2024年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題訓(xùn)練函數(shù)解答題

2024年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題訓(xùn)練(函數(shù)解答題)

如圖，一次函數(shù)^=h+6的圖象與反比例函數(shù)>=&的圖象交于點(diǎn)4(加，4),與x軸交

1.

x

于點(diǎn)5,與〉軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求加的值和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)已知尸為反比例函數(shù)了=芻圖象上的一點(diǎn)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

SAOBP=2S^OAC,

2.如圖，已知直線/：y=x+4與反比例函數(shù)歹=叵(x<0)的圖象交于點(diǎn)4(-1,〃)，直

x

線1經(jīng)過點(diǎn)且與/關(guān)于直線、=-1對(duì)稱.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積.

3.如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c(a>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)N(-1,0)、B(2,0),

與〉軸交于點(diǎn)C,且tan/CMC=2.(1)求二次函數(shù)的解析式；

4,已知關(guān)于X的一元二次方程x2+x-加=0.

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求加的取值范圍；

(2)二次函數(shù)y=x2+x-加的部分圖象如圖所示，求一元二次方程N(yùn)+工-機(jī)=()的解.

5.如圖，直線/分別交x軸、y軸于/、8兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=X■(無W0)的圖象于尸、

x

Q兩點(diǎn).若AB=2BP,且的面積為4.

(1)求人的值；(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1時(shí)，求△尸。。的面積.

6.已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)/(0,B(2,-).

(1)求b的值(用含°的代數(shù)式表示);

7.通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課

開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)

生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0Wx<10和10<x<20

時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20WxW45時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分.

(1)求點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；

(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，?/p>

學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36?請(qǐng)說明理由.

8.如圖，已知點(diǎn)/(-2,-2)在雙曲線了=上上，過點(diǎn)”的直線與雙曲線的另一支交于點(diǎn)

X

B(1,。).

(1)求直線45的解析式;

(2)過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)C,連接/C過點(diǎn)C作于點(diǎn)求線段CZ)的長(zhǎng).

9.已知拋物線y=Qx2+bx+°與x軸交于4(-1,0),B(5,

0)兩點(diǎn)，。為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸

于點(diǎn)，連接NC,BC,且tan/C2D=多如圖所示.

(1)求拋物線的解析式；

io.如圖，已知過點(diǎn)2(1,0)的直線/1與直線4：y=2%+4相交于點(diǎn)尸(-1,。).

(1)求直線4的解析式；(2)求四邊形P40c的面積.

11.如圖，已知拋物線y=a(x+2)(x-6)與無軸相交于4、3兩點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn)，且

tanZCAB=—.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)N.(1)求拋物線的解析式;

2

12.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試

驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(〃)之間的函

數(shù)關(guān)系，其中線段/夙表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)

關(guān)閉階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)求這天的溫度y與時(shí)間x(0WxW24)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉

多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>="2+&+。交1軸于力、5兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C

(0,-停)，04=1,08=4,直線/過點(diǎn)力,交歹軸于點(diǎn)。，交拋物線于點(diǎn)E,且滿足

tanZOAD=.(1)求拋物線的解析式;

14.如圖，已知拋物線與x軸交于/(1,0)和8(-5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C直線

歹=-3x+3過拋物線的頂點(diǎn)尸.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系直方中，直線/：>=丘+2與x,歹軸分別相交于點(diǎn)/,B,與

反比例函數(shù)〉=期(x>0)的圖象相交于點(diǎn)C,已知04=1,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2.

x

(1)求鼠根的值；

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線y=ax2+2x+c與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)4

B,C(0,6)三點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=2.(1)求該拋物線的解析式;

17.如圖，點(diǎn)/(2,4)在反比例函數(shù)為=典圖象上.一次函數(shù)為=依+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)4

x

分別交X軸，V軸于點(diǎn)2,C,且△CMC與△02C的面積比為2：1.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出月?為時(shí)，x的取值范圍.

