山東省初二年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

山東省初二年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含解析解析)山東省2021初二年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分1．運(yùn)算的結(jié)果是()A．﹣3B．3C．﹣9D．92．要使二次根式有意義，則x的取值范疇是()A．x＞0B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣23．在三邊長(zhǎng)分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是()A．5，13，12B．2，3，C．1，，D．4，7，54．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．55．設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法：①a是無(wú)理數(shù)；②a能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③3＜a＜4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，正確說(shuō)法有()個(gè)．A．4B．3C．2D．16．如圖是一株漂亮的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是()A．13B．26C．47D．947．以下描述中，能確定具體位置的是()A．萬(wàn)達(dá)電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30℃D．東經(jīng)106℃，北緯31℃8．小明預(yù)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為()A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m9．關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)值隨自變量的增大而增大B．函數(shù)的圖象通過(guò)第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）10．已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為4，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）11．如圖，小明從點(diǎn)O動(dòng)身，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，假如點(diǎn)M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D12．如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則那個(gè)一次函數(shù)的解析式是()A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3二、填空題，每小題4分，共24分13．若a＜＜b，且a、b為連續(xù)正整數(shù)，則（a+b）2=__________．14．運(yùn)算：（+）2﹣=__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．16．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為a、b，且+|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．17．在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為_(kāi)_________cm．（結(jié)果保留π）18．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=__________．三、解答題（共7道題，共60分）19．運(yùn)算：（1）（）×﹣2；（2）（3﹣4）÷．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．21．如圖，一架長(zhǎng)2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請(qǐng)你運(yùn)算一下，現(xiàn)在梯子底端應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻的方向拉多遠(yuǎn)？22．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)差不多上1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，假如用（﹣2，﹣1）表示C點(diǎn)的位置，用（1，0）表示B點(diǎn)的位置，那么：（1）畫出直角坐標(biāo)系；（2）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△DEF；（3）分別寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)．23．已知一次函數(shù)y=kx﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，y=3．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（a，2）在該函數(shù)的圖象上，求a的值；（3）將該函數(shù)的圖象向上平移7個(gè)單位，求平移后的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．24．勾股定理奇異而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰慧以靈感，他驚喜的發(fā)覺(jué)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都能夠用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣A．∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2．證明：連結(jié)__________∵S多邊形ACBED=__________又∵S多邊形ACBED=__________∴__________∴a2+b2=c2．25．在”漂亮薛城，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，東小莊村村長(zhǎng)提出了兩種購(gòu)買垃圾桶方案：方案1：買分類垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元；設(shè)方案1的購(gòu)買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y1元，交費(fèi)時(shí)刻為x個(gè)月；方案2的購(gòu)買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y2元，交費(fèi)時(shí)刻為x個(gè)月．（1）直截了當(dāng)寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y1、y2的圖象；（3）在垃圾桶使用壽命相同的情形下，依照?qǐng)D象回答：①若使用時(shí)刻為7個(gè)月，哪種方案更省錢？②若該村拿出6000元的費(fèi)用，哪種方案使用的時(shí)刻更長(zhǎng)？山東省2021初二年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)參考答案及試題解析一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分1．運(yùn)算的結(jié)果是()A．﹣3B．3C．﹣9D．9【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專題】運(yùn)算題．【分析】原式利用二次根式的化簡(jiǎn)公式運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練把握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．2．要使二次根式有意義，則x的取值范疇是()A．x＞0B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】依照被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式運(yùn)算即可得解．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．在三邊長(zhǎng)分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是()A．5，13，12B．2，3，C．1，，D．4，7，5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】依照勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵52+122=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵22+（）2=32，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+（）2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵42+52≠72，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知假如三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么那個(gè)三角形確實(shí)是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】無(wú)理數(shù)確實(shí)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．