2024屆浙江省臺州市天臺、椒江、玉環(huán)三區(qū)重點中學中考二模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆浙江省臺州市天臺、椒江、玉環(huán)三區(qū)重點中學中考二模數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在正方形ABCD中,AB=9,點E在CD邊上,且DE=2CE,點P是對角線AC上的一個動點,則PE+PD的最小值是()A. B. C.9 D.2.如圖,直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A(﹣1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中,則不等式的解集為()A.x>2 B.0<x<4C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>43.每個人都應懷有對水的敬畏之心,從點滴做起,節(jié)水、愛水,保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱,為倡導節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價”計費方法,具體方法:每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元;超過4噸而不超過6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的,超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表,下列關于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()用水量x(噸)34567頻數(shù)1254﹣xxA.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差4.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺?可設木頭長為x尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.5.等腰三角形的一個外角是100°,則它的頂角的度數(shù)為()A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°6.在平面直角坐標系中,將點P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是()A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)7.如圖,在正方形OABC中,點A的坐標是(﹣3,1),點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)8.如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形,這個立體圖形的左視圖是()A. B.C. D.9.一個幾何體的俯視圖如圖所示,其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.10.一組數(shù)據(jù):1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差11.如圖,AB∥CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM⊥EF于點M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°12.在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線,圖2是其展開圖的示意圖,但只在A面上畫有粗線,那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中,畫法正確的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外幣A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為_______.14.在函數(shù)y=x-1的表達式中,自變量x的取值范圍是.15.如圖1,點P從扇形AOB的O點出發(fā),沿O→A→B→0以1cm/s的速度勻速運動,圖2是點P運動時,線段OP的長度y隨時間x變化的關系圖象,則扇形AOB中弦AB的長度為______cm.16.已知點M(1,2)在反比例函數(shù)y=k17.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,A的坐標為(1,),則點C的坐標為_____.18.將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為__.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)填空并解答:某單位開設了一個窗口辦理業(yè)務,并按顧客“先到達,先辦理”的方式服務,該窗口每2分鐘服務一位顧客.已知早上8:00上班窗口開始工作時,已經(jīng)有6位顧客在等待,在窗口工作1分鐘后,又有一位“新顧客”到達,且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達.該單位上午8:00上班,中午11:30下班.(1)問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的?分析:可設原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顧客”為c1、c2、c3、c4….窗口開始工作記為0時刻.a(chǎn)1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到達窗口時刻000000161116…服務開始時刻024681012141618…每人服務時長2222222222…服務結(jié)束時刻2468101214161820…根據(jù)上述表格,則第位,“新顧客”是第一個不需要排隊的.(2)若其他條件不變,若窗口每a分鐘辦理一個客戶(a為正整數(shù)),則當a最小取什么值時,窗口排隊現(xiàn)象不可能消失.分析:第n個“新顧客”到達窗口時刻為,第(n﹣1)個“新顧客”服務結(jié)束的時刻為.20.(6分)如圖,在等邊中,,點D是線段BC上的一動點,連接AD,過點D作,垂足為D,交射線AC與點設BD為xcm,CE為ycm.小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補充完整:通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:012345___00說明:補全表格上相關數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當線段BD是線段CE長的2倍時,BD的長度約為_____cm.21.(6分)如圖所示,點C為線段OB的中點,D為線段OA上一點.連結(jié)AC、BD交于點P.(問題引入)(1)如圖1,若點P為AC的中點,求的值.溫馨提示:過點C作CE∥AO交BD于點E.(探索研究)(2)如圖2,點D為OA上的任意一點(不與點A、O重合),求證:.(問題解決)(3)如圖2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E.(1)求證:△ADE~△ABC;(2)當AC=8,BC=6時,求DE的長.23.(8分)如圖,直角坐標系中,⊙M經(jīng)過原點O(0,0),點A(,0)與點B(0,﹣1),點D在劣弧OA上,連接BD交x軸于點C,且∠COD=∠CBO.(1)請直接寫出⊙M的直徑,并求證BD平分∠ABO;(2)在線段BD的延長線上尋找一點E,使得直線AE恰好與⊙M相切,求此時點E的坐標.24.(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,將拋物線y=x2平移,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(–3,0)、B(1,0).(1)求平移后的拋物線的表達式.(2)設平移后的拋物線交y軸于點C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P,當BP與CP之和最小時,P點坐標是多少?(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點,那么,在平移后的拋物線的對稱軸上,是否存在一點M,使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似?若存在,求點M坐標;若不存在,說明理由.25.(10分)解方程組.26.(12分)已知,如圖直線l1的解析式為y=x+1,直線l2的解析式為y=ax+b(a≠0);這兩個圖象交于y軸上一點C,直線l2與x軸的交點B(2,0)(1)求a、b的值;(2)過動點Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時,求n的取值范圍;(3)動點P從點B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動,設移動時間為t秒,當△PAC為等腰三角形時,直接寫出t的值.27.(12分)某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:該校對多少學生進行了抽樣調(diào)查?本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?若該校九年級共有200名學生,如圖是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】解:如圖,連接BE,設BE與AC交于點P′,∵四邊形ABCD是正方形,∴點B與D關于AC對稱,∴P′D=P′B,∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最?。碢在AC與BE的交點上時,PD+PE最小,為BE的長度.∵直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=9,CE=CD=3,∴BE==.故選A.點睛:此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題,正方形的性質(zhì),要靈活運用對稱性解決此類問題.找出P點位置是解題的關鍵.2、C【解析】