18.如圖，拋，物線y=-寺2+樂+4與x軸交于/(-3,0),B兩點(diǎn),與〉軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線解析式及8,C兩點(diǎn)坐標(biāo);

19.如圖，拋物線了=辦2+為+。過點(diǎn)N(-1,0),B(3,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸是直線8C上方拋物線上一點(diǎn)，求出△P3C的最大面積及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo);

20.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)/(-1,6),B(―,”-3),與x軸交

a

于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

21.已知直線y=x與反比例函數(shù)＞=區(qū)的圖象在第一象限交于點(diǎn)M(2,a).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖，將直線y=x向上平移6個(gè)單位后與y=—的圖

象交于點(diǎn)/(1,m)和點(diǎn)8(n,-1),求6的值;

22,已知一次函數(shù)了=履+6與反比例函數(shù)了=螞的圖象交于/(-3,2)、B(1,〃)兩點(diǎn).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△/。臺(tái)的面積；

(3)點(diǎn)尸在x軸上，當(dāng)△E4。為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23.如圖，一次函數(shù)〉=依+6(左W0)的圖象與反比例函數(shù)丫=一生的圖象交于點(diǎn)N(-2,機(jī))

x

和點(diǎn)2,與y軸交于點(diǎn)C.直線x=4經(jīng)過點(diǎn)2與無軸交于點(diǎn)D,連結(jié)4D.

(1)求左、6的值；

(2)求的面積；

(3)直接寫出一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)C且y隨x的增大而增大.

24.如圖，直線了=q'+3與x軸、y軸分別交于1、8兩點(diǎn)，拋物線

經(jīng)過4

5兩點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式；

25.如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y,上(左W0)的圖象交于N(1,2),B兩點(diǎn),

1x

一次函數(shù)%=加%+6(加=0)的圖象過點(diǎn)/與反比例函數(shù)交于另一點(diǎn)C(2,n).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；當(dāng)月〉為時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍；

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x°y中，一次函數(shù)丫4乂與反比例函數(shù)的圖象

相交于N(3,m),3兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)C為x軸正半軸上一

點(diǎn)，且滿足NC_L8C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

27.如圖，點(diǎn)/(〃，6)和3(3,2)是一次函數(shù)為=丘+6的圖象與反比例函數(shù)%=m

x

>0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，力＞當(dāng)？

28.如圖，拋物線y=ax2+6x+c(aWO)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。，且頂點(diǎn)為/(2,-4).

29.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)＞=區(qū)(左WO)的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，△

x

CMC的面積是8.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過點(diǎn)C的直線y=2x+6與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)尸,

求交點(diǎn)尸的坐標(biāo).

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)4C在坐標(biāo)軸上,

反比例函數(shù)口=上(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8.

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2,S&OBD=3,求直線8。的函數(shù)表達(dá)式.

31.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+6x+c過點(diǎn)/(0,2),對(duì)稱軸是直線x—2.

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=機(jī)工+〃與反比例函數(shù)V1的圖象在第一象限

內(nèi)交于/(?,4)和2(4,2)兩點(diǎn)，直線48與x軸相交于點(diǎn)C,連接。4

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式加x+〃瀘的解集；

x

(3)過點(diǎn)B作50平行于x軸，交。4于點(diǎn)。，求梯形OC8。的面積.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，等腰直角三角形4BC的直角頂點(diǎn)C(3,0),頂點(diǎn)/、

B(6,m)恰好落在反比例函數(shù)了=區(qū)第一象限的圖象上.

x

(1)分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線N5所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)尸，使△48P周長(zhǎng)的值最小.若存在，求出最小值；若不存

在，請(qǐng)說明理由.yi

34.如圖，拋物線y=ox2+6x+c與x軸交于點(diǎn)/(-

4,0)、B(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)C(-2,6).(1)求拋物線的表達(dá)式；

35.如圖，正比例函數(shù)(左W0)與反比例函數(shù)＞=典?(加W0)的圖象交于N、8兩點(diǎn)，

-x

/的橫坐標(biāo)為-4,8的縱坐標(biāo)為-6.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)觀察圖象，直接寫出不等式讓＜典的解集.

x

(3)將直線N2向上平移〃個(gè)單位，交雙曲線于C、。兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F,連接

OD、BD,若△08。的面積為20,求直線CD的表達(dá)式.

37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，一次函數(shù)圖象y=-x+5與y軸交于點(diǎn)力,與反比例

函數(shù)"=X"的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為8(。，4),過點(diǎn)8作的垂線/.

x

(1)求點(diǎn)/的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C在直線/上，且△48C的面積為5,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

ko

38.如圖，一次函數(shù)了=%儼+6的圖象與反比例函數(shù)>的圖象交于N(-4,1),B(m,

x

4)兩點(diǎn).(勺，&,6為常數(shù))(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

kn

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式片尤+6>—二的解集；

x

(3)尸為y軸上一點(diǎn)，若△E43的面積為3,求尸點(diǎn)的坐標(biāo).

y

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線歹=丘+6與x軸交于點(diǎn)/(4,0),與y軸交于

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