2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的。每小題2分，共18分）1．（2分）方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣12．（2分）四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，要使它成為矩形，可添加條件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD3．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣2，2），（1，a），則a＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（2分）一個不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共4個，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量的重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．請估計箱子里白色小球的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．BC2＝AB?AC C． D．≈0.6186．（2分）某超市一月份的營業(yè)額為5萬元，第一季度的營業(yè)額共60萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程為（）A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60 C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝607．（2分）如圖，在△ABC中，點D為AB邊上一點，點E為BC邊上一點，DE∥AC，若＝，則△EDO和△ACO的面積比為（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC＜AB，折疊矩形ABCD使點B與點D重合，點C與點E重合，折痕與AB、CD相交于點M、N，若AM＝2，CD＝8，則MN＝（）A．4 B．4 C．2 D．9．（2分）如圖，正方形ABCD的對角線BD的延長線上有一點E，且＝，點G在CB延長線上，連接EG，過點E作FE⊥EG，交BA的延長線于點F，連接FG并延長，交DB的延長線于點H，若AB＝3，BG＝3，則下列結(jié)論：①EG＝EF，②∠BEG＝∠BFG，③△HBF∽△GBE，④BH＝，其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題2分，共18分）10．（2分）已知＝3，則＝．11．（2分）在菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，則菱形ABCD的周長為．12．（2分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x﹣2＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（2分）將方程2x2﹣4x﹣9＝0配方成（x+m）2＝n的形式為．14．（2分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A的坐標為（6，4），以原點O為位似中心，把△ABC縮小為原來的，得到△A′B'C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為．15．（2分）在反比例函數(shù)y＝的圖象上有A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）三個點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．16．（2分）如圖，某同學(xué)想測量大樹的高度，他在某一時刻測得2米長的竹竿豎直放置時在地面上的影長為1.2米，在同一時刻測量大樹的影長時，由于影子不全落在地面上，他測得在地面上的影長為3米，留在墻上的影長為1米，則大樹的高度為．17．（2分）如圖，矩形OABC的頂點A和C分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點B，D為AB中點，連接CD，過點O作OE⊥CD于點E，連接AE，若AE＝3，CD＝，則k＝．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，作等腰△ABM，使AM＝AB，點E、點F分別為BC、BM的中點，若S△ABM＝15，則EF＝．三、（19題每小題6分，20題6分，共12分）19．（6分）解方程：（1）解方程：x2﹣6x＝7；（2）（x﹣2）2＝（3x﹣1）2．20．（6分）請畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．四、（每小題8分，共16分）21．（8分）一個不透明的箱子里裝有4個小球，小球上面分別寫有A、B、C、D，每個小球除標記外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球．（1）求摸到小球A的概率是；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下標記后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩次摸出的小球都不是A的概率．22．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，DE⊥AB于點E交AC于點P，BF⊥CD于點F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的長．