江蘇省南京市聯(lián)合體2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

Page1江蘇省南京市聯(lián)合體2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題單選題1．一元二次方程x2＝－2x的解是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2【答案】D【分析】先移項(xiàng)、然后再利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：x2＝－2xx2+2x=0x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝-2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法,把解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題成為解答本題的關(guān)鍵．2．不透亮的布袋內(nèi)裝有形態(tài)、大小、質(zhì)地完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，若隨機(jī)摸出一個(gè)球恰是黑球的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由在不透亮的布袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，利用概率公式干脆求解即可求得答案．【詳解】解：∵在不透亮的布袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，∴從袋中隨意摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．留意概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．3．小明依據(jù)演講競賽中9位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.08.28.30.2假如去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)肯定不發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：七個(gè)分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，對(duì)中位數(shù)沒有影響．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，駕馭中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)DE∥BC，可得，再由相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長之比等于相像比，面積之比等于相像比的平方，逐項(xiàng)推斷即可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∴，故A錯(cuò)誤，不符合題意；∴，故B錯(cuò)誤，不符合題意；∴，故C正確，符合題意；∴，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相像三角形的判定和性質(zhì)，嫻熟駕馭相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長之比等于相像比，面積之比等于相像比的平方是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，F(xiàn)C＝6，則DG的長是（）A．4 B． C． D．5【答案】B【分析】先運(yùn)用勾股定理可求得EF,過G作GH⊥DE垂足為H，則四邊形EFGH是矩形可得HG=EF,再說明△EBF∽△DAE、△DAE∽△GHD，進(jìn)一步可得△EBF∽△GHD，最終運(yùn)用相像三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵在Rt△BEF中，BF=2,BE=3∴EF=如圖：過G作GH⊥DE垂足為H，∵DE⊥EF，EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形∴HG=EF=∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°∴∠AED+∠ADE=90°∵DE⊥EF∴∠AED+∠BEF=90°∴∠BEF=∠ADE又∵∠A=∠B=90°∴△EBF∽△DAE同理：△DAE∽△GHD∴△EBF∽△GHD∴,即,解得DG=.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、運(yùn)用勾股定理解直角三角形、相像三角形的判定與性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)，敏捷運(yùn)用相像三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x2－2x的圖像先沿x軸翻折，再向上平移5個(gè)單位長度，得到的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由折疊的性質(zhì)，得到翻折后的解析式，然后再向上平移即可．【詳解】解：將函數(shù)y＝x2－2x的圖像先沿x軸翻折，∴翻折后的解析式為，∵函數(shù)圖像再向上平移5個(gè)單位長度，∴解析式為：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題7．若＝，則＝__________.【答案】【分析】由比例的性質(zhì)即可解答此題.【詳解】∵，∴a=b，∴=，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，嫻熟駕馭這特性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.8．設(shè)x1，x2是方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2＝_____，x1x2＝______．【答案】3－1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：∵x1，x2是方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根，∴．故答案為：3，-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，嫻熟駕馭若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，是解題的關(guān)鍵．9．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】（1，1）【詳解】分析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．詳解：∵∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故答案為(1,1).點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，嫻熟駕馭配方法是解題的關(guān)鍵.10．已知B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，AB＞BC，若AC＝6，則AB的長為______．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】##【分析】依據(jù)黃金分割的定義得到，把AC＝6代入計(jì)算即可解題．【詳解】解：B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，AC＝6故答案為：3－3．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的有關(guān)計(jì)算，駕馭黃金分割的定義是解題關(guān)鍵．