看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可.【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=mx+n分別交x軸于點A(﹣1,0),B(4,0),∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集為﹣1<x<4,故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式,本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式,兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”,在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.3、B【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和,結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】∵6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,∴頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即5+52∴對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變,∵后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,∴對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變,眾數(shù)依然是5噸.故選B.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法是解題的關鍵.4、A【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應的方程組,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選A.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程組.5、D【解析】

根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°,∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°,當80°為底角時,頂角為180°-160°=20°,∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選:D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).6、B【解析】試題分析:由平移規(guī)律可得將點P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是(1,5),故選B.考點:點的平移.7、A【解析】

作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,由AAS證明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由點A的坐標是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【詳解】解:如圖所示:作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四邊形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵點A的坐標是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可.【詳解】這個立體圖形的左視圖是,

故選:B.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置.9、A【解析】

一一對應即可.【詳解】最左邊有一個,中間有兩個,最右邊有三個,所以選A.【點睛】理解立體幾何的概念是解題的關鍵.10、D【解析】

解:A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符;B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符;C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符;D.原來數(shù)據(jù)的方差==,添加數(shù)字2后的方差==,故方差發(fā)生了變化.故選D.11、C【解析】

根據(jù)題意,求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD,得出∠AEM與∠CFE互補,求出∠CFE.【詳解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故選C.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.12、A【解析】

解:可把A、B、C、D選項折疊,能夠復原(1)圖的只有A.故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、20cm.【解析】

將杯子側(cè)面展開,建立A關于EF的對稱點A′,根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.【詳解】解:如答圖,將杯子側(cè)面展開,作A關于EF的對稱點A′,連接A′B,則A′B即為最短距離.根據(jù)勾股定理,得(cm).故答案為:20cm.【點睛】本題考查了平面展開---最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關鍵.同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力.14、x≥1.【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得,x﹣1≥0,解得x≥1.故答案為x≥1.【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍,知識點為:二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).15、【解析】

