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文檔簡介
(中考數(shù)學(xué)沖刺練)2024年天津市一輪模擬卷(一)
學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:
題號一二三總分
得分
留意事項:
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2.請將答案正確填寫在答題卡上
一、單選題
1.計算(-3)x4的結(jié)果等于()
A.-12B.-1C.12D.1
2.cos30。的值等于().
A.;B.—c.BD.1
222
3.將56000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.0.56xlO8B.5.6xl07C.56xl06D.560xlO5
4.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是()
A勞B動,光。榮
5.下圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()
6.估量質(zhì)的值應(yīng)在()
A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間
x+53
7.計算個-一三的結(jié)果是()
x+2x+2
2x
A.1B.——-C.4D.------
x+2x+2
8.如圖,的頂點。(0,0),點A在第一象限,點8在x軸的正半軸上,若03=16,OA=AB=W,則點
A的坐標(biāo)是()
C.(10,6)D.(8,6)
9.己知一元二次方程Y—4x+3=0兩根為占、尤2,則百飛的值為()
A.4B.-3C.-4D.3
10.若點A(l,%),B(-2,%),。(-3,%)都在反比例函數(shù)丁=^的圖象上,則為,必,%的大小關(guān)系為()
A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%
11.如圖,ASC與旦G,關(guān)于直線MV對稱,尸為肱V上任一點(尸不與A4共線),下列結(jié)論不正確的
B.ABC與與G的面積相等
C.MN垂直平分線段A4D.直線AB,Ag的交點不肯定在“N上
12.已知拋物線丁二/+笈+4公^與彳軸交于國。),(%2,0)(^<x2),其頂點在線段AB上運動(外形保持
不變),且A(-4,3),8(1,3),有下列結(jié)論:①cV3;②當(dāng)x>0時,>隨x的增大而減??;③若巧的最大值
為4,則看的最小值為-7.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
二、填空題
13.計算2九一2—3x+5的結(jié)果等于.
14.計算(4+近)(4-近)的結(jié)果等于.
15.不透亮袋子中裝有8個球,其中有3個紅球、5個黑球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨
機(jī)取出1個球,則它是紅球的概率是.
16.將直線V=4x+3向下平移2個單位長度,平移后直線的解析式為.
17.如圖,點E是正方形ABCD中延長線上一點,連接AE,點尸是AE■的中點,連接。尸,若AB=4,
DF=也,則AE的長為.
18.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點。,A,8均落在格點上,連接。4,0B.
(1)線段。4的長等于.
(2)以。為圓心,為半徑作圓,在(。上找一點滿足=請用不刻度的直尺,在如圖
所示的網(wǎng)格中,畫出點作出并簡要說明點M的位置是如何找到的(不要求證明).
B
0
A
/
三、解答題
19.解不等式組匿.
請結(jié)合解題過程,完成本題的解答.
⑴解不等式①,得__________________
⑵解不等式②,得;
⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
IIIIIIIIIII?
-4-3-2-10123456
⑷不等式組的解集為.
20.某中學(xué)開展學(xué)問競賽,從200名參賽同學(xué)的競賽成果中隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)的競賽成果,用得到的數(shù)
據(jù)繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請依據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.
⑴抽取的同學(xué)人數(shù)為;圖①中根的值為
⑵所抽取同學(xué)競賽成果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
21.如圖,AB是?。的直徑,點C在。上,。平分/ACB交。于點。,ZABC=30°.
(1)如圖①,若點E是BO的中點,求254E的大小;
(2)如圖②,過點。作:。的切線,交C4的延長線于點F,若DGB交A2于點G,AB=8,求針的長.
22.如圖,某高樓頂部有一信號放射塔,在矩形建筑物ABCD的A,C兩點處測得該塔頂端E的仰角分別為48。
和63。,矩形建筑物寬度AD=20m,高度OC=33m.計算該信號放射塔頂端到地面的高度所(結(jié)果精確到
1m).
參考數(shù)據(jù):sin480工0.7,cos48°?0.7,tan48°?1.1,sin63°?0.9,cos63°?0.5,tan63°?2.0.
