數(shù)學練與測﹒課課通（基礎模塊 下冊）-答案

STYLEREFBT1上參考答案PAGE\#000060PAGE\#000059STYLEREFBT1下STYLEREFBT1上參考答案參考答案第五章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)5.1實數(shù)指數(shù)冪基礎訓練一、選擇題1.答案：B解析：25的算術平方根為5。答案：D。解析：(?m答案：A。解析：偶次根式下，被開方數(shù)不能為負數(shù)。答案：A。解析：（二、填空題5.答案：（5π4）0=1；（3）（5）2=5；（4）?6.答案（m解析：(三．解答題7=1+18·=598.答案：（=4=12提升訓練一、填空題1.答案：（?5解析：因為（15）?1所以（?52.答案：2二、解答題3.答案：8=4×110=1540=14.答案：0解析：由題知(a+b+4)4+|2a?b+2|=0若二者有一個不為零,那么另一個必為負數(shù),而取偶數(shù)次方和絕對值時不可能為負數(shù)，即a+b+4=0a+b=?42a?b+2=02a?b=?2解得a=?2,b=?2,因此(b-a)2023=05.2指數(shù)函數(shù)基礎訓練選擇題1、【答案】D【解析】根據指數(shù)函數(shù)的解析式可知，為指數(shù)函數(shù)，A、B選項中的函數(shù)均不為指數(shù)函數(shù)，C選項中的底數(shù)的范圍未知，C選項中的函數(shù)不滿足指數(shù)函數(shù)的定義，故選：D.2、【答案】D【解析】由題得或，當時，在上單調遞增，符合題意；當時，在上單調遞減，不符合題意，所以，故選：D.3、【答案】A【解析】由在定義域上單調遞增，∴根據得：，解得，∴解集為，故選：A.4、【答案】B【解析】由所給圖象，可知在R上是嚴格增函數(shù)，根據指數(shù)函數(shù)的單調性，得．同理可得，，不妨取，此時的圖象在上方，即．所以，故選：B．5、【答案】B【解析】由題意，函數(shù)且，令，可得，所以函數(shù)過定點，故選：B.6、【答案】D【解析】根據圖象，函數(shù)是單調遞減的，所以指數(shù)函數(shù)的底，根據圖象的縱截距，令，解得，即，，故選：D.7、【答案】C【解析】因為在上為減函數(shù)，且，所以，即，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，所以，故選：C．填空題8、【答案】【解析】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為，故答案為：.9、【答案】或2【解析】①當時，，得；②當時，，得，故或2，故答案為：或2.【答案】111.【解析】由已知在反函數(shù)的圖象上，則必在原函數(shù)的圖象上所以原函數(shù)經過點和則，所以，解得12.【解析】因為，且由得，既，所以因此解答題13.【解析】(1)令，則，而所以

既所求的函數(shù)的值域是(2)函數(shù)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)14.【解析】（1）∵定義域為x,且f(-x)=是奇函數(shù)；（2）f(x)=即f(x)的值域為（-1，1）；（3）設x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(∵分母大于零，且a<a)∴f(x)是R上的增函數(shù).提升訓練選擇題1、【解析】y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(eq\f(1,2))－1.5＝21.5，∵y＝2x在定義域內為增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.選D.2、【解析】.因為f(x)在R上是增函數(shù)，故結合圖象(圖略)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,4－\f(a,2)>0,4－\f(a,2)＋2≤a))，解得4≤a<8.選D3、【解析】由已知條件得0<a<b<1，∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.選C.4、【解析】函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x在R上為減函數(shù)，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).選B.5、【解析】由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝eq\f(1,2)，f(x)＝2|x|，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增．選D.二、填空題6、解析：法一：∵f(x)的定義域為R，且f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即a－eq\f(1,20＋1)＝0.∴a＝eq\f(1,2).法二：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，新課標第一網即a－eq\f(1,2－x＋1)＝eq\f(1,2x＋1)－a，解得a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7、解析：x∈[－1,1]，則eq\f(1,3)≤3x≤3，即－eq\f(5,3)≤3x－2≤1.答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，1))三、解答題8、【解析】⑴要使函數(shù)有意義，必須,當時；當時∵∴∴值域為⑵要使函數(shù)有意義，必須即∵∴又∵∴值域為9、【解析】作出函數(shù)圖像，觀察分析討論，教師引導、整理定義域為R由得∵xR,∴△0,即,∴,又∵，∴.10、【解析】令（1）為所求值域.（2）當時而，在上，增,減，函數(shù)為減函數(shù).當時而，在上，增,增,函數(shù)為增函數(shù).11.【解析】要使f(x)為奇函數(shù)，∵xR,∴需f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=a-=a-,由a-=0,得2a-=0,得2a-。12.（【解析】1）∵定義域為x,且f(-x)=是奇函數(shù)；（2）f(x)=即f(x)的值域為（-1，1）；（3）設,且,(∵分母大于零，且)∴f(x)是R上的增函數(shù).5.3對數(shù)5.3.2積、商、冪的對數(shù)基礎訓練一、單選題1.答案：B解析：根據積的對數(shù)運算性質，log2xy=答案：A。解析：根據積的對數(shù)運算性質，log3答案：A。解析：根據商的對數(shù)運算性質，故選A。答案：B。解析：根據商的對數(shù)運算性質，log5100答案：C。解析：根據冪的對數(shù)運算性質，lne二、填空題答案：2m+n。解析：根據積的對數(shù)運算性質，lg72答案：12解析：根據冪的對數(shù)運算性質，log7三、解答題8.解析：（1）log3(27×（2）lg15（3）lg9．解析：∵lgm=5.12∴l(xiāng)g∴mn10.解析：用lgx，lgy，（1）lg(（2）lg(x（3）lg提升訓練一、單選題1.答案：B解析：根據積的對數(shù)運算性質，lnx=ln2+答案：D。解析：對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B不正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D正確，故選D。答案：C。解析：根據積的對數(shù)運算性質，log62+log63答案：D。解析：根據冪的對數(shù)運算性質，ln3e答案：C。解析：根據對數(shù)的運算性質，lg(x二、填空題6．答案：lg0.01=-2；log3127log54?log51007.答案：已知lg5=m，lg25=n，則lg三、解答題8.解析：（1）log2（2）(9．解析：∵(2x?1)∴2x?1=0y?8=0得x=∴l(xiāng)og10.