江蘇省灌云縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

江蘇省灌云縣2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%,預(yù)計(jì)“五一”期間全固

有望接待國(guó)內(nèi)游客L49億人次，實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.8xl07B.880x108C.8.8X109D.8.8X1O10

2.實(shí)數(shù)-的倒數(shù)是（）

5533

A.--B.-C.--D.-

2255

3.點(diǎn)P(1,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

4.一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列特快車(chē)從乙地駛往甲地，快車(chē)的速度為100千米/小時(shí)，特快車(chē)的速度為150千米/

小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車(chē)之間的距離y（千米）與快車(chē)行駛

時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是

5.如圖，函數(shù)y=kx+b（k,0）與y=—（n#0）的圖象交于點(diǎn)A（2,3）,B（-6,T）,則不等式kx+b>—的解集為（）

XX

A.%<—6或0<%<2B.-6vx（o甄）2C.x>2D.x<-6

h2-2

6.如果a—3=2,那么^~—a士巴心的值為（）

aa

A.1B.2C.-1D.-2

%+y=3,x=a,

7.若二元一次方程組《的解為7則4—辦的值為（）

3x—5y=4[y=b,

17

A.1B.3C.——D.

44

8.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120180120180

A.-------二——B.——=--------C.--------------D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

9.（2016四川省甘孜州）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,若將△403繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到△40",則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑44,的長(zhǎng)為（）

AO

A.nB.InC.4nD.8九

10.cos30°=（）

A.-B.—C.—D.73

222

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖所示，P為Na的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）,則sina+cosa=

12.如圖，E是口ABCD的邊AD上一點(diǎn)，AE=ED,CE與BD相交于點(diǎn)F,BD=10,那么DF=_.

13.某地區(qū)的居民用電，按照高峰時(shí)段和空閑時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià).某戶5月份高峰時(shí)段用電量是空閑時(shí)段用電量

2倍，6月份高峰時(shí)段用電量比5月份高峰時(shí)段用電量少50%,結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月

份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,求該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低的百分率是.

14.如圖，將一對(duì)直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點(diǎn)3,。在AC的兩側(cè)，連接50,交AC于點(diǎn)O,取

AC,8。的中點(diǎn)E,F,連接E尸.若AB=12,BC=5,且AO=C。，則E尸的長(zhǎng)為.

15.拋物線y=2/+4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為.

X

16.函數(shù)y=—中，自變量x的取值范圍是.

'x-2

17.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=8(x<0)相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB=20,

X

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)先化簡(jiǎn)分式：四刊)+土2?史口，再?gòu)?3、&-3、2、-2

a+3tz+3a+2

中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值代入求值.

19.(5分)已知AB是。O的直徑，PB是。O的切線，C是。O上的點(diǎn)，AC〃OP,M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直

線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.

(1)求證：PC是。。的切線；

3

(2)設(shè)OP=—AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

i3

20.(8分)如圖，已知拋物線y=5x2-]X-〃(〃>0)與x軸交于46兩點(diǎn)小點(diǎn)在8點(diǎn)的左邊)，與V軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若△ABC為直角三角形，求〃的值；

(2)如圖1,在(1)的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若以BC為邊,以點(diǎn)B、C、P、Q

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)4作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)。，交V軸于點(diǎn)E,若AE：ED=1：1.求”的值.

21.(10分)在口ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

(1)求證：四邊形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求口ABCD的面積.

22.(10分)RtAABC中，NABC=90。，以AB為直徑作。O交AC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE,OD.

(1)如圖①，求NODE的大??；

(2)如圖②，連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,求NA的大小.

、x.1

）+——其中X=T

x-22

24.（14分）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A、B、C、

D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)：90

分-100分；B級(jí)：75分-89分；C級(jí)：60分-74分；D級(jí)：60分以下）

（1）寫(xiě)出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為

（2）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi)；

（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

880億=8800000OOOO=8.8xlO10,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

因?yàn)橐会?3，

23

所以-的倒數(shù)是5.

