.

15.-.

8

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出取出紅球的概率.

【詳解】解：1,不透亮袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，

?從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為1,

O

故答案為：I.

O

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：假如一個(gè)大事有“種可能，而且這些大事的可能性相同，其中大事A消滅加種

結(jié)果，那么大事A的概率々田=生.

''n

16.y=4%+l/y=1+4%

【分析】依據(jù)上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：將直線y=4x+3向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y=4x+3-2,即y=4x+l,

故答案為：y=4x+l.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，嫻熟把握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.2A/13

【分析】如圖所示，過點(diǎn)尸作分別交AD、3c于G、8,則四邊形GZKR為矩形，q/=OG,CD=GH,

ZFGA=ZFHE=90°,由正方形的性質(zhì)得到AB=3C=CD=4,ZB=90°,證明八4/切絲2\￡版(叢$),得

到Gb=〃b=2,EH=AG,在RtZiGDF中，由勾股定理得。G=l,則AG=E〃=3,CH=DG=1,進(jìn)而求

出3E=6,在RtZxABE中，由勾股定理得AE=1AB?+BE?=2萬.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)尸作G"LAD分別交AD、3c于G、H,則四邊形GDCW為矩形，

CH=DG,CD=GH,ZFGA=ZFHE=90°,

■■■四邊形ABC。是正方形，

AB=BC=CD=4,ZB=90°,

點(diǎn)戶是AE的中點(diǎn),

AF=EF,

又丫/AFG=/EFH,

AAFG/ZXEFH(AAS),

GF=HF=-GH=2,EH=AG,

2

在RtAGDF中，由勾股定理得￡>G=-JDF2-GF2=1>

AG=EH=3,CH=DG=1,

：.CE=2,

BE=6,

在RtAABE中，由勾股定理得AE=7AB2+BE2=2713，

故答案為：2Ji?.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，正確

作出幫助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

18.A/17圖見解析，利用垂徑定理找到點(diǎn)”

【分析】(1)利用勾股定理求出。4的長(zhǎng)即可；

(2)延長(zhǎng)8。交。于點(diǎn)C,取格點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)“，點(diǎn)"即為所求.

【詳解】解：(1)由勾股定理，得：。4=而/=占不=而；

故答案為：后；

(2)延長(zhǎng)80交。于點(diǎn)C,取格點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交「0于點(diǎn)點(diǎn)M即為所求.如圖所示:

由圖可知：OA=AE,ZADO=ZOHC=9Q°,AD=OH=A,OA=OC,

ZAOE=ZAEO,^ADO^.OHC(HL),

：.ZOAD=ZHOC,

ZAOE+ZOAD=90°,

ZHOC+ZAEO=90°,

ZOFE=90°,

/.BC±AM,

MC=AC，

ZMOC=ZAOC,

：.ZBOM^ZAOB,

???點(diǎn)M即為所求.

M點(diǎn)是依據(jù)垂徑定理找到的；

故答案為：利用垂徑定理找到點(diǎn)M

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理.把握并運(yùn)用相

關(guān)學(xué)問點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

19.（l）.x>-2

（2）x42

⑶見解析

（4）-2<x<2

【分析】（1）依據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式①即可；

（1）依據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式②即可；

（3）在數(shù)軸上表示不等式①②的解集；

（4）依據(jù)數(shù)軸上的解集的公共部分確定不等式組的解集，即可求解.

【詳解】（1）解不等式①，得無>-2.

故答案為：x>-2

（2）解不等式②，得尤42.

故答案為：x<2

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

---1i—Q1111111

-4-3-2-10123456

（4）不等式組的解集為-2<xV2.

故答案為：-2<x<2

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確把握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

20.（1）20,25

（2）平均數(shù)為7.75、眾數(shù)為7和中位數(shù)為8

【分析】（］）依據(jù)條形圖即可求出樣本總數(shù)，成果為8的人數(shù)除以樣本總數(shù)即可求出機(jī)的值；

（2）先將成果從小打到排列，再依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的求解方法求解即可作答.