五、（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，身高1.5米的李強站在A處，路燈底部O到A的距離為20米，此時李強的影長AD＝5米，李強沿AO所在直線行走12米到達B處．（1）請在圖中畫出表示路燈高的線段和李強在B處時影長的線段；（2）請求出路燈的高度和李強在B處的影長．24．（8分）某商場銷售一種服裝，每件服裝的進價為40元，當每件售價為60元時，每星期可賣出300件，為了盡快減少庫存，該商場決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每件降價1元時，每星期可多賣出20件．設(shè)每件服裝的售價為x元，每星期銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每件服裝售價為多少元時，每星期可獲得6000元銷售利潤？六、（本題滿分10分）25．（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝（k≠0，x＜0）的圖象與直線y2＝k2x+b（k2≠0）交于A（﹣2，6）和B（﹣6，n），該函數(shù)關(guān)于x軸對稱后的圖象經(jīng)過點C（﹣4，m）．（1）求y1和y2的解析式及m值；（2）根據(jù)圖象直接寫出≥k2x+b時x的取值范圍；（3）點M是x軸上一動點，求當AM﹣MC取得最大值時M的坐標．七、（本題滿分10分）26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，點D是直線AB上一動點，以CD為邊，在它右側(cè)作等邊△CDE．（1）如圖1，當E在邊AC上時，直接判斷線段DE，EA的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，在點D運動的同時，過點A作AF∥CE，過點C作CF∥AE，兩線交于點F，判斷四邊形AECF形狀，并說明理由；（3）若BC＝，當四邊形AECF為正方形時，直接寫出AD的值．

2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的。每小題2分，共18分）1．（2分）方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程變形后分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：方程變形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故選：B．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．2．（2分）四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，要使它成為矩形，可添加條件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD【分析】由平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由矩形的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】解：需要添加的條件是AC＝BD，理由如下：∵四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）；故選：B．【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定由性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．3．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣2，2），（1，a），則a＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【分析】由于點（﹣2，2）和點（1，a）都在同一個反比例函數(shù)圖象上，令1×a＝﹣2×2就可求出a的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，2），（1，a），∴1×a＝﹣2×2，即a＝﹣4．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，要知道xy＝k是解題的關(guān)鍵．4．（2分）一個不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共4個，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量的重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．請估計箱子里白色小球的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到白球的頻率即可．【解答】解：估計箱子里白色小球的個數(shù)是4×（1﹣0.75）＝1（個），故選：A．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．5．（2分）如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．BC2＝AB?AC C． D．≈0.618【分析】根據(jù)黃金分割的定義：如圖所示，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC＝AB≈0.618AB，即可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB為整體1，AC的長為x，則BC＝1﹣x，根據(jù)黃金分割定義，得＝，所以選項A正確，不符合題意；∵AC2＝AB?BC，所以B選項錯誤，符合題意；x2＝1×（1﹣x）整理，得x2+x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝（不符合題意，舍去）．