故選D.

3^C

【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P(L-2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

4、C

【解析】

分三段討論：

①兩車(chē)從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速減??；

②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速增加；

③特快到達(dá)甲地至快車(chē)到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車(chē)距緩慢增大；

結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意.故選C.

5、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：不等式kx+b>—的解集為：-6VxV0或x>2,

X

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6、D

【解析】

先對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再尋找化簡(jiǎn)結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

1

b-cra+b(b+a)(b-a)a7

------------H--------=-----------------x-------=b—a

aaaa+b

a—b—2

b—a=—(a—b)=一2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

7[x=a,

先解方程組求出x-丁=:，再將,代入式中，可得解.

4[y=b,

【詳解】

Jx+y=3,①

,[3x-5j=4,(D

①+②，

得4%-4丁=7,

7

所以犬_y=^，

x—a,

因?yàn)?

[y=b,

7

所以九一y二〃一》=一?

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8,C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

一=,?3加120180

可列方程得一

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

9、B

【解析】

試題分析：?.,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,，OA=4,I?將AAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AASB，，.?.NAOA，=90。,

90%x4

.?.A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑A4,的長(zhǎng)為：——=27r.故選B.

180

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10、C

【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

cos30°=—

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.-

5

【解析】

根據(jù)正弦和余弦的概念求解.

【詳解】

解：..丁是Na的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

.?.PB=4,OB=3,OP=,]PB2+OB2=732+42=5,

dPB4OB3

故sina=-----=—,cosa=-----二一,

OP5OP5

7

:.sina+cosa=—,

5

7

故答案為二

【點(diǎn)睛】

此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是找出所求角的對(duì)應(yīng)邊.

12、4

【解析】

VAE=ED,AE+ED=AD,，ED=,AD,

JJ

：3

:四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD=BC,AD//BC,

.,.△DEF^ABCF,

ADF：BF=DE：BC=2：3,

；DF+BF=BD=10,

；.DF=4,

故答案為4.

13、60%

【解析】

設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí)，高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí)，該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為a

千瓦時(shí)，則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份高峰時(shí)段用電量為"千瓦

時(shí)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，解之即

可得出x,y之間的關(guān)系，進(jìn)而即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為X元/千瓦時(shí)，高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí)，該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為。

千瓦時(shí)，則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份高峰時(shí)段用電量為。千瓦

時(shí)，

依題意，得：(1-25%)Cax+2ay)=2ax+ay,

解得：x=0.4j,

y—x

???該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低2-xl00%=60%.

y

故答案為60%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14、述.

4

【解析】

先求出BE的值，作DM_LAB,DN_LBC延長(zhǎng)線，先證明△ADM絲Z\CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根

717

據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN,設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=—，BN=—,根據(jù)BD為正方形

22

17117_________7

的對(duì)角線可得出BD=5后，BF=5BD=T及，EF=dBE?—BF?=]衣

【詳解】

,."ZABC=ZADC,

/.A,B,C,D四點(diǎn)共圓,

/.AC為直徑，

：E為AC的中點(diǎn)，

；.E為此圓圓心，

；F為弦BD中點(diǎn)，

，EFJ_BD,

連接BE,.?.BE=；AC=；L+BC2=g后+122裳；

作DM_LAB,DN_LBC延長(zhǎng)線，ZBAD=ZBCN,

在A4口乂和小CDN中,

AD=DN

<ZBAD=NNCD,

ZAMD=ZCND

/.△ADM^ACDN(AAS),

/.AM=CN,DM=DN,

VZDMB=ZDNC=ZABC=90°,

二四邊形BNDM為矩形，

XVDM=DN,

矩形BNDM為正方形，

/.BM=BN,

設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,

717

/.12-x=5+x,x=—,BN=—，

22

VBD為正方形BNDM的對(duì)角線，

L17L117r-

.*.BD=V2BN=yV2>BF=yBD=—72，

：.EF=ylBE--BF2

7

故答案為7y/2?

