2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練五（附答案解析）

2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練五

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.(5分)設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={2,4},2={尤k2-5尤+6=0},貝UCu(AUB)=()

A.{0,1,5}B.{0,4,5}C.{2,3,5}D.[2,3,4)

2.(5分)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=4,則2=()

A.l+3zB.2+2/C.1-3iD.2-2i

—>―>

3.(5分)已知N是圓。上的兩點(diǎn)，若|MN|=3,則M。?MN=()

93

A.3B.-C.9D.-

22

4.(5分)已知函數(shù)/(x)=Asin(uu+(p)(A>0,a)>0,\(p\<^的部分圖象如圖所示，則()

B.co=l

C.械)=2

71

D.f（x）的最小正周期為］

X2丫乙2

5.（5分）已知產(chǎn)是雙曲線E：——匕=1的右焦點(diǎn)，尸到E的漸近線的距離為1,則E的離心率為（

4bz

U遮遮

A.2B.v5C.—D.—

22

6.（5分）在（x-y）（x+y）6的展開式中，x3/的系數(shù)是（）

A.-5B.5C.-10D.10

7.（5分）從裝有3個(gè)白球、5個(gè)紅球的箱子中無(wú)放回地隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)球，A表示事件“兩次取出的球

顏色相同”，8表示事件“兩次取出的球中至少有1個(gè)是紅球”，則P(卯4)=()

31310

A.-B.-C.—D.—

441313

8.(5分)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且滿足/(%)-/(3-x)=0,/(x)4/(-％)=0,Vxi,%2e[0,1],

都有(XI-12)[f(xi)-f(X2)]>0,若〃=/(-3),b=f(Zn8),(2024),貝U()

A.c<a〈bB.a<c<bC.a<b<cD.b〈c〈a

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部

選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分。

（多選）9.（6分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)2,7,4,5,16,1,21,11的中位數(shù)為5

B.當(dāng)尸（A）>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與8相互獨(dú)立時(shí)，有尸（B|A）=P（B）

C.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（6,。2）,若尸（XC10）=0.8,則P（2<X<6）=0.3

D.已知一系列樣本點(diǎn)（&,州）（i=l,2,3,,,,,〃）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=3x+a,若樣本點(diǎn)（s,3）與（3,

f）的殘差相等，則3s+f=9

（多選）10.（6分）已知拋物線C：y2=4x,直線/過(guò)C的焦點(diǎn)R且與C交于M,N兩點(diǎn),則（）

A.C的準(zhǔn)線方程為x=-2

B.線段MN的長(zhǎng)度的最小值為4

C.存在唯一直線/,使得/為線段的中點(diǎn)

D.以線段MN為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切

（多選）11.（6分）已知圓柱0102的高為2百，線段AB與C￡）分別為圓。1與圓02的直徑，貝I（）

A.若尸為圓。1上的動(dòng)點(diǎn)，AB±AC,則直線。2尸與AC所成角為定值

B.若△ABC為等邊三角形，則四面體ABC。的體積為24b

C.若且4B=2在，則AC_L8O

D.若AB_LC￡）,且AC與8。所成的角為60°,則四面體ABC。外接球的表面積為20TT或84n

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（5分）已知平面向量a=（-1,k）,b=（2,1）,若a1b,則|a+b|=.

13.（5分）3月19日，在湖南省常德市考察調(diào)研期間來(lái)到河街，了解歷史文化街區(qū)修復(fù)利用等情況，這

片歷史文化街區(qū)匯聚了常德高腔、常德絲弦、桃源刺繡、安鄉(xiāng)木雕、澧水船工號(hào)子等品類繁多的非遺項(xiàng)目.現(xiàn)

為了更好的宣傳河街文化，某部門召集了200名志愿者，根據(jù)報(bào)名情況得到如表表格：

項(xiàng)目常德高腔常德絲弦桃源刺繡安鄉(xiāng)木雕澧水船工號(hào)子

志愿者人數(shù)3060504020

若從這200名志愿者中按照比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取20人進(jìn)行培訓(xùn)，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)選取3人聘

為宣傳大使，記X為這3人中來(lái)自澧水船工號(hào)子的人數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為.

IloClXIQV2

2'一，且X1<X2<_X3<X4時(shí)，/（XI）=/（X2）=/1（尤3）=/（X4）,貝！|XLX2X3尤4

{x2-6x+9,x>2

的取值范圍為

2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練五

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.(5分)設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5},集合4={2,4},8={尤仔-5尤+6=0},貝葭u(AUB)=()

A.{0,1,5}B.{0,4,5}C.{2,3,5}D.{2,3,4)

解：由題意得2={2,3},所以AUB={2,3,4},Cu(AUB)={0,1,5}.故選：A.

2.(5分)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=4,則z=()

A.l+3zB.2+2/C.1-3zD.2-2i

解：由(l-i)z=4,得z=3==2-2i.故選：D.