∴＝所以C選項正確，不符合題意；∵＝＝≈0.618所以D選項正確，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了黃金分割，掌握黃金分割的定義是解題關(guān)鍵．6．（2分）某超市一月份的營業(yè)額為5萬元，第一季度的營業(yè)額共60萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程為（）A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60 C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60【分析】設(shè)2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)計劃第季一度的總營業(yè)額達到60萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，依題意，得：5+5（1+x）+5（1+x）2＝60．即：5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60，故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖，在△ABC中，點D為AB邊上一點，點E為BC邊上一點，DE∥AC，若＝，則△EDO和△ACO的面積比為（）A． B． C． D．【分析】先由DE∥AC證明△DBE∽△ABC，得＝，再由＝求得＝，則＝，而△EDO∽△ACO，再根據(jù)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”求出△EDO和△ACO的面積比即可得出問題的答案．【解答】解：如圖，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵△EDO∽△ACO，∴＝（）2＝（）2＝，∴△EDO和△ACO的面積比為，故選：C．【點評】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線交其它兩邊（或兩邊的延長線）得到的三角形與原三角形相似”證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC＜AB，折疊矩形ABCD使點B與點D重合，點C與點E重合，折痕與AB、CD相交于點M、N，若AM＝2，CD＝8，則MN＝（）A．4 B．4 C．2 D．【分析】過點N作NH⊥AB于點H，得矩形BCNH，設(shè)EN＝CN＝x，則DN＝DC﹣CN＝8﹣x，根據(jù)翻折性質(zhì)和勾股定理可以求出x＝2，進而可以解決問題．【解答】解：如圖，過點N作NH⊥AB于點H，得矩形BCNH，∴CN＝BH，BC＝HN，∵四邊形ABCD是矩形，AM＝2，∴AD＝BC．AB＝CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴BM＝AB﹣AM＝6，由翻折可知：DM＝BM＝6，∴AD＝＝＝4，∴BC＝HN＝DE＝4，由翻折可知：EN＝CN，∠E＝∠B＝90°，設(shè)EN＝CN＝x，則DN＝DC﹣CN＝8﹣x，在Rt△DEN中，根據(jù)勾股定理得：DN2＝EN2+DE2，∴（8﹣x）2＝x2+（4）2，解得x＝2，∴BH＝CN＝2，∴MH＝AB﹣AM﹣BH＝4，在Rt△MNH中，根據(jù)勾股定理得：MN＝＝＝4．故選：B．【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，掌握翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．（2分）如圖，正方形ABCD的對角線BD的延長線上有一點E，且＝，點G在CB延長線上，連接EG，過點E作FE⊥EG，交BA的延長線于點F，連接FG并延長，交DB的延長線于點H，若AB＝3，BG＝3，則下列結(jié)論：①EG＝EF，②∠BEG＝∠BFG，③△HBF∽△GBE，④BH＝，其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由四邊形ABCD是正方形得AB＝AD＝BC＝DC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，則∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∠GBF＝180°﹣∠ABC＝90°，由EF⊥EG得∠MEF＝∠MBG＝90°，可以證明△MEF∽△MBG，再轉(zhuǎn)化為△BME∽△GMF，得∠BEG＝∠BFG，∠EGF＝∠EBF＝45°，則∠EFG＝∠EGF＝45°，于是得EG＝EF，可判斷①正確，②正確；由∠HBF＝180°﹣∠EBF＝135°，∠GBE＝∠GBF+∠ABD＝135°得∠HBF＝∠GBE，而∠BFH＝∠BEG，由此證明△HBF∽△GBE，可判斷③正確；作GP⊥BH于點P，先證明△PBG是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長和PG的長，再求出BD的長和DE的長以及PE的長，再根據(jù)勾股定理求出GE的長，證明△BEG∽△GEH，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出HE的長，即可求得BH的長為，判斷④正確，得出問題的答案為A．