明白得無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)明白得有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：無(wú)理數(shù)有：，，0.101001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）共3個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范疇內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有如此規(guī)律的數(shù)．5．設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法：①a是無(wú)理數(shù)；②a能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③3＜a＜4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，正確說(shuō)法有()個(gè)．A．4B．3C．2D．1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】先依照勾股定理求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，∴a===3．①∵3是無(wú)理數(shù)，∴a是無(wú)理數(shù)，故本小題正確；②∵任何數(shù)都能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，∴a能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，故本小題正確；③∵4＜18＜25，∴2＜＜5，即2＜a＜5，故本小題錯(cuò)誤；④∵a=，∴a是18的算術(shù)平方根，故本小題正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖是一株漂亮的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是()A．13B．26C．47D．94【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】依照正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【解答】解：依照勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，因此S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】能夠發(fā)覺(jué)正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，依照勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積．7．以下描述中，能確定具體位置的是()A．萬(wàn)達(dá)電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30℃D．東經(jīng)106℃，北緯31℃【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【分析】在數(shù)軸上，用一個(gè)數(shù)據(jù)就能確定一個(gè)點(diǎn)的位置；在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置；在空間內(nèi)要用三個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置．【解答】解：A、萬(wàn)達(dá)電影院2排，不能確定位置；B、距薛城高鐵站2千米，不能確定位置；C、北偏東30℃，不能確定位置；D、東經(jīng)106℃，北緯31℃，能確定位置．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用，平面位置對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系，空間位置對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)系．能夠做到在生活中明白得數(shù)學(xué)的意義．8．小明預(yù)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為()A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】經(jīng)分析知：能夠放到一個(gè)直角三角形中運(yùn)算．此直角三角形的斜邊是竹竿的長(zhǎng)，設(shè)為x米．一條直角邊是1.5，另一條直角邊是（x﹣0.5）米．依照勾股定理，得：x2=1.52+（x﹣0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答．【解答】解：若假設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，則水深（x﹣0.5）米，由題意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5因此水深2.5﹣0.5=2米．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在于能夠明白得題意，正確畫出圖形．9．關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)值隨自變量的增大而增大B．函數(shù)的圖象通過(guò)第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別依照一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與幾何變換及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中，k=﹣2＜0，∴函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中，k=﹣2＜0，b=4＞，∴函數(shù)的圖象不通過(guò)第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y=﹣2x+4﹣4=﹣2x，故本選項(xiàng)正確；D、一次函數(shù)y=﹣2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10．已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為4，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】依照平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，再分點(diǎn)N在y軸的左邊和右邊兩種情形求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，然后解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為4，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4或﹣4，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，2）或（﹣4，2）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情形討論．11．如圖，小明從點(diǎn)O動(dòng)身，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，假如點(diǎn)M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【分析】依照點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的確定方法解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)M的位置用（﹣40，﹣30）表示，∴（﹣10，20）表示的位置是點(diǎn)A．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，要緊利用了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定方法，是基礎(chǔ)題．12．如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則那個(gè)一次函數(shù)的解析式是()A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問(wèn)題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】依照正比例函數(shù)圖象確定B點(diǎn)坐標(biāo)再依照?qǐng)D象確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出．【解答】解：∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2），∴可得出方程組，解得，則那個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，來(lái)列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式．二、填空題，每小題4分，共24分13．若a＜＜b，且a、b為連續(xù)正整數(shù)，則（a+b）2=49．【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。痉治觥康谝坏贸?＜＜4，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a＜＜b，且a、b為連續(xù)正整數(shù)，∴3＜＜4，則a=3，b=4，故（a+b）2=（3+4）2=49．故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了估量無(wú)理數(shù)大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．14．運(yùn)算：（+）2﹣=5．