F
23.快遞站、藥店和客戶家依次在同始終線上,快遞站距藥店、客戶家的距離分別為600m和1800m,快遞員
小李從快遞站動身去往客戶家送快遞,他先勻速騎行了lOmin后,接到該客戶電話,又用相同的速度騎行了
6min返回剛才路過的藥店幫該客戶買藥,小李在藥店停留了4min后,連續(xù)去往客戶家,為了趕時間他加快
速度,勻速騎行了6min到達(dá)客戶家準(zhǔn)時投遞.下面的圖像反映了這個過程中小李離快遞站的距離y(m)與離
開快遞站的時間x(min)之間的對應(yīng)關(guān)系.
請解答下列問題:
⑴填表:
小李離開快遞站的時間/x(min)28161826
小李離快遞站的距離/m300600
(2)填空:
①藥店到客戶家的距離是m;
②小李從快遞站動身時的速度為m/min;
③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為m/min;
④小李離快遞站的距離為1200m時,他離開快遞站的時間為min;
⑶當(dāng)10VxV26時,請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
24.將一個直角三角形紙片。4B放置在平面直角坐標(biāo)系中,點0(0,0),點A(2,0),點5(2,273),Z6WB=90°.以
點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)AOB,得到ACD,點O,B的對應(yīng)點分別是C,D,記旋轉(zhuǎn)角為以(0。4£4180。).
圖①圖②
(1妝口圖①,當(dāng)點C落在。8邊上時,求點C的坐標(biāo);
(2)如圖②,連接。點£,P分別是線段。C,3。的中點,連接AE,AF、EF,若線段OC的長為
試用含/的式子表示線段AE的長度,并寫出f的取值范圍;
⑶在(2)的條件下,若△?1£:尸的面積是S,當(dāng)60。4或4120。時,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
25.已知拋物線丁=/+法+。(b,c是常數(shù))的頂點為P,經(jīng)過點C(0,3),與x軸相交于A,B兩點(點A在
點B的左側(cè)).
(1)當(dāng)6=2時,求拋物線的頂點坐標(biāo);
⑵若將該拋物線向右平移2個單位后的頂點坐標(biāo)為(九〃),求4〃-2根的最大值;
⑶若拋物線的對稱軸為直線x=2,M,N為拋物線對稱軸上的兩個動點(〃在N上方),MN=1,0(4,0),
連接CM,ND,當(dāng)CM+MN+ND取得最小值時,將拋物線沿對稱軸向上平移后所得的新拋物線經(jīng)過點N,
求新拋物線的函數(shù)解析式.
參考答案:
1.A
【分析】依據(jù)兩個有理數(shù)相乘的乘法法則進(jìn)行計算求解即可.
【詳解】解:(-3卜4=-12.
故選:A
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法,把握兩個有理數(shù)相乘的計算法則是本題的解題關(guān)鍵.
2.C
【分析】依據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.
【詳解】cos30。=且
2
故選:C.
【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值,熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
3.B
【分析】56000000用科學(xué)記數(shù)法表示成“xlO”的形式,其中。=5.6,〃=7,代入可得結(jié)果.
【詳解】解:56000000的確定值大于10表示成。xlO”的形式,
。=5.6,n-8-1=7,
.56000000表示成5.6x1表,
故選B.
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵在于確定外”的值.
4.D
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義逐一推斷即可:假如一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠相互
重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形.
【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,不符合題意;
B、不是軸對稱圖形,不符合題意;
C、不是軸對稱圖形,不符合題意;
D、是軸對稱圖形,符合題意;
故選D.
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別,熟知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.
5.C
【分析】依據(jù)從正面看到的圖形是主視圖進(jìn)行推斷即可.
【詳解】解:由題意得,主視圖如下:
故選:C.
【點睛】本題考查了主視圖.解題的關(guān)鍵在于嫻熟把握從正面看到的圖形是主視圖.
【分析】依據(jù)37的取值范圍即可求出屈的取值范圍,從而得出結(jié)論.
【詳解】屈<而<強(qiáng),
.-6<A/F<7,
.后的值應(yīng)在6和7之間.
故選:B.
【點睛】此題考查的是求算術(shù)平方根的取值范圍,把握利用被開方數(shù)的取值范圍,計算算術(shù)平方根的取值范圍是
解決此題的關(guān)鍵.
