2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的。每小題2分，共18分）1．（2分）方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣12．（2分）四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相平分，要使它成為矩形，可添加條件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD3．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣2，2），（1，a），則a＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（2分）一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共4個(gè)，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．請(qǐng)估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．BC2＝AB?AC C． D．≈0.6186．（2分）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為5萬元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共60萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則所列方程為（）A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60 C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝607．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，DE∥AC，若＝，則△EDO和△ACO的面積比為（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC＜AB，折疊矩形ABCD使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕與AB、CD相交于點(diǎn)M、N，若AM＝2，CD＝8，則MN＝（）A．4 B．4 C．2 D．9．（2分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，且＝，點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上，連接EG，過點(diǎn)E作FE⊥EG，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FG并延長(zhǎng)，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若AB＝3，BG＝3，則下列結(jié)論：①EG＝EF，②∠BEG＝∠BFG，③△HBF∽△GBE，④BH＝，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題2分，共18分）10．（2分）已知＝3，則＝．11．（2分）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．12．（2分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（2分）將方程2x2﹣4x﹣9＝0配方成（x+m）2＝n的形式為．14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來的，得到△A′B'C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．15．（2分）在反比例函數(shù)y＝的圖象上有A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．16．（2分）如圖，某同學(xué)想測(cè)量大樹的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得2米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)在地面上的影長(zhǎng)為1.2米，在同一時(shí)刻測(cè)量大樹的影長(zhǎng)時(shí)，由于影子不全落在地面上，他測(cè)得在地面上的影長(zhǎng)為3米，留在墻上的影長(zhǎng)為1米，則大樹的高度為．17．（2分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點(diǎn)B，D為AB中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接AE，若AE＝3，CD＝，則k＝．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，作等腰△ABM，使AM＝AB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、BM的中點(diǎn)，若S△ABM＝15，則EF＝．三、（19題每小題6分，20題6分，共12分）19．（6分）解方程：（1）解方程：x2﹣6x＝7；（2）（x﹣2）2＝（3x﹣1）2．20．（6分）請(qǐng)畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．四、（每小題8分，共16分）21．（8分）一個(gè)不透明的箱子里裝有4個(gè)小球，小球上面分別寫有A、B、C、D，每個(gè)小球除標(biāo)記外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球．（1）求摸到小球A的概率是；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下標(biāo)記后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩次摸出的小球都不是A的概率．22．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)P，BF⊥CD于點(diǎn)F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的長(zhǎng)．五、（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，身高1.5米的李強(qiáng)站在A處，路燈底部O到A的距離為20米，此時(shí)李強(qiáng)的影長(zhǎng)AD＝5米，李強(qiáng)沿AO所在直線行走12米到達(dá)B處．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示路燈高的線段和李強(qiáng)在B處時(shí)影長(zhǎng)的線段；（2）請(qǐng)求出路燈的高度和李強(qiáng)在B處的影長(zhǎng)．24．（8分）某商場(chǎng)銷售一種服裝，每件服裝的進(jìn)價(jià)為40元，當(dāng)每件售價(jià)為60元時(shí)，每星期可賣出300件，為了盡快減少庫(kù)存，該商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件降價(jià)1元時(shí)，每星期可多賣出20件．設(shè)每件服裝的售價(jià)為x元，每星期銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件服裝售價(jià)為多少元時(shí)，每星期可獲得6000元銷售利潤(rùn)？六、（本題滿分10分）25．