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文檔簡(jiǎn)介
2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練五
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.(5分)設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={2,4},2={尤k2-5尤+6=0},貝UCu(AUB)=()
A.{0,1,5}B.{0,4,5}C.{2,3,5}D.[2,3,4)
2.(5分)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=4,則2=()
A.l+3zB.2+2/C.1-3iD.2-2i
—>―>
3.(5分)已知N是圓。上的兩點(diǎn),若|MN|=3,則M。?MN=()
93
A.3B.-C.9D.-
22
4.(5分)已知函數(shù)/(x)=Asin(uu+(p)(A>0,a)>0,\(p\<^的部分圖象如圖所示,則()
B.co=l
C.械)=2
71
D.f(x)的最小正周期為]
X2丫乙2
5.(5分)已知產(chǎn)是雙曲線E:——匕=1的右焦點(diǎn),尸到E的漸近線的距離為1,則E的離心率為(
4bz
U遮遮
A.2B.v5C.—D.—
22
6.(5分)在(x-y)(x+y)6的展開式中,x3/的系數(shù)是()
A.-5B.5C.-10D.10
7.(5分)從裝有3個(gè)白球、5個(gè)紅球的箱子中無(wú)放回地隨機(jī)取兩次,每次取一個(gè)球,A表示事件“兩次取出的球
顏色相同”,8表示事件“兩次取出的球中至少有1個(gè)是紅球”,則P(卯4)=()
31310
A.-B.-C.—D.—
441313
8.(5分)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且滿足/(%)-/(3-x)=0,/(x)4/(-%)=0,Vxi,%2e[0,1],
都有(XI-12)[f(xi)-f(X2)]>0,若〃=/(-3),b=f(Zn8),(2024),貝U()
A.c<a〈bB.a<c<bC.a<b<cD.b〈c〈a
二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部
選對(duì)得6分,部分選對(duì)得部分分,選錯(cuò)得0分。
(多選)9.(6分)下列說(shuō)法正確的是()
A.數(shù)據(jù)2,7,4,5,16,1,21,11的中位數(shù)為5
B.當(dāng)尸(A)>0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)事件A與8相互獨(dú)立時(shí),有尸(B|A)=P(B)
C.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,。2),若尸(XC10)=0.8,則P(2<X<6)=0.3
D.已知一系列樣本點(diǎn)(&,州)(i=l,2,3,,,,,〃)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=3x+a,若樣本點(diǎn)(s,3)與(3,
f)的殘差相等,則3s+f=9
(多選)10.(6分)已知拋物線C:y2=4x,直線/過(guò)C的焦點(diǎn)R且與C交于M,N兩點(diǎn),則()
A.C的準(zhǔn)線方程為x=-2
B.線段MN的長(zhǎng)度的最小值為4
C.存在唯一直線/,使得/為線段的中點(diǎn)
D.以線段MN為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切
(多選)11.(6分)已知圓柱0102的高為2百,線段AB與C£)分別為圓。1與圓02的直徑,貝I()
A.若尸為圓。1上的動(dòng)點(diǎn),AB±AC,則直線。2尸與AC所成角為定值
B.若△ABC為等邊三角形,則四面體ABC。的體積為24b
C.若且4B=2在,則AC_L8O
D.若AB_LC£),且AC與8。所成的角為60°,則四面體ABC。外接球的表面積為20TT或84n
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.(5分)已知平面向量a=(-1,k),b=(2,1),若a1b,則|a+b|=.