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∠GBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∵EF⊥EG，∴∠MEF＝∠MBG＝90°，∵∠EMF＝∠BMG，∴△MEF∽△MBG，∴＝，∴＝，∵∠BME＝∠GMF，∴△BME∽△GMF，∴∠BEG＝∠BFG，∠EGF＝∠EBF＝45°，∴∠EFG＝∠EGF＝45°，∴EG＝EF，故①正確，②正確；∵∠HBF＝180°﹣∠EBF＝135°，∠GBE＝∠GBF+∠ABD＝135°，∴∠HBF＝∠GBE，∵∠BFH＝∠BEG，∴△HBF∽△GBE，故③正確；如圖，作GP⊥BH于點P，∵∠GPB＝90°，∠PBG＝∠CBD＝45°，∴∠PGB＝∠PBG＝45°，∴PB＝PG，∵PB2+PG2＝BG2，且BG＝3，∴2PB2＝32，∴PB＝PG＝，∵AB2+AD2＝BD2，且AB＝AD＝3，∴32+32＝BD2，∴BD＝3，∵＝，∴DE＝BD＝×3＝2，∴BE＝3+2＝5，∴PE＝+5＝，∴GE＝＝＝，∵∠HGE＝180°﹣∠EGF＝135°，∴∠GBE＝∠HGE，∵∠BEG＝∠GEH，∴△BEG∽△GEH，∴＝，∴HE＝＝＝，∴BH＝HE﹣BE＝﹣5＝，故④正確，∴①、②、③、④這4個答案都正確，故選：A．【點評】此題重點考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論、勾股定理等知識，此題難度較大，計算較為煩瑣，解題過程中應(yīng)注意檢驗．二、填空題（每小題2分，共18分）10．（2分）已知＝3，則＝4．【分析】利用比例的性質(zhì)進行計算即可解答．【解答】解：∵＝3，∴＝+1＝3+1＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2分）在菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，則菱形ABCD的周長為20．【分析】由菱形ABCD，根據(jù)菱形的對角線互相平分且垂直，可得AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，易得AB＝5；根據(jù)菱形的四條邊都相等，可得菱形的周長＝20．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝＝5，∴菱形的周長L＝20．故答案為：20．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的四條邊都相等．12．（2分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x﹣2＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣且k≠0．【分析】根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出k的范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x﹣2＝0有兩個實數(shù)根，∴k≠0，Δ＝62﹣4k×（﹣2）≥0，解得：k≥﹣且k≠0．故答案為：k≥﹣且k≠0．【點評】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．13．（2分）將方程2x2﹣4x﹣9＝0配方成（x+m）2＝n的形式為（x﹣1）2＝．【分析】移項，方程兩邊都除以2，再配方，即可得出答案．【解答】解：2x2﹣4x﹣9＝0，2x2﹣4x＝9，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，故答案為：（x﹣1）2＝．【點評】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．14．（2分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A的坐標為（6，4），以原點O為位似中心，把△ABC縮小為原來的，得到△A′B'C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為（3，2）或（﹣3，﹣2）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：∵以原點O為位似中心，把△ABC縮小為原來的，得到△A′B'C′，點A的坐標為（6，4），∴點A的對應(yīng)點A′的坐標為（6×，4×）或（6×（﹣），4×（﹣）），即（3，2）或（﹣3，﹣2），故答案為：（3，2）或（﹣3，﹣2）．【點評】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k．15．（2分）在反比例函數(shù)y＝的圖象上有A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）三個點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＞y1＞y2（或y2＜y1＜y3），．【分析】先由a2+1＞0得到函數(shù)在第一象限和第三象限的函數(shù)值隨x的增大而減小，然后即可得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函數(shù)在第一象限和第三象限的函數(shù)值隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴y3＞y1＞y2（或y2＜y1＜y3），故答案為：y3＞y1＞y2（或y2＜y1＜y3）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是會判斷a2+1的正負．16．（2分）如圖，某同學(xué)想測量大樹的高度，他在某一時刻測得2米長的竹竿豎直放置時在地面上的影長為1.2米，在同一時刻測量大樹的影長時，由于影子不全落在地面上，他測得在地面上的影長為3米，留在墻上的影長為1米，則大樹的高度為6米．【分析】根據(jù)題意畫出幾何圖形，如圖，則CD＝BE＝1m，BC＝DE＝3m，利用在某一時刻測得2米長的竹竿豎直放置時影長為1.2米可計算出AE，然后計算AE+BE即可．