由圖2可以計算出OB的長度,然后利用OB=OA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時間為s,則OB的長度為1×2=2cm,則通過弧AB的時間為s,則弧長AB為,利用弧長公式,得出∠AOB=120°,即可以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉(zhuǎn)換,熟練運用公式是本題的解題關鍵.16、-2【解析】k==1×(-2)=-217、(﹣,1)【解析】如圖作AF⊥x軸于F,CE⊥x軸于E.∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵∠COE+∠AOF=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COE=∠OAF,在△COE和△OAF中,,∴△COE≌△OAF,∴CE=OF,OE=AF,∵A(1,),∴CE=OF=1,OE=AF=,∴點C坐標(﹣,1),故答案為(,1).點睛:本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,坐標與圖形的性質(zhì),解題的關鍵是學會添加常用的輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.注意:距離都是非負數(shù),而坐標可以是負數(shù),在由距離求坐標時,需要加上恰當?shù)姆?18、0.1【解析】試題解析:原式=2.05×10-3=0.1.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法-原數(shù),用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時,n>0時,n是幾,小數(shù)點就向右移幾位;n<0時,n是幾,小數(shù)點就向左移幾位.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)5;(2)5n﹣4,na+6a.【解析】

(1)第5位,“新顧客”到達時間是20分鐘,第11位顧客結(jié)束服務的時間是20分鐘,所以第5位“新顧客”是第一個不需要排隊的;(2)由表格中信息可得,“新顧客”到達時間為1,6,11,16,…,則第n個“新顧客”到達窗口時刻為5n﹣4,由表格可知,“新顧客”服務開始的時間為6a,7a,8a,…,第n﹣1個“新顧客”服務開始的時間為(6+n﹣1)a=(5+n)a,第n﹣1個“新顧客”服務結(jié)束的時間為(5+n)a+a=na+6a.【詳解】(1)第5位,“新顧客”到達時間是20分鐘,第11位顧客結(jié)束服務的時間是20分鐘,所以第5位“新顧客”是第一個不需要排隊的;故答案為:5;(2)由表格中信息可得,“新顧客”到達時間為1,6,11,16,…,∴第n個“新顧客”到達窗口時刻為5n﹣4,由表格可知,“新顧客”服務開始的時間為6a,7a,8a,…,∴第n個“新顧客”服務開始的時間為(6+n)a,∴第n﹣1個“新顧客”服務開始的時間為(6+n﹣1)a=(5+n)a,∵每a分鐘辦理一個客戶,∴第n﹣1個“新顧客”服務結(jié)束的時間為(5+n)a+a=na+6a,故答案為:5n﹣4,na+6a.【點睛】本題考查了列代數(shù)式,用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,尋找規(guī)律,列出代數(shù)式.20、(1)1.1;(2)見解析;(3).【解析】

(1)(2)需要認真按題目要求測量,描點作圖;(3)線段BD是線段CE長的2倍的條件可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決問題.【詳解】根據(jù)題意測量約故應填:根據(jù)題意畫圖:當線段BD是線段CE長的2倍時,得到圖象,該圖象與中圖象的交點即為所求情況,測量得BD長約.故答案為(1)1.1;(2)見解析;(3)1.7.【點睛】本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實際意義的理解,在中,考查學生由數(shù)量關系得到函數(shù)關系的轉(zhuǎn)化思想.21、(1);(2)見解析;(3)【解析】