13.(5分)3月19日,在湖南省常德市考察調(diào)研期間來(lái)到河街,了解歷史文化街區(qū)修復(fù)利用等情況,這
片歷史文化街區(qū)匯聚了常德高腔、常德絲弦、桃源刺繡、安鄉(xiāng)木雕、澧水船工號(hào)子等品類繁多的非遺項(xiàng)目.現(xiàn)
為了更好的宣傳河街文化,某部門召集了200名志愿者,根據(jù)報(bào)名情況得到如表表格:
項(xiàng)目常德高腔常德絲弦桃源刺繡安鄉(xiāng)木雕澧水船工號(hào)子
志愿者人數(shù)3060504020
若從這200名志愿者中按照比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取20人進(jìn)行培訓(xùn),再?gòu)倪@20人中隨機(jī)選取3人聘
為宣傳大使,記X為這3人中來(lái)自澧水船工號(hào)子的人數(shù),則X的數(shù)學(xué)期望為.
IloClXIQV2
2'一,且X1<X2<_X3<X4時(shí),/(XI)=/(X2)=/1(尤3)=/(X4),貝!|XLX2X3尤4
{x2-6x+9,x>2
的取值范圍為
2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練五
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.(5分)設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5},集合4={2,4},8={尤仔-5尤+6=0},貝葭u(AUB)=()
A.{0,1,5}B.{0,4,5}C.{2,3,5}D.{2,3,4)
解:由題意得2={2,3},所以AUB={2,3,4},Cu(AUB)={0,1,5}.故選:A.
2.(5分)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=4,則z=()
A.l+3zB.2+2/C.1-3zD.2-2i
解:由(l-i)z=4,得z=3==2-2i.故選:D.
—>―>
3.(5分)已知N是圓。上的兩點(diǎn),若|MN|=3,則M。?MN=()
93
A.3B.-C.9D.-
22
—>—>
解:設(shè)C為跖V的中點(diǎn),連接OC,如圖,貝UOCLA/N,即CO-MN=0,因?yàn)閨加川=3,
所以M。=(MC+C。)-MN=或用'2+C。-MN=宗故選:B.
4.(5分)已知函數(shù)/(無(wú))=Asin(3x+(p)(A>0,3>0,\(p\<^)的部分圖象如圖所示,則()
A.A=1B.3=1C.〃看)=2D./(尤)的最小正周期為]
T115TCoo
解:由圖象可知A>1,故A錯(cuò)誤;由圖象知,5=石7r—石〃所以3=早=*=2,故皿錯(cuò)
誤;因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(能加,)且在減區(qū)間上,所以(月加+)-5
0,si?i2x0=0,即一7T+0=2/C71+71,依Z,
6
解得q=2去幾+9kEZ,又|@|V*所以9=|,即f(%)=4s加(2%+凱又圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),
所以Asi碟=1,即A=2,所以/(%)=2sin(2x+看),
所以/(看)=2sin(2X,+()=2,故C正確.
故選:c.
xv
5.(5分)已知/是雙曲線>=1的右焦點(diǎn),尸到E的漸近線的距離為1,則E的離心率為()
B.V5
解:雙曲線E:---=1(b>0)的右焦點(diǎn)為尸(后中,0),
4bz
,by/4+b2
漸近線方程為bx±2y=0,可得="=L
則E的離心率為e=三=,勺1=5.
故選:D.
6.(5分)在(x-y)(x+y)‘的展開式中,二,4的系數(shù)是()
A.-5B.5C.-10D.10
解:由多選式乘法知,只需求出(x+y)6展開式中—>4與工3,3項(xiàng)的系數(shù),即可得解,
由組合知識(shí)可知,Wy4的系數(shù)為牖=15,/y3項(xiàng)的系數(shù)為或=20,
故在(x-y)(x+y)6的展開式中,xY的系數(shù)是15-20=-5.
故選:A.
7.(5分)從裝有3個(gè)白球、5個(gè)紅球的箱子中無(wú)放回地隨機(jī)取兩次,每次取一個(gè)球,A表示事件“兩次取出的球
顏色相同”,8表示事件“兩次取出的球中至少有1個(gè)是紅球”,則尸(仇4)=()
31310
A.-B.-C.—D.—
441313
解:由于我們不考慮兩次取球的順序,故可以視為從該箱子中一次性隨機(jī)取出兩個(gè)球.