7.A
【分析】依據(jù)分式的加減運算法則計算即可.
x+5—3
x+2
x+2
x+2
故選:A
【點睛】本題考查分式的加減運算法則,熟記運算法則是解題的關(guān)鍵.
8.D
【分析】過A點作軸,依據(jù)"三線合一",可求出0C,再由勾股定理可求AC,即可求解.
【詳解】解:如圖,過A點作ACLx軸,
<M=AB=10,
0C=-0B=8,
2
.-.AC=7CM2-OC2
=V102—82=6?
.-.A(8,6),
故選:D.
【點睛】本題考查了點的坐標(biāo),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,把握并會利用等腰三角形的性質(zhì),勾股定理是
解題的關(guān)鍵.
9.D
【分析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可々=£直接得到結(jié)果.
a
【詳解】由根與系數(shù)關(guān)系知多?尤2=3,
故選D.
bc
【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:%+x,=—-,尤科,=—,熟記兩個關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
aa
10.B
【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,把三個點的坐標(biāo)分別代入解析式計算出外,%,%的值,然
后比較大小即可.
【詳解】解:..?點A(l,%),3(—2,%),C(-3,%)都在反比例函數(shù)>=,的圖象上,
M=6,%=-3,y3=—2,
故選:B.
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,理解題意,求出%,上,的值是解題關(guān)鍵,本題也
可以利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.
11.D
【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)依次進(jìn)行推斷,即可得.
【詳解】解:;ABC與△AqG,關(guān)于直線肱V對稱,尸為肱V上任一點(尸不與明共線),
AP=AiP,與△A4G的面積相等,垂直平分線段A41,
即選項A、B、C正確,
直線A3,4瓦關(guān)于直線MN對稱,
直線AB,A耳的交點肯定在上,
即選項D不正確,
故選:D.
【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是把握軸對稱的性質(zhì).
12.C
【分析】依據(jù)拋物線開口向下可知函數(shù)有最大值3,即可推斷①;依據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當(dāng)%>1時,y隨尤的
增大而減小即可推斷②;依據(jù)了2的最大值為4,則此時對稱軸為直線X=l,則由對稱性可得占的最小值為
-4-(4-1)=-7,即可推斷③.
【詳解】解:,拋物線、=加+法+。(。<0)與x軸交于&,0),(%,0)(為<馬),且拋物線頂點在線段A2上運
動(外形保持不變),A(-4,3),3(1,3),
拋物線的函數(shù)值有最大值3,
c<3,故①正確;
.??拋物線頂點在線段A3上運動(外形保持不變),且A(T,3),3(1,3),
拋物線對稱軸在直線x=T?和直線x=l之間,
,當(dāng)了>1時,y隨x的增大而減小,故②錯誤;
:巧的最大值為%
,此時對稱軸為直線x=l,
二由對稱性可知,X]的最小值為-4-(4-1)=-7,故③正確;
故選c.
【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì),熟知拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13.—x+3/3—x
【分析】合并同類項即可得解.
【詳解】解:原式=—x+3;
故答案為:-x+3.
【點睛】本題考查合并同類項.嫻熟把握合并同類項的法則,是解題的關(guān)鍵.
14.9
【分析】先依據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算,再算減法即可.
【詳解】解:(4+Sj(4-Sj
=42-(V7)2
=16-7
=9,
故答案為:9.
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和平方差公式,能正確依據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行計算是解此題的
關(guān)鍵.
15.-.
8
【分析】用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出取出紅球的概率.
【詳解】解:1,不透亮袋子中裝有8個球,其中有3個紅球、5個黑球,
?從袋子中隨機(jī)取出1個球,則它是紅球的概率為1,
O
故答案為:I.
O
【點睛】本題考查概率的求法:假如一個大事有“種可能,而且這些大事的可能性相同,其中大事A消滅加種
結(jié)果,那么大事A的概率々田=生.