（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝（k≠0，x＜0）的圖象與直線y2＝k2x+b（k2≠0）交于A（﹣2，6）和B（﹣6，n），該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱后的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（﹣4，m）．（1）求y1和y2的解析式及m值；（2）根據(jù)圖象直接寫出≥k2x+b時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)AM﹣MC取得最大值時(shí)M的坐標(biāo)．七、（本題滿分10分）26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，點(diǎn)D是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊，在它右側(cè)作等邊△CDE．（1）如圖1，當(dāng)E在邊AC上時(shí)，直接判斷線段DE，EA的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，過點(diǎn)A作AF∥CE，過點(diǎn)C作CF∥AE，兩線交于點(diǎn)F，判斷四邊形AECF形狀，并說明理由；（3）若BC＝，當(dāng)四邊形AECF為正方形時(shí)，直接寫出AD的值．

2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的。每小題2分，共18分）1．（2分）方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程變形后分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【解答】解：方程變形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．2．（2分）四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相平分，要使它成為矩形，可添加條件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD【分析】由平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由矩形的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】解：需要添加的條件是AC＝BD，理由如下：∵四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定由性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．3．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣2，2），（1，a），則a＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【分析】由于點(diǎn)（﹣2，2）和點(diǎn)（1，a）都在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，令1×a＝﹣2×2就可求出a的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，2），（1，a），∴1×a＝﹣2×2，即a＝﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道xy＝k是解題的關(guān)鍵．4．（2分）一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共4個(gè)，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．請(qǐng)估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到白球的頻率即可．【解答】解：估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)是4×（1﹣0.75）＝1（個(gè)），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．5．（2分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．BC2＝AB?AC C． D．≈0.618【分析】根據(jù)黃金分割的定義：如圖所示，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC＝AB≈0.618AB，即可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB為整體1，AC的長(zhǎng)為x，則BC＝1﹣x，根據(jù)黃金分割定義，得＝，所以選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵AC2＝AB?BC，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；x2＝1×（1﹣x）整理，得x2+x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝（不符合題意，舍去）．∴＝所以C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵＝＝≈0.618所以D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，掌握黃金分割的定義是解題關(guān)鍵．6．（2分）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為5萬元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共60萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則所列方程為（）A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60 C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60【分析】設(shè)2、3兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)計(jì)劃第季一度的總營(yíng)業(yè)額達(dá)到60萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)2、3兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：5+5（1+x）+5（1+x）2＝60．即：5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，DE∥AC，若＝，則△EDO和△ACO的面積比為（）A． B． C． D．【分析】先由DE∥AC證明△DBE∽△ABC，得＝，再由＝求得＝，則＝，而△EDO∽△ACO，再根據(jù)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”求出△EDO和△ACO的面積比即可得出問題的答案．【解答】解：如圖，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵△EDO∽△ACO，∴＝（）2＝（）2＝，∴△EDO和△ACO的面積比為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線交其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）得到的三角形與原三角形相似”證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC＜AB，折疊矩形ABCD使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕與AB、CD相交于點(diǎn)M、N，若AM＝2，CD＝8，則MN＝（）A．4 B．4 C．2 D．