解析：(=2+=2+0=25.4對數(shù)函數(shù)基礎訓練一、選擇題1、答案：A解析：設函數(shù)為，依題可知，，解得，所以該對數(shù)函數(shù)的解析式為。2、答案：D解析：令，解得，，所以函數(shù)恒過定點。3、答案：C解析：由偶函數(shù)知，又，，，顯然，又在單調遞增，則。4、答案：B解析：函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)。5、答案：B解析：的定義域為，即。二、填空題6、答案：2解析：由對數(shù)函數(shù)的定義，可得，解得，故答案為：2。7、答案：-2解析：因為函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以，又當時，，所以，所以，解得，故答案為：。8、答案：8解析：由得，，故答案為：8。9、答案：1解析：因為，所以，，同理，所以，故答案為：1.10、答案：4解析：∵，且、，，∴，故答案為：4．三、解答題11、答案：（1）；（2）解析：（1）是指數(shù)函數(shù)，所以，解得或(舍)，∴.（2）由（1）知：，∴，解得，解集為．12、答案：(1)；(2).解析：（1）的圖像過點，，，得.（2）由(1)知，，．13、答案：8解析：因為，所以，又，所以，．提升訓練一、選擇題1、答案：C解析：由題意可知，，所以。2、答案：D解析：由，可得，又，所以。3、答案：B解析：函數(shù)f(x)單調遞增，且過定點(0，1＋a)，當0＜a＜1時，1＜1＋a＜2，即f(x)與y軸交點縱坐標介于1和2之間，此時過定點(1，0)且在單調遞減，沒有符合的選項；當a＞1時，1＋a＞2，即f(x)與y軸交點縱坐標大于2，此時g(x)過定點(1，0)且在單調遞增，符合的選項為B。4、答案：A解析：可得到：①或②，解①得：，解②得：，綜上：不等式解集為。5、答案：C解析：冪函數(shù)在上單調遞增，，，，。二、填空題6、答案：log解析：設對數(shù)函數(shù)的解析式為y=logax(a>0,且a≠1),因為其圖像經過點P(8,-3),所以-3=loga8,即a-3=8,解得a=127、答案：±22解析：由log4log3（log2x）]=0,得log3（log2x）=1,所以log2x=3,解得x=23,所以x的平方根為±22。8、答案：解析：由m=log25,n=log27,得2m=5,2n=7,所以9、答案：解析：lg125+3(lg2)2+lg8·lg5+lne3=lg53+3(lg2)2+3lg2·lg5+lne32=3lg5+3lg2（lg2+lg5）+lne=3lg5+3lg2+3（lg5+lg2）+10、答案：（0，解析：由7?|x|≥0x>02+log2x≠0得?三、解答題11、答案：（1）（2）函數(shù)是奇函數(shù)，證明見解析解析：（1）要使式子有意義，則，解得，函數(shù)的定義域為（2）函數(shù)是奇函數(shù).證明:由（1）知定義城為，所以，則，即，函數(shù)是奇函數(shù)．12、答案：解析：因為，所以，而，則，于是.13、答案：（1）奇函數(shù)；（2）單調增區(qū)間為，；（3）或解析：（1）由得，或，又，故函數(shù)是奇函數(shù)；（2）令，其在上單調遞增，又在上單調遞增，根據復合函數(shù)的單調性可知在上單調遞增，又根據（1）其為奇函數(shù)可得在上單調遞增，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，；（3），且函數(shù)在上單調遞增得，解得或．5.5指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應用基礎訓練一．選擇題1.答案D解析根據題意知，該種細菌分裂的個數(shù)滿足指數(shù)函數(shù)；經過3小時，細菌分裂6次，x＝6，細菌分裂的個數(shù)為y＝26＝64．故選：D．2.答案C解析由題意，次分裂后，共有個，所以有，∴，故選C.3.答案B解析行1次后，容器中的純酒精為；進行2次后，容器中的純酒精為；進行3次后，容器中的純酒精為；進行4次后，容器中的純酒精為．故連續(xù)進行4次后，容器中的純酒精不足．故選：B4.答案C解析設碳14的年衰變率為m，原有量為1，則，故，所以碳14的年衰變率為.故選：C5.答案D解析由題設，由，結合指數(shù)函數(shù)的圖象知：D符合要求.故選：D二．填空題6.答案19解析荷葉覆蓋水面面積y與生長時間x天的函數(shù)關系式為y＝2x，當x＝20時，長滿池塘水面，∴生長19天時，布滿水面面積的一半.7.答案1458解析從2019年起，經過年，投入電力型公交車為輛，則有，因為2019年起，經過年，到在2025年，投入電力型公交車為輛，故答案為:1458.8.答案解析設年產值的平均每年的增長率是x，則，解得.故答案為：.9.答案a(1＋x)3解析由題意知，2017年7月1日可取款a(1＋x)元，2018年7月1日可取款a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2元，2019年7月1日可取款a(1＋x)2·(1＋x)＝a(1＋x)3元．10.答案解析由題意，一年后的產量為：（件）兩年后的產量為：（件）三年后的產量為：（件）……則x年后的產量為：（件）故答案為：三．解答題.11.答案34728.75解析設現(xiàn)有的木材量為，每年增長5%，則經過年后的木材量為，因為木材每年增長5%，所以3年后木材有.12.答案（1）10個單位；（2）150個單位．解析（1）由題意，當時，代入關系式可得，解得，因為Q隨S的增大而增大，所以當時．所以森林面積至少有10個單位．（2）將代入關系式，得，所以當森林面積為80個單位時，它能凈化的空氣量為150個單位．提升訓練一．選擇題1.答案A解析設經過天能達到最初的1600倍故故故選：A2.答案A解析設北冰洋冬季冰蓋面積的年齡均變化率為，則，所以，從2018年起，經過x年后冬季冰蓋面積，故選:A.3.答案A解析設40年前人口數(shù)為，則現(xiàn)在人口數(shù)為，假設每年的增長率為，則經過40年增長人口數(shù)為?，即，?，?，?，?.故選::A.4.答案C解析由題可知，，所以，經過天，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?6倍，即，則有，解得，故選:C.5.答案B解析設至少需要年的時間，則，兩邊取對數(shù)，即.故選：B二．填空題6.答案300解析將x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)中，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，則y＝100log2(x＋1)，所以當x＝7時，y＝100log2(7＋1)＝300.7.答案4解析經過第一次漂洗，存留量為總量的；經過第二次漂洗，存留量為第一次漂洗后的，也就是原來的；經過第三次漂洗，存留量為原來的，…，經過第x次漂洗，存留量為原來的，故式為.由題意，，，，∴，即至少漂洗4次．故答案為：4.8.答案解析將元存入微信零錢通或者支付寶的余額寶，選擇復利的計算方法，則存滿年后的本息和為元，故共得利息元，將元存入銀行，則存滿年后的本息和為，即獲利息元，故可以多獲利息元，故答案為：.9.答案2028解析設從年開始這家加工廠年獲利超過60萬元，則，整理可得，由，則.故答案為：2028.10.答案解析設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入，得，所以它的游速為.故答案為：三．解答題11.答案（1）4.6級；（2）100倍.解析【詳解】（1）由題設可知：因此，該次地震的震級約為里氏4.6級.（2）設里氏8級和里氏6級地震的最大振幅分別為，.由題設可得：∴因此，里氏8級地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的100倍.12.答案(1)405(2)(3)年.解析（1）經過一年后，這種放射性元素的質量為，經過兩年后，這種放射性元素的質量為，即兩年后，這種放射性元素的質量為405（2）由于經過一年后，這種放射性元素的質量為，經過兩年后，這種放射性元素的質量為，……所以經過年后，這種放射性元素的質量.（3）由題可知，即年.第六章直線與圓的方程6.1兩點間的距離公式及中點坐標公式基礎訓練三、解答題11．【答案】a=-3或7【解析】根據兩點間的距離公式可得：，解得a=-3或7．