江蘇省東臺市第六聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷（含解析）

江蘇省東臺市第六聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或

縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC,OB=3OD）,然后張開兩腳，

使A,B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長為（）

DC

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

2.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

A.60B.65C.70D.75

3.小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了

25%，小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，則可

列方程()

16.5八「16.516.5…16.5

A------+0.5=----------—B——+0.5=---------—

x(l+25%)xx(1-25%)x

16.5一16.516.5一16.5

C--------U.5=---------；—n--------0.5=-------；—

x(l+25%)xx(l-25%)x

4.估計(jì)JIT-2的值在（)

A.0至!Jl之間B.1至1]2之間C.2至！]3之間D.3至!|4之間

5.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①AC垂

直平分EF；②BE+DF=EF；③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，AAEF為等邊三角形；④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，SAABE=-SACEF,其

2

中正確的是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

6.已知二次函數(shù)y=3（x-1）2+k的圖象上有三點(diǎn)A（J5，yi）,B（2,yi）,C（-75，y3）,則yi、y2、y3的大小

關(guān)系為（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

7.如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點(diǎn)。與A、B的距離分別為

4、1,則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）

AB

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

2

8.計(jì)算一_一a-l的結(jié)果是（)

a—1

1D,中

A.1B.-1C.

a—1〃一1

9.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列說法不正確的是（)

>

02

A.a的相反數(shù)大于2B.a的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<0

10.下列計(jì)算中，正確的是（)

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.(ab)3=a3b3D.7a3-?14a2=2a

11.近似數(shù)5.0x102精確到（）

A.十分位B.個(gè)位C.十位D.百位

12.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空

間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，

實(shí)施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.6xl05B.6x106C.6xl07D.6xl08

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.一個(gè)圓的半徑為2,弦長是2出，求這條弦所對的圓周角是.

14.點(diǎn)A(a,b)與點(diǎn)B(-3,4)關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為.

15.分解因式：x2-4=.

x-a>l

16.若不等式組，.八的解集是-lVxSl,則2=___，b=_____.

版+320

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-La)在直線y=2x+2與直線產(chǎn)2x+4之間，則a的取值范圍是

18.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB//DE.

20.(6分)在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、44的打印

紙等，這些矩形的長與寬之比都為后：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖(1),在“完美矩形"A3。

中，點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn)，且AP=AD.求證：PD^AB.如圖(2),若在“完美矩形“43。的邊BC上有一

動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)育的值是多少時(shí)，APDE的周長最?。咳鐖D(3),點(diǎn)。是邊45上的定點(diǎn)，且BQ=BC.已知AD

=1,在(2)的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,連接CF,G為C尸的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF

和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點(diǎn)H,請問GH的長度是定值嗎？若是，請求出它的

值，若不是，請說明理由.

AQMPBF

圖(3)

21.（6分）如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60。沿坡面

45向上走到5處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡A5的傾斜角NR4H=30。，48=20米，45=30米.

(1)求點(diǎn)8距水平面AE的高度5H；

(2)求廣告牌CD的高度.

22.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-gx+b交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B.直線x=l交AB

于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(Ln).求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；當(dāng)SAABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的

23.(8分)如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：ZBAC=12Q°,房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米，設(shè)

后房檐3到地面的高度為。米，前房檐C到地面的高度萬米，求4-6的值.

24.(10分)已知拋物線y=a(x+3)(x-1)(a/0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)

過點(diǎn)A的直線y=-、K+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每

秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒二個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止，問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，

9

點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少？

25.(10分)如圖，A5是。。的直徑，點(diǎn)E是二二上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.

(1)請判斷直線與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)已知AO=5,CD=4,求8C的長.

26.(12分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向

點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)若m=5,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對應(yīng)的t的值.

(2)已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻3使點(diǎn)E到直線BC的距離等于

一0

2,求所有這樣的m的取值范圍.

BC

27.（12分）如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，3M平分NABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)

的。。交于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)口，F(xiàn)B恰為）。的直徑.

求證：AE與。相切；當(dāng)3c=4,cosC=§時(shí)，求。的半徑.

O~~1B

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

.,_j,CD0C1.81

【分析】由已知可證△ABOsCDO,故一=—，即一=-.

ABOAAB3

【詳解】由已知可得，AABOSCDO,

所以，AB=5.4

故選B

【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).

2、D

【解析】

由題意知：△ABC四△DEC,

/.ZACB=ZDCE=30°,AC=DC,

：.ZDAC=（180°-ZDCA）+2=（180°-30°）4-2=75°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、B

【解析】

轉(zhuǎn)期r16516.5

分析：根據(jù)數(shù)量=其，可知第一次買了二「千克，第二次買了(1—25Q,0卜,根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0?5

千克列方程即可.

