蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三單元 因數(shù)與倍數(shù) 單元復(fù)習(xí)篇

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列

第三單元因數(shù)與倍數(shù)?單元復(fù)習(xí)篇

上考點(diǎn)導(dǎo)圖篇

一'因數(shù)和倍數(shù)。

1.在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除

數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

2.用字母表示：在算式c+a=b（a、b、c均是非0自然數(shù)）中，a和b是c的

因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。

3.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：

①列乘法算式找，根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫(xiě)出兩個(gè)整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘

法算式，算式中的兩個(gè)因數(shù)都是此數(shù)的因數(shù)。

②列除法算式找，用此數(shù)除以大于等于1而小于等于它本身的整數(shù)，所得的商是

整數(shù)而無(wú)余數(shù)，這些除數(shù)和商都是此數(shù)的因數(shù)。

4.表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法。②集合表示法。

5.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,

最大的因數(shù)是它本身。

6.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：

①列乘法算式找，用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍

數(shù)。

②列除法算式找，看哪些數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)而無(wú)余數(shù)，這些數(shù)就是這個(gè)

數(shù)的倍數(shù)。

7.表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：①列舉法。②集合表示法。

8、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身,

沒(méi)有最大的倍數(shù)。

二2、3、5的倍數(shù)。

1.自然數(shù)中個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶

數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

2.個(gè)位上是?；?的數(shù)，都是5的倍數(shù)。

3.個(gè)位上是0的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。

4.一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

三'質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

2.一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

3.1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

4.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,

67,71,73,79,83,89,97。

5.兩數(shù)和的奇偶性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

四、最大公因數(shù)。

1.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們

的最大公因數(shù)。

2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：

①列舉法：先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出最大的那個(gè)。

②篩選法：先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪

一?"最大。

③分解質(zhì)因數(shù)法。

④短除法。

3.在鋪地磚問(wèn)題中，要求把地面鋪滿且使用的地磚是整塊時(shí)，就是求長(zhǎng)和寬的

公因數(shù)；要求地磚的邊長(zhǎng)最大是多少，就是求長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。

五'最小公倍數(shù)。

1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)

數(shù)的最小倍數(shù)。

2.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法有列舉法、圖示法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法和

短除法。

3.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

4.有些問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)問(wèn)題，一般的求短"或，最少”的問(wèn)題

就是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

二高頻考題篇

%【高頻考題一】因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)?！?/p>

1.根據(jù)32+8=4,（）是（）的因數(shù)；（）是（）的

倍數(shù)。

2.數(shù)a的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)之和是（）。

%【高頻考題二】因數(shù)和倍數(shù)的求法?！?

1.20的因數(shù)有（）,50以內(nèi)6的倍數(shù)有

（）°

2.24的因數(shù)有（）個(gè)，其中最大的因數(shù)是（）；24的倍數(shù)有

（）個(gè)，其中最小的倍數(shù)是（）。

3.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的積是36,這個(gè)數(shù)是（）,這個(gè)數(shù)的因

數(shù)有（）。

%【高頻考題三】2、5的倍數(shù)的特征。

1.把下列各數(shù)按要求填在橫線上。

9145240234558

2455362219810066

5的倍數(shù)有：o

2的倍數(shù)有：o

2.59□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可填()。

最【高頻考題四】奇數(shù)和偶數(shù)?！铩铩?/p>

1.寫(xiě)出124后面的3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：()、()、

()°

2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是177,其中最小的數(shù)是(),最大的數(shù)是

()°

3.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是3m,則最大最小這兩個(gè)數(shù)分別是()和

()°

￡【高頻考題五】3的倍數(shù)的特征。

1.一個(gè)數(shù)是24的因數(shù)，同時(shí)也是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是()或

()°

2.要使17口50能同時(shí)被2、3、5整除，□里最大能填()。

3.能同時(shí)被2、3、5整除的最大兩位數(shù)是(),最大三位數(shù)是

()。

裂【高頻考題六】質(zhì)數(shù)和合數(shù)?！铩铩?/p>

1.非0自然數(shù)中，()既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是

(),最小的合數(shù)是()o

2.在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)：

22=()+();26=()+()+()。

%【高頻考題七】猜數(shù)問(wèn)題?！铩铩铩?/p>

1.洪老師家的電話號(hào)碼從左往右的數(shù)字依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù);

②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)

數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。

聰明的同學(xué)，你知道洪老師家的電話號(hào)碼是多少嗎?

2.小明給自己的行李箱設(shè)置了四位數(shù)的簡(jiǎn)易密碼，其中第一位數(shù)是最小的合

數(shù)，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)，第三位數(shù)是6的1.5倍，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也

不是合數(shù)。行李箱的密碼是多少?

修【高頻考題八】因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的實(shí)際應(yīng)用?！铩铩?

★

1.李文在新華書(shū)店用100元買了幾本單價(jià)為5元一本和10元一本的書(shū)，找回

了36元，請(qǐng)你幫李文算一算，錢找對(duì)了嗎？

2.水果店運(yùn)來(lái)250千克水果，如果每20千克裝一箱，能正好裝完嗎？如果每

50千克裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？

3.新年到了，媽媽準(zhǔn)備用某聊天軟件給姐姐和弟弟共發(fā)100元的紅包。

(1)如果弟弟收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)，姐姐收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)?

(2)如果弟弟收到的紅包錢數(shù)為偶數(shù)，姐姐收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)?