12．【答案】5【解析】由兩點間的距離公式，可得，解得或．13．【答案】等腰三角形【解析】由兩點間的距離公式，可得，又∵A、B、C三點不共線，所以△ABC是等腰三角形．提升訓練一、選擇題1．【答案】B.【解析】設，由題意得解得即．則點到原點的距離為．故選：B．2．【答案】C【解析】∵|AB|=eq\r(4-22+3-12)=2eq\r(2)，|AC|=eq\r(0-22+5-12)=2eq\r(5)，|BC|=eq\r(5-32+0-42)=2eq\r(5)，∴|AC|=|BC|．又∵A、B、C三點不共線，∴△ABC為等腰三角形．3．【答案】A【解析】線段的中點為，設，所以，所以．故選：A．4．【答案】A【解析】因為平行四邊形ABCD對角線的交點是對稱中心，對角線交點的坐標為，即(2,0)．故選：A．二、填空題5．【答案】(-5,0)或(11,0)【解析】設點P的坐標為(x,0)，由|PA|=10得eq\r(x-32+0-62)=10，解得x=11或x=-5．∴點P的坐標為(-5,0)或(11,0)．6．【答案】【解析】由題意得解得．7．【答案】【解析】由題意得點C是點A與點B的中點，得解得．8．【答案】(-1,-1)或【解析】設A(x,2x+1)，故[x-(-1)]2+(2x+1-0)2=1，得5x2+6x+1=0即(5x+1)(x+1)=0所以x1=-1，x2=故A(-1,-1)或．9．【答案】；【解析】以線段AB為直徑的圓的圓心坐標為點A與點B的中心坐標：，即(1,5)．根據兩點間的距離公式，可得半徑為．三、解答題10．【答案】y=0或2或15【解析】，解得y=0或y=2．．11．【答案】a=-1或a=eq\f(8,5)【解析】∵|AB|=eq\r(a-32+3-3a-32)=5，即5a2-3a-8=0，∴a=-1或a=eq\f(8,5)．6.2直線的傾斜角和斜率基礎訓練三、解答題11．【答案】直線傾斜角為銳角，直線BC傾斜角為鈍角．【解析】由斜率公式得：直線的斜率分別為由傾斜角和斜率關系知：直線傾斜角為銳角，直線BC傾斜角為鈍角．12．【答案】135【解析】由斜率公式得：，∵傾斜角范圍為∴直線MN的傾斜角為13513．【解析】由斜率公式得：∴，∵直線AB,BC有公共點B∴A,B,C三點共線．提升訓練一、選擇題1．【答案】B【解析】設點B的坐標為(0,

y)或(x,0)．因為A(3,4)，所以解得y=-8，x=2．點B的坐標為(0,-8)或(2,0)．故選：B．2．【答案】B【解析】由直線l的斜率為k，傾斜角為α，若45<<135，則k的取值范圍為k>tan45=1，或k<tan135=-1，所以k的取值范圍為(-∞,-1)(1,+∞)．故選：B．3．【答案】C【解析】因為直線過原點(0,0)，且不過第三象限，那么l的傾斜角α滿足：α=0或90≤α<180．故選：C．4．【答案】C【解析】由于傾斜角為的直線沒有斜率，故A錯誤；傾斜角為的直線的斜率為，而傾斜角為的直線的斜率為，故B錯誤；任何一條直線都有唯一的一個傾斜角，故C正確；若兩直線的傾斜角相等，都等于，則它們的斜率不存在，故D錯誤，故選：C．5．【答案】B【解析】對于A，坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角，但傾斜角為90的直線沒有斜率，故A錯誤；對于B，直線的傾斜角的取值范圍是[0,π)，故B正確；對于C，若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α，錯誤，如直線的斜率為，其傾斜角為；對于D，若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα，錯誤，如α=90．說法錯誤的有ACD．故選：B．二、填空題6．【答案】【解析】設直線的傾斜角為α，則直線AC的傾斜角為2，又，．7．【答案】【解析】根據題意可得a≠3，且斜率為2的直線經過三點，則．8．【答案】x=3【解析】根據題意可得直線l的斜率為1，其傾斜角為45，直線l的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的2倍，則直線l的傾斜角為90，又過定點P(3,3)，則直線l的方程為x=3．三、解答題9．【答案】（1）（2）m=1【解析】（1）（2）13．【答案】【解析】6.3直線方程6.3.1直線的點斜式方程基礎訓練三、解答題10．【答案】【解析】直線經過點，斜率，代入點斜式方程得．畫圖時，只需再找出直線上的另一點，例如，取，則，得點的坐標為，過，兩點的直線即為所求，如圖所示．11．【答案】（1）y=1（2）y-1=-(x-5)【解析】（1）因為A(1,1),B(5,1)，所以AB∥x軸，所以AB邊所在直線的方程為y=1．（2）因為∠A=60，所以kAC=tan60=，所以直線AC的方程為y-1=(x-1)．因為∠B=45，所以kBC=tan135=-1，所以直線BC的方程為y-1=-(x-5)．12．【答案】（1）x-y-2-3=0（2）x=5（3）x+y-1=0【解析】（1）∵直線y=x的斜率為，∴直線y=x的傾斜角為30．∴所求直線的傾斜角為60，故其斜率為．∴所求直線方程為y+3=eq\r(3)(x-2)，即x-y-2-3=0．（2）與y軸平行的直線，其斜率k不存在，不能用點斜式方程表示．但直線上點的橫坐標均為5，故直線方程可記為x=5．（3）過P(-2,3)，Q(5,-4)兩點的直線斜率kPQ===-1．∵直線過點P(-2,3)，∴由直線的點斜式方程可得直線方程為y-3=-(x+2)，即x+y-1=0．提升訓練一、選擇題1．【答案】B【解析】∵直線的傾斜角為150，∴所求直線的斜率k=tan150=，又直線過點(1,-3)，∴所求直線方程為y+3=(x-1)，即．故選B．2．【答案】B【解析】，，所以，所以直線l的方程是：，即．故選：B．3．【答案】C【解析】由方程y=k(x-2)知直線過點(2,0)且直線的斜率存在．故選：C．4．【答案】D【解析】∵直線的斜率為，∴所以直線方程為y-2=(x+3)，故選：D．5．【答案】C【解析】∵直線BC的傾斜角為60，∴直線BC的斜率為，∴直線BC的方程為y=(x-4)．故選：C．二、填空題6．【答案】y=-(x-2)【解析】∵直線y=(x-2)的傾斜角是60，∴按逆時針方向旋轉60后的直線的傾斜角為120，斜率為-，且過點(2,0)，∴其方程為y-0=-(x-2)，即y=-(x-2)．7．【答案】：x+y-2-=0【解析】設AB的中點為M，則M(1,2)，又斜率k=-，直線的方程為y-2=-(x-1)．即x+y-2-=0．故答案為：x+y-2-=08．【答案】(0,3)【解析】9．【答案】x-3y+3=0【解析】∵直線l的斜率為，又∵直線l過點(3,2)，∴直線l的方程為y-2=(x-3)，即x-3y+3=0．三、解答題10．【答案】x=2或y-2=(x-2)【解析】當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=2，經檢驗符合題目的要求．當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y-2=k(x-2)，令y=0，得x=eq\f(2k-2,k)，由三角形的面積為2，得×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2k-2,k)))×2=2．解得k=．可得直線l的方程為y-2=(x-2)．綜上可知，直線l的方程為x=2或y-2=(x-2)．11．【答案】y+3=(x+2)【解析】由題意可得，直線的傾斜角為150，則直線的斜率為所以直線的點斜式方程為：y+3=(x+2)．6.3.2直線的斜截式方程基礎訓練三、解答題11．見解析【解析】將直線的方程為轉化為斜截式方程，并分別求出直線的橫截距和縱截距．可以化簡為，故直線的斜截式方程為；直線在軸上的橫截距即為y=0時x對應的值，得到此時；直線在軸上的縱截距即為x=0時y對應的值，得到此時，故橫截距為，縱截距為．12．見解析【解析】求直線在軸上的截距為且斜率為的斜截式方程根據直線的斜截式方程可得此時，則直線方程為13．見解析【解析】求傾斜角為并且軸上的截距為的直線的斜截式方程根據題意可以得到，，則直線方程為14．見解析【解析】求傾斜角為并且軸上的截距為的直線的斜截式方程根據題意可以得到，，則直線方程為15．見解析【解析】已知直線過點和，求直線的斜截式方程，解得，則直線方程為提升訓練一、選擇題1．【答案】D【解析】已知直線，可知則該直線的傾斜角為，故選D．2．