江蘇省句容市華陽片2022年中考二模數(shù)學試題含解析

江蘇省句容市華陽片2022年中考二模數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（）.A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），點P（x0，m），點Q（1，n）都在該函數(shù)圖象上，若m＜n，則x0的取值范圍是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜13．如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是()A． B．C． D．4．已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．﹣2018的相反數(shù)是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣6．天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為()A．-=20 B．-=20C．-=20 D．7．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是68．為豐富學生課外活動，某校積極開展社團活動，開設(shè)的體育社團有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．學生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）A．選科目E的有5人B．選科目A的扇形圓心角是120°C．選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的D．據(jù)此估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有140人9．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．10．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是（）A．平均數(shù)為160 B．中位數(shù)為158 C．眾數(shù)為158 D．方差為20.3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是_____．甲乙丙丁7887s211.20.91.812．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積等于_____cm1．13．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.14．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項，那么mn的值為_____．15．某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的________（填百分數(shù)）．16．為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練，他們成績的平均數(shù)及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果選拔一名學生去參賽，應(yīng)派_________去．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，點C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高米）．如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈3.16）18．（8分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）．正方形AOBC的邊長為，點A的坐標是．將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，B′，C′，求點A′的坐標及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時同時停止運動，當△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．19．（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；（1）攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是；（2）攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.20．（8分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD．展平后，再將點B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點B在AC上的對應(yīng)點為M，設(shè)CD與EM交于點P，連接PF．已知BC=1．（1）若M為AC的中點，求CF的長；（2）隨著點M在邊AC上取不同的位置，①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；②求△PFM的周長的取值范圍．21．（8分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本班有多少同學優(yōu)秀？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖．（3）學校預(yù)全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？22．（10分）（1）計算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=﹣2+．23．（12分）如圖，已知：正方形ABCD，點E在CB的延長線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點F，F(xiàn)G∥BE交AE于點G．（1）求證：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；（3）在BC邊上取點M，使得BM=BE，連接AM交DE于點O．求證：FO?ED=OD?EF．24．先化簡，再求值：，其中x=，y=．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答．詳解：二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），當y=0時，x1=﹣a，x2=a+1，∴對稱軸為：x==當P在對稱軸的左側(cè)（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得：0＜x0≤；當P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．故選D．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．3、D【解析】

找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.4、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴k＞0，∴直線y=kx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．5、B【解析】分析：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．詳解：-1的相反數(shù)是1．故選：B．點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價買的瓶數(shù)-實際價格買的瓶數(shù)=1．【詳解】原價買可買瓶，經(jīng)過還價，可買瓶．方程可表示為：﹣=1．故選C．【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．本題要注意討價前后商品的單價的變化．7、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項錯誤；故選D．考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).8、B【解析】

A選項先求出調(diào)查的學生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，B選項先求出A科目人數(shù)，再利用×360°判定即可，C選項中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，D選項利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定．【詳解】解：調(diào)查的學生人數(shù)為：12÷24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50×10%=5（人），故A選項正確，選科目A的人數(shù)為50﹣（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°，故B選項錯誤，選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的，故C選項正確，估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有1000×=140人，故D選項正確；故選B．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找到準確信息．9、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.10、D【解析】解：A．平均數(shù)為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數(shù)為158，故中位數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；C．數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、丙【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．故答案為丙．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．12、10π【解析】

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=?1π?4?5=10π（cm1）．故答案為：10π【點睛】本題考查圓錐的計算．13、3【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.14、0【解析】根據(jù)同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關(guān)鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.15、．【解析】

用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生除以抽查的學生總?cè)藬?shù)，即可得解．【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，2～2.5小時的人數(shù)為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的百分比為100%=28%．故答案為：28%．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．16、乙【解析】

∵丁〉甲乙＝丙，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，

∵S

乙2＜S

丙2，

∴選擇乙參賽，

故答案是：乙．三、解答題（共8題，共72分）17、2.1．【解析】

據(jù)題意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,設(shè)EF=x,即可求出x,從而得出CF=1x的長.【詳解】解：據(jù)題意得tanB=，∵MN∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=1，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠CEF=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2設(shè)EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面沒有“設(shè)x＞0”，則此處應(yīng)“x=±，舍負”），∴CF=1x=≈2.1，∴該停車庫限高2.1米．【點睛】點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,坡面坡角問題和勾股定理,解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.18、（1）4，；（2）旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【解析】

（1）連接AB，根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標，則得出正方形AOBC的面積；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長，從而得出A′C，A′E，再求出面積即可；

（3）根據(jù)P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式①當點P、Q分別在OA、OB時，②當點P在OA上，點Q在BC上時，③當點P、Q在AC上時，可方程得出t．【詳解】解：（1）連接AB，與OC交于點D，四邊形是正方形，

∴△OCA為等腰Rt△，∴AD=OD=OC=2，

∴點A的坐標為.4，.（2）如圖∵四邊形是正方形，∴，.∵將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，∴點落在軸上.∴.∴點的坐標為.∵，∴.∵四邊形，是正方形，∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴.∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設(shè)t秒后兩點相遇，3t=16，∴t=①當點P、Q分別在OA、OB時，∵,OP=t，OQ=2t∴不能為等腰三角形②當點P在OA上，點Q在BC上時如圖2，當OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，

OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，

t=2（2t-4），

解得：t=．③當點P、Q在AC上時，不能為等腰三角形綜上所述，當時是等腰三角形【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考壓軸題，綜合性較強，難度較大．19、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因為取情況：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.20、（1）CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由見解析；②△PFM的周長滿足：2+2＜（1+）y＜1+1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延長即可解決問題；②設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周長=（1+）y，由2＜y＜1，可得結(jié)論．【詳解】（1）∵M為AC的中點，∴CM=AC=BC=2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂線，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴，∴，∴，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周長=（1+）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周長滿足：2+2＜（1+）y＜1+1．【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）本班有4名同學優(yōu)秀；（2）補圖見解析；（3）1500人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖即可得出結(jié)論；（2）先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)圖2的數(shù)值計算即可得出結(jié)論.【詳解】