''n
16.y=4%+l/y=1+4%
【分析】依據(jù)上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:將直線y=4x+3向下平移2個單位長度,平移后直線的解析式為y=4x+3-2,即y=4x+l,
故答案為:y=4x+l.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移,嫻熟把握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
17.2A/13
【分析】如圖所示,過點尸作分別交AD、3c于G、8,則四邊形GZKR為矩形,q/=OG,CD=GH,
ZFGA=ZFHE=90°,由正方形的性質(zhì)得到AB=3C=CD=4,ZB=90°,證明八4/切絲2\£版(叢$),得
到Gb=〃b=2,EH=AG,在RtZiGDF中,由勾股定理得。G=l,則AG=E〃=3,CH=DG=1,進(jìn)而求
出3E=6,在RtZxABE中,由勾股定理得AE=1AB?+BE?=2萬.
【詳解】解:如圖所示,過點尸作G"LAD分別交AD、3c于G、H,則四邊形GDCW為矩形,
CH=DG,CD=GH,ZFGA=ZFHE=90°,
■■■四邊形ABC。是正方形,
AB=BC=CD=4,ZB=90°,
點戶是AE的中點,
AF=EF,
又丫/AFG=/EFH,
AAFG/ZXEFH(AAS),
GF=HF=-GH=2,EH=AG,
2
在RtAGDF中,由勾股定理得£>G=-JDF2-GF2=1>
AG=EH=3,CH=DG=1,
:.CE=2,
BE=6,
在RtAABE中,由勾股定理得AE=7AB2+BE2=2713,
故答案為:2Ji?.
【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)與判定,勾股定理,全等三角形的性質(zhì)與判定等等,正確
作出幫助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.
18.A/17圖見解析,利用垂徑定理找到點”
【分析】(1)利用勾股定理求出。4的長即可;
(2)延長8。交。于點C,取格點E,連接AE并延長交于點“,點"即為所求.
【詳解】解:(1)由勾股定理,得:。4=而/=占不=而;
故答案為:后;
(2)延長80交。于點C,取格點E,連接AE并延長交「0于點點M即為所求.如圖所示:
由圖可知:OA=AE,ZADO=ZOHC=9Q°,AD=OH=A,OA=OC,
ZAOE=ZAEO,^ADO^.OHC(HL),
:.ZOAD=ZHOC,
ZAOE+ZOAD=90°,
ZHOC+ZAEO=90°,
ZOFE=90°,
/.BC±AM,
MC=AC,
ZMOC=ZAOC,
:.ZBOM^ZAOB,
???點M即為所求.
M點是依據(jù)垂徑定理找到的;
故答案為:利用垂徑定理找到點M
【點睛】本題考查勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),垂徑定理.把握并運用相
關(guān)學(xué)問點,是解題的關(guān)鍵.
19.(l).x>-2
(2)x42
⑶見解析
(4)-2<x<2
【分析】(1)依據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式①即可;
(1)依據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式②即可;
(3)在數(shù)軸上表示不等式①②的解集;
(4)依據(jù)數(shù)軸上的解集的公共部分確定不等式組的解集,即可求解.
【詳解】(1)解不等式①,得無>-2.
故答案為:x>-2
(2)解不等式②,得尤42.
故答案為:x<2
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
---1i—Q1111111
-4-3-2-10123456
(4)不等式組的解集為-2<xV2.
故答案為:-2<x<2
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,正確把握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.
20.(1)20,25
(2)平均數(shù)為7.75、眾數(shù)為7和中位數(shù)為8
【分析】(])依據(jù)條形圖即可求出樣本總數(shù),成果為8的人數(shù)除以樣本總數(shù)即可求出機(jī)的值;
(2)先將成果從小打到排列,再依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的求解方法求解即可作答.
【詳解】(1)1+2+6+5+4+2=20(人),
m%=5+20=25%,即m=25,
故答案為:20,25;
(2)先將成果從小打到排列,
有:5、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、9、9、9、9、10、10,
平均數(shù)為:(5+6+6+7x6+5x8+4x9+10+10)xg=7.75,
成果為7的人最多,故眾數(shù)為7,
QIO
中位數(shù)為:手=8,
2
即所抽取同學(xué)競賽成果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.75、眾數(shù)為7和中位數(shù)為8.
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù),眾數(shù)以及平均數(shù)的學(xué)問,把握相應(yīng)的考點學(xué)問,留意
數(shù)形結(jié)合,是解答本題的關(guān)鍵.