11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠D＝110°，則的長為__．【答案】##【分析】連接OA、OC，先求出∠ABC的度數(shù)，然后得到∠AOC，再由弧長公式即可求出答案．【詳解】解：連接OA、OC，如圖，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠D＝110°，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是駕馭弧長公式．12．在陽光下，身高1.6米的小明在地面上的影長為0.4米，同一時(shí)刻旗桿的影長為6米，則旗桿的高度為______米．【答案】24【分析】依據(jù)陽光下，同一時(shí)刻影長與物高成比例解答即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，依據(jù)題意，得：，解得：x=24，即旗桿的高度為24米，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查相像三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長成比例是解答的關(guān)鍵．13．如圖，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，則BE的長為______．【答案】【分析】由題意知；如圖過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；有四邊形與四邊形均為平行四邊形，且有，，；；可得的值，由可知的值．【詳解】解：如圖過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；四邊形與四邊形均為平行四邊形，，由題意知故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相像等學(xué)問點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于作協(xié)助線將平行線分線段成比例應(yīng)用于相像三角形中找出線段的關(guān)系．14．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，則∠ABC＝______°．【答案】132°【分析】連接AO、BO、CO，依據(jù)AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，可得，，從而得到∠ABO=60°，再由BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，可得，BO=CO，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AO、BO、CO，∵AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，∴，，∴，∵BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，∴，BO=CO，∴，∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=60°+72°=132°．故答案為：132°【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，嫻熟駕馭圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），與y軸的交點(diǎn)為（0，m－2），則a的值為______．【答案】－2【分析】利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：依據(jù)題意，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x－1)2+m，將（0，m－2）代入得：a+m=m－2，解得：a=－2，故答案為：－2．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，嫻熟駕馭待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法步驟，設(shè)為頂點(diǎn)式求解是解答的關(guān)鍵．16．如圖，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一點(diǎn)，CD＝5，則AD的長為______．【答案】3【分析】過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，依據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性質(zhì)可知BE=CE=6，依據(jù)相像三角形的判定證明△ABE∽△CDF，由相像三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求得AE、DF、CF，AF即可求解．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，則∠AEB=∠CFD=90°，∵＝，AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，則，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案為：3＋2．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相像三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，嫻熟駕馭圓周角定理和相像三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題17．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x(x－2)－x＋2＝0．【答案】（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝1【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1(x－1)2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x(x－2)－(x－2)＝0(x－2)(x－1)＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，駕馭一元二次方程的求解方法，并依據(jù)題意敏捷選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法是解題關(guān)鍵．18．從1名男生和3名女生中隨機(jī)抽取參與2024年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的志愿者．（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用列表法進(jìn)行求解即可；（2）利用樹狀圖的方法列出全部可能的狀況，再求解即可．【詳解】解：（1）列表如下：男女1女2女3男（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）由表格知，共有12種等可能性結(jié)果，其中滿意“都是女生”(記為事務(wù)A)的結(jié)果只有6種，∴抽取2名，恰好都是女生的概率；（2）列樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有24種等可能性結(jié)果，其中滿意“恰好都是女生”(記為事務(wù)B)的結(jié)果只有6種，∴抽取3名，恰好都是女生的概率，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列樹狀圖或表格法求概率，駕馭列樹狀圖或表格的方法，做到不重不漏的列出全部狀況是解題關(guān)鍵．19．甲、乙兩班各10名同學(xué)參與“國防學(xué)問”競賽，其預(yù)賽成果如下表：6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班88乙班7和10（2）利用方差推斷哪個(gè)班的成果更加穩(wěn)定？