初三數(shù)學(xué)幾何的動(dòng)點(diǎn)問題專題練習(xí)及答案

動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)AQCDBPxAOQPBy2、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)沿線段 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)沿路線→→運(yùn)動(dòng)．xAOQPBy（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x－8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．ACBPQED圖16（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=ACBPQED圖16（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C

時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．6如圖，在中，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線從與重合的位置開始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)．過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為．（1）①當(dāng)度時(shí)，四邊形是等腰梯形，此時(shí)的長為；OECBDAlOCBA（備用圖）OECBDAlOCBA（備用圖）（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由．ADCBMN7如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．ADCBMN（1）求的長．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．8如圖1，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.AADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第8題）9如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；ADFCGEB圖1ADFCGEADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖311已知一個(gè)直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．xyBOA（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)xyBOAxyBOA（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；xyBOA（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．xxyBOA12問題解決圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕．當(dāng)時(shí)，求的值．圖（1）ABCDEFMN方法指導(dǎo)：方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于；若則的值等于；若（為整數(shù)），則的值等于．（用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于．（用含的式子表示）圖（2）NABCDEFM參考答案1.解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴． （4分）②∵，∴，又∵，，則，∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，∴厘米/秒． （7分）（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒．∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米．∵，∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，∴經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇． （12分）2.解（1）A（8，0）B（0，6） 1分（2）點(diǎn)由到的時(shí)間是（秒）點(diǎn)的速度是（單位/秒） 1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或0）時(shí)， 1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或）時(shí)，,如圖，作于點(diǎn)，由，得， 1分 1分（自變量取值范圍寫對(duì)給1分，否則不給分．）（3） 1分 3分3.解：（1）⊙P與x軸相切.∵直線y=－2x－8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由題意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半徑，∴⊙P與x軸相切.（2）設(shè)⊙P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PE⊥CD于E.∵△PCD為正三角形，∴DE=CD=，PD=3，∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴，∴∴，∴，∴.當(dāng)圓心P在線段OB延長線上時(shí),同理可得P(0,－－8)，∴k=－－8，∴當(dāng)k=－8或k=－－8時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.4.5.解：（1）1，；（2）如圖3，∴．由得．∴．ACBPACBPQED圖4即．（3）能．①當(dāng)DE∥QB時(shí)，如圖4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．此時(shí)∠AQP=90°．ACBPQED圖5ACACBPQED圖5AC(E))BPQD圖6GAC(E))BPQD圖7G即．解得．②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時(shí)，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時(shí)∠APQ=90°．由△AQP

∽△ABC，得，即．解得． （4）或．①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C．連接QC，作如圖6．，．由，得，解得．②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C如圖7．，】6.解（1）①30，1；②60，1.5；……4分（2）當(dāng)∠α=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形.……6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.……8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形……10分7.解：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形∴ 1分在中， 2分在中，由勾股定理得，∴ 3分（圖（圖①）ADCBKH（圖②）ADCBGMN（2）如圖②，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴ 4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，∵∴又∴∴ 5分即解得， 6分（3）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即∴ 7分AADCBMN（圖③）（圖④）ADCBMNHE②當(dāng)時(shí)，如圖④，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，∴解得 8分解法二：∵∴∴即∴ 8分③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過作于點(diǎn).解法一：（方法同②中解法一）（圖⑤（圖⑤）ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形 9分8.解（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn) 1分圖1ADEBF圖1ADEBFCG∴在中，∴ 2分∴即點(diǎn)到的距離為 3分（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變．∵∴∵∴，同理 4分如圖2，過點(diǎn)作于，∵圖2AD圖2ADEBFCPNMGH∴∴則在中，∴的周長= 6分②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則類似①，∴ 7分∵是等邊三角形，∴此時(shí)， 8分圖3ADEB圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，則又∴因此點(diǎn)與重合，為直角三角形．∴此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形． 10分9解：（1）（1，0） 1分點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長度． 2分（2）過點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8，．∴．在Rt△AFB中，3分過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．∵∴△ABF≌△BCH．∴．∴．∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）．4分（3）過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，則△APM∽△ABF．∴．．∴．∴．設(shè)△OPQ的面積為（平方單位）∴（0≤≤10） 5分說明:未注明自變量的取值范圍不扣分．∵<0∴當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積最大． 6分此時(shí)P的坐標(biāo)為（，）． 7分（4）當(dāng)或時(shí)，OP與PQ相等． 9分10.解：（1）正確． （1分）ADFCGEBM證明：在上取一點(diǎn)，使，連接ADFCGEBM．，．是外角平分線，，．．，，．（ASA）． （5分）． （6分）（2）正確． （7分）證明：在的延長線上取一點(diǎn)．ADFCGEBNADFCGEBN．．四邊形是正方形，．．．（ASA）． （10分）． （11分）11.解（Ⅰ）如圖①，折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4分（Ⅱ）如圖②，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,則.由題設(shè)，則，在中，由勾股定理，得.，即 6分由點(diǎn)在邊上，有， 解析式為所求. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的取值范圍為. 7分（Ⅲ）如圖③，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且.則.又，有..有，得. 9分在中，設(shè)，則.由（Ⅱ）的結(jié)論，得，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 10分12解：方法一：如圖（1-1），連接．NN圖（1-1）ABCDEFM由題設(shè)，得四