【答案】A【解析】設直線方程為y=kx+b，經過點，代入得；且傾斜角為，則，代入得到，則直線的斜截式方程為，故選A．3．【答案】A【解析】直線傾斜角為135，則；在軸上的截距為1則表示，故直線方程為，故選B．4．【答案】A【解析】直線化成斜截式方程為，故直線的斜率，在軸上的截距，故選A．二、填空題5．【答案】【解析】已知直線在軸和軸上的截距相等，直線在軸上的橫截距即為y=0時x對應的值，得到此時；直線在軸上的縱截距即為x=0時y對應的值，得到此時當橫截距與縱截距相等時，表示，解得．6．【答案】【解析】設直線方程為y=kx+b，過點，則將點帶入得到；斜率為，則表示；將帶入得到，則直線在軸上的截距為-2．7．【答案】【解析】設直線方程為y=kx+b,已知直線的斜率是，則表示；且在軸上的截距和斜率相同，表示，則直線的方程是．8．【答案】【解析】設直線方程為y=kx+b，已知直線與直線的斜率相等，則；直線與軸的交點為，則可以表示為；且比直線在軸上的截距大1，即，計算得到．則直線的斜截式方程為．三、解答題9．見解析【解析】求過點斜率為的直線的斜截式方程設直線方程為y=kx+b，斜率為，則；過點，則將點代入中得到．故直線方程為．10．見解析【解析】（1）設直線方程為y-y1=k(x-x1)，，帶入點可得y-1=-1(x-1)（2）設直線方程為y=kx+b，將點和分別帶入方程，得到二元一次方程組，解得，則斜截式方程為．11．見解析【解析】（1）直線的斜率為表示，得到．（2）直線的在軸上的截距為，表示當y=0時x=-2，即，解得．（3）直線過點，將點帶入，得到，則直線的斜截式方程．12．見解析【解析】設直線方程為y=kx+b，斜率為，則表示，方程變?yōu)椋慌c兩坐標軸圍成的三角形的面積是12，則表示橫縱截距的絕對值的乘積為24，即，解得，則直線方程為6.3.3直線的一般式方程基礎訓練三、解答題11．【答案】【解析】由于直線過點，且傾斜角是，則斜率為，則直線的方程為，即．12．【解析】【解析】直線過點，，設直線方程為，代入兩點解得，則直線的一般式方程為．13．解析【解析】設直線方程為，直線的橫截距和縱截距分別為則計算得到此時，換成一般式方程為．14．解析【解析】設直線方程為，傾斜角為，則；軸上的截距為，則此時；將方程變成一般式方程為．15．【解析】設與軸平行的直線的方程為，由于過點，帶入得到；設與軸平行的直線的方程為，由于過點，帶入得到；故和的一般式方程為和．提升訓練1．【答案】C【解析】直線斜率；當x=0時得到縱截距2．故選C．2．【答案】D【解析】由點在直線上可得，解得，故直線方程為，即，其斜率．故選：D．3．【答案】C【解析】由且，可得同號，異號，所以也是異號；令，得；令，得；所以直線不經過第三象限．4．【答案】A解析由題意得所以所以直線方程為，即．故選：A．5．【答案】【解析】設，由中點坐標公式得：，解得：，則直線過點，∴直線的方程為：，即．故答案為：．6．【答案】【解析】已知直線的斜率是，設直線方程為；且在軸上的截距是斜率的兩倍，故得到．則直線l的一般式方程．7．【答案】或【解析】依題意可知直線的截距存在不為0，設直線方程為，代入得，解得或，所以直線方程為或，即或．8．【答案】或【解析】解：直線的方程為，即，令，可得，可得該直線經過定點．由于直線在兩坐標軸上的截距相等，分以下兩種情況討論：若直線過原點，該直線的斜率為，直線方程為，即；若直線不過原點，設它的方程為，其中，再把點代入直線的方程，可得，此時直線的方程為．綜上可得，直線的方程為或．9．【答案】（1）（2）直線的方程為：，直線的方程為：解析（1）因為，，所以軸，所以AB邊所在直線的方程為．（2）因為，所以，所以直線AC的方程為，即因為，所以，所以直線BC的方程為，即．10．解析（1）由題意知，即且，令，則，即，得或（舍去）．∴．（2）由題意知，，即且，由直線l化為斜截式方程得，則，得或（舍去）．∴．6.4兩條相交直線的交點基礎訓練三、解答題11．【答案】【解析】聯(lián)立解得，所以交點為，因為直線的斜率為，所以傾斜角為，所以所求直線傾斜角為，則斜率為，由點斜式得直線方程為．12．【答案】【解析】若方程組有無窮多組解，即兩條直線重合，即，則．13．【答案】【解析】聯(lián)立方程組，解得交點為．作圖略．14．【答案】【解析】直線與坐標軸的的交點的坐標分別為，，直線與坐標軸所圍成的三角形的面積．15．【答案】【解析】（1）∵直線l經過兩條直線和的交點，∴解得，，即，由題意可知直線的斜率存在，設為k且，則過，代入可得．∴直線l的方程．（2）在直線中，令可得，令可得，所以直線l與坐標軸圍成的三角形面積．提升訓練一、選擇題1．【答案】B【解析】聯(lián)立，解得，可得交點故．故選B．3．【答案】A【解析】聯(lián)立直線的方程可得，顯然，故，則，根據題意，且，解得且，故．3．【答案】A【解析】兩條直線，當，時

，兩直線重合；時，交點為；直線當時，故定點為．故選A．二、解答題4．【答案】【解析】依題意，由解得，所以．（2）依題意，由于經過點，所以①，由令得，令得，所以②，由①②解得．5．【答案】【解析】方法一：由，得，所以兩條直線的交點坐標為(14,10)，由題意可得直線的斜率為1或-1，所以直線的方程為或，即或．，由題意，得，解得或，所以直線的方程為或．故答案為：或．6．【答案】【解析】因為邊AC上的高BH所在直線方程為，∴，且，∴∵的頂點，∴直線AC方程：，即，與聯(lián)立，，解得：，所以頂點C的坐標為，故答案為：．6.5兩條直線平行的條件基礎訓練三、解答題11．【答案】（1）∵∴∴L1:x+y=0與L2:2x-3y+1=0相交．（2）∵∴∴L1:x+y=0與L2:2x+2y-3=0平行．12．【解析】解：∵直線與：平行∴直線的斜率2∵直線過點P(1,-1)設直線的點斜式方程為∴直線的方程為，即．提升訓練1．【答案】A【解析】兩直線平行，對于一般方程，有，故，所以故選：A．2．【答案】C【解析】由題可知直線的斜率，過P、Q的直線的斜率為，由兩直線平行，知，即，解得．故選：C．3．【答案】A【解析】∵直線與：平行∴直線的斜率∵直線過點P(1,2)設直線的點斜式方程為∴直線的方程為，即，故選：A．4．【答案】C【解析】兩直線平行，對于一般方程，有，故選：C．5．【答案】A【解析】直線的直線斜率不存在，與之平行的直線斜率也不存在，故選A．6．【答案】【解析】∵所求直線與直線平行，∴設所求直線方程為∵直線過點P(1,-1)，∴將點代入直線方程得到C=-2所以所求直線方程為7.【答案】-4【解析】兩直線平行，對于一般方程，有，，故A=-4．8．【答案】【解析】由的方程，可得其斜率，要使，則的斜率．9．【答案】-3；-12【解析】將的直線方程化為一般式，得，因為與重合，所以B=-3，C=-12．10．【答案】0【解析】根據斜率公式，分別計算得，，根據兩直線平行，，則m=0．11．【答案】解：∵所求直線與直線平行∴設所求直線方程為∵直線的橫截距是-3，即過點(-3,0)∴將點代入直線方程得到C=6所以所求直線方程為12.【答案】解：∵直線和互相平行∴，解得m=-1或m=3∵當m=3時，2m=6，即兩直線重合，故舍去∴m=-113．【答案】解：∵直線經過M(-2,1)和N(2,3)兩點∴可知該直線的斜率∵直線與上述直線平行∴直線的斜率k=∵直線經過點P(-1,-2)∴直線的點斜式方程為6.6兩條直線垂直的條件基礎訓練三、解答題11．【答案】【解析】∵直線與直線垂直，已知直線斜率為1∴所求直線的斜率為-1∵直線過點(2,-2)∴則直線的點斜式方程為，一般式方程為12．【答案】【解析】∵直線與直線垂直，已知直線斜率為∴所求直線的斜率為-3∵直線過點(0,3)∴則直線的斜截式方程為13．【答案】【解析】∵傾斜角為30的直線斜率為∴可知直線的斜率∵直線過點(-1,3)∴直線的點斜式方程為提升訓練1．【答案】D【解析】兩直線垂直且斜率都存在時，有這樣的關系：．所以3．故選：D．2．【答案】C【解析】由題可知直線的斜率，過P()和兩點的直線斜率為，由于兩直線垂直，知，即故選：C．3．【答案】B【解析】∵直線的斜率為-3∴所求直線的斜率為∵直線過點(1,2)∴直線的方程為，即．故選：B．4．【答案】A【解析】與直線垂直的直線，斜率間有關系：．故選：A．5．【答案】B【解析】∵直線0的斜率不存在∴與其垂直的直線斜率為0．故選B．6．【答案】【解析】∵直線的斜率為-3∴所求直線的斜率為∵直線過點(1,-1)∴直線的方程為，即．7．【答案】1【解析】∵直線的斜率為-2，與直線垂直∴所求直線的斜率為∵由直線的方程，斜率可表示為∴A8．【答案】-【解析】若，則，由的方程知，，9．【答案】-3【解析】由直線方程得，，由于兩直線垂直，得到=-1解得m=-310．