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

15、y=2(x+2)2+1

【解析】

試題解析：???二次函數(shù)解析式為y=2x2+l,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)

向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是(-2,1),

可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2(x-h)2+k,

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2(x+2)2+1,

故答案為y=2(x+2)2+1.

點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

16、x/2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式xTR2,解得答案.

【詳解】

根據(jù)題意得X-1K2,

解得：xrl；

故答案為：x丹.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查自變量得取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為2.

17、-3

y=x+4

設(shè)A(a,a+4),B(c,c+4),貝嚇k

y=-

lx

k

解得：x+4=—,即x2+4x-k=0,

x

k

???直線y=x+4與雙曲線y=一相交于A、B兩點(diǎn),

x

/.a+c=-4,ac=-k,

(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k,

?**AB=2A/2，

：?由勾股定理得：(c-a)2+[c+4-(a+4)F=(2五)2,

2(c-a)2=8,

(c-a)2=4,

.\16+4k=4,

解得：k=-3,

故答案為-3.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，題目具

有一定的代表性，綜合性強(qiáng)，有一定難度.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、〃+3；5

【解析】

"(Q+3)3。+4。+3〃+3

原式=(-------------)

〃+3〃+3a-2〃+2

a(a+3)-3a-4a+3a+3

--------------------------------.-----------?---------

。+3a-2〃+2

2。+

-.a..-..4------3?-a-+--3

a+3a-2〃+2

=a+3

a=2,原式=5

19、(1)詳見(jiàn)解析；(2)sinZOPC=—;(3)9<m<15

3

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NOCA,由平行線的性質(zhì)得到NA=NBOP,ZACO=ZCOP,等量

代換得到/COP=/BOP,由切線的性質(zhì)得到NOBP=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)O作ODJ_AC于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2,根據(jù)已知條件得到,由三角函數(shù)

OP3

的定義即可得到結(jié)論；

(3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=JAB2_A。？=12,當(dāng)M與A重合時(shí)，得到d+f=12,當(dāng)M與B重合時(shí)，得

到d+f=9,于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)連接OC,

A

/.ZA=ZOCA,

VAC/7OP,

/.ZA=ZBOP,ZACO=ZCOP,

/.ZCOP=ZBOP,

；PB是。O的切線，AB是。O的直徑,

/.ZOBP=90o,

在小POC與4POB中，

OC=OB

<ZCOP=ZBOP,

OP=OP

/.△COP^ABOP,

.\ZOCP=ZOBP=90°,

...PC是。O的切線；

(2)過(guò)O作OD_LAC于D,

1

.,.ZODC=ZOCP=90°,CD=-AC,

2

■:ZDCO=ZCOP,

.,.△ODC^APCO,

.CD_OC

''~oc~~pd)

.,.CD?OP=OC2,

3

VOP=-AC,

2

2

/.AC=-OP,

3

1

.\CD=-OP,

3

1,

:.—OP?OP=OC2

3

.PCy/3

,?麗一丁

../「DCOC6

..sinZCPO=-----=-----；

OP3

(3)連接BC,

TAB是。O的直徑，

Z.AC1BC,

VAC=9,AB=1,

：?BC=yjAB2—AC2=12,

當(dāng)CM±AB時(shí)，

d=AM,f=BM,

.\d+f=AM+BM=l,

當(dāng)M與B重合時(shí)，

d=9,f=0,

d+f=9,

???d+f的取值范圍是：9<d+f<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

113953927

20、(1)〃=2；(2)(彳，7)和(?不〒)；⑶n=~o~

2o2o8

【解析】

(1)設(shè)4為0),3(%,0),再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x/2=-2”,根據(jù)勾股定理得到：AC2=xf+n\

BC2=xl+n~,根據(jù)列出方程，解方程即可；(2)求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四

邊形的性質(zhì)，分類(lèi)討論點(diǎn)P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)由AE：ED=1：4,可得AO：0〃=1：4.設(shè)。人=。(。>0),可得4點(diǎn)坐標(biāo)為(一。,0),

可得OH=4a,AH=5a.設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(4a,8a?—6a-〃).可證△DV/s4利用相似性質(zhì)列出方程整理可得

13

到114一12。一2"=0①，將4-①。)代入拋物線上，可得〃。②，聯(lián)立①②解方程組，即可解答.

