廣東省廉江市實驗學校2025屆高三數(shù)學上學期限時訓練試題21理高補班

PAGE18-廣東省廉江市試驗學校2025屆高三數(shù)學上學期限時訓練試題（21）理（高補班）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．在復平面內，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知雙曲線的焦距為，且兩條漸近線相互垂直，則該雙曲線的實軸長為（）A． B． C． D．4．已知變量，滿意約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．的周期是C．的圖像關于直線對稱 D．的圖像關于點對稱6．中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如右圖所示)，表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式須要縱橫相間，其中個位、百位、萬位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則可用算籌表示為（）A． B． C． D．7．已知等腰直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．德國大數(shù)學家高斯年少成名，被譽為數(shù)學屆的王子，歲的高斯得到了一個數(shù)學史上特別重要的結論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》，在其年幼時，對的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)肯定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．現(xiàn)有函數(shù)，則等于（）A． B． C． D．9．在中，角，，的對邊分別為，，，若的面積，且，，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．11．設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上隨意一點，是線段上的點，且，則直線的斜率的最大值為（）A． B． C． D．12．已知，若方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知平面對量，，若，則________．14．的綻開式中，含項的系數(shù)為_______．（用數(shù)字作答）15．若圓直線過點且與直線垂直，則直線截圓所得的弦長為_______．16．瑞士聞名數(shù)學家歐拉在探討幾何時曾定義歐拉三角形，的三個歐拉點頂點與垂心連線的中點構成的三角形稱為的歐拉三角形如圖，是的歐拉三角形（為的垂心）．已知，，，若在內部隨機選取一點，則此點取自陰影部分的概率為_______．高補理科數(shù)學限時訓練（21）答題卡班級_________姓名____________得分_________題題號112233445566778899110111112答答案 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列的前項和，滿意，記．（1）求，，；（2）推斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求數(shù)列的通項公式．18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，點，分別為和的中點．（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值．19．（12分）已知點為橢圓上隨意一點，直線與圓交于，兩點，點為橢圓的左焦點．（1）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；（2）求證：直線與橢圓相切；（3）推斷是否為定值，并說明理由．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，求的取值范圍．21．（12分）有一名高二學生盼望2024年進入某名牌高校學習，假設該名牌高校有以下條件之一均可錄用：①2024年2月通過考試進入國家數(shù)學奧賽集訓隊（集訓隊從2024年10月省數(shù)學競賽一等獎中選拔）：②2024年3月自主招生考試通過并且達到2024年6月高考重點分數(shù)線，③2024年6月高考達到該校錄用分數(shù)線（該校錄用分數(shù)線高于重點線），該學生具備參與省數(shù)學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表．省數(shù)學競賽一等獎自主招生通過高考達重點線高考達該校分數(shù)線0．50．60．90．7若該學生數(shù)學競賽獲省一等獎，則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0．2．若進入國家集訓隊，則提前錄用，若未被錄用，則再按②、③依次依次錄用：前面已經(jīng)被錄用后，不得參與后面的考試或錄用．（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄用）（1）求該學生參與自主招生考試的概率；（2）求該學生參與考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（3）求該學生被該校錄用的概率．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的一般方程以及直線的直角坐標方程；（2）已知點，若直線與曲線交于，兩點，求的值．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】函數(shù)．（1）證明：；（2）若存在，，使得成立，求的取值范圍．數(shù)學（理科）參考答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解答】依據(jù)補集的運算得，∴，故選C．2．【答案】D【解答】由題意可得，則復數(shù)對應的點為，位于第四象限．3．【答案】B【解答】因為雙曲線的兩條漸近線為，因為兩條漸近線相互垂直，所以，得，因為雙曲線焦距為，所以，由，可知，所以，所以實軸長為．4．【答案】B【解答】依據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示，內部（含邊界）為可行域，，化為，為斜率是的一簇平行線，是其在軸上的截距，當經(jīng)過點時，截距最小，即最小，解，得，即，此時．5．【答案】D【解答】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，可得函數(shù)是偶函數(shù)且周期為，所以選項A、B錯誤，又．6．【答案】B【解答】依據(jù)算籌橫式與縱式的區(qū)分，可以表示為B．7．【答案】B【解答】如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體，．8．【答案】A【解答】，又，兩式相加可得．9．【答案】C【解答】由，所以，即，由，且，∴，由余弦定理得，∴．10．【答案】B【解答】，則是偶函數(shù)，解除C，，解除A，，解除D，故選B．11．【答案】A【解答】由題意可得，設，，則，可得，當且僅當時取得等號．12．【答案】D【解答】∵，∴，方程進行整理得，作出函數(shù)的圖像，如圖所示．直線恒過，即直線繞點旋轉，當直線過點時，；當直線與曲線相切時，設切點，，則切線斜率為，切線方程為，代入過點，得，解得，此時斜率為，可求得．依據(jù)圖像可知當或時，方程有唯一解．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解答】由向量平行的充分必要條件可得，解得．14．【答案】【解答】依題意可知，所求系數(shù)為．15．【答案】【解答】依題意，由，得圓心坐標為，半徑為，設直線，將點的坐標代入，解得，故直線，圓心到直線的距離，故弦長為．16．【答案】【解答】因為，所以，又因為，，由余弦定理可得，取的中點，則，以為原點，建立如圖所示的直角坐標系，則，，，設，因為，所以，所以，從而，故所求概率為，故答案為．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），，；（2）是等比數(shù)列，見解析；（3）．【解答】（1）令，則，故，∵，∴，∴，∴．∴，∴，，．（2）數(shù)列是等比數(shù)列．證明如下：∵，，∴，又，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．（3）由（2）知，又，∴．18．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解答】（1）證明：∵直三棱柱中，，∴可以以為頂點建立空間坐標系如圖，∵，，點，分別為和的中點，取中點，∴，，，，在中，，∴平面，∴為平面的一個法向量，而，，∴，∴，又平面，∴平面．（2）易知，，∴，，設是平面的一個法向量，則，，取，則，，即，設與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為．19．【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）是為定值，見解析．【解答】（1）由題意，，，所以離心率，左焦點．（2）由題知，，即，當時，直線方程為或，直線與橢圓相切，當時，由，得，即，所以，故直線與橢圓相切．（3）設，，當時，，，，，所以，即，當時，由，得，則，，，因為．所以，即，故為定值．20．【答案】（1）函數(shù)在遞減，在遞增；（2）．【解答】（1）當時，，，令，解得；令，解得，故函數(shù)在遞減，在遞增．（2），，由題意知：，是方程的兩個不相等的正實根，即，是方程的兩個不相等的正實根，故，解得，∵，是關于的減函數(shù)，故，故的范圍是．21．【答案】（1）0．9．（2）分布列見解析；數(shù)學期望3．3；（3）0．838．【解答】（1）設該學生參與省數(shù)學競賽獲一等獎、參與國家集訓隊的事務分別為，，則，，．即該學生參與自主招生考試的概率為0．9．（2）該該學生參與考試的次數(shù)的可能取值為2，3，4，；；．所以的分布列為2340．10．50．4．（3）設該學生自主招生通過并且高考達到重點分數(shù)線錄用，自主招生未通過但高考達到該校錄用分數(shù)線錄用的事務分別為，．，，，所以該