詳解：設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，由題意得，

16.5八「16.5

------+0.5=-<-------------

X(1-25%口

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.

4、B

【解析】

V9<11<16,

???3<VTT<4,

?*.i<Vn-2<2

故選B.

5、C

【解析】

①通過條件可以得出△ABE也AADF,從而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確

定；

③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，可計(jì)算出NEAF=60。，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF,利用三角形的面積公

式分別表示出SACKF和SAABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

【詳解】

①四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,NB=ND=90。.

在RtAABE和RtAADF中,

AE=AF

AB=AD

,*.RtAABE^RtAADF（HL）,

/.BE=DF

VBC=CD,

.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

...AC垂直平分EF.（故①正確）.

②設(shè)BC=a,CE=y,

/.BE+DF=2（a-y）

EF=5/2y>

.?.BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2-亞）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）.

③當(dāng)NDAF=15°時(shí)，

VRtAABE^RtAADF,

.,.ZDAF=ZBAE=15°,

:.ZEAF=90°-2xl5°=60°,

又；AE=AF

...△AEF為等邊三角形.（故③正確）.

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

（x+y）2+y2=（72x）2

.\x2=2y（x+y）

1,1

*.*SACEF=—x2,SAABE=5y（x+y）,

SAABE=—SACEF.（故④正確）.

2

綜上所述，正確的有①③④，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x—l)2+k,可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=L根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，

可得這三點(diǎn)的函數(shù)值的大小為y3>y2>yi.

故選D

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時(shí)先根據(jù)頂點(diǎn)式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減

性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點(diǎn)偏大，注意結(jié)合圖形判斷驗(yàn)證.

7、C

【解析】

分析：由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點(diǎn)O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出2=±1、b=±l,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

/.b=a+3,c=b+5,

???原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1,

/.a=±l,b=±l,

Vb=a+3,

a=-1,b=-1,

,:c=b+5,

c=l.

點(diǎn)o介于B、C點(diǎn)之間.

故選c.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵.

8、C

【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：金一職仁金―（。+1）（"1）/-"+LJ-

a—1a—1a—1a—1a—1

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

試題分析：由數(shù)軸可知，a<-2,A、a的相反數(shù)>2,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)先，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

符合題意；C、a的絕對值>2,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、2a<0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

10、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、a?3a=3a2,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、2a+3a=5a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、（ab）3=a3b3,故原選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、7a34-14a2--a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：同底數(shù)幕的混合運(yùn)算.

11,C

【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0x102精確到十位.

故選C.

考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字

12、C

【解析】

將一個(gè)數(shù)寫成4X10"的形式，其中n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.

【詳解】

解:6000萬=6x1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時(shí)，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表

示的數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)

記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、60°或120°

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)O作ODLAB于點(diǎn)D,通過垂徑定理，即可推出NAOD的度數(shù)，求得NAOB的度數(shù)，然

后根據(jù)圓周角定理，即可推出NAMB和NANB的度數(shù).

【詳解】

解：如圖:

連接OA,過點(diǎn)O作OD_LAB于點(diǎn)D,

OA=2,AB=273,AD=BD=26,

AD:OA=石:2,

ZAOD=60°,ZAOB=120°,

???NAMB=60°,，ZANB=120".

故答案為：60°或12案.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個(gè)，他們互為補(bǔ)角.

14、1

【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】

解：；點(diǎn)4°,。）與點(diǎn)3（—3,4）關(guān)于y軸對稱，

=3,Z?=4

〃+6=7

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

考查關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

15、(x+2)(x-2)

【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】x2-4

=x2-22

=(x+2)(x-2),

故答案為：(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反.

16、-2-3

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出關(guān)于a、b的方程，求出即可.

【詳解】

x-a>1?

解：由題意得：,0

囪+3?0。

解不等式①得：x>l+a,

3

解不等式②得:xW-7

b

3

不等式組的解集為：l+a<xW-：

b

不等式組的解集是-lVxSl,

,3

?...l+a=-l,--=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案為：2-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.

17、0<a<2

【解析】

計(jì)算出當(dāng)P在直線y=2x+2上時(shí)a的值，再計(jì)算出當(dāng)P在直線y=2x+4上時(shí)a的值，即可得答案.

【詳解】

解：當(dāng)P在直線y=2x+2上時(shí)，a=2x(-l)+2=-2+2=0,

當(dāng)P在直線y=2x+4上時(shí)，a=2x(—1)+4=—2+4=2,

則0<a<2.

故答案為0<a<2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能使解析式左右相等.

18、2

【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,

有—(2+2+0-2+x+2)=2,

6

可求得x=2.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是2與2,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)+2=2.

故答案是：2.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、詳見解析.

【解析】

試題分析：利用SSS證明△ABC絲ADEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=NDEF,再由平行線的判定即可得

AB//DE.