【答案】0【解析】根據斜率公式，分別計算得，，根據兩直線平行，，則m=0．11．【答案】【解析】∵點A(1,2)，B(-1,4)∴它們的中點C的坐標為(0,3)∵過A、B的直線其斜率∴線段AB的垂直平分線的斜率又∵垂直平分線過線段AB的中點C∴垂直平分線的直線方程為12．【答案】【解析】由直線方程得，由于兩直線垂直，得到=-1，即①∵直線過點(4,1)∴，即②將②代入①得，解得或當時，當時，3013．【答案】【解析】設點D的坐標為∵過點A、B直線的斜率為，過點C、D直線的斜率為又∵直線CD⊥AB∴即①∵過點C、B直線的斜率為，過點A、D直線的斜率為又∵CB∥AD∴即②由①、②得∴點D的坐標為數(shù)學之窗【答案】846.7點到直線的距離公式基礎訓練三、解答題11．【答案】【解析】點M(2,-2)到直線的距離故點M(2,-2)到直線的距離為．12．【答案】【解析】點P(0,m)到直線的距離=2，解得或．13．【答案】【解析】兩平行線之間的距離．提升訓練1．【答案】C【解析】點P(1,2)到直線2的距離為．故選C．2．【答案】D【解析】點P(2,3)到直線2的距離為．故選D．3．【答案】B【解析】設點P(x,y)，由點P在直線上可知因為點P到直線的距離等于，所以可知即，解得x=2或x=1當x=2時，y=-1；當x=1時，y=-2，故選B．4．【答案】A【解析】．故選A．5．【答案】D【解析】，即由A(2,3)，B(4,-5)兩點與直線的距離相等知，k-1=-3k-7解得，代入直線方程，得到3或，故選D．6．【答案】【解析】點P(1,-1)到直線3的距離為7．【答案】5或【解析】點A(1,2)到直線的距離為，解得C=5或．8．【答案】【解析】點P(4,3)到直線的距離為．9．【答案】【解析】點A(a,3)（）到直線的距離為，解得．10．【答案】0或0【解析】由于直線過點A(-1,0)，設直線方程為，即0原點到直線0的距離為，解得k=，因此直線方程為0或0．11．【答案】【解析】點A(m,2)到直線的距離為，=10解得或12．【答案】【解析】兩平行線之間的距離即解得-713．【答案】【解析】設直線的方程為∵和的距離與和的距離相等∴=即=解得C=-1∴直線的方程為數(shù)學之窗【答案】第1名為D；第2名為B；第3名為A；第4名為E；第5名為C6.8圓的方程6.8.1圓的標準方程基礎訓練三、解答題11．【解析】（1）將點A(1,0)的坐標帶入圓的方程左邊：(1+1)2+02=4，即等式成立，故A(1,0)在圓上；（2）將點B(-1,1)的坐標帶入圓的方程左邊：(-1+1)2+12<4，故點B(-1,1)在圓內；（3）將點C(0,4)的坐標帶入圓的方程左邊：(0+1)2+424，故點C(0,4)在圓外．12．【解析】（1）將a=1，b=2，r=，帶入圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，則此圓的方程為：(x-1)2+(y-2)2=3；（2）將a=0，b=-3，x=2，y=-3帶入圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，r2=4，則此圓的方程為：x2+(y+3)2=4．13．【解析】先求出A點坐標，列方程組，求得A點坐標(-1,1)，將提升訓練一、選擇題1．【答案】A【解析】圓心為C(1,2)，所以a=1，b=2，x=0，y=0帶入圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，得出r2=5，所以此方程為．2．【答案】B【解析】將各個選項坐標帶入方程，只有B(-3,0)帶入方程后，符合點在圓外的關系式：(-a)2+(-b)2>r2．3．【答案】B【解析】

=2，則半徑為，故答案為：4．【答案】B【解析】一條直徑的兩個端點恰好在兩個坐標軸上，設這兩個端點的坐標分別為M(x,0)，N(0,

y)，則這兩點的中點坐標為圓心，即=2，=-3，得出x=4，y=-6，另根據兩點間距離公式求出直徑：|MN|==2，則半徑為，故答案為：．5．【答案】B．【解析】根據題意得出圓心坐標為(0,0)，且半徑為5，則圓的方程為x2+y2=25，又因為此涵洞為圓的上半部分，即y≥0，故只有B選項符合．二、填空題6．【答案】a=【解析】根據題意得知圓的圓心坐標為(a,0)，又因為直線是圓的對稱軸，說明圓心坐標在直線上，所以將圓心坐標帶入直線方程即可：2a+0-1=0．7．【答案】(x-2)2+(y+3)2=25【解析】根據題意得知圓心坐標為(2,-3)，故設此未知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=r2，再將帶入此圓方程，(-1-2)2+(1+3)2=25，即r2=25．8．【答案】x2+y2=10【解析】圓心坐標為(0,0)，設此圓的方程為x2+y2=r2，將點坐標帶入方程，得到12+32=10，故方程的半徑為．9．【答案】-<a<【解析】點在圓內?(-a)2+(-b)2<r2，將點坐標(a,a-2)帶入圓x2+(y+2)2<4，即a2+(a-2+2)2<4．三、解答題10．【解析】（1）設圓心坐標(a,0)，此圓的方程為(x-a)2+y2=r2，將點，點（2）根據題意得知圓心是兩條直線方程的交點坐標，列方程組得出x=2，y=2，所以可以設此圓方程為(x-2)2+(y-2)2=r2，另外此圓經過原點，所以坐標(0,0)在圓上，將坐標(0,0)帶入方程(x-2)2+(y-2)2=r2，得到r=2，故圓的標準方程為：(x-2)2+(y-2)2=8．11．【解析】（1）以線段為直徑的圓的圓心是兩點的中點坐標，即，計算后得圓心為(4,6)，線段的長為直徑，根據兩點間距離公式得：||==2，則半徑為，故答案為：(x-4)2+(y-6)2=5．（2）將三個點坐標分別帶入方程：帶入后得(5-4)2+(3-6)2=10>5，故M點在圓外；帶入后得(3-4)2+(4-6)2=5=5，故M點在圓上；帶入后得(3-4)2+(5-6)2=2<5，故M點在圓內．12．【解析】（1）將點M(4,5)帶入方程(x-3)2+(y-4)2=r2，(4-3)2+(5-4)2=r2，r=（2）根據題意得知，圓心為(3,4)，圓心到點Q(3,1)的距離最近，即=3，圓心到點P(1,1)的距離最遠，即=，所以3<r<．6.8.2圓的一般方程基礎訓練三、解答題11．【解析】（1）由題意得知圓的標準方程為：(x-1)2+y2=3，展開后的一般方程為：x2+y2-2x-2=0（2）設此圓的半徑為r，故此圓的標準方程為(x-1)2+(y-3)2=r2，過點B(-2,2)，將點B坐標帶入方程得：r=，故得出圓的一般方程為：x2+y2-2x-6y=0．12．【解析】圓心為，根據題意得知：-=-2，-=3，得出D=4，E=-6，半徑為r==4，得出F=-3．13．【解析】根據題意得知D=-2，E=-8，F(xiàn)=13，圓心為即為(1,4)，根據點到直線的距離公式d==1，得出a=．提升訓練一、選擇題1．【答案】C【解析】根據題意得知D=2，E=-6，圓心為即為(-1,3)，分別將圓心坐標(-1,3)帶入各個選項，選項C符合題目．2．【答案】A【解析】根據題意得知圓1：D=-2，E=0，圓心為(1,0)；圓2：D=-4，E=-6，圓心為(2,3)；經過坐標(1,0)和坐標(2,3)的直線方程為：3．【答案】C【解析】D=2a，E=-b，F(xiàn)=c，圓心為即為(1,1)，得出a=-1，b=2，半徑為r==2，得出c=-2．4．【答案】B【解析】將點(a,-a)帶入圓的方程，并且點在圓內，得到a2+2a<0，故-2<a<05．【答案】B【解析】根據題意得知圓1的圓心為(0,0)，半徑為2；圓2的圓心為(1,1)，半徑為1；所以兩圓圓心距離為，兩圓的半徑和為3，<3，故圓心距離小于半徑和，所以兩圓是相交關系．二、填空題6．【答案】8【解析】根據題意，只需求出圓與x軸的交點坐標，分別為(-2,0)，(6,0)，兩點的距離為8．7．【答案】x2+y2-4x+4y+4=0【解析】跟據題意得知半徑r=2，故此圓的標準方程為：(x-2)2+(y+2)2=4，展開得出圓的一般方程為：x2+y2-4x+4y+4=08．【答案】a≠0【解析】根據題意得：D=2a，E=2a，F(xiàn)=a2，符合圓的要求為：D2+E2-4F＞0，得出a≠09．【答案】-1【解析】根據題意得知圓心坐標為(-2,1)，則直線l的方程為：x+y+1=0，故l在y軸上的截距為：-110．