【分析】過點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H，得矩形BCNH，設(shè)EN＝CN＝x，則DN＝DC﹣CN＝8﹣x，根據(jù)翻折性質(zhì)和勾股定理可以求出x＝2，進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H，得矩形BCNH，∴CN＝BH，BC＝HN，∵四邊形ABCD是矩形，AM＝2，∴AD＝BC．AB＝CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴BM＝AB﹣AM＝6，由翻折可知：DM＝BM＝6，∴AD＝＝＝4，∴BC＝HN＝DE＝4，由翻折可知：EN＝CN，∠E＝∠B＝90°，設(shè)EN＝CN＝x，則DN＝DC﹣CN＝8﹣x，在Rt△DEN中，根據(jù)勾股定理得：DN2＝EN2+DE2，∴（8﹣x）2＝x2+（4）2，解得x＝2，∴BH＝CN＝2，∴MH＝AB﹣AM﹣BH＝4，在Rt△MNH中，根據(jù)勾股定理得：MN＝＝＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，掌握翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．（2分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，且＝，點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上，連接EG，過點(diǎn)E作FE⊥EG，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FG并延長(zhǎng)，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若AB＝3，BG＝3，則下列結(jié)論：①EG＝EF，②∠BEG＝∠BFG，③△HBF∽△GBE，④BH＝，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由四邊形ABCD是正方形得AB＝AD＝BC＝DC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，則∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∠GBF＝180°﹣∠ABC＝90°，由EF⊥EG得∠MEF＝∠MBG＝90°，可以證明△MEF∽△MBG，再轉(zhuǎn)化為△BME∽△GMF，得∠BEG＝∠BFG，∠EGF＝∠EBF＝45°，則∠EFG＝∠EGF＝45°，于是得EG＝EF，可判斷①正確，②正確；由∠HBF＝180°﹣∠EBF＝135°，∠GBE＝∠GBF+∠ABD＝135°得∠HBF＝∠GBE，而∠BFH＝∠BEG，由此證明△HBF∽△GBE，可判斷③正確；作GP⊥BH于點(diǎn)P，先證明△PBG是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長(zhǎng)和PG的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)和DE的長(zhǎng)以及PE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出GE的長(zhǎng)，證明△BEG∽△GEH，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出HE的長(zhǎng)，即可求得BH的長(zhǎng)為，判斷④正確，得出問題的答案為A．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∠GBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∵EF⊥EG，∴∠MEF＝∠MBG＝90°，∵∠EMF＝∠BMG，∴△MEF∽△MBG，∴＝，∴＝，∵∠BME＝∠GMF，∴△BME∽△GMF，∴∠BEG＝∠BFG，∠EGF＝∠EBF＝45°，∴∠EFG＝∠EGF＝45°，∴EG＝EF，故①正確，②正確；∵∠HBF＝180°﹣∠EBF＝135°，∠GBE＝∠GBF+∠ABD＝135°，∴∠HBF＝∠GBE，∵∠BFH＝∠BEG，∴△HBF∽△GBE，故③正確；如圖，作GP⊥BH于點(diǎn)P，∵∠GPB＝90°，∠PBG＝∠CBD＝45°，∴∠PGB＝∠PBG＝45°，∴PB＝PG，∵PB2+PG2＝BG2，且BG＝3，∴2PB2＝32，∴PB＝PG＝，∵AB2+AD2＝BD2，且AB＝AD＝3，∴32+32＝BD2，∴BD＝3，∵＝，∴DE＝BD＝×3＝2，∴BE＝3+2＝5，∴PE＝+5＝，∴GE＝＝＝，∵∠HGE＝180°﹣∠EGF＝135°，∴∠GBE＝∠HGE，∵∠BEG＝∠GEH，∴△BEG∽△GEH，∴＝，∴HE＝＝＝，∴BH＝HE﹣BE＝﹣5＝，故④正確，∴①、②、③、④這4個(gè)答案都正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論、勾股定理等知識(shí)，此題難度較大，計(jì)算較為煩瑣，解題過程中應(yīng)注意檢驗(yàn)．二、填空題（每小題2分，共18分）10．（2分）已知＝3，則＝4．【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵＝3，∴＝+1＝3+1＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2分）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為20．【分析】由菱形ABCD，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，可得AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，易得AB＝5；根據(jù)菱形的四條邊都相等，可得菱形的周長(zhǎng)＝20．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝＝5，∴菱形的周長(zhǎng)L＝20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；菱形的四條邊都相等．12．（2分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣且k≠0．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出k的范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴k≠0，Δ＝62﹣4k×（﹣2）≥0，解得：k≥﹣且k≠0．故答案為：k≥﹣且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．13．（2分）將方程2x2﹣4x﹣9＝0配方成（x+m）2＝n的形式為（x﹣1）2＝．【分析】移項(xiàng)，方程兩邊都除以2，再配方，即可得出答案．【解答】解：2x2﹣4x﹣9＝0，2x2﹣4x＝9，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，故答案為：（x﹣1）2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來的，得到△A′B'C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，2）或（﹣3，﹣2）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來的，得到△A′B'C′，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6×，4×）或（6×（﹣），4×（﹣）），即（3，2）或（﹣3，﹣2），故答案為：（3，2）或（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．15．