從而p⑷=警?=余,P(g=§=/,
故選:D.
8.(5分)設(shè)函數(shù)/(無(wú))的定義域?yàn)镽,且滿足了(%)-/(3-%)=0,f(x)4/(-尤)=0,Vxi,x2e[0,j],
都有(xi-尤2),(xi)-f(x2)]>0,若a=/(-3),b=f(ln8),c=f(2024),則()
A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a
解:由/(尤)(3-x)=0,/(x)4/(-x)=0可得/(-x)4/(3-x)=0,即/(x)4/(尤+3)=。,
再令x=x+3得:/(x+3)4/(x+6)=0,所以/(x)=/(尤+6),即函數(shù)/(x)是以6為周期的函數(shù),所以/(2024)
=于(2),/(-3)=于(3),
由/⑴-/(3-無(wú))=0可得/(%)關(guān)于x=9對(duì)稱,又因?yàn)閤e[0,1],/(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)xe[|,3],
/(x)單調(diào)遞減,
因?yàn)?=/〃e2</w8</〃e3=3,所以/(2024)=/(2)>/(歷8)>/(3)=/(-3),即c>b>a.
故選:c.
二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部
選對(duì)得6分,部分選對(duì)得部分分,選錯(cuò)得0分。
(多選)9.(6分)下列說(shuō)法正確的是()
A.數(shù)據(jù)2,7,4,5,16,1,21,11的中位數(shù)為5
B.當(dāng)尸G4)>0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)事件A與8相互獨(dú)立時(shí),有尸(8|A)=PQB)
C.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,o2),若尸(X<10)=0.8,則P(2<X<6)=0.3
D.已知一系列樣本點(diǎn)(.xi,yi)(z=L2,3,…,n)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=3x+a,若樣本點(diǎn)(s,3)與(3,
力的殘差相等,則3s+t=9
解:對(duì)于A,數(shù)據(jù)從小到大排序:1,2,4,5,7,11,16,21,共8個(gè),
5+7
故中位數(shù)為——=6,故A錯(cuò)誤;
2
對(duì)于8,當(dāng)PG4)>0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)事件A與8相互獨(dú)立時(shí),P(BM)=4黑=駕祟①=P(B),故8正確;
對(duì)于C,隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,。2),若尸(X<10)=0.8,
則尸(2<X<6)=P(6<X<10)=P(X<10)-P(XW6)=0.8-0.5=0.3,故C正確;
對(duì)于。,樣本點(diǎn)Cxi,yi)(z=l,2,3,???,n)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=3久+a,若樣本點(diǎn)(s,3)與(3,f)的
殘差相等,
則3-(3s+a)—t-(3X3+a),即3s+r=6,故。錯(cuò)誤.
故選:BC.
(多選)10.(6分)己知拋物線C:/=4A-,直線/過(guò)C的焦點(diǎn)F且與C交于M,N兩點(diǎn),則()
A.C的準(zhǔn)線方程為x=-2
B.線段MN的長(zhǎng)度的最小值為4
C.存在唯一直線/,使得尸為線段的中點(diǎn)
D.以線段為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切
解:對(duì)于A,拋物線C:^=4尤的準(zhǔn)線方程為尤=-1,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于2,F(1,0),
由題意可得直線MN的斜率不等于零,設(shè)方程為苫=相》+1,M(xi,yi),N(%2,”),
聯(lián)立,2==?+1,消了得丁-4畋-4=0,A>0,
2
則yi+y2=4m,所以久1+x2=m(y1+y2)+2=4m+2,
2
所以|MN|=xt+x2+2=4m+4>4,m=Q時(shí)取等號(hào),
所以線段MN的長(zhǎng)度的最小值為4,故B正確;
對(duì)于C,由B選項(xiàng)得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2祖2+1,2m),
若點(diǎn)尸為線段MN的中點(diǎn),
則{工
#1解得771=0,
所以存在唯一直線/:尤=1,使得尸為線段MN的中點(diǎn),故C正確;
對(duì)于。,由C選項(xiàng)知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2〃P+i,2m),
2
則中點(diǎn)(2/?+1,2機(jī))到準(zhǔn)線尤=-1的距離為2nI?+2=等,
所以以線段MN為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切,故。正確.
