2024年湖南省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件微專題11解直角三角形實(shí)際應(yīng)用之四大模型

微專題11解直角三角形實(shí)際應(yīng)用之四大模型湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)模型1

獨(dú)立型特點(diǎn)實(shí)物的背景一般為單一的直角三角形原型實(shí)際問題抽象出一個(gè)直角三角形,測(cè)得∠A和AC,計(jì)算可求出BC【等量關(guān)系】BC=AC·tanA變式【等量關(guān)系】①AE=CD·tanα;②AC=AE+CE

C2.(2023·麗水中考)如圖,某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率,需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A-D-C,已知DC⊥BC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=11m,CD=4m,求管道A-D-C的總長(zhǎng).

模型2

背靠背型特點(diǎn)兩個(gè)直角三角形有一條公共的直角邊,另兩條直角邊在公共邊兩側(cè)原型當(dāng)三角形中有已知角時(shí),則通過在三角形內(nèi)作高CD,構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形求解,其中公共邊CD是解題的關(guān)鍵【等量關(guān)系】CD為公共邊,AD+BD=AB變式【等量關(guān)系】如圖①,CE=DA,CD=EA,CE+BD=AB;如圖②,CD=EF,CE=DF,AD+CE+BF=AB【針對(duì)訓(xùn)練】3.(2023·廣西中考)如圖,焊接一個(gè)鋼架,包括底角為37°的等腰三角形外框和3m高的支柱,則共需鋼材約________

m(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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4.(2023·廣東中考)2023年5月30日,神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功,3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站.如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài).當(dāng)兩臂AC=BC=10m,兩臂夾角∠ACB=100°時(shí),求A,B兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

模型3

母子型特點(diǎn)兩個(gè)直角三角形有一條公共的直角邊,另兩條直角邊在公共邊同側(cè)且共線原型若三角形中有已知角,通過在三角形外作高BC,構(gòu)造有公共直角邊的兩個(gè)三角形求解,其中公共邊BC是解題的關(guān)鍵【等量關(guān)系】BC為公共邊,如圖①,AD+DC=AC;如圖②,DC-BC=DB變式模型演變1【等量關(guān)系】如圖③,DF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC,如圖④,AF=CE,AC=FE,BC+AF=BE.模型演變2【等量關(guān)系】如圖⑤,BE+EC=BC;如圖⑥,EC-BC=BE;如圖⑦,AC=FG,AF=CG,AD+DC=FG,BC+AF=BG.模型演變3【等量關(guān)系】如圖⑧,BC=FG,BF=CG,AC+BF=AG,EF+BC=EG;如圖⑨,BC=FG,BF=CG,EF+BC=EG,BD+DF=BF,AC+BD+DF=AG【針對(duì)訓(xùn)練】5.(2023·衡陽一模)周末小李帶妹妹游覽校園,如圖所示,在學(xué)校門口A點(diǎn)觀察到刻有校名的牌坊底部C的仰角為24°,牌坊頂部D的仰角為39°,測(cè)得斜坡BC的坡面距離為34m,斜坡BC的坡度i=8∶15.則牌坊的高度CD是

()(參考數(shù)據(jù),sin24°≈0.41,tan24°≈0.45;cos39°≈0.78,tan39°≈0.81;結(jié)果保留到0.1)A.11.7米 B.12.8米C.15.6米 D.24米B6.(2023·邵陽市隆回縣一模)如圖,在賀龍?bào)w育館通道的建設(shè)中,建設(shè)工人將坡長(zhǎng)AB=20m,坡角∠BAC=20.5°的斜坡通道改造成坡角為12.5°(∠BDC=12.5°)的斜坡通道,使坡的起點(diǎn)從點(diǎn)A向左平移至點(diǎn)D,求改造后的斜坡通道BD的長(zhǎng)(精確到1m)(參考數(shù)據(jù):sin12.5°≈0.22,sin20.5°≈0.35,sin69.5°≈0.94).

7.(2023·常德武陵區(qū)一模)某數(shù)學(xué)興趣小組將“測(cè)量學(xué)校旗桿的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng),制定了活動(dòng)報(bào)告,他們?cè)谄鞐U對(duì)面的操場(chǎng)上選取了兩個(gè)測(cè)量點(diǎn),并完成了實(shí)地測(cè)量,活動(dòng)報(bào)告如下:請(qǐng)你完成活動(dòng)報(bào)告中的①②③.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin61°≈0.87,cos61°≈0.48,tan61°≈1.80)課題測(cè)量學(xué)校旗桿的高度成員組長(zhǎng):×××組員:×××,×××測(cè)量工具卷尺,測(cè)傾器等測(cè)量示意圖說明:AB為旗桿,CD,EF為同一測(cè)傾器測(cè)量數(shù)據(jù)CD=EFDF∠BCG∠BEG1.6m10m35°61°計(jì)算過程①課題結(jié)論②為減少誤差,活動(dòng)改進(jìn)建議③

8.(2023·長(zhǎng)沙岳麓區(qū)二模)如圖,某中學(xué)依山而建,校門A處有一坡度i=5∶12的斜坡AB,長(zhǎng)度為13米,在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=45°,離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái),在E處仰望C的仰角∠CEF=60°,CF的延長(zhǎng)線交校門所在水平面于點(diǎn)D.(1)求坡頂B的高度;(2)求樓頂C的高度CD.

模型4

擁抱型特點(diǎn)兩個(gè)直角三角形有一條公共的直角邊,另兩條直角邊在公共邊同側(cè)且不共線原型分別解兩個(gè)直角三角形,其中公共邊BC是解題的關(guān)鍵.【等量關(guān)系】BC為公共邊變式【等量關(guān)系】如圖①,BF+FC+CE=BE;如圖②,BC+CE=BE;如圖③,AB=GE,AG=BE,BC+CE=AG,DG+AB=DE【針對(duì)訓(xùn)練】9.(2023·岳陽一模)如圖,某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測(cè)信號(hào)塔CD底部的俯角為30°,信號(hào)塔頂部的仰角為45°,已知教學(xué)樓AB的高度為20m,則信號(hào)塔的高度是_______________m.

10.(2023·邵陽一模)如圖,一艘漁船從C港出發(fā),銷售一批貨物至A港,完成銷售后需前往正南方向的B港購進(jìn)原材料,已知在C港測(cè)得A港在北偏東45°方向上,測(cè)得B港在南偏東58°方向上,且量得B,C之間的距離為1000米,根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果,請(qǐng)計(jì)算A,B之間的距離.(精確到1米,參考數(shù)據(jù):cos58°≈0.5299,sin58°≈0.8480)【解析】過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于D,∵B點(diǎn)在A點(diǎn)的正南方向上,∴∠ACD=45°,∠DBC=58°,在Rt△