【詳解】

1。3

解：⑴設(shè)4為0),3(%,0),則菁,尤2是方程萬(wàn)必―—〃=0的兩根，

/.xrx2=-In.

i3

已知拋物線y=-x2--x-n(n>0)^y軸交于點(diǎn)C.

???

22

在如AAOC中：AC?=x；+”2,在處△30。中：BC=x；+n,

???△ABC為直角三角形，由題意可知NAC6=90°,

???AC2+BC~=AB2,

即X；+n~+%2+A??=(%2—X])~,

2

/.n--xrx2,

n2=2n,

解得:々=0,%=2,

又〃>0,

?*.H=2.

i313

(2)由⑴可知：y=—^尤―2,令y=o,則—必―巳％—2=0,

2222

:.X]=—1,Xrf=4,

A(-l,0),fi(4,0).

①以BC為邊，以點(diǎn)、B、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形C3PQ時(shí)，

3

設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為/=—，I與BC交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)P作尸產(chǎn)，/,垂足為點(diǎn)尸，

2

?..四邊形CBPQ為平行四邊形，

，PQ=BC,PQ//BC,又I//y軸,

:.ZFQP=ZQGB=/OCB,

...PF=B0=4,

311

.?.P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：+4=萬(wàn)，

即P點(diǎn)坐標(biāo)為（彳，—）-

28

②當(dāng)以為邊，以點(diǎn)B、。、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形C3QP時(shí),

即N《KQ=90O=NCOB.

V四邊形CBQiA為平行四邊形，

:.《Qi=BC,臉//BC,又I//y軸,

:.N耳?！?NQfiB=ZOCB,

工APEQimABOC,

.?.《耳=30=4,

35

???6點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7-4=7,

22

539

即P[點(diǎn)坐標(biāo)為（-彳,/~）

28

1139539

???符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（不胃）和G不?。?

2828

（3）過(guò)點(diǎn)D作DHLx軸于點(diǎn)H,

VAB：ED=1：4,

...AO：W=1:4.

設(shè)。4=a[a>0），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-?,0）,

/.OH=4a,AH=5a.

13

VD點(diǎn)在拋物線y=-x9--x-n(n>0)上,

D點(diǎn)坐標(biāo)為(4a,8a2-6a-ri),

由(1)知=—2〃，

：.OB=—,

a

'：AD//BC,

：./\DAH^/\CBO,

.AHPH

，'^O~~CO,

5a_8a2-6a-n

2nn

a

BP11?2-12?-2H=0@,

又A(-a,0)在拋物線上，

.13

..n=—a2+一。②，

22

.13

將②代入①得：lla2-12a-2(-?92+-a)=0,

-3

解得q=0(舍去),出=萬(wàn)

327

把a(bǔ)=—代入②得:n=一.

28

【點(diǎn)睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì),

解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論思想.

21、(1)證明見(jiàn)解析(2)3

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF〃EB,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四

邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證；

(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng),然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,

然后可求CD的長(zhǎng)，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.

試題解析：(1)???四邊形是平行四邊形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

y.\'DF=BE,

二四邊形DEBF是平行四邊形.

'：DE±AB,

.,.ZEDB=90°.

，四邊形DEBF是矩形.

(2)I?四邊形OE3尸是矩形，

：.DE=BF=4,BD=DF.

'：DE±AB,

???AO=VAE2+DE2=A/32+42=L

,:DC〃AB,

：.ZDFA^ZFAB.

,：AF平分NZM8,

:.ZDAF=ZFAB.

：