【詳解】（1）1+2+6+5+4+2=20（人），

m％=5+20=25%,即m=25,

故答案為：20,25；

(2)先將成果從小打到排列，

有：5、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、9、9、9、9、10、10,

平均數(shù)為：(5+6+6+7x6+5x8+4x9+10+10)xg=7.75,

成果為7的人最多，故眾數(shù)為7,

QIO

中位數(shù)為：手=8,

2

即所抽取同學(xué)競(jìng)賽成果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.75、眾數(shù)為7和中位數(shù)為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)以及平均數(shù)的學(xué)問，把握相應(yīng)的考點(diǎn)學(xué)問，留意

數(shù)形結(jié)合，是解答本題的關(guān)鍵.

21.(1)22.5°

(2)|5/3

【分析】(1)依據(jù)AB是，：。的直徑，以＞平分/ACB,可得？BCD|?ACB45?,再依據(jù)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

NBAE=|NBCD=22.5°,問題得解；

(2)連接OD,先證明再依據(jù)為。的切線，可得FDLOD,即有即可得四邊形

AFDG為平行四邊形，則有AF=DG,由NABC=30。，可得NDG4=/C4B=60。，即有

OD=g石，問題得解.

DG=

sinZDGO

【詳解】(1)AB是。的直徑,

ZACB=90°,

■：8平分/AC3,

/.?BCD-?ACB45?,

2

??,點(diǎn)E是50的中點(diǎn)，

BE=-BD,

2

NBAE=-ZBCD=22.5°；

2

(2)連接。。，如圖,

D

B

AB是。的直徑,

ZACB=90°,

8平分NAC5,

/.?BCD-?ACB45?,

2

ZBOD=2NBCD=90。，

：.ABLOD,

.?FD為O的切線,

FD上OD,

FD//AB,

「DGCF,

「?四邊形AFDG為平行四邊形,

AF=DG,

ZABC=30°,

/.NC4B=60。，

DGCF,

/.ZDGA=ZCAB=60°,

*/AB=8fODLAB,

：.OD=4,

8

.?.L3)Lr=------O---D------=—R,

sinNOGO3

AF=DG=06

3

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等學(xué)問，把握?qǐng)A周

角定理是解答本題的關(guān)鍵.

22.信號(hào)放射塔頂端到地面的高度所約為122m

【分析】延長(zhǎng)交E尸于點(diǎn)G,依據(jù)題意可得：AG±EF,DCnFGnBBm.DGua7,然后設(shè)￡>G=CF=xm,

在RtCEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出所的長(zhǎng)，從而求出EG的長(zhǎng)，再在RtAGE中，利用銳角三角

函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：延長(zhǎng)AD交所于點(diǎn)G,

由題意得：AGVEF,DC=FG=33m,DG=CF,

設(shè)DG=CF=OTI,

在Rt_CE/中，ZECF=63°,

EF=CF-tan630g2Mm）,

:.EG=EF-FG=（2x-33）m,

AD=20m,

.-.AG=AD+DG=（20+x）m,

在RtAGE中，NE4G=48。,

EG2x-33

/.tan48°=

AG20+x

解得：x?61.1,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6Ll是原方程的根,

EF=122（m）,

???信號(hào)放射塔頂端到地面的高度EF約為122m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，依據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)膸椭€

是解題的關(guān)鍵.

23.(1)1200,600,1800

(2)(1)1200；@150；③200；④8或12或23

-150x+3000(10<x<16)

⑶y=<600(16〈尤V20)

200x-3400(20<x<26)

【分析】（1）由圖像可求出小李在16分鐘之前的速度，從而可以求出x=8時(shí)小李離快遞站的距離，然后從圖

像中直接得出龍=18,26時(shí)y的值；

（2）①由圖可得；②由（1）中結(jié)論可得；③依據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系可得；④由圖可知，在3個(gè)時(shí)

間點(diǎn)時(shí)，小李距快遞站1200m,分別計(jì)算即可；

（3）先分段，再由待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式.

