集合的基本運(yùn)算（補(bǔ)集） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.3課時(shí)1集合的基本運(yùn)算(補(bǔ))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全集、補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定集合的補(bǔ)集.2.能夠解決交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算問(wèn)題.3.能借助Venn圖，利用集合的相關(guān)運(yùn)算解決有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.情境引入問(wèn)題：在下面的范圍內(nèi)，求方程

的解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實(shí)數(shù)范圍．解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2，即：（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解：2，，，即：思考：方程相同，為什么結(jié)果不同？因?yàn)榉秶煌?/p>

新課講授概念：如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的_________，那么就稱這個(gè)集合為全集．所有元素記法：通常記作

．U想一想：在集合運(yùn)算問(wèn)題中，全集一定是實(shí)數(shù)集R嗎？全集是一個(gè)相對(duì)性的概念，只包含研究問(wèn)題中涉及的所有的元素，所以全集因問(wèn)題的不同而異，所以不一定是實(shí)數(shù)集.——知識(shí)點(diǎn)1全集思考：如果我們把一個(gè)值日組中的7個(gè)組員組成集合U，男生組成集合A，女生組成集合B，這三個(gè)集合間有什么樣的關(guān)系？集合U是我們研究對(duì)象的全體，A?U，B?U，A∩B＝?，A∪B＝U.其中集合A與集合B有一種“互補(bǔ)”的關(guān)系.對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的

組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為

.集合A的補(bǔ)集記作：

A（注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范），即：

A={x|x∈U

且x

A}Venn圖表示：AUA說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．新課講授——知識(shí)點(diǎn)1補(bǔ)集例1

設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求

A，

B．解：根據(jù)題意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以?UA={4，5，6，7，8}，?UB={1，2，7，8}．

補(bǔ)集的性質(zhì)(1)A∪(CUA)＝

．(2)A∩(CUA)＝

．(3)CUU＝

，CU?＝U，CU(CUA)＝

．U??A歸納總結(jié)練1.設(shè)集合U={-1，0，1，2，4}，集合?UM={-1，1}，則集合M=(

)A.{0，2} B.{0，4} C.{2，4} D.{0，2，4}D解析

∵?UM={-1，1}，U={-1，0，1，2，4}，∴M={0，2，4}.練2.若集合A＝{x|－1≤x<1}，當(dāng)U分別取下列集合時(shí)，求?UA.(1)U＝R；(2)U＝{x|x≤2}.(1)由圖知?UA＝{x|x<－1或x≥1}.(2)由圖知?UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}.練3.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，?UA＝{2，4，6，8}，?UB＝{1，4，6，8，9}，求集合B．解：∵A＝{1，3，5，7，9}，?UA＝{2，4，6，8}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．又∵?UB＝{1，4，6，8，9}，∴B＝{2，3，5，7}．練4.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x∈R|x>3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.{0，1，2} B.{1，2}C.{0，1，2，3，4} D.{0，1，2，3}解析由圖可知，陰影部分所表示的集合是(?UB)∩A，∵B={x∈R|x>3}，∴?UB={x∈R|x≤3}，∴(?UB)∩A={0，1，2，3}.故選D.D練5.設(shè)全集U=R，集合A={x|x>1}，B={x|x>a}，且(?UA)∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

{a|a≤1}解析因?yàn)锳={x|x>1}，B={x|x>a}，所以?UA={x|x≤1}，由(?UA)∪B=R，可知a≤1.練6.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(?UA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：因?yàn)锳＝{x|x≤－2或x≥3}，所以?UA＝{x|－2<x<3}，因?yàn)??UA)∩B＝B，所以B?(?UA).當(dāng)B＝?時(shí)，即2m＋1≥m＋7，所以m≥6，滿足(?UA)∩B＝B.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥6}.課堂總結(jié)(1)全集與補(bǔ)集及性質(zhì).(2)交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算.(3)利用集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍.當(dāng)堂檢測(cè)1.設(shè)集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求下列集合:(1)?R(A∩B)；(2)?R(A∪B);(3)(?RA)∩B；(4)A∪(?RB).解(1)因?yàn)锳∩B={x|3≤x<7}，所以?R(A∩B)={x|x<3，或x≥7}.(2)因?yàn)锳∪B={x|2<x<10}，所以?R(A∪B)={x|x≤2，或x≥10}.(3)因?yàn)?RA={x|x<3，或x≥7}，所以(?RA)∩B={x|x<3，或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3，或7≤x<10}.(4)因?yàn)?RB={x|x≤2，或x≥10}，所以A∪(?RB)={x|3≤x<7}∪{x|x≤2或x≥10}={x|x≤2，或3≤