（2分）在反比例函數(shù)y＝的圖象上有A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＞y1＞y2（或y2＜y1＜y3），．【分析】先由a2+1＞0得到函數(shù)在第一象限和第三象限的函數(shù)值隨x的增大而減小，然后即可得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函數(shù)在第一象限和第三象限的函數(shù)值隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴y3＞y1＞y2（或y2＜y1＜y3），故答案為：y3＞y1＞y2（或y2＜y1＜y3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是會(huì)判斷a2+1的正負(fù)．16．（2分）如圖，某同學(xué)想測(cè)量大樹的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得2米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)在地面上的影長(zhǎng)為1.2米，在同一時(shí)刻測(cè)量大樹的影長(zhǎng)時(shí)，由于影子不全落在地面上，他測(cè)得在地面上的影長(zhǎng)為3米，留在墻上的影長(zhǎng)為1米，則大樹的高度為6米．【分析】根據(jù)題意畫出幾何圖形，如圖，則CD＝BE＝1m，BC＝DE＝3m，利用在某一時(shí)刻測(cè)得2米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為1.2米可計(jì)算出AE，然后計(jì)算AE+BE即可．【解答】解：如圖，CD＝BE＝1m，BC＝DE＝3m，∵＝＝，∴AE＝＝5（m），∴AB＝AE+BE＝5+1＝6（m）．答：旗桿的高度為6m．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．17．（2分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點(diǎn)B，D為AB中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接AE，若AE＝3，CD＝，則k＝12．【分析】先設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），得到點(diǎn)A（a，0），B（a，2b），C（0，2b），進(jìn)而得到BC＝OA＝a，BD＝AD＝b，延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)F，然后結(jié)合點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，矩形的性質(zhì)證明△DBC≌△DAF，進(jìn)而得到點(diǎn)A是OF的中點(diǎn)，即有OF＝2a，再由OE⊥CD于點(diǎn)E得到OF＝2AE，從而求得a的大小，最后借助直角三角形BCD的斜邊CD＝列出方程求得b的值，即可得到k的大小．【解答】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，∴A（a，0），B（a，2b），C（0，2b），BC∥OA，∴BC＝OA＝a，BD＝AD＝b，如圖，延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)F，∵BC∥OA，∴∠DBC＝∠DAF＝90°，∠DCB＝∠DFA，∴△DBC≌△DAF（AAS），∴BC＝AF，∴點(diǎn)A是OF的中點(diǎn)，即有OF＝2a，∵OE⊥CD于點(diǎn)E，∴OF＝2AE＝6，即2a＝6，∴a＝3，在Rt△BCD中，BC2+BD2＝CD2，CD＝，∴32+b2＝（）2，∴b＝2或b＝﹣2（舍），∴B（3，4），∴k＝3×4＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)F，構(gòu)造全等三角形．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，作等腰△ABM，使AM＝AB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、BM的中點(diǎn)，若S△ABM＝15，則EF＝1或5或或．【分析】過點(diǎn)M作GH∥AB，交直線AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H，然后由S△ABM＝15求得AG和BH的長(zhǎng)，進(jìn)而由BC＝4得到CH的長(zhǎng)，然后由AM＝AB＝5求得GM和HM的長(zhǎng)，再由勾股定理求得CM的長(zhǎng)，最后由點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、BM的中點(diǎn)利用中位線的性質(zhì)求得EF的長(zhǎng)．【解答】解：過點(diǎn)M作GH∥AB，交直線AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H，則四邊形ABHG是矩形，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，∵S△ABM＝＝＝15，∴AG＝3＝BH，∴GM＝＝4，CH＝4﹣3＝，∴MH＝5﹣4＝，∴CM＝＝2，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、BM的中點(diǎn)，∴EF是△BCM的中位線，∴EF＝CM＝×2＝1；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在直線AD右側(cè)，直線AB下方時(shí)，由①得，AG＝BH＝3，GM＝4，MH＝，EF＝CM，∴CH＝BC+BH＝4+3＝7，∴CM＝＝10，∴EF＝×10＝5；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在直線AD左側(cè)，直線AB上方時(shí)，由①得，AG＝BH＝3，GM＝4，EF＝CM，CH＝，∴MH＝MG+GH＝4+5＝9，∴CM＝＝＝2，∴EF＝×2＝；④如圖4，當(dāng)點(diǎn)M在直線AD左側(cè)，在直線AB下方時(shí)，由②得，CH＝7，由③得，MH＝9，∴CM＝＝＝2，∴EF＝×2＝；綜上所述，EF的長(zhǎng)為1或5或或，故答案為：1或5或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是通過△ABM的面積求得三角形的作出對(duì)應(yīng)的圖形．三、（19題每小題6分，20題6分，共12分）19．（6分）解方程：（1）解方程：x2﹣6x＝7；（2）（x﹣2）2＝（3x﹣1）2．【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；（2）先移項(xiàng)，再利用公式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣6x＝7，∴x2﹣6x﹣7＝0，則（x﹣7）（x+1）＝0，∴x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣2）2＝（3x﹣1）2，∴（x﹣2）2﹣（3x﹣1）2＝0，則（x﹣2+3x﹣1）（x﹣2﹣3x+1）＝0，∴（4x﹣3）（﹣2x﹣1）＝0，∴4x﹣3＝0或﹣2x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．20．（6分）請(qǐng)畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．【分析】分別找到從正面，左面，上面看得到的圖形即可，看到的棱用實(shí)線表示；實(shí)際存在，沒有被其他棱擋住，又看不到的棱用虛線表示．