【答案】（1）8；8；7.5；（2）甲班的成果更加穩(wěn)定【分析】（1）分別求出甲、乙兩班的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，即可得到答案；（2）分別求出甲、乙兩個(gè)班的方差，即可進(jìn)行推斷．【詳解】解：（1）甲班的眾數(shù)為：8；乙班的平均數(shù)為：；乙班的中位數(shù)為：；故答案為：8；8；7.5；（2）甲班的方差為：；乙班的方差為：；∵，∴，∴甲班的成果更加穩(wěn)定；【點(diǎn)睛】本題考查了利用方差推斷穩(wěn)定性，也考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭所學(xué)的學(xué)問，正確的進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，且＝．（1）求證△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的長．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）依據(jù)相像三角形的判定兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相像，即可得出（2）由得，，推出，由相像三角形的性質(zhì)得，即可求出CD的長．【詳解】（1）∵，，∴；（2）∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相像三角形的判定與性質(zhì)，駕馭相像三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，連接CF，DF．（1）若OE＝3，BE＝2，求CD的長；（2）若CF與⊙O相切，求證DF與⊙O相切．【答案】（1）8；（2）見解析【分析】（1）連接OC，利用勾股定理求解CE＝4，再利用垂徑定理可得答案；（2）證明再證明可得從而可得結(jié)論.【詳解】（1）解：連接OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5，在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，∴CE2＝52－32，∴CE＝4，∴CD＝2CE＝8.（2）解：連接OD，∵CF與⊙O相切，∴∠OCF＝90°，∵CE＝DE，CD⊥AB，∴CF＝DF，又OF＝OF，OC＝OD，∴△OCF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF．又D在⊙O上，∴DF與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)與判定，證明△OCF≌△ODF得到∠ODF＝∠OCF＝90°是解本題的關(guān)鍵.22．如圖，AD和BG是△ABC的高，連接GD．（1）求證△ADC∽△BGC；（2）求證△CDG∽△CAB．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相像證明即可；（2）由（1）可得，證明△GDC∽△BAC；【詳解】（1）∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC＝∠ADC＝90°又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC．（2）∵△ADC∽△BGC，∴，∴，又∠C＝∠C，∴△CDG∽△CAB．【點(diǎn)睛】本題考查了相像三角形的推斷和性質(zhì)，利用相像三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵．23．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－4）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)－5＜x＜0時(shí)，y的取值范圍為；（3）干脆寫出該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移恰好過點(diǎn)（3，4），且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．【答案】（1）y＝(x＋1)2－4；（2）－4≤y＜12；（3）向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度；或向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移6個(gè)單位長度【分析】（1）設(shè)為頂點(diǎn)式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）拋物線開口向上，有最小值，在－5＜x＜0范圍內(nèi)，有最小值是-4，求出當(dāng)x=-5時(shí)，y=12，結(jié)合函數(shù)圖象可得y的取值范圍；（3）依據(jù)題意設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，再把（3，4）代入設(shè)出的解析式并求出待定系數(shù)即可得解．【詳解】解：（1）依據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x＋1)2－4．將(1，0)代入y＝a(x＋1)2－4，得，解得，a＝1，∴y＝(x＋1)2－4．（2）當(dāng)x=-5時(shí)，y=(-5+1)2-4=12∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）∴當(dāng)時(shí)，y的最小值為-4，∴當(dāng)－5＜x＜0時(shí)，y的取值范圍為－4≤y＜12故答案為4≤y＜12；（3）∵拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)∴該二次函數(shù)的圖象向上平移了4個(gè)單位，設(shè)平移后的二次函數(shù)解析式為∵平移后的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4）∴∴因此，該二次函數(shù)圖象經(jīng)過向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度或向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移6個(gè)單位長度恰好過點(diǎn)（3，4），且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是正確的求得解析式．24．某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為6元．當(dāng)每瓶售價(jià)為10元時(shí)，日均銷售量為160瓶．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，每瓶售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量削減10瓶．（1）當(dāng)每瓶售價(jià)為11元時(shí)，日均銷售量為瓶；（2）當(dāng)每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤為700元？（3）當(dāng)每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？【答案】（1）140；（2）每瓶售價(jià)11或13元，所得日均總利潤為700元；（3）每瓶售價(jià)12元時(shí)，所得日均總利潤最大為720元【分析】（1）依據(jù)日均銷售量為計(jì)算可得；（2）依據(jù)“總利潤=每瓶利潤×日均銷售量”列方程求解可得；（3）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）當(dāng)每瓶的售價(jià)為11元時(shí)，日均銷售量為：（瓶）；（2）解：設(shè)每瓶售價(jià)x元時(shí)，所得日均總利潤為700元．依據(jù)題意，列方程：，解得：x1＝11，x2＝13．