內蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級中學2024-2025學年高一數學上學期期中試題含解析

PAGE10-內蒙古通遼市科左后旗甘旗卡其次高級中學2024-2025學年高一數學上學期期中試題（含解析）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.留意：1．答卷前，將姓名、考號填在答題卡的密封線內.2．答案必需寫在答題卡上，在試題卷上答題無效.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則A∩B＝（）A.{0，2，4} B.{0，2} C.{0，1，2} D.【答案】B【解析】【分析】由交集的定義運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.2.已知，則f(－1)＋f(4)的值為（）A.3 B.－7 C.－8 D.4【答案】A【解析】【分析】干脆代入分段函數解析式即可得解.【詳解】因為，所以.故選：A.3.函數的定義域為（）A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[1,3)∪(3,+∞) D.(1,3)∪(3,+∞)【答案】D【解析】分析】依據函數的解析式，列出訪解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】函數的定義域滿意，解得且，所以函數的定義域為：故選：D4.下列函數中為偶函數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數奇偶性的定義可推斷A、B、C選項中各函數的奇偶性，利用特別值法可推斷D選項中函數的奇偶性.【詳解】對于A選項，令，該函數的定義域為，，所以，函數為奇函數；對于B選項，令，該函數的定義域為，，所以，函數為偶函數；對于C選項，函數的定義域為，則函數為非奇非偶函數；對于D選項，令，則，，且，所以，函數為非奇非偶函數.故選：B.【點睛】本題考查函數奇偶性的推斷，考查函數奇偶性定義的應用，考查推理實力，屬于基礎題.5.下列各組函數表示同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】干脆利用函數的定義推斷.【詳解】A．的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數；B．的定義域為，的定義域為，不是同一函數；C．和的定義域和對應法則都相同，為同一函數；D．定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數．故選：C．【點睛】本題主要考查函數的定義及相等函數的推斷，屬于基礎題.6.當x＞0時，指數函數f(x)＝(a－1)x＜1恒成立，則實數a的取值范圍是()A.a＞2 B.1＜a＜2C.a＞1 D.a∈R【答案】B【解析】【分析】依據指數函數的單調性解得a的取值范圍．【詳解】由f（x）=（a﹣1）x＜1得0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2．故選B．【點睛】本題主要考查指數函數的圖象和性質，屬于基礎題．7.函數是指數函數，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】由指數函數的定義可得且，，解方程驗證可得．【詳解】解：函數是指數函數，且，，由解得或，，故選．【點睛】本題考查指數函數的定義，屬于基礎題．8.已知，且，則的值為（）A.-13 B.13 C.-19 D.【答案】A【解析】【分析】令，則為奇函數，，再依據奇偶性的性質計算可得；【詳解】解：因為，令，則為奇函數，，因為，所以，所以，所以故選：A9.已知函數=的圖象恒過定點,則點的坐標是A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)【答案】A【解析】令=，得x=1，此時y=5．所以函數=的圖象恒過定點(1，5)．選A．點睛：（1）求函數（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數圖象所過的定點為．（2）求函數（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數圖象所過的定點為．10.已知函數，，且滿意，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知條件得出關于和的方程組，進而可求得的值.【詳解】由于函數滿意，則，解得.故選：A.【點睛】本題考查函數值的計算，建立關于和的方程組是解題的關鍵，考查計算實力，屬于基礎題.11.已知函數，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用換元法求函數解析式.【詳解】令,則，所以即.故選：B【點睛】本題考查利用換元法求函數解析式，考查基本分析求解實力，屬基礎題.12.定義在R上的偶函數，在上是增函數，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得，函數為偶函數，所以，又因為在上是增函數，所以，即，故選B．考點：1、函數的奇偶性及其應用；2、函數的單調性及其應用．【易錯點晴】本題考查了函數的奇偶性、函數的單調性及其應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是利用函數的奇偶性，轉化函數值，再利用函數的單調性進行比較大小關系，其中利用函數的奇偶性的轉化思想是解題的一個易錯點和難點．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是______．【答案】【解析】試題分析：設x+1=t，則x=t-1,所以，即考點：本題考查函數解析式的求法．點評：若已知復合函數f[g(x)]的解析式，求原函數f(x)的解析式，常用換元法．令g(x)="t"，求f（t）的解析式，再把t換為x即可．但要留意換元后,應留意新變量的取值范圍,即為函數的定義域．14.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關系為_________________【答案】c>a>b【解析】【分析】由指數函數性質即可得解.【詳解】由指數函數的性質可得，，所以.故答案：.15.已知定義域為，則定義域為_________【答案】【解析】【分析】由題意知，即可求出的范圍，即為所求定義域.【詳解】因為定義域為，所以，解得：，所以定義域為，故答案為：【點睛】本題主要考查了求抽象函數的定義域，屬于基礎題.16.若函數是偶函數，則的遞減區(qū)間是.【答案】[0，+]【解析】【詳解】因為函數f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數，所以，k=1，此時f(x)=-x2+3,圖象開口向下，對稱軸為y軸，故其單調減區(qū)間為[0，+]三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算下列各式的值.（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】【分析】（1）首先將根式化簡為分數指數冪的形式，再計算結果即可；（2）利用分數指數冪的性質計算即可得到答案.【詳解】（1）原式.（2）原式.18.已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函數y＝的定義域構成集合B，求：（1）A∩B；（2）(?RA)∪B.【答案】（1）{x|5≤x<8}；（2）{x|x<－4或x≥5}．【解析】【分析】1）求出函數的定義域確定出，求出與的交集即可；（2）由全集，以及求出的補集，找出補集與的并集即可．【詳解】解：函數中，即，，由，得到：（1）；（2）或，或．19.已知集合，，且，求實數的取值范圍.【答案】【解析】【分析】時，要分類探討，分和探討．【詳解】∵，∴當時，，即，當時，，解得，綜上所述，的取值范圍是．【點睛】本題考查集合的包含關系，解題時要留意空集是任何集合的子集．因此需分類探討．20.已知函數，（1）推斷函數的單調性，并證明；（2）求函數的最大值和最小值.【答案】（1）增函數.證明見解析；（2），.【解析】分析】（1）設，且，依據單調性的定義，判定函數單調性即可；（2）依據函數單調性，即可干脆得出最值.【詳解】（1）設，且，所以，∵，∴，，∴，即，在上為增函數；（2）在上為增函數，則，.【點睛】本題主要考查函數單調性的判定，以及由函數單調性求最值，屬于?？碱}型.21.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，求函數在R上的解析式.【答案】.【解析】【分析】由奇函數的性質依據、分類，即可得解.【詳解】依據題意，函數是定義在R上的奇函數，①當