【解答】解：如圖，CD＝BE＝1m，BC＝DE＝3m，∵＝＝，∴AE＝＝5（m），∴AB＝AE+BE＝5+1＝6（m）．答：旗桿的高度為6m．故答案為6．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．17．（2分）如圖，矩形OABC的頂點A和C分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點B，D為AB中點，連接CD，過點O作OE⊥CD于點E，連接AE，若AE＝3，CD＝，則k＝12．【分析】先設(shè)點D的坐標為（a，b），得到點A（a，0），B（a，2b），C（0，2b），進而得到BC＝OA＝a，BD＝AD＝b，延長CD交x軸于點F，然后結(jié)合點D是AB的中點，矩形的性質(zhì)證明△DBC≌△DAF，進而得到點A是OF的中點，即有OF＝2a，再由OE⊥CD于點E得到OF＝2AE，從而求得a的大小，最后借助直角三角形BCD的斜邊CD＝列出方程求得b的值，即可得到k的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)點D的坐標為（a，b），∵點D是AB的中點，四邊形OABC是矩形，∴A（a，0），B（a，2b），C（0，2b），BC∥OA，∴BC＝OA＝a，BD＝AD＝b，如圖，延長CD交x軸于點F，∵BC∥OA，∴∠DBC＝∠DAF＝90°，∠DCB＝∠DFA，∴△DBC≌△DAF（AAS），∴BC＝AF，∴點A是OF的中點，即有OF＝2a，∵OE⊥CD于點E，∴OF＝2AE＝6，即2a＝6，∴a＝3，在Rt△BCD中，BC2+BD2＝CD2，CD＝，∴32+b2＝（）2，∴b＝2或b＝﹣2（舍），∴B（3，4），∴k＝3×4＝12，故答案為：12．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長CD交x軸于點F，構(gòu)造全等三角形．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，作等腰△ABM，使AM＝AB，點E、點F分別為BC、BM的中點，若S△ABM＝15，則EF＝1或5或或．【分析】過點M作GH∥AB，交直線AD于點G，交直線BC于點H，然后由S△ABM＝15求得AG和BH的長，進而由BC＝4得到CH的長，然后由AM＝AB＝5求得GM和HM的長，再由勾股定理求得CM的長，最后由點E、點F分別為BC、BM的中點利用中位線的性質(zhì)求得EF的長．【解答】解：過點M作GH∥AB，交直線AD于點G，交直線BC于點H，則四邊形ABHG是矩形，①如圖1，當點M在矩形ABCD內(nèi)部時，∵S△ABM＝＝＝15，∴AG＝3＝BH，∴GM＝＝4，CH＝4﹣3＝，∴MH＝5﹣4＝，∴CM＝＝2，∵點E、點F分別為BC、BM的中點，∴EF是△BCM的中位線，∴EF＝CM＝×2＝1；②如圖2，當點M在直線AD右側(cè)，直線AB下方時，由①得，AG＝BH＝3，GM＝4，MH＝，EF＝CM，∴CH＝BC+BH＝4+3＝7，∴CM＝＝10，∴EF＝×10＝5；③如圖3，當點M在直線AD左側(cè)，直線AB上方時，由①得，AG＝BH＝3，GM＝4，EF＝CM，CH＝，∴MH＝MG+GH＝4+5＝9，∴CM＝＝＝2，∴EF＝×2＝；④如圖4，當點M在直線AD左側(cè)，在直線AB下方時，由②得，CH＝7，由③得，MH＝9，∴CM＝＝＝2，∴EF＝×2＝；綜上所述，EF的長為1或5或或，故答案為：1或5或或．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是通過△ABM的面積求得三角形的作出對應(yīng)的圖形．三、（19題每小題6分，20題6分，共12分）19．（6分）解方程：（1）解方程：x2﹣6x＝7；（2）（x﹣2）2＝（3x﹣1）2．【分析】（1）先移項，再利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）先移項，再利用公式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣6x＝7，∴x2﹣6x﹣7＝0，則（x﹣7）（x+1）＝0，∴x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣2）2＝（3x﹣1）2，∴（x﹣2）2﹣（3x﹣1）2＝0，則（x﹣2+3x﹣1）（x﹣2﹣3x+1）＝0，∴（4x﹣3）（﹣2x﹣1）＝0，∴4x﹣3＝0或﹣2x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝﹣．【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．20．（6分）請畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．【分析】分別找到從正面，左面，上面看得到的圖形即可，看到的棱用實線表示；實際存在，沒有被其他棱擋住，又看不到的棱用虛線表示．【解答】解：主視圖是一個長方形的上方的中間有一個等腰三角形的缺口；左視圖是一個長方形，有一條棱實際存在，從左面看又看不到，用虛線表示；俯視圖是4個左右相鄰的長方形，其中中間的2個長方形的面積較?。军c評】考查畫幾何體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．需特別注意實際存在，從某個方向看沒有被其他棱擋住，又看不到的棱用虛線表示．四、（每小題8分，共16分）21．（8分）一個不透明的箱子里裝有4個小球，小球上面分別寫有A、B、C、D，每個小球除標記外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球．（1）求摸到小球A的概率是；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下標記后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩次摸出的小球都不是A的概率．