5.6函數(shù)y=Asin(ωxφ)（第2課時(shí)函數(shù)y=Asin(ωxφ)的性質(zhì)及其應(yīng)用）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第五章三角函數(shù)5.6

5.6

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)第2課時(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)及其應(yīng)用人教A版

數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.能根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.2.整體把握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì),并能解決有關(guān)問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有關(guān)性質(zhì)A決定值域,ω決定周期,φ決定奇偶性

名稱性質(zhì)定義域

值域

周期性T=

對(duì)稱中心(k∈Z)對(duì)稱軸(k∈Z)R

[-A,A]

kπ(k∈Z)

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減思考辨析1.當(dāng)φ=2kπ(k∈Z)時(shí),函數(shù)y=Asin(ωx+φ)是奇函數(shù)嗎?φ=2kπ+π(k∈Z)時(shí)呢?2.觀察函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離與該函數(shù)的周期之間有什么關(guān)系?提示

當(dāng)φ=2kπ(k∈Z),φ=2kπ+π(k∈Z)時(shí),函數(shù)y=Asin(ωx+φ)都是奇函數(shù),均可用奇偶性的定義證明,反之也成立.提示

函數(shù)圖象上兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離是其半個(gè)周期.自主診斷

BA4.如圖為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的圖象的一部分,則函數(shù)的解析式為

.

重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)D(2)[2024黑龍江齊齊哈爾高一期末]將函數(shù)f(x)=sin(6x-)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將它的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到了一個(gè)奇函數(shù)的圖象,則φ的最小值為(

)B規(guī)律方法函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:(1)當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí),函數(shù)是奇函數(shù);C解析

由題知直線y=1與函數(shù)f(x)的交點(diǎn)之間的最短距離為π,所以T=π,故A正確;探究點(diǎn)二由y=Asin(ωx+φ)的圖象確定其解析式(或求值)規(guī)律方法給出y=Asin(ωx+φ)的圖象的一部分,確定A,ω,φ的方法:(1)待定系數(shù)法:通過(guò)若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式,可以求得相關(guān)待定系數(shù)A,ω,φ.但需要注意的是,要認(rèn)清所選擇的點(diǎn)屬于五個(gè)點(diǎn)中的哪一點(diǎn),并能正確代入解析式.(2)圖象變換法:運(yùn)用逆向思維的方法,先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)=Asin

ωx,再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù).C探究點(diǎn)三函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.規(guī)律方法研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的基本策略:(1)首先將所給函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟記正弦函數(shù)y=sin

x的圖象與基本性質(zhì);(3)充分利用整體代換思想解決問題,或熟記有關(guān)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性的重要結(jié)論.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)123451.函數(shù)y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示,則(

)C1234512345A.0 B.1C.2 D.4C12345C12345B12345123455.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)