(多選)11.(6分)已知圓柱。1。2的高為2百,線段AB與C。分別為圓01與圓。2的直徑,則()
A.若尸為圓01上的動(dòng)點(diǎn),AB±AC,則直線02P與AC所成角為定值
B.若△ABC為等邊三角形,則四面體ABC。的體積為24b
C.若且4B=2在,貝UAC1.8。
D.若且AC與8。所成的角為60°,則四面體ABCD外接球的表面積為20TT或84n
解:對(duì)于A,如圖①所示,
當(dāng)48_LAC時(shí),則AC〃OIO2,
又因?yàn)?102±O\P,
所以△PO1A為直角三角形,
且0102=2亞POi=r。為圓01半徑),
故02P與AC所成角即為02P與01。2所成角,
即/P0201為定值,故A正確;
對(duì)于8,如圖②所示,
當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),BPAB=AC=BC=2r,
因?yàn)椤?為中點(diǎn),
所以AB_LO1C,0iC=同,02C=r,
又因?yàn)镺IO2_L48,且。1。2coic=01,。1。2<=平面OiCDOiCu平面OiQ),
所以A8_L平面01CD.
又因?yàn)椤?。孑+。2c2=。42,BP(2V3)2+r2=(V3r)2,故r=旄,
i21
所以VABCD^?.VA_OICD=2X掾xSO1CDxAOi=//2乃義2舊義痣=8b,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,如圖③所示,分別以02c為x軸,過(guò)。2垂直于C。為y軸,。2。1為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
因?yàn)?B=2而,即r=傷.由B選項(xiàng)可知,
則C(痘0,0),。(一佩0,0),4(0,-V6,2次),B(0,巫,2遮),
所以前=(n,V6,-2V3),BD=(-V6,-V6,-2V3).
所以AC-BD=V6X(-V6)+V6X(-V6)+(-2V3)x(一2B)=0.
所以ACLBD,故C正確;
對(duì)于。,如圖③所示,分別以02c為x軸,過(guò)02垂直于C。為y軸,。2。1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則C(r,0,0),D(-r,0,0),4(0,-r,2圾,B(0,r,2舊),
—>—>
所以4C=(r,r,-2V3),BD=(t,-r,一2遮),
因?yàn)锳C與8。所成角為60°,所以|cos〈晶,麗〉|=零?空|=)解得「=/或「=3位.
設(shè)四面體ABCD外接圓半徑為R,
當(dāng)丁=企時(shí),貝喈2=(b)2+產(chǎn)=3+2=5,故外接球表面積為41次2=20皿;
當(dāng)r=3位時(shí),貝UR?=(再)2+72=3+18=21,故外接球表面積為41次2=8M;故。正確.
圖①圖②x圖③
故選:ACD.
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
TTT一TT__
12.(5分)已知平面向量a=(-Lk),b=(2,1),若a1b,則|a+b|=_V10.
TT
解:根據(jù)題意,平面向量a=(—1,k),b=(2,1),
,TT—T,
右alb,則a?b=-2+k=0,解得%=2,
故a+b=(L3),
_>T__
所以|a+b|="+32=V10.
故答案為:VTo.
13.(5分)3月19日在湖南省常德市考察調(diào)研期間來(lái)到河街,了解歷史文化街區(qū)修復(fù)利用等情況,這
片歷史文化街區(qū)匯聚了常德高腔、常德絲弦、桃源刺繡、安鄉(xiāng)木雕、澧水船工號(hào)子等品類繁多的非遺項(xiàng)目.現(xiàn)
為了更好的宣傳河街文化,某部門召集了200名志愿者,根據(jù)報(bào)名情況得到
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