【詳解】（1）解：由圖可知，小李離開快遞站勻速騎行了lOmin,騎行了1500m,

速度為：15004-10=150（m/min）,

當(dāng)x=8時(shí)，小李離快遞站的距離為：150x8=1200（m）,

當(dāng)x=18時(shí)，小李在藥店買藥，離快遞站的距離為600m,

當(dāng)x=26時(shí)，小李到達(dá)客戶家，離快遞站的距離為1800m,

故答案為：1200,600,1800；

（2）解：①由圖可知，藥店到客戶家的距離是1800-600=1200（m）；

②由（1）知，小李從快遞站動(dòng)身時(shí)的速度為150m/min；

③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為"”等=200（m/min）；

④小李第一次離快遞站的距離為1200m時(shí)，所需時(shí)間為器=8（min）,

其次次離快遞站的距離為1200m時(shí)，所需時(shí)間為10+150：［；00=12（min）,

第三次離快遞站的距離為1200m時(shí)，所需時(shí)間為20+I2。；0G60°=23（min）,

故答案為：①1200；②150；③200；④8或12或23；

（3）解：當(dāng)10<xK16時(shí)，設(shè)y關(guān)于％的函數(shù)解析式為丁=履+），

將（10,1500）,（16,600）代入，可得：

\\Qk+b=1500刀/曰/左=-150

|16^+Z?=600'解得"=3000，

/.y=—150%+3000；

當(dāng)16<%<20時(shí)，y=600；

當(dāng)20<x426時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=mx+n,

將（20,600）,（26,1800）代入，可得：

20m+n=600,m=200

26加+”=1800，解得

n=-3400,

y=200x—3400；

綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:

一150尤+3000(104尤<16)

y=<600(16<%<20)

200尤一3400(20<無?26)

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠從圖中獵取關(guān)鍵信息.

24.⑴(1,用

(2)AE=/一:(04144)

⑶3〈速

22

【分析】(1)過點(diǎn)C作CMLy軸于點(diǎn)依據(jù)已知條件得出/BQ4=60。，是等邊三角形，在Rt^OCM

中，勾股定理得出QW,即可求解；

(2)在RtZkAOE中，。4=2,依據(jù)勾股定理即可得出AE,由。4-ACWOCWCM+AC,進(jìn)而即可求解；

(3)證明，OAE^DAF，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明得出ZEAF=90°,依據(jù)三角形面積公式求得出S=-五+26,

8

進(jìn)而依據(jù)60。404120。，分別求得/的范圍，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，過點(diǎn)C作CMLy軸于點(diǎn)加，

圖①

???點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)、B(2,2⑹,ZOAB=9Q°,

：.OA=2,AB=2y/3

AnL

/.tanZBOA=——=V3

OA

ZB（M=60°,

ZMOC=30°,

???旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C落在OB邊上時(shí)，則AO=AC,

二?是等邊三角形

MC=!OC=I

2

在RtAOCM中，OM=sj0C--MC2=陰），

：.C（1,A/3）；

（2）解：■:旋轉(zhuǎn)

OA=OC

是OC的中點(diǎn)，OC=t,

OE=—OC=—t,AE_LOCi

22

.,.在RtZ^AQE1中，Q4=2,

AE=YIAO2-OE2=

??.OA-AC<OC<OA+AC

/.0<^<4

n（0G4）

AE=

圖②

ZOAC=ZBAD=a,AO=AC,AB=AD

ZEAO=ZFAD=-a

2

ZAOE=ZADF=90°--a,

2

/.一OAEs&DAF

,AEOAOA2_V3

-AT-DA-AB-2V3-V

文：E,b分別是線段OC,B￡＞的中點(diǎn),

AE_LOC,"_LBD

NCAE=NFAD=，

2

ZCAD=ZBAN=90°

ZCAB=ZDAN=90°-a

ZEAF=ZEAC+ZCAB+ZBAF=-a+90°-a+-a=90°

22

又AF=y/3AE

=_亙+2百，

8

當(dāng)&=60。時(shí)，由①可得/=OC=2

止匕時(shí)5=士回，

2

當(dāng)60。＜a＜120。時(shí),f隨著角度的增大而增大,

當(dāng)0=120。時(shí),

如圖所示,

4

C

//I

二'I

，//:

一------C----!----->

OAPX

過點(diǎn)。作。尸_L尤軸于點(diǎn)P,

*/cr=ZOAC=120°,

NC4P=60。

AP=|AC=I,CP=6

OC=2CP=2^/3,

即f最大值為2道，

242

\7

.6-3力

??------SdS--------?

22

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)，嫻熟把握以上學(xué)問是解題的

關(guān)鍵.

25.(1)(-1,2)

(2吟

(3)y=X2-4X+5

【分析】(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=c=3,即可得拋物線解析式為：y=f+2x+3,問題得解；

(2)由⑴可知c=3,即有拋物線解析式為：y=x2+bx+3,配成頂點(diǎn)式為：y=(x+g+3~^,可得新

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(八〃)為：(2-《,3-埒，即〃?=2-2，?=3--,則有4"-2m=孑