【解答】解：主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形的上方的中間有一個(gè)等腰三角形的缺口；左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，有一條棱實(shí)際存在，從左面看又看不到，用虛線表示；俯視圖是4個(gè)左右相鄰的長(zhǎng)方形，其中中間的2個(gè)長(zhǎng)方形的面積較?。军c(diǎn)評(píng)】考查畫幾何體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．需特別注意實(shí)際存在，從某個(gè)方向看沒有被其他棱擋住，又看不到的棱用虛線表示．四、（每小題8分，共16分）21．（8分）一個(gè)不透明的箱子里裝有4個(gè)小球，小球上面分別寫有A、B、C、D，每個(gè)小球除標(biāo)記外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球．（1）求摸到小球A的概率是；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下標(biāo)記后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩次摸出的小球都不是A的概率．【分析】（1）共有4個(gè)小球，其中A只有1個(gè)，因此隨機(jī)摸出1球，是A的概率為；（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）一共有4個(gè)小球，其中寫A的只有1個(gè)，所以隨機(jī)摸出1球，摸到小球A的概率是，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有16種能可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都不是A的有9種，所以兩次摸出的小球都不是A的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)P，BF⊥CD于點(diǎn)F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出DE＝BF，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．【解答】（1）解：四邊形DEBF是矩形，理由如下：∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEB＝∠BFD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DEB+∠EDF＝180°，∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，∴四邊形DEBF是矩形；（2）解：連接PB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴PB＝PD，由（1）知，四邊形DEBF是矩形，∴DE＝FB＝6，設(shè)PD＝BP＝x，則PE＝6﹣x，在Rt△PEB中，由勾股定理得：（6﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，∴PD＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對(duì)邊平行和勾股定理解答．五、（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，身高1.5米的李強(qiáng)站在A處，路燈底部O到A的距離為20米，此時(shí)李強(qiáng)的影長(zhǎng)AD＝5米，李強(qiáng)沿AO所在直線行走12米到達(dá)B處．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示路燈高的線段和李強(qiáng)在B處時(shí)影長(zhǎng)的線段；（2）請(qǐng)求出路燈的高度和李強(qiáng)在B處的影長(zhǎng)．【分析】（1）利用中心投影的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）設(shè)HO＝x米．證明△AED∽△OHD，推出＝，可得＝，解得x＝7.5，再證明△FBC∽△HOC，可得＝，由此求出BC即可．【解答】解：（1）如圖，HO，BC即為所求；（2）由題意，BF＝AE＝1.5米，OA＝20米，AB＝12米，∴BO＝OA﹣AB＝20﹣12＝8（米），設(shè)HO＝x米．∵∠HOA＝∠EAD＝90°，∠D＝∠D，∴△AED∽△OHD，∴＝，∴＝，∴x＝7.5，∵∠FBC＝∠HOD＝90°，∠FCB＝∠FCO，∴△FBC∽△HOC，∴＝，∴＝，∴BC＝2（米），答：路燈的高度為7.5米，BC的長(zhǎng)為2米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．24．（8分）某商場(chǎng)銷售一種服裝，每件服裝的進(jìn)價(jià)為40元，當(dāng)每件售價(jià)為60元時(shí)，每星期可賣出300件，為了盡快減少庫(kù)存，該商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件降價(jià)1元時(shí)，每星期可多賣出20件．設(shè)每件服裝的售價(jià)為x元，每星期銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件服裝售價(jià)為多少元時(shí)，每星期可獲得6000元銷售利潤(rùn)？【分析】（1）每星期可多賣出[300+20（60﹣x）]件；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售數(shù)量×單件銷售利潤(rùn)列出方程并解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y＝300+20（60﹣x）＝﹣20x+1500，即y＝﹣20x+1500；（2）由題意得：（﹣20x+1500）（x﹣40）＝6000．整理，得x2﹣115x+3300＝0．解得x1＝55，x2＝60（不合題意，舍去）．答：當(dāng)每件服裝售價(jià)為55元時(shí)，每星期可獲得6000元銷售利潤(rùn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和一元二次方程在銷售問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系．六、（本題滿分10分）25．（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝（k≠0，x＜0）的圖象與直線y2＝k2x+b（k2≠0）交于A（﹣2，6）和B（﹣6，n），該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱后的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（﹣4，m）．（1）求y1和y2的解析式及m值；（2）根據(jù)圖象直接寫出≥k2x+b時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)AM﹣MC取得最大值時(shí)M的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A代入y1＝即可求函數(shù)解析；將點(diǎn)B代入y1＝﹣，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再將A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y2＝k2x+b，可求一次函數(shù)的解析式；求出點(diǎn)F（﹣4，m）代入y1＝﹣，可求m的值；（2）根據(jù)圖象，找到反比例函數(shù)比一次函數(shù)圖象高的部分即為所求；（3）射線AF交x軸于點(diǎn)M，連接MC，此時(shí)AM﹣MC有最大值，求出AF與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．【解答】解：（1）∵圖象過點(diǎn)A（﹣2，6），∴k1＝12，