【答案】(-2,2)【解析】根據題意得知圓心坐標為，并且圓心一定在直線上，將坐標帶入方程得：m=4，故圓心坐標為(-2,2)．三、解答題11．【解析】根據題意得知圓心坐標為，此圓心在直線x+2y－4=0上，并且=0，列方程組：得出D=0，E=-4，帶入方程得出圓的一般方程為：x2+y2-4y-12=0，轉換成標準方程為：x2+(y-2)2=16．12．【解析】圓的標準方程為：(x+1)2+(y-a)2=a2-2，因為兩圓關于直線l對稱，故兩圓的半徑相等，得出a=a2-2，故a=2．將a=2帶入圓的方程，得出圓:x2+y2=2；圓:(x+1)2+(y-2)2=2；圓的圓心為(0,0)，圓的圓心為(-1,2)，兩圓心的中點坐標為，經過兩圓心的直線斜率為-2，所以直線l的斜率為，且此直線經過點，故直線l的方程為：2x-4y+5=013．【解析】（1）根據題意得：D=-4，E=4，F(xiàn)=m，符合圓的要求為：D2+E2-4F＞0，得出m<8（2）當時，此圓的圓心坐標為(2,-2)，半徑為2．設直線l的斜率為k，則此直線的方程為kx-y+2=0，根據點到直線的距離公式：d==2，得出k=-，所以此直線方程為：3x+4y-8=0．6.8.3圓的方程確定基礎訓練三、解答題11．【解析】由題意得知，圓的圓心為(-2,1)，r=，關于y軸對稱的圓的圓心為(2,1)，半徑為，故此圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5．12．【解析】由題意得知圓心在直線y=x，設圓心為(a,a)，此圓與y軸相切于點(0,3)，所以圓心到y(tǒng)軸的距離為3，a=3，并得出半徑r=3，故此圓的方程為：(x-3)2+(y-3)2=9．13．【解析】由題意得知r=3，圓心的橫坐標為3，將橫坐標帶入方程x-3y=0，得出圓心的縱坐標為1，所以此圓的方程為：(x-3)2+(y-1)2=9．提升訓練一、選擇題1．【答案】D【解析】此題考察的是圓的定義，圓心為(0,0)，半徑為2，所以圓的方程為，又因為在第四象限，x>0,y<0，所以只有D選項符合．2．【答案】A【解析】根據題意得知D=4，E=-2，F(xiàn)=m，需滿足D2+E2-4F＞0即m<5．3．【答案】B【解析】根據題意得知D=-4，E=6，F(xiàn)=3，圓心為即為(2,-3)，設圓的方程為：(x-2)2+(y+3)2=r2，將點(1,-1)坐標帶入方程，得出圓的標準方程為：(x-2)2+(

y+3)2=5，展開得到圓的一般方程為：4．【答案】B【解析】圓心為(3,-2)，圓心為(2,-1)，根據兩點間的距離公式，得出兩圓心距離為：|C1C2|==5．【答案】D【解析】根據題意得知此圓的圓心為(1,-1)，半徑為2；根據點到直線的距離公式，得出圓心到直線的距離為：d==，0<<2，所以直線與圓相交，且不過圓心．二、填空題6．【答案】(x+4)2+(y+1)2=23【解析】根據題意得知D=8，E=2，F(xiàn)=-6，圓心為(-4,-1)，半徑為，故此圓的標準方程為：(x+4)2+(y+1)2=23．7．【答案】(x-3)2+(y-3)2=2【解析】根據題意得知圓心為線段AB的中點，即(3,3)，半徑為，故此圓的標準方程為：(x-3)2+(y-3)2=2．8．【答案】(x-2)2+(y+1)2=29【解析】根據題意得知：半徑為圓心到直線的距離，即r==，故此圓的標準方程為：(x-2)2+(y+1)2=29．9．【答案】【解析】根據題意得知：圓心坐標為(0,0)，點與直線x+y-2=0距離最短時，與圓心的連線正好與直線x+y-2=0垂直，則此直線為：y=x，列方程組，得出此坐標為10．【答案】(2,0)或(0,0)【解析】根據題意得知：與y軸的交點坐標的橫坐標為0，將y=0帶入圓的方程，得到x=2或0，故此交點坐標為(2,0)或(0,0)．三、解答題11．【解析】設兩個端點的坐標為(0,y)、(x,0)，則圓心為兩個端點的中點，則，得出x=-4，y=2，所以兩個端點的坐標為(0,2)、(-4,0)，根據兩點的距離公式得知兩個端點到圓心的距離即半徑為，故得出此圓的標準方程為：(x+2)2+(y-1)2=5．12．【解析】圓的內接正方形的一條對角線的端點為圓的直徑，兩端點中點為圓心坐標，則圓心坐標為(4,1)，根據兩點的距離公式得知兩個端點到圓心的距離即半徑為，故此圓的標準方程為：(x-4)2+(y-1)2=26．13．【解析】設此圓的一般方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三個坐標帶入方程，列方程組：，得出D=-4，E=-2，F(xiàn)=1，故此方程為x2+y2-4x-2y+1=0．6.9直線與圓的位置關系6.9.1判斷直線與圓的位置關系（一）基礎訓練三、解答題10．【解析】方法一將直線mx-y-m-1=0代入圓的方程化簡整理得，(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0．則Δ=4m(3m+4)．當Δ>0，即m>0或m<-時，直線與圓相交，即直線與圓有兩個公共點；當Δ=0，即m=0或m=-時，直線與圓相切，即直線與圓只有一個公共點；當Δ<0，即-<m<0時，直線與圓相離，即直線與圓沒有公共點．方法二已知圓的方程可化為(x-2)2+(y-1)2=4，即圓心為C(2,1)，半徑r=2．圓心C(2,1)到直線mx-y-m-1=0的距離d==．當d<2，即m>0或m<-時，直線與圓相交，即直線與圓有兩個公共點；當d=2，即m=0或m=-時，直線與圓相切，即直線與圓只有一個公共點；當d>2，即-<m<0時，直線與圓相離，即直線與圓沒有公共點．11．【答案】【解析】（1）設圓M的方程為，因為圓M過三點，則，解得，所以圓M的方程為，即12．【解析】方法一直線x-y+2=0和圓x2+y2=4的公共點坐標就是方程組的解．解這個方程組，得所以公共點的坐標為(-,1)，(0,2)，所以直線x-y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦長為=2．方法二如圖，設直線x-y+2=0與圓x2+y2=4交于A，B兩點，弦AB的中點為M，則OM⊥AB(O為坐標原點)，又|OM|==，所以|AB|=2|AM|=2=2=2．提升訓練1．【答案】B【解析】根據題意知圓心為，半徑為，故圓方程為：．故選：B．4．【答案】C【解析】由題可知圓心，半徑，圓心，半徑，因為圓與圓內切，所以，解得或．故選：C．3．【答案】D【解析】將直線方程與圓方程聯(lián)立得，消去y，得，因為直線與圓有公共點，所以，解得，故選D．4．【答案】A【解析】圓，即，則該圓的半徑為，圓心為，∵M到圓心的距離，∴過點最短的弦長為=．故選：A．5．【答案】A【解析】對于直線，令，解得．∴圓心，設圓的半徑為r，∵圓C與直線相切，，圓C的標準方程為．故選A．6．【答案】相交【解析】直線l:，即即直線過點，∵把點代入圓的方程有，∴點在圓的內部，∴過點的直線一定和圓相交7．【答案】【解析】方法一三點共圓∵點M在直線上，∴設點M為，又因為點和均在上，∴點M到兩點的距離相等且為半徑R，∴，，解得，∴，，的方程為．故答案為：方法二圓的幾何性質由題可知，M是以（3，0）和（0，1）為端點的線段垂直平分線y=3x-4與直線的交點(1,-1)．，的方程為．故答案為：．8．【答案】【解析】由題意，圓，可得圓心坐標為，因為，則，則過點且與圓相切的直線的斜率為，根據直線的點斜式方程，可得直線的方程為，即，即點且與圓相切的直線的一般式方程為．故答案為：. 9．【答案】【解析】∵圓心C在直線，∴可設圓心坐標為，∵圓C經過，．∴即，解得，∴圓心坐標為，半徑，故圓C的標準方程為；10．【答案】解析（1）將圓的方程配方，得2+(y-3)2=-m，故有-m>0，解得m<．將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立,得，消去y，得x2+2+x-6×+m=0，整理得5x2+10x+4m-27=0①，因為直線l與圓C不相交，所以方程①無解，故有Δ=102-4×5(4m-27)<0，即32-4m<0，解得m>8．所以m的取值范圍是．14．【答案】(x-2)2+y2=2【解析】由題意，設圓心坐標為C(a,0)(a>0)，得eq\r(a-12+0-12)=eq\f(|a-4|,\r(2))，解得a=－6（舍）或a=2，所以圓的半徑為r=eq\f(|2-4|,\r(2))=eq\r(2)，則圓C的標準方程為(x-2)2+y2=2．6.9.2判斷直線與圓的位置關系（二）基礎訓練三、解答題11．【答案】2【解析】的解．