4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，它的周長(zhǎng)是32厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可

能是多少平方厘米？

【高頻考題九】分解質(zhì)因數(shù)?！铩铩铩铩?/p>

1.能被2、3整除的最小三位數(shù)是（）,把它分解質(zhì)因數(shù)是

（）。

2.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是20,這個(gè)數(shù)是（）,把它分解質(zhì)因數(shù)

（）,它的因數(shù)有（）,其中奇數(shù)（）,合數(shù)有

（）°

3.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字既是質(zhì)數(shù)又是偶

數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是（）,把它分解質(zhì)因數(shù)是（）。

￡【高頻考題十】最大公因數(shù)?！铩铩?/p>

1.如果A=2X2X5,B=2X3X5,那么A和B的最大公因數(shù)是（）。

2.已知ab=c（a、b、c均為正整數(shù)），那么a和c的最大公因數(shù)是

（）。

3.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。

36和4842和5612,15和18

*【高頻考題十一】最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。★★★★★

1.學(xué)校要把48本《紅色革命故事》和64本《雷鋒日記》平均分給若干名同

學(xué)。如果《紅色革命故事》和《雷鋒日記》都不要有剩余，且保證分到《紅色

革命故事》和《雷鋒日記》的同學(xué)人數(shù)相同，最多能分給多少名同學(xué)？

2.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)60厘米、寬50厘米，如果要剪成若干張同樣大小的正

方形紙片而沒(méi)有剩余。剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？

3.用正方形地磚鋪一間長(zhǎng)2.7米，寬2.4米的房間，要使用的地磚都是整塊

的，最大可以用邊長(zhǎng)多少分米的地磚？要用這樣的地磚多少塊？

高頻考題十二】最小公倍數(shù)?！铩铩?/p>

1.”2=3x5,"=2x5x11,加和力的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是

（）。

2.a+b=15（a、b是不為0的自然數(shù)且"1）,那么a和15的最大公因數(shù)是

（）,最小公倍數(shù)是（）。

3.寫(xiě)出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

14和2018和9048和64

量【高頻考題十三】最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。★★★★★

1.實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備選派五年級(jí)的一些同學(xué)參加公益活動(dòng)，要求人數(shù)在30—50之

間，把這些同學(xué)按8人一組或12人一組分都能正好分完。參加這次公益活動(dòng)的

同學(xué)有多少人？

2.暑假期間，樂(lè)樂(lè)每6天游泳一次，小軍每8天游泳一次。7月30日兩人在

游泳館相遇，8月幾日他們?cè)俅卧谟斡攫^相遇？

3.一個(gè)走廊長(zhǎng)48米，每隔4米放一盆花（兩端都放），一共需要放多少盆

花？如果改成6米放一盆花，中間幾米處的那幾盆花不需要挪動(dòng)？

4.中秋節(jié)到來(lái)之際，為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開(kāi)展了以“我們的節(jié)日中秋

為主題的活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是拔河比賽。五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生在20

到30人之間，賽前預(yù)演時(shí)，無(wú)論4人一組或6人一組都剩余3人，請(qǐng)問(wèn)五年級(jí)

參加拔河比賽的學(xué)生有多少人？

K刺篇

一、填空題。

1.（21-22五年級(jí)下?安徽合肥?期末）在8,3,24這三個(gè)數(shù)中，（）是

（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。

2.（21-22五年級(jí)下?安徽合肥?期末）一個(gè)數(shù)，它既是24的因數(shù)，又是24的

倍數(shù)，它有（）個(gè)不同的因數(shù)。

3.（21-22五年級(jí)下?安徽合肥?期末）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36,這個(gè)數(shù)是

（）,這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（）。

4.（22-23五年級(jí)下?河南平頂山?期末）35□是2和5的公倍數(shù)，□填

（）;35□是2和3的公倍數(shù)，□填（）。

5.（21-22五年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?期末）如果a+b=5（a和b均為非0的自然

數(shù)），那么a與b的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（）。

6.（21-22五年級(jí)下?安徽合肥?期末）小芳、小軍和小勇都住在陽(yáng)光小區(qū)，他

們?nèi)业拈T牌號(hào)是三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，門牌號(hào)的和是69,小芳家的門牌號(hào)是中間的

奇數(shù)，她家的門牌號(hào)是（）。

7.（22-23五年級(jí)下?河南平頂山?期末）甲數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，乙數(shù)是一個(gè)合數(shù)，

它們的和是11,甲、乙兩數(shù)相乘的積最小是（）,把這個(gè)乘積分解質(zhì)因

數(shù)是（）。

二'判斷題。

8.（21-22五年級(jí)下?安徽合肥?期末）3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。（）

9.（22-23五年級(jí)下?江蘇常州?期末）既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位

上必定是lo（）

10.（22-23六年級(jí)下?山西臨汾?期末）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和不一定是合數(shù)。

（）

11.（22-23五年級(jí)上?江蘇蘇州?期末）13和17沒(méi)有公因數(shù)，只有公倍數(shù)。

（）

三'選擇題。

12.（22-23五年級(jí)下?江蘇南京?期末）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，丙數(shù)是乙數(shù)的因

數(shù)。那么丙數(shù)是甲數(shù)的（）。

A.倍數(shù)B.公倍數(shù)C.因數(shù)D.公因數(shù)

13.（21-22五年級(jí)下?江蘇南通?期末）一個(gè)四位數(shù)“1口3口”，既是3的倍數(shù)，又

有因數(shù)5,這樣的四位數(shù)共有（）個(gè)。

A.7B.6C.8D.5

14.（22-23五年級(jí)下?江蘇?期末）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是15,下面（）

不是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

A.30B.50C.75D.90

15.（21-22六年級(jí)下江蘇蘇州期末）將分別標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片

放在一個(gè)口袋里，從口袋里任意摸出一張，摸后放回，下面（）說(shuō)法是

正確的。

A.摸到奇數(shù)的可能性比偶數(shù)的大B.摸到偶數(shù)的可能性最大

C.摸到質(zhì)數(shù)的可能性最小D.摸到合數(shù)的可能性最大