試題解析：證明：由BE=CF可得BC=EF,

又AB=DE,AC=DF,

故小ABC^ADEF(SSS),

貝！|NB=NDEF,

AAB#DE.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)證明見解析(2)上史(3)也

2

【解析】

(1)根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，，連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)APDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a,表示

出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對稱的性質(zhì)得到BP=BP，，由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=72,理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFHg△NDH,

利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即

可.

【詳解】

(1)在圖1中，設(shè)AD=BC=a,貝！I有AB=CD=J^a,

?.?四邊形ABCD是矩形，

,,.ZA=90°,

VPA=AD=BC=a,

?*-PD=y/AD2+PA2=&a,

；.PD=AB；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P,

連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)APDE的周長最小，

,P,

設(shè)AD=PA=BC=a,貝！|有AB=CD=亞a,

VBP=AB-PA,

.,.BPr=BP=72aa,

「BP/CD,

.BEBP6a-a2-0

CECD2

(3)GH=&,理由為：

由(2)可知BF=BP=AB-AP,

；AP=AD,

.*.BF=AB-AD,

：BQ=BC,

/.AQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

，AQ=AB-AD,

，BF=AQ,

QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

VAB=CD,

/.QF=CD,

VQM=CN,

:.QF-QM=CD-CN,即MF=DN,

：MF〃DN,

NNFH=/NDH,

在小MFH和ANDH中，

ZMFH=ZNDH

{ZMHF=ZNHD,

MF=DN

/.△MFH^ANDH(AAS),

/.FH=DH,

；G為CF的中點(diǎn)，

；.611是4CFD的中位線，

1111

GH=-CD=-xV2x2=V2.

【點(diǎn)睛】

此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位

線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)38為10米；⑵宣傳牌CZ>高約(40-2073)米

【解析】

(1)過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G.分別在R3ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

(2)在4ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在RtACBG中，ZCBG=45°,則CG=BG,

由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】

(1)過8作于77,

RtAABH<^,NR4H=30。，

：.BH=--x20=10(米)，

22

即點(diǎn)5距水平面AE的高度BH為10米;

（2）過5作5G_LOE于G,

'：BH±HE,GE.LHE,BGLDE,』

二四邊形BHEG是矩形.

?.?由（1）得：BH=10,AH=10y[3,

：.BG=AH+AE=（1073+30）米，

R35GC中，/CBG=45。,

:.CG=BG=（10君+30）米，

/.CE=CG+GE=CG+B//=1073+30+10=1073+40（米）,

在RtAAED中,

DE「

-----=tanZDAE=tan60°=<3,

AE

DE=y/jAE=3Q6

：.CD=CE-DE=1073+40-3073=40-2073.

答：宣傳牌cz>高約（40-206）米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形

的應(yīng)用-仰角俯角問題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題的基本方法.

13

22、⑴AB的解析式是y=--x+l.點(diǎn)B(3,0).(2)-n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

32

【解析】

試題分析：(1)把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0,求得x的值，即可

求得B的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作AMLPD,垂足為M,求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；

3

(3)當(dāng)SAABP=2時(shí)，-n-l=2,解得n=2,則NOBP=45。，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解.

試題解析：(1)?.?y=-mx+b經(jīng)過A(0,1),

:.b=l,

；?直線AB的解析式是y=-jx+1.

當(dāng)y=0時(shí)，0=?gx+L解得x=3,

???點(diǎn)B(3,0).

(2)過點(diǎn)A作AMLPD,垂足為M,則有AM=L

.211211

..PD=n—,SAAPD=_PDeAM=—xlx(n--)=—n--

322323

由點(diǎn)B(3,0),可知點(diǎn)B到直線x=l的距離為2,即ABDP的邊PD上的高長為2,

12

SABPD=—PDx2=n—，

23

SAPAB=SAAPD+SABPD=-n---hn—=—n-1；

2332

3

(3)當(dāng)SAABP=2時(shí)，—n-l=2,解得n=2,

2

.,.點(diǎn)P(1,2).

VE(1,0),

，PE=BE=2,

/.ZEPB=ZEBP=45O.

第1種情況，如圖1,ZCPB=90°,BP=PC,過點(diǎn)C作CN,直線x=l于點(diǎn)N.

VZCPB=90°,NEPB=45°,

.,.ZNPC=ZEPB=45°.

XVZCNP=ZPEB=90°,BP=PC,

/.△CNP^ABEP,

；.PN=NC=EB=PE=2,

；.NE=NP+PE=2+2=4,

AC(3,4).

第2種情況，如圖2NPBC=90。，BP=BC,

過點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)F.

VZPBC=90°,NEBP=45。，

.,.ZCBF=ZPBE=45°.

XVZCFB=ZPEB=90°,BC=BP,

/.△CBF^APBE.