—>―>

3.（5分）已知N是圓。上的兩點(diǎn)，若|MN|=3,則M。?MN=（）

93

A.3B.-C.9D.-

22

—>—>

解：設(shè)C為跖V的中點(diǎn)，連接OC,如圖，貝UOCLA/N,即CO-MN=0,因?yàn)閨加川=3,

所以M。=（MC+C。）-MN=或用'2+C。-MN=宗故選：B.

4.（5分）已知函數(shù)/（無(wú)）=Asin（3x+（p）（A>0,3>0,\（p\<^）的部分圖象如圖所示，則（）

A.A=1B.3=1C.〃看）=2D./（尤）的最小正周期為］

T115TCoo

解：由圖象可知A>1,故A錯(cuò)誤；由圖象知,5=石7r—石〃所以3=早=*=2,故皿錯(cuò)

誤；因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（能加，）且在減區(qū)間上，所以（月加+）-5

0,si?i2x0=0,即一7T+0=2/C71+71,依Z,

6

解得q=2去幾+9kEZ,又|@|V*所以9=|，即f（%）=4s加（2%+凱又圖象過(guò)點(diǎn)（0,1）,

所以Asi碟=1,即A=2,所以/(%)=2sin(2x+看),

所以/(看)=2sin(2X,+()=2,故C正確.

故選：c.

xv

5.(5分)已知/是雙曲線>=1的右焦點(diǎn)，尸到E的漸近線的距離為1,則E的離心率為()

B.V5

解：雙曲線E：---=1(b>0)的右焦點(diǎn)為尸(后中，0),

4bz

,by/4+b2

漸近線方程為bx±2y=0,可得="=L

則E的離心率為e=三=，勺1=5.

故選：D.

6.(5分)在(x-y)(x+y)‘的展開式中，二,4的系數(shù)是()

A.-5B.5C.-10D.10

解：由多選式乘法知，只需求出(x+y)6展開式中—>4與工3,3項(xiàng)的系數(shù)，即可得解，

由組合知識(shí)可知，Wy4的系數(shù)為牖=15,/y3項(xiàng)的系數(shù)為或=20,

故在(x-y)(x+y)6的展開式中，xY的系數(shù)是15-20=-5.

故選：A.

7.(5分)從裝有3個(gè)白球、5個(gè)紅球的箱子中無(wú)放回地隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)球，A表示事件“兩次取出的球

顏色相同”，8表示事件“兩次取出的球中至少有1個(gè)是紅球”，則尸(仇4)=()

31310

A.-B.-C.—D.—

441313

解：由于我們不考慮兩次取球的順序，故可以視為從該箱子中一次性隨機(jī)取出兩個(gè)球.

從而p⑷=警?=余，P(g=§=/，

故選：D.

8.(5分)設(shè)函數(shù)/(無(wú))的定義域?yàn)镽,且滿足了(%)-/(3-%)=0,f(x)4/(-尤)=0,Vxi,x2e[0,j],

都有(xi-尤2)，(xi)-f(x2)]>0,若a=/(-3),b=f(ln8),c=f(2024),則()

A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

解：由/(尤)(3-x)=0,/(x)4/(-x)=0可得/(-x)4/(3-x)=0,即/(x)4/(尤+3)=。，

再令x=x+3得：/(x+3)4/(x+6)=0,所以/(x)=/(尤+6),即函數(shù)/(x)是以6為周期的函數(shù)，所以/(2024)

=于(2),/(-3)=于(3),

由/⑴-/(3-無(wú))=0可得/(%)關(guān)于x=9對(duì)稱，又因?yàn)閤e[0,1],/(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)xe[|,3],

/(x)單調(diào)遞減，

因?yàn)?=/〃e2</w8</〃e3=3,所以/(2024)=/(2)>/(歷8)>/(3)=/(-3),即c>b>a.

故選：c.

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部

選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分。

(多選)9.(6分)下列說(shuō)法正確的是()

A.數(shù)據(jù)2,7,4,5,16,1,21,11的中位數(shù)為5

B.當(dāng)尸G4)>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與8相互獨(dú)立時(shí)，有尸(8|A)=PQB)

C.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,o2),若尸(X<10)=0.8,則P(2<X<6)=0.3

D.已知一系列樣本點(diǎn)(.xi,yi)(z=L2,3,…，n)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=3x+a,若樣本點(diǎn)(s,3)與(3,

力的殘差相等,則3s+t=9

解：對(duì)于A,數(shù)據(jù)從小到大排序：1,2,4,5,7,11,16,21,共8個(gè)，

5+7

故中位數(shù)為——=6,故A錯(cuò)誤；

2

對(duì)于8,當(dāng)PG4)>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與8相互獨(dú)立時(shí)，P(BM)=4黑=駕祟①=P(B),故8正確；

對(duì)于C,隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,。2),若尸(X<10)=0.8,

則尸(2<X<6)=P(6<X<10)=P(X<10)-P(XW6)=0.8-0.5=0.3,故C正確；

對(duì)于。，樣本點(diǎn)Cxi,yi)(z=l,2,3,???,n)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=3久+a,若樣本點(diǎn)(s,3)與(3,f)的

殘差相等，

則3-(3s+a)—t-(3X3+a),即3s+r=6,故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