21.(1)22.5°
(2)|5/3
【分析】(1)依據(jù)AB是,:。的直徑,以>平分/ACB,可得?BCD|?ACB45?,再依據(jù)點E是BD的中點,
NBAE=|NBCD=22.5°,問題得解;
(2)連接OD,先證明再依據(jù)為。的切線,可得FDLOD,即有即可得四邊形
AFDG為平行四邊形,則有AF=DG,由NABC=30。,可得NDG4=/C4B=60。,即有
OD=g石,問題得解.
DG=
sinZDGO
【詳解】(1)AB是。的直徑,
ZACB=90°,
■:8平分/AC3,
/.?BCD-?ACB45?,
2
??,點E是50的中點,
BE=-BD,
2
NBAE=-ZBCD=22.5°;
2
(2)連接。。,如圖,
D
B
AB是。的直徑,
ZACB=90°,
8平分NAC5,
/.?BCD-?ACB45?,
2
ZBOD=2NBCD=90。,
:.ABLOD,
.?FD為O的切線,
FD上OD,
FD//AB,
「DGCF,
「?四邊形AFDG為平行四邊形,
AF=DG,
ZABC=30°,
/.NC4B=60。,
DGCF,
/.ZDGA=ZCAB=60°,
*/AB=8fODLAB,
:.OD=4,
8
.?.L3)Lr=------O---D------=—R,
sinNOGO3
AF=DG=06
3
【點睛】本題考查了圓周角定理,切線的性質(zhì),解直角三角形以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等學(xué)問,把握圓周
角定理是解答本題的關(guān)鍵.
22.信號放射塔頂端到地面的高度所約為122m
【分析】延長交E尸于點G,依據(jù)題意可得:AG±EF,DCnFGnBBm.DGua7,然后設(shè)£>G=CF=xm,
在RtCEF中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出所的長,從而求出EG的長,再在RtAGE中,利用銳角三角
函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程,進(jìn)行計算即可解答.
【詳解】解:延長AD交所于點G,
由題意得:AGVEF,DC=FG=33m,DG=CF,
設(shè)DG=CF=OTI,
在Rt_CE/中,ZECF=63°,
EF=CF-tan630g2Mm),
:.EG=EF-FG=(2x-33)m,
AD=20m,
.-.AG=AD+DG=(20+x)m,
在RtAGE中,NE4G=48。,
EG2x-33
/.tan48°=
AG20+x
解得:x?61.1,
經(jīng)檢驗:x=6Ll是原方程的根,
EF=122(m),
???信號放射塔頂端到地面的高度EF約為122m.
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,依據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)膸椭€
是解題的關(guān)鍵.
23.(1)1200,600,1800
(2)(1)1200;@150;③200;④8或12或23
-150x+3000(10<x<16)
⑶y=<600(16〈尤V20)
200x-3400(20<x<26)
【分析】(1)由圖像可求出小李在16分鐘之前的速度,從而可以求出x=8時小李離快遞站的距離,然后從圖
像中直接得出龍=18,26時y的值;
(2)①由圖可得;②由(1)中結(jié)論可得;③依據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系可得;④由圖可知,在3個時
間點時,小李距快遞站1200m,分別計算即可;
(3)先分段,再由待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式.
【詳解】(1)解:由圖可知,小李離開快遞站勻速騎行了lOmin,騎行了1500m,
速度為:15004-10=150(m/min),
當(dāng)x=8時,小李離快遞站的距離為:150x8=1200(m),
當(dāng)x=18時,小李在藥店買藥,離快遞站的距離為600m,
當(dāng)x=26時,小李到達(dá)客戶家,離快遞站的距離為1800m,
故答案為:1200,600,1800;
(2)解:①由圖可知,藥店到客戶家的距離是1800-600=1200(m);
②由(1)知,小李從快遞站動身時的速度為150m/min;
③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為"”等=200(m/min);
④小李第一次離快遞站的距離為1200m時,所需時間為器=8(min),
其次次離快遞站的距離為1200m時,所需時間為10+150:[;00=12(min),
第三次離快遞站的距離為1200m時,所需時間為20+I2。;0G60°=23(min),
故答案為:①1200;②150;③200;④8或12或23;
(3)解:當(dāng)10<xK16時,設(shè)y關(guān)于%的函數(shù)解析式為丁=履+),
將(10,1500),(16,600)代入,可得:
\\Qk+b=1500刀/曰/左=-150
|16^+Z?=600'解得"=3000,
/.y=—150%+3000;
當(dāng)16<%<20時,y=600;
當(dāng)20<x426時,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=mx+n,
將(20,600),(26,1800)代入,可得:
20m+n=600,m=200
26加+”=1800,解得
n=-3400,
y=200x—3400;
綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:
一150尤+3000(104尤<16)
y=<600(16<%<20)
200尤一3400(20<無?26)
【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,能夠從圖中獵取關(guān)鍵信息.