答：每瓶售價(jià)11或13元時(shí)，所得日均總利潤為700元；（3）解：設(shè)每瓶售價(jià)m元時(shí)，所得日均總利潤為y元．＝－20m2＋480m－2160＝－20(m－12)2＋720，∵－20＜0，∴當(dāng)m＝12時(shí)，y有最大值720．即每瓶售價(jià)12元時(shí)，所得日均總利潤最大為720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和函數(shù)解析式．25．如圖，在⊙O中，弦AC與弦BD交于點(diǎn)P，AC＝BD．（1）求證AP＝BP；（2）連接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，先證出，再依據(jù)圓周角定理可得，然后依據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）連接，并延長交于點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)，先依據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，再依據(jù)線段的和差、勾股定理可得，然后依據(jù)直角三角形全等的判定定理證出，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最終在中，利用勾股定理可得的長，從而可得的長，在中，利用勾股定理即可得．【詳解】證明：（1）如圖，連接，，，，即，，；（2）連接，并延長交于點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)，，，是的垂直平分線，，，，，在和中，，，，設(shè)，則，在中，，即，解得，在中，，即的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等學(xué)問點(diǎn)，較難的是題（2），通過作協(xié)助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．26．已知函數(shù)y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c為常數(shù)）.（1）若兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的值；（2）點(diǎn)A在函數(shù)y1的圖像上，點(diǎn)B在函數(shù)y2的圖像上，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為m．若A，B兩點(diǎn)的距離為3，干脆寫出滿意條件的m值的個(gè)數(shù)及其對(duì)應(yīng)的c的取值范圍．【答案】（1）c＝2；（2）當(dāng)c＞5時(shí)，m有0個(gè)；當(dāng)c＝5時(shí)，m有1個(gè)；當(dāng)－1＜c＜5時(shí)，m有2個(gè)；當(dāng)c＝－1時(shí)，m有3個(gè)；當(dāng)c＜－1時(shí)，m有4個(gè)【分析】（1）只需求出y1=y2時(shí)對(duì)應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的c值即可；（2）依據(jù)題意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0兩種狀況，利用一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系求解即可．【詳解】解：（1）依據(jù)題意，若兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程x2＋3x＋c＝x＋1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，∴c＝2；（2）由題意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①當(dāng)m2＋2m＋c－1＞0時(shí)，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴當(dāng)c＜5時(shí)，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m有2個(gè)；當(dāng)c=5時(shí)，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即m有1個(gè)；當(dāng)c＞5時(shí)，△＜0，方程無實(shí)數(shù)根，即m有0個(gè)；②當(dāng)m2＋2m＋c－1＜0時(shí)，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴當(dāng)c＜－1時(shí)，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m有2個(gè)；當(dāng)c=－1時(shí)，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即m有1個(gè)；當(dāng)c＞－1時(shí)，△＜0，方程無實(shí)數(shù)根，即m有0個(gè)；綜上，當(dāng)c＞5時(shí)，m有0個(gè)；當(dāng)c＝5時(shí)，m有1個(gè)；當(dāng)－1＜c＜5時(shí)，m有2個(gè)；當(dāng)c＝－1時(shí)，m有3個(gè)；當(dāng)c＜－1時(shí)，m有4個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系、坐標(biāo)與圖形，解答的關(guān)鍵是嫻熟駕馭一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系：△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0，方程無實(shí)數(shù)根．27．（數(shù)學(xué)相識(shí)）數(shù)學(xué)是探討數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科，在初中幾何學(xué)習(xí)的歷程中，經(jīng)常把角與角的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊與邊的數(shù)量關(guān)系，把邊與邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為角與角的數(shù)量關(guān)系．（構(gòu)造模型）（1）如圖①，已知△ABC，在直線BC上用直尺與圓規(guī)作點(diǎn)D，使得∠ADB＝∠ACB．（不寫作法，保留作圖痕跡）（應(yīng)用模型）已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的半徑為r，△ABC的周長為c．（2）如圖②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范圍．（3）如圖③，已知線段MN，AB是⊙O一條定長的弦，用直尺與圓規(guī)作點(diǎn)C，使得c＝MN．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析；（2）16＜c≤8＋8；（3）見解析【分析】（1）可找到兩個(gè)這樣的點(diǎn)：①當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)：以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑，交BC的延長線于點(diǎn)D，連接AD，即為所求；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)：以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑，交CB的延長線于點(diǎn)，連接，即為所求；兩種狀況均可利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)證明；（2）考慮最極端的狀況：當(dāng)C與A或B重合時(shí)，則，可得此時(shí)，依據(jù)題意可得