(多選)10.(6分)己知拋物線C：/=4A-,直線/過(guò)C的焦點(diǎn)F且與C交于M,N兩點(diǎn)，則()

A.C的準(zhǔn)線方程為x=-2

B.線段MN的長(zhǎng)度的最小值為4

C.存在唯一直線/,使得尸為線段的中點(diǎn)

D.以線段為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切

解：對(duì)于A,拋物線C：^=4尤的準(zhǔn)線方程為尤=-1，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于2,F(1,0),

由題意可得直線MN的斜率不等于零，設(shè)方程為苫=相》+1,M(xi,yi),N(%2,”)，

聯(lián)立，2==?+1，消了得丁-4畋-4=0,A>0,

2

則yi+y2=4m,所以久1+x2=m(y1+y2)+2=4m+2,

2

所以|MN|=xt+x2+2=4m+4>4,m=Q時(shí)取等號(hào)，

所以線段MN的長(zhǎng)度的最小值為4,故B正確；

對(duì)于C,由B選項(xiàng)得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2祖2+1,2m),

若點(diǎn)尸為線段MN的中點(diǎn),

則｛工

#1解得771=0,

所以存在唯一直線/：尤=1,使得尸為線段MN的中點(diǎn)，故C正確;

對(duì)于。，由C選項(xiàng)知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2〃P+i,2m),

2

則中點(diǎn)(2/?+1,2機(jī))到準(zhǔn)線尤=-1的距離為2nI?+2=等,

所以以線段MN為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切，故。正確.

(多選)11.(6分)已知圓柱。1。2的高為2百，線段AB與C。分別為圓01與圓。2的直徑，則()

A.若尸為圓01上的動(dòng)點(diǎn)，AB±AC,則直線02P與AC所成角為定值

B.若△ABC為等邊三角形，則四面體ABC。的體積為24b

C.若且4B=2在，貝UAC1.8。

D.若且AC與8。所成的角為60°,則四面體ABCD外接球的表面積為20TT或84n

解：對(duì)于A,如圖①所示，

當(dāng)48_LAC時(shí)，則AC〃OIO2,

又因?yàn)?102±O\P,

所以△PO1A為直角三角形，

且0102=2亞POi=r。為圓01半徑),

故02P與AC所成角即為02P與01。2所成角,

即/P0201為定值，故A正確；

對(duì)于8,如圖②所示，

當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，BPAB=AC=BC=2r,

因?yàn)椤?為中點(diǎn)，

所以AB_LO1C,0iC=同,02C=r,

又因?yàn)镺IO2_L48,且。1。2coic=01,。1。2<=平面OiCDOiCu平面OiQ),

所以A8_L平面01CD.

又因?yàn)椤?。孑+。2c2=。42,BP(2V3)2+r2=(V3r)2,故r=旄，

i21

所以VABCD^?.VA_OICD=2X掾xSO1CDxAOi=//2乃義2舊義痣=8b，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,如圖③所示，分別以02c為x軸，過(guò)。2垂直于C。為y軸，。2。1為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?B=2而，即r=傷.由B選項(xiàng)可知，

則C(痘0,0),。(一佩0,0),4(0,-V6,2次)，B(0,巫,2遮)，

所以前=(n，V6,-2V3),BD=(-V6,-V6,-2V3).

所以AC-BD=V6X(-V6)+V6X(-V6)+(-2V3)x(一2B)=0.

所以ACLBD,故C正確；

對(duì)于。，如圖③所示，分別以02c為x軸，過(guò)02垂直于C。為y軸，。2。1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則C(r,0,0),D(-r,0,0),4(0,-r,2圾，B(0,r,2舊)，

—>—>

所以4C=(r,r,-2V3),BD=(t,-r,一2遮)，

因?yàn)锳C與8。所成角為60°,所以|cos〈晶，麗〉|=零?空|=)解得「=/或「=3位.

設(shè)四面體ABCD外接圓半徑為R,

當(dāng)丁=企時(shí)，貝喈2=(b)2+產(chǎn)=3+2=5,故外接球表面積為41次2=20皿；

當(dāng)r=3位時(shí)，貝UR?=(再)2+72=3+18=21,故外接球表面積為41次2=8M；故。正確.

圖①圖②x圖③

故選：ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

TTT一TT__

12.(5分)已知平面向量a=(-Lk),b=(2,1),若a1b,則|a+b|=_V10.

TT

解：根據(jù)題意，平面向量a=(—1,k),b=(2,1),

,TT—T,

右alb,則a?b=-2+k=0,解得％=2,

故a+b=(L3),

_>T__

所以|a+b|="+32=V10.

故答案為：VTo.

13.(5分)3月19日在湖南省常德市考察調(diào)研期間來(lái)到河街，了解歷史文化街區(qū)修復(fù)利用等情況，這

片歷史文化街區(qū)匯聚了常德高腔、常德絲弦、桃源刺繡、安鄉(xiāng)木雕、澧水船工號(hào)子等品類繁多的非遺項(xiàng)目.現(xiàn)

為了更好的宣傳河街文化，某部門召集了200名志愿者，根據(jù)報(bào)名情況得到