24.⑴(1,用
(2)AE=/一:(04144)
⑶3〈速
22
【分析】(1)過點C作CMLy軸于點依據(jù)已知條件得出/BQ4=60。,是等邊三角形,在Rt^OCM
中,勾股定理得出QW,即可求解;
(2)在RtZkAOE中,。4=2,依據(jù)勾股定理即可得出AE,由。4-ACWOCWCM+AC,進(jìn)而即可求解;
(3)證明,OAE^DAF,依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明得出ZEAF=90°,依據(jù)三角形面積公式求得出S=-五+26,
8
進(jìn)而依據(jù)60。404120。,分別求得/的范圍,即可求解.
【詳解】(1)解:如圖所示,過點C作CMLy軸于點加,
圖①
???點0(0,0),點A(2,0),點、B(2,2⑹,ZOAB=9Q°,
:.OA=2,AB=2y/3
AnL
/.tanZBOA=——=V3
OA
ZB(M=60°,
ZMOC=30°,
???旋轉(zhuǎn),當(dāng)點C落在OB邊上時,則AO=AC,
二?是等邊三角形
MC=!OC=I
2
在RtAOCM中,OM=sj0C--MC2=陰),
:.C(1,A/3);
(2)解:■:旋轉(zhuǎn)
OA=OC
是OC的中點,OC=t,
OE=—OC=—t,AE_LOCi
22
.,.在RtZ^AQE1中,Q4=2,
AE=YIAO2-OE2=
??.OA-AC<OC<OA+AC
/.0<^<4
n(0G4)
AE=
圖②
ZOAC=ZBAD=a,AO=AC,AB=AD
ZEAO=ZFAD=-a
2
ZAOE=ZADF=90°--a,
2
/.一OAEs&DAF
,AEOAOA2_V3
-AT-DA-AB-2V3-V
文:E,b分別是線段OC,B£>的中點,
AE_LOC,"_LBD
NCAE=NFAD=,
2
ZCAD=ZBAN=90°
ZCAB=ZDAN=90°-a
ZEAF=ZEAC+ZCAB+ZBAF=-a+90°-a+-a=90°
22
又AF=y/3AE
=_亙+2百,
8
當(dāng)&=60。時,由①可得/=OC=2
止匕時5=士回,
2
當(dāng)60。<a<120。時,f隨著角度的增大而增大,
當(dāng)0=120。時,
如圖所示,
4
C
//I
二'I
,//:
一------C----!----->
OAPX
過點。作。尸_L尤軸于點P,
*/cr=ZOAC=120°,
NC4P=60。
AP=|AC=I,CP=6
OC=2CP=2^/3,
即f最大值為2道,
242
\7
.6-3力
??------SdS--------?
22
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形,解直角三角形,二次函數(shù)的性質(zhì),嫻熟把握以上學(xué)問是解題的
關(guān)鍵.
25.(1)(-1,2)
(2吟
(3)y=X2-4X+5
【分析】(1)當(dāng)x=0時,y=c=3,即可得拋物線解析式為:y=f+2x+3,問題得解;
(2)由⑴可知c=3,即有拋物線解析式為:y=x2+bx+3,配成頂點式為:y=(x+g+3~^,可得新
拋物線的頂點坐標(biāo)(八〃)為:(2-《,3-埒,即〃?=2-2,?=3--,則有4"-2m=孑
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