【分析】（1）共有4個小球，其中A只有1個，因此隨機摸出1球，是A的概率為；（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）一共有4個小球，其中寫A的只有1個，所以隨機摸出1球，摸到小球A的概率是，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有16種能可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都不是A的有9種，所以兩次摸出的小球都不是A的概率為．【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，DE⊥AB于點E交AC于點P，BF⊥CD于點F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的長．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出DE＝BF，進而利用勾股定理解答即可．【解答】（1）解：四邊形DEBF是矩形，理由如下：∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEB＝∠BFD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DEB+∠EDF＝180°，∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，∴四邊形DEBF是矩形；（2）解：連接PB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴PB＝PD，由（1）知，四邊形DEBF是矩形，∴DE＝FB＝6，設(shè)PD＝BP＝x，則PE＝6﹣x，在Rt△PEB中，由勾股定理得：（6﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，∴PD＝．【點評】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對邊平行和勾股定理解答．五、（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，身高1.5米的李強站在A處，路燈底部O到A的距離為20米，此時李強的影長AD＝5米，李強沿AO所在直線行走12米到達B處．（1）請在圖中畫出表示路燈高的線段和李強在B處時影長的線段；（2）請求出路燈的高度和李強在B處的影長．【分析】（1）利用中心投影的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）設(shè)HO＝x米．證明△AED∽△OHD，推出＝，可得＝，解得x＝7.5，再證明△FBC∽△HOC，可得＝，由此求出BC即可．【解答】解：（1）如圖，HO，BC即為所求；（2）由題意，BF＝AE＝1.5米，OA＝20米，AB＝12米，∴BO＝OA﹣AB＝20﹣12＝8（米），設(shè)HO＝x米．∵∠HOA＝∠EAD＝90°，∠D＝∠D，∴△AED∽△OHD，∴＝，∴＝，∴x＝7.5，∵∠FBC＝∠HOD＝90°，∠FCB＝∠FCO，∴△FBC∽△HOC，∴＝，∴＝，∴BC＝2（米），答：路燈的高度為7.5米，BC的長為2米．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的性質(zhì)，屬于中考常考題型．24．（8分）某商場銷售一種服裝，每件服裝的進價為40元，當每件售價為60元時，每星期可賣出300件，為了盡快減少庫存，該商場決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每件降價1元時，每星期可多賣出20件．設(shè)每件服裝的售價為x元，每星期銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每件服裝售價為多少元時，每星期可獲得6000元銷售利潤？【分析】（1）每星期可多賣出[300+20（60﹣x）]件；（2）根據(jù)銷售利潤＝銷售數(shù)量×單件銷售利潤列出方程并解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y＝300+20（60﹣x）＝﹣20x+1500，即y＝﹣20x+1500；（2）由題意得：（﹣20x+1500）（x﹣40）＝6000．整理，得x2﹣115x+3300＝0．解得x1＝55，x2＝60（不合題意，舍去）．答：當每件服裝售價為55元時，每星期可獲得6000元銷售利潤．【點評】本題考查了一次函數(shù)和一元二次方程在銷售問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系．六、（本題滿分10分）25．（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝（k≠0，x＜0）的圖象與直線y2＝k2x+b（k2≠0）交于A（﹣2，6）和B（﹣6，n），該函數(shù)關(guān)于x軸對稱后的圖象經(jīng)過點C（﹣4，m）．（1）求y1和y2的解析式及m值；（2）根據(jù)圖象直接寫出≥k2x+b時x的取值范圍；（3）點M是x軸上一動點，求當AM﹣MC取得最大值時M的坐標．【分析】（1）將點A代入y1＝即可求函數(shù)解析；將點B代入y1＝﹣，求出B點坐標，再將A點、B點坐標代入y2＝k2x+b，可求一次函數(shù)的解析式；求出點F（﹣4，m）代入y1＝﹣，可求m的值；（2）根據(jù)圖象，找到反比例函數(shù)比一次函數(shù)圖象高的部分即為所求；（3）射線AF交x軸于點M，連接MC，此時AM﹣MC有最大值，求出AF與x軸的交點即為所求點．【解答】解：（1）∵圖象過點A（﹣2，6），∴k1＝12，