解這個方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝-\r(3)，,y1＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝0，,y2＝2.))所以公共點的坐標為(-eq\r(3),1)，(0,2)，所以直線x-eq\r(3)y+2eq\r(3)=0被圓x2+y2=4截得的弦長為eq\r(-\r(3)-02+1-22)=2．12．【答案】（1），（2）解析（1）解：圓:整理得，圓心，半徑為；（2）解：圓心到直線:的距離，所以弦的長度．提升訓練1．【答案】A【解析】因為，所以在圓上，的圓心為，故，設圓在點處的切線方程斜率為，故，解得，所以圓在點處的切線方程為，變形得到，即．2．【答案】B【解析】圓+-2x+4y+1=0的圓心為(1,-2)，半徑為2，由題意，圓心到直線3x+4y+m=0的距離>2，∴m<-5或m>15．3．【答案】A【解析】將圓的方程化為標準方程得，由于該圓與軸、軸均有公共點，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是．4．【答案】B【解析】因為圓的方程為，所以圓心坐標為，半徑，則圓心到直線的距離，所以弦長5．【答案】C【解析】圓可化為，即圓心為，半徑6．【答案】【解析】因為⊙C的圓心在直線上且⊙C與y軸相切，所以可設⊙C的圓心為，則其方程為，又因為⊙C與直線相切，所以可得，解之得，所以⊙C的半徑為．7．【答案】【解析】設直線的方程為，則點，由于直線與圓相切，且圓心為，半徑為，則，解得或，所以，因為，故8．【答案】3【解析】把圓的方程化為標準方程得：，得到圓心坐標為，圓的半徑，∵，∴切線長是9．【答案】x=4或3x+4y=0【解析】當直線的斜率存在時，可設直線方程為y+3=k(x-4)，即kx-y-4k-3=0，由題意得，解得k=，此時直線方程為3x+4y=0，當直線的斜率不存在時，直線方程為x=4此時圓心到直線x=4的距離為3，所以直線與圓相切，符合題意．10．【答案】【解析】由圓的方程，又由點在圓上，可得，所以切線斜率，所以切線方程為，即．11．【答案】（1）（2）【解析】（1）由曲線C:，得，若曲線C表示圓，則，得，∴當時，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標為，半徑為．∵直線l:與圓C相切，直線l的一般式方程為，∴，解得，滿足，∴12．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵圓心C(1,0)，M(2,-1)，即，而∴，則AB：．（2）設圓心C到直線AB的距離為，即，而，∴．6.10圓的方程的應用基礎訓練三、解答題8．【答案】10小時【解析】建立坐標系，由題可知臺風中心的軌跡方程為，臺風中心到達C時開始影響該市，移到D點時影響結束，然后利用圓的知識即得．以該市所在位置為原點，正東方向為軸的正方向，正北方向為軸的正方向建立直角坐標系，開始時臺風中心在處，臺風中心沿傾斜角為方向直線移動，其軌跡方程為，該市受臺風影響時，臺風中心在圓內，設直線與圓交于兩點，則，所以臺風中心到達C時，該市開始受影響，中心移至點D時，影響結束，作于點，則，，所以臺風對該市的影響持續(xù)時間為（小時）．9．【答案】t=0.5(h)【解析】如圖，以O為坐標原點，東西方向為x軸建立平面直角坐標系，則A(40,0)，B(0,30)，圓O的方程為x2+y2=252．直線AB的方程為eq\f(x,40)+eq\f(y,30)=1，即3x+4y-120=0．設點O到直線AB的距離為d，則d=eq\f(|-120|,5)=24<25，所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到．設監(jiān)測時間為t，則t=eq\f(2\r(252-242),28)=0.5(h)．提升訓練1．【答案】B【解析】如圖，以A地為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，設以B(40,0)為圓心中，30km為半徑長的圓與直線y=x交于M、N兩點，則當臺風中心在MN之間（含端點）時，城市B處于危險區(qū)．過B作BH⊥MN，垂足為H，連接BN，易得BH=AB·sin45=20

km，則MN=2NH=

2=20km，又臺風中心的移動速度為20km/h，故城市B處于危險區(qū)內的時間為1h．2．【答案】B【解析】圓的方程化為(x-1)2+(y-3)2=10，由圓的性質可知最長弦AC=2，最短弦BD的中點為E(0,1)，設圓的圓心為F，則F(1,3)，故EF==，所以BD=2×=2，所以S四邊形ABCD=AC·BD=10．3．【答案】D【解析】如圖，由圓A:(x-5)2+(y+7)2=16，得圓心A的坐標為(5,-7)，半徑長R=4，且動圓的半徑長r=1，根據圖象可知：當圓B與圓A內切時，圓心B的軌跡是以A為圓心，半徑長等于R-r=4-1=3的圓，則圓B的方程為(x-5)2+(y+7)2=9．當圓C與圓A外切時，圓心C的軌跡是以A為圓心，半徑長等于R+r=4+1=5的圓，則圓C的方程為(x-5)2+(y+7)2=25．綜上，動圓圓心的軌跡方程為(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9．4．【答案】B【解析】根據題意以海監(jiān)船的位置為坐標原點，其正東方向為軸，正北方向為軸，所以，圓，記從處開始被監(jiān)測，到處監(jiān)測結束，所以，即，因為到的距離為，所以，所以監(jiān)測時間持續(xù)小時，故選：B．5．【答案】1和-9【解析】x2+y2-4x-1=0可化為(x-2)2+y2=5，y-2x可看作是直線y=2x+b在y軸上的截距，當直線y=2x+b與圓相切時，b取得最大值或最小值，此時=，解得b=-9或b=1，所以y-2x的最大值為1，最小值為-9．6．【答案】k<-2或k>2或k=±【解析】方程=kx+2有唯一解可轉化為直線y=kx+2與半圓x2+y2=1(y≥0)只有一個交點，結合圖形，易得k<-2或k>2或k=±．7．【答案】-13<c<13【解析】如圖，圓x2+y2=4的半徑為2，圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，問題轉化為坐標原點(0,0)到直線12x-5y+c=0的距離小于1.即<1，|c|<13，∴-13<c<13．8．【解析】如圖所示，以村落中心為坐標原點，以東西方向為x軸，南北方向為y軸建立平面直角坐標系．設甲向東走到D轉向到C恰好與乙相遇，設D點坐標為(a,0)，C點坐標為(0，b)，則CD所在直線的方程為+=1(a＞3，b＞3)，乙的速度為v，則甲的速度為3v.依題意，有解得所以乙向北前進3.75km時甲、乙兩人相遇．9．【答案】（1）建系見解析，圓拱方程為，．（2）橋面在圓拱內部分的長度約為367.4m解析（1）設圓拱所在圓的圓心為，以為原點，方向為軸正方向，中垂線向上為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系．設與軸交于點，與軸交于點，連接設圓的半徑為，則，，，在直角中，，所以，解得，所以，所以圓拱方程為，．（2）由題意得，，令，得，所以，所以，所以．所以橋面在圓拱內部分的長度約為367.4m．第七章簡單幾何體7.1簡單幾何體的三視圖7.1.1簡單幾何體基礎訓練三、解答題9．【答案】三棱柱10．【解析】由圖知：三棱錐的底面為和，側棱是、、．【答案】見解析【分析】直接觀察圖形即可求解．【解析】圖（1）是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體．圖（2）是由一個圓錐和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體．11．【解析】圖（1）是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體．圖（2）是由一個圓錐和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體．12．【答案】（1）是正六棱柱；（2）是正五棱錐．【解析】如圖所示．（1）是正六棱柱；（2）是正五棱錐．13．