(1)過點C作CE∥OA交BD于點E,即可得△BCE∽△BOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,再證明△ECP≌△DAP,由此即可求得的值;(2)過點D作DF∥BO交AC于點F,即可得,,由點C為OB的中點可得BC=OC,即可證得;(3)由(2)可知=,設AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,根據(jù)勾股定理求得BD=5t,即可得PD=t,PB=4t,所以PD=AD,從而得∠A=∠APD=∠BPC,所以tan∠BPC=tan∠A=.【詳解】(1)如圖1,過點C作CE∥OA交BD于點E,∴△BCE∽△BOD,∴=,又BC=BO,∴CE=DO.∵CE∥OA,∴∠ECP=∠DAP,又∠EPC=∠DPA,PA=PC,∴△ECP≌△DAP,∴AD=CE=DO,即=;(2)如圖2,過點D作DF∥BO交AC于點F,則=,=.∵點C為OB的中點,∴BC=OC,∴=;(3)如圖2,∵=,由(2)可知==.設AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,∵AO⊥BO,即∠AOB=90°,∴BD==5t,∴PD=t,PB=4t,∴PD=AD,∴∠A=∠APD=∠BPC,則tan∠BPC=tan∠A==.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),準確作出輔助線,構(gòu)造相似三角形是解決本題的關鍵,也是求解的難點.22、(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)兩角對應相等,兩三角形相似即可判定;(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB.(2)在Rt△ABC中,∵AC=8,BC=6,∴AB1.∵DE垂直平分AB,∴AE=EB=2.∵△AED∽△ACB,∴,∴,∴DE.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題,屬于中考??碱}型.23、(1)詳見解析;(2)(,1).【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可得AB的長,即⊙M的直徑,根據(jù)同弧所對的圓周角可得BD平分∠ABO;(2)作輔助構(gòu)建切線AE,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得∠OAB=30°,分別計算EF和AF的長,可得點E的坐標.【詳解】(1)∵點A(,0)與點B(0,﹣1),∴OA=,OB=1,∴AB==2,∵AB是⊙M的直徑,∴⊙M的直徑為2,∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA,∴∠CBO=∠CBA,即BD平分∠ABO;(2)如圖,過點A作AE⊥AB于E,交BD的延長線于點E,過E作EF⊥OA于F,即AE是切線,∵在Rt△ACB中,tan∠OAB=,∴∠OAB=30°,∵∠ABO=90°,∴∠OBA=60°,∴∠ABC=∠OBC==30°,∴OC=OB?tan30°=1×,∴AC=OA﹣OC=,∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°,∴∠EAC=60°,∴△ACE是等邊三角形,∴AE=AC=,∴AF=AE=,EF==1,∴OF=OA﹣AF=,∴點E的坐標為(,1).【點睛】此題屬于圓的綜合題,考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.24、(1)y=x2+2x﹣3;(2)點P坐標為(﹣1,﹣2);(3)點M坐標為(﹣1,3)或(﹣1,2).【解析】

(1)設平移后拋物線的表達式為y=a(x+3)(x-1).由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同,從而可求得a的值,于是可求得平移后拋物線的表達式;(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸,從而得出點C關于對稱軸的對稱點C′坐標,連接BC′,與對稱軸交點即為所求點P,再求得直線BC′解析式,聯(lián)立方程組求解可得;(3)先求得點D的坐標,由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長,從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形,從而可得到∠MDO=∠BOD=135°,故此當或時,以M、O、D為頂點的三角形與△BOD相似.由比例式可求得MD的長,于是可求得點M的坐標.【詳解】(1)設平移后拋物線的表達式為y=a(x+3)(x﹣1),∵由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同,∴平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同,∴平移后拋物線的二次項系數(shù)為1,即a=1,∴平移后拋物線的表達式為y=(x+3)(x﹣1),整理得:y=x2+2x﹣3;(2)∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1,與y軸的交點C(0,﹣3),則點C關于直線x=﹣1的對稱點C′(﹣2,﹣3),如圖1,連接B,C′,與直線x=﹣1的交點即為所求點P,由B(1,0),C′(﹣2,﹣3)可得直線BC′解析式為y=x﹣1,則,解得,所以點P坐標為(﹣1,﹣2);(3)如圖2,由得,即D(﹣1,1),則DE=OD=1,∴△DOE為等腰直角三角形,∴∠DOE=∠ODE=45°,∠BOD=135°,OD=,∵BO=1,∴BD=,∵∠BOD=135°,∴點M只能在點D上方,∵∠BOD=∠ODM=135°,∴當或時,以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似,①若,則,解得DM=2,此時點M坐標為(﹣1,3);②若,則,解得DM=1,此時點M坐標為(﹣1,2);綜上,點M坐標為(﹣1,3)或(﹣1,2).【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用,解答本題主要應用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定,證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關鍵.25、或.【解析】

把y=x代入,解得x的值,然后即可求出y的值;【詳解】把(1)代入(2)得:x2+x﹣2=0,(x+2)(x﹣1)=0,解得:x=﹣2或1,當x=﹣2時,y=﹣2,當x=1時,y=1,∴原方程組的解是或.【點睛】本題考查了高次方程的解法,關鍵是用代入法先求出一個未知數(shù),再代入求出另一個未知數(shù).26、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)滿足

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