2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象與性質(zhì)教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象與性質(zhì)教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為二次函數(shù)y=a(x-h)^2(a≠0)的圖象與性質(zhì)。這部分內(nèi)容出自2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2節(jié)。具體內(nèi)容包括：

1.理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點(diǎn)式，掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，其中k為函數(shù)的最小值（當(dāng)a>0時(shí)）或最大值（當(dāng)a<0時(shí)）。

2.學(xué)會(huì)通過觀察a的符號(hào)來判斷二次函數(shù)圖象的開口方向：a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下。

3.掌握二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即圖象關(guān)于直線x=h對(duì)稱。

4.學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析實(shí)際問題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最值問題等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，對(duì)本節(jié)課的函數(shù)概念有一定的了解。

2.學(xué)生需運(yùn)用之前學(xué)過的坐標(biāo)系、平面幾何等知識(shí)來理解二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。

3.學(xué)生需要將已知的線性函數(shù)知識(shí)拓展到非線性函數(shù)，理解二次函數(shù)圖象與線性函數(shù)圖象的差異。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能通過觀察和分析，歸納出二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，通過數(shù)據(jù)分析和處理，形成對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力，如最優(yōu)化問題、面積問題等。

4.直觀想象：通過觀察二次函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，理解圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等關(guān)鍵特征。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，如求最值、解交點(diǎn)等問題。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了初步的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)坐標(biāo)系、平面幾何等概念有一定的理解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等初等數(shù)學(xué)知識(shí)，具備了一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力。

然而，由于九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力較大，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒，學(xué)習(xí)積極性不高。此外，部分學(xué)生可能在理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方面存在困難，對(duì)于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，可能缺乏解決問題的策略和方法。

針對(duì)這些情況，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。同時(shí)，通過設(shè)置一些實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

在知識(shí)能力方面，大部分學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解和掌握二次函數(shù)的基本概念。但是，對(duì)于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的深入理解，部分學(xué)生可能還存在一定的難度。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，提供適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)困難。

在素質(zhì)方面，九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，能夠獨(dú)立完成作業(yè)和課題研究。同時(shí)，他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力也較強(qiáng)，能夠積極參與小組討論和分享自己的觀點(diǎn)。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在學(xué)習(xí)拖延、粗心大意等問題，這可能會(huì)影響到他們對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解和掌握。因此，教師需要加強(qiáng)課堂管理，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2節(jié)的教材或?qū)W習(xí)資料。教材中應(yīng)包括二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容，以及相關(guān)的例題和練習(xí)題。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以用來輔助講解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。例如，可以準(zhǔn)備一些展示不同a值對(duì)二次函數(shù)圖象影響的圖表，或者一些實(shí)際問題情境的視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)部分，需要確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。實(shí)驗(yàn)器材可能包括坐標(biāo)紙、尺子、鉛筆等，用于學(xué)生進(jìn)行圖象繪制和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。確保教室中有足夠的空間供學(xué)生進(jìn)行分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，以便于學(xué)生之間的交流和合作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、白板、黑板等教學(xué)工具，以便于教師展示和解釋教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也方便學(xué)生觀看和理解。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教師能夠訪問互聯(lián)網(wǎng)，以便于查找和使用額外的教學(xué)資源，如在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站等。

7.學(xué)習(xí)任務(wù)單：準(zhǔn)備學(xué)習(xí)任務(wù)單，包括本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、思考問題等，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，同時(shí)也可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)的參考和復(fù)習(xí)資料。

8.反饋問卷：準(zhǔn)備反饋問卷，用于收集學(xué)生對(duì)教學(xué)資源的使用情況和學(xué)習(xí)效果的反饋，以便于教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和改進(jìn)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=a(x-h)^2的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道二次函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》：這本書詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)的基本概念、歷史背景及其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，包括二次函數(shù)在工程、物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用。

-《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》：這篇文章深入探討了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提供了豐富的實(shí)例和習(xí)題，有助于學(xué)生更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

-《數(shù)學(xué)問題解答》：這本書收集了大量數(shù)學(xué)問題的解答，包括二次函數(shù)的相關(guān)問題，可以幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中遇到的具體問題。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生嘗試解決一些與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、面積問題等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中。

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站等，查找更多關(guān)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)資料和視頻，進(jìn)一步拓寬知識(shí)面。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)俱樂部或小組，與同學(xué)們一起討論和學(xué)習(xí)二次函數(shù)的知識(shí)，互相交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和心得。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。反思改進(jìn)措施教學(xué)特色創(chuàng)新：

1.互動(dòng)式教學(xué)：我在課堂上通過提問、討論等方式，讓學(xué)生積極參與進(jìn)來，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.實(shí)例教學(xué)：我選擇了與學(xué)生生活息息相關(guān)的實(shí)例，讓他們能夠更好地理解二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體易懂。

3.小組合作：我組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，同時(shí)也能夠促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)交流。

存在主要問題：

1.學(xué)生理解困難：我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)存在一定的困難，特別是對(duì)于頂點(diǎn)式和開口方向的概念。

2.課堂時(shí)間安排不合理：我在課堂上發(fā)現(xiàn)有時(shí)講解時(shí)間過長(zhǎng)，導(dǎo)致學(xué)生沒有足夠的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)和鞏固。

3.學(xué)生參與度不高：部分學(xué)生在課堂上表現(xiàn)為較為被動(dòng)，不愿意主動(dòng)參與討論和提問，影響到整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)氛圍。

改進(jìn)措施：

1.針對(duì)學(xué)生理解困難的問題，我將在課堂上更加注重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)他們積極提問和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，及時(shí)解答他們的疑問。

2.為了合理安排課堂時(shí)間，我將在今后的教學(xué)中更加注重課堂節(jié)奏的把握，合理分配講解和練習(xí)的時(shí)間，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的鞏固。

3.為了提高學(xué)生的參與度，我將采取一些激勵(lì)措施，如表揚(yáng)積極參與的學(xué)生，組織一些小組競(jìng)賽等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論，培養(yǎng)他們的主動(dòng)性和自信心。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括二次函數(shù)y=a(x-h)^2的定義、圖象與性質(zhì)等。

2.強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的重要性和應(yīng)用價(jià)值。

3.總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法和策略，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)運(yùn)用。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：

（1）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象是（）。

A.一條直線

B.一條拋物線

C.一個(gè)圓

D.一個(gè)三角形

（2）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(h,k)

B.(k,h)

C.(a,b)

D.(b,a)

（3）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的開口方向是（）。

A.向上

B.向下

C.水平

D.垂直

2.填空題：

（1）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的定義為____。

（2）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象是關(guān)于直線____對(duì)稱的。

（3）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____。

（4）二次函數(shù)y=a(x-h)^2的性質(zhì)為____。

3.解答題：

（1）已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求證其圖象的對(duì)稱性。

（2）已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求其開口方向及判斷依據(jù)。

（4）已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

（5）已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2，求其最小值（或最大值）及求法。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)。通過講解二次函數(shù)的定義、圖象的特點(diǎn)、性質(zhì)的應(yīng)用等，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)。

②重點(diǎn)詞句包括：二次函