解析【答案】（1）正六棱柱；（2）正四棱錐；（3）球【解析】（1）該幾何體有兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形，滿足每相鄰兩個面的公共邊都互相平行，故該幾何體是正六棱柱；（2）該幾何體的其中一個面是多邊形（四邊形），其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共頂點，符合棱錐的定義，又因為底面是正方形，其它各面都是有一個公共頂點的全等的等腰三角形，所以該幾何體是正四棱錐；（3）一個圓繞其一條直徑所在的直線旋轉形成的封閉曲面所圍成的幾何體是一個球．提升訓練一、選擇題1．【答案】C【解析】畫出截面圖形如圖：可以畫出等腰梯形，故A正確；在正方體中，作截面（如圖所示）交，，，分別于點，，，，根據平面平行的性質定理可得四邊形中，，且，故四邊形是平行四邊形，此四邊形不一定是矩形，故B正確；經過正方體的一個頂點去切就可得到五邊形．但此時不可能是正五邊形，故C錯誤；正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，且可以畫出正六邊形，故D正確．故選：C．2．【答案】C【解析】底面是矩形的四棱柱有可能是斜棱柱，不一定是長方體，故錯誤；一般的四棱柱上下兩個底面平行，其余各面都是平行四邊形，但上下底面不一定是平行四邊形，故四棱柱不一定是平行六面體，故B錯誤；根據棱柱的性質可知C正確；如圖所示的幾何體，有兩個面平行，其余各面都是四邊形，但不是棱柱，故錯誤．故選：C．3．【答案】C【解析】對于A，如上圖所示正四棱錐，底面為正方形，且，即滿足底面是正多邊形，而且側棱長與底面邊長都相等，但該多面體不是正多面體，故選項A錯誤；對于B，如上圖所示正十二面體的各個面均為正五邊形，故選項B錯誤；對于C，若長方體的各側面都是正方形，則該長方體為正方體，即正六面體，故選項C正確；對于D，如上圖所示正三棱錐，且，但側棱與底面邊長不相等，則該正三棱錐不是正四面體，故選項D錯誤．故選：C．4．【答案】D【解析】對于A，因為三棱錐共有六條棱，故A錯誤；對于B，因為四棱錐共有五個面，故B錯誤；對于，因為五棱錐的頂點有六個，故錯誤；對于，根據棱錐的定義，D正確．故選：D．5．【答案】【解析】設，，．將頂點A與所在兩個平面展開，使它們在同一平面內，共有以下三種不同的展開方式，連接，可以計算出：圖①中，，圖②中，，圖③中，．所以從頂點A沿長方體表面到對角頂點的最短距離是．6．【答案】正六棱柱和圓柱【解析】由題意知，螺釘由正六棱柱和圓柱構成．故答案為：正六棱柱和圓柱．7．【答案】④⑤【解析】①棱柱的所有的側棱長都相等，所有的棱長不一定相等．判斷錯誤；②相鄰兩個側面的交線叫做側棱，相鄰兩個面的交線可能是底面的邊.判斷錯誤；③正四棱柱中相對的兩個側面互相平行.判斷錯誤；④棱柱的兩個底面全等，則棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同.判斷正確；⑤在斜棱柱的所有側面中，最多互相平行的兩個側面可以是矩形，則矩形最多有2個．判斷正確；故答案為：④⑤8．【答案】（1）6個面，8個頂點，12條棱（2）是長方形，【解析】（1）由直四棱柱的特征可知直四棱柱一共有6個面，8個頂點，12條棱．（2）將直四棱柱的側面展開是一個長方形.長方形的寬為直四棱柱的側棱長，所以寬為8cm，長為直四棱柱的底邊邊長的四倍，即，所以長為20cm，所以側面展開圖面積為9．解析（1）不對，理由見解析；（2）不對，理由見解析．【解析】（1）不對.水面的形狀就是用一個與棱（長方體容器傾斜時固定不動的棱）平行的平面截長方體時截面的形狀，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形．（2）不對．水的形狀就是用與棱（長方體容器傾斜時固定不動的棱）平行的平面將長方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱柱，水比較少時，是三棱柱，水多時，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱錐．7.1.2中心投影和平行投影基礎訓練三、解答題9．見解析【解析】平行投影的性質特征就是：原圖形與其投影中線段的平行性保持不變，原來平行的依然平行，原來不平行的線段依然不平行．若一個平面圖形在一個平面內的平行投影是正方形,則這個圖形的形狀是平行四邊形．10．見解析【解析】解：連接并延長交平面于，連接并延長交平面于，連接并延長交平面于，連接，則為在下的中心投影，如圖所示．提升訓練一、選擇題1．【答案】B【解析】線段與投影面不垂直時投影仍是一條線段，圓和梯形與投影面垂直時投影是一條線段，直線的投影不可能是一條線段，選B．2．【答案】C【解析】解：一般地，用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，故A正確；由點光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，故B正確；平行投影的投影線互相平行，分為正投影和斜投影兩種，故C錯誤；投影線垂直于投影面產生的平行投影叫做正投影，故D正確，故選：C．3．【答案】A【解析】點在平面上的投影是的中點，點在平面上的投影是的中點，所以三角形的投影為選項A符合題意．故選：A．4．【答案】A【解析】由題意可得，和屬中心投影，屬平行投影．故選A．5．【答案】B【解析】因為正方體是對稱的幾何體,所以四邊形在該正方體的面上的射影可分為：自上而下、自左至右、由前及后三個方向的射影,也就是在面ABCD、面、面上的射影．四邊形在面ABCD和面上的射影相同,如圖②所示；四邊形在該正方體的對角面內,它在面上的射影是一條線段,如圖③所示．所以②③正確．故選：B．6．【答案】②④【解析】正方體的三視圖都是相同的正方體；圓錐的三視圖中正視圖、側視圖相同是三角形，俯視圖是圓；三棱臺的三視圖都不相同，正視圖是兩個梯形，側視圖是一個梯形，俯視圖是外部三角形、內部三角形對應頂點連線的圖形；四棱錐的正視圖與側視圖相同，是三角形，俯視圖是有對角線的正方形．故有且僅有兩個視圖相同的是②和④．7．【答案】0【解析】8．【答案】6【解析】正方體的體對角線在各個面上的投影是正方體各個面上的對角線，因而其長度都是，所以其和為6．9．【答案】兩條相交直線或一條直線【解析】借助于長方體模型來判斷．如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，一束平行光線從正上方向下照射，則相交直線CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是一條直線CD，相交直線CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD．7.1.3簡單幾何體的三視圖畫法基礎訓練三、解答題9．見解析【詳解】試題分析：結合幾何體利用三視圖的定義和幾何體的特征繪制幾何體的三視圖即可．試題解析三視圖如圖所示．10．見解析【解析】三視圖如圖所示：提升訓練1．【答案】A【解析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球．5．【答案】D【解析】由三視圖可知幾何體如下圖所示：由圖可知：該幾何體上面為圓錐、下面為圓柱，故選：D．3．【答案】B【解析】結合左視圖的概念即可得B選項符合．故選：B．4．【答案】B【解析】由直觀圖可知，幾何體的俯視圖是正方體底面的一個角，即為一個等腰直角三角形，其中幾何體上底面也是一個小等腰直角三角形，上底面在下底面的射影的直角邊與大等腰直角三角形重合，斜邊為實線，該幾何體的俯視圖為：故選：B．5．【答案】C【解析】故答案為C．6．解析【答案】（1）三棱柱；（2）．【詳解】（1）它的主視圖和左視圖均為矩形，故為柱體，俯視圖為正三角，所以由三視圖可知該幾何體是三棱柱．（2）直觀圖如圖所示：因為該幾何體的底面是邊長為4cm的等邊三角形，高為2cm，所以它的表面積(cm2)．7．【解析】由題可知幾何體為一個長方體和一個四棱錐構成的組合體，（1）作出長方體的直觀圖，如圖所示；（2）幾何體的直觀圖，如圖．7.2簡單幾何體的直觀圖7.2.1斜二測法三、解答題9．【解析】以菱形的對角線所在直線為軸建立平面直角坐標系，在直觀圖中，為軸，軸夾角為45，平行于軸的線段仍平行于軸，長度不變，平行于軸的線段仍平行于軸，長度為原來的一半，確定各頂點，然后連線，最后擦去坐標軸得直觀圖．【詳解】菱形直觀圖如下：10．【解析】直接用斜二測畫法畫出梯形水平放置時的直觀圖．（1）如圖，過點作交于，以所在直線為軸，所在直線為軸，建設如圖，畫相應的軸，兩軸交于點，使．（2