.\BF=CF=PE=EB=2,

.\OF=OB+BF=3+2=5,

AC(5,2).

第3種情況，如圖3,NPCB=90。，CP=EB,

，NCPB=NEBP=45。，

在小PCB^DAPEB中，

CP=EB

[NCPB=NEBP

BP=BP

/.△PCB^APEB（SAS）,

/.PC=CB=PE=EB=2,

AC（3,2）.

...以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3,4）或（5,2）或（3,2）.

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

23、a—b=l

【解析】

過A作一條水平線，分別過B,C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,由后坡度AB與前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,從而得出BD=2、CE=3,據(jù)此可得.

【詳解】

解：過A作一條水平線，分別過B,C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,

???房子后坡度AB與前坡度AC相等,

.\ZBAD=ZCAE,

VZBAC=120°,

.\ZBAD=ZCAE=30°,

在直角△ABD中，AB=4米，

，BD=2米，

在直角AACE中，AC=6米，

，CE=3米，

?*.a-b=l米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念.

24、(1)y=-?(x+3)(x-1)=-：x2-2^：x+3、?；(2)(-4,--)和(-6,-3,,(3)(1,-4、二).

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出直線的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出拋物線的解

析式；(2)作PH，x軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),分△BPAs^ABC和△PBAs^ABC,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)計(jì)算即可；(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DNLx軸于N,作EFLDM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間t=BE+EF時(shí)，t最小即可.

試題解析：(1)y=a(x+3)(x-1),

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0)、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為(1,0),

,直線y=-/3x+b經(jīng)過點(diǎn)A,

?*<b=-3V3，

**?y=--3a,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-573，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-5加)，

???點(diǎn)D在拋物線上，

Aa(2+3)(2-1)=-5-/3，

解得，a=-M，

則拋物線的解析式為y=-由(X+3)(X-1)=-'-2-/3X+373!

(2)作PH，x軸于H,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),

當(dāng)小BPA^AABC時(shí)，ZBAC=ZPBA,

tanZBAC=tanZPBA,即

0AHB

——=----,即n=-a(m-1),

3-irr+1

-a(m-1)

n=(m+3)(m-1)

解得，mi=-4,m2=l(不合題意，舍去)，

當(dāng)m=-4時(shí)，n=5a,

VABPA^AABC,

AAC=AB即AB2=AOPB,

ABPB

**-4'T9a2+9可25整+25,

解得，出=叵(不合題意，舍去)，a2=-近5,

1515

貝！)n=5a=-^

3

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-叵)；

3

當(dāng)4PBA^AABC時(shí)，ZCBA=ZPBA,

/.tanNCBA=tanNPBA，即%里

OBHB

———=-----,HPn=-3a(m-1),

1-m+1

.1n=一3a(m-1)

[n=a(/3)(m-1)

解得，mi=-6,m2=l（不合題意，舍去），

當(dāng)m=-6時(shí)，n=21a,

VAPBA^AABC,

ABC=AB即AB2=BOPB,

BAPB

42=Vl+9a2,772+（-21a）2?

解得，ai=K（不合題意，舍去），a2=-近,

77

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6,-近）,

7

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,-逗）和（-6,-史-）；

37

(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DNJLx軸于N,作EF_LDM于F,

貝!)tanNDAN=^=^!l=T，

AN5

:.ZDAN=60°,

.,.ZEDF=60°,

DE=——5E——=^SEF,

sin/EDF3

DE

；.Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=^+2a=BE+EF,

1~T

.?.當(dāng)BE和EF共線時(shí)，t最小，

貝！|BE，DM,E(l,-4V3).

25、(1)BC與二二相切；理由見解析;

(2)BC=6

【解析】

試題分析：(1)BC與二一相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB為直徑

可得NADB=90。，從而可得NCBO=90。，繼而可得BC與一相切

(2)由AB為直徑可得NADB=90。，從而可得NBDC=90。，由BC與一一相切，可得/CBO=90。，從而可得

ZBDC=ZCBO,可得二二二二~二二匚二，所以得三二三，得二二?=二二,二二，由二口=?口匚=5可得AC=9,從而

可得BC=6(BC="-6"舍去)

試題解析：(1)BC與二匚相切；

?.?二二二二二.,.ZBAD=ZBED,VZDBC=ZBED,/.ZBAD=ZDBC,；AB為直徑，AZADB=90°,

；.NBAD+NABD=90。，AZDBC+ZABD=90°,；.NCBO=90。，.?.點(diǎn)8在_上，；.BC與二相切

(2)?..AB為直徑，；.NADB=90。，.\ZBDC=90°,；BC與二.相切，/.ZCBO=90o,/.ZBDC=ZCBO,

二，二三二三，/.Dn2VOQ=<OD=J,/.AC=9,二二;