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】先利用完全平方公式運(yùn)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：原式=2+2+3﹣2=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，把握運(yùn)算順序，先運(yùn)用完全平方公式，再將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)確實(shí)是解答此題的關(guān)鍵．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】第一依照橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案．【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，2），即（2，2），則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2），故答案為：（2，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是把握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．16．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為a、b，且+|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8或10．【考點(diǎn)】勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】任何數(shù)的絕對(duì)值，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，已知中兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則兩個(gè)一定同時(shí)是0；另外已知直角三角形兩邊a、b的長(zhǎng)，分類討論即可求出斜邊長(zhǎng)．【解答】解：∵+|b﹣8|=0，∴a2﹣12a+36=（a﹣6）2=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，分兩種情形：①在直角三角形中，當(dāng)b為最長(zhǎng)邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)=8；②在直角三角形中，當(dāng)a和b為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，斜邊長(zhǎng)==10；綜上所述，該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8或10；故答案為：8或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，考查了分類討論思想；本題中討論邊長(zhǎng)為8的邊是直角邊依舊斜邊是解題的關(guān)鍵．17．在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為3cm．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．【專題】壓軸題．【分析】依照繞兩圈到C，則展開(kāi)后相當(dāng)于求出直角三角形ACB的斜邊長(zhǎng)，同時(shí)AB的長(zhǎng)為圓柱的底面圓的周長(zhǎng)的1.5倍，BC的長(zhǎng)為圓柱的高，依照勾股定理求出即可．【解答】解：如圖所示，∵無(wú)彈性的絲帶從A至C，繞了1.5圈，∴展開(kāi)后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC===3cm．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想．18．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】新定義．【分析】由題意應(yīng)先進(jìn)行f方式的運(yùn)算，再進(jìn)行g(shù)方式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案為：（3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一種新型的運(yùn)算法則，考查了學(xué)生的閱讀明白得能力，此類題的難點(diǎn)是判定先進(jìn)行哪個(gè)運(yùn)算，關(guān)鍵是明白兩種運(yùn)算改變了哪個(gè)坐標(biāo)的符號(hào)．三、解答題（共7道題，共60分）19．運(yùn)算：（1）（）×﹣2；（2）（3﹣4）÷．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算題．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式=（5﹣8）×﹣=﹣3×﹣=﹣3﹣=﹣4；（2）原式=（9+﹣2）÷4=8÷4=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專題】運(yùn)算題．【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入運(yùn)算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=3﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練把握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，一架長(zhǎng)2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請(qǐng)你運(yùn)算一下，現(xiàn)在梯子底端應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻的方向拉多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】探究型．【分析】在Rt△DCE中利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)即可解答【解答】解：在Rt△DCE中，∵DE=AB=2.5m，CD=2m，∴CE===1.5m．∴BE=CE﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m．答：梯子底端B應(yīng)再向左拉0.8m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定明白得決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．22．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)差不多上1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，假如用（﹣2，﹣1）表示C點(diǎn)的位置，用（1，0）表示B點(diǎn)的位置，那么：（1）畫出直角坐標(biāo)系；（2）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△DEF；（3）分別寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換．【分析】（1）依照B、C的位置作出直角坐標(biāo)系；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接；（3）依照直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：（2）所作圖形如圖所示：（3）D（3，1），E（﹣1，0），F(xiàn)（2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了依照軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是依照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．23．已知一次函數(shù)y=kx﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，y=3．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（a，2）在該函數(shù)的圖象上，求a的值；（3）將該函數(shù)的圖象向上平移7個(gè)單位，求平移后的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）依照待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）把x=a，y=2代入解析式解答即可；（3）依照一次函數(shù)的幾何變換得出解析式，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）把x=2，y=3代入y=kx﹣3中，可得：3=2k﹣3，解得：k=3，因此一次函數(shù)的解析式為：y=3x﹣3；（2）把x=a，y=2代入y=3x﹣3中，可得：3a﹣3=2，解得：a=；（3）一次函數(shù)y=3x﹣3的圖象向上平移7個(gè)單位后的解析式為：y=3x﹣3+7=3x+4，把x=0，y=0代入y=3x+4中，可得圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象與幾何變換．解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．24．勾股定理奇異而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰慧以靈感，他驚喜的發(fā)覺(jué)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都能夠用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣A．∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2．證明：連結(jié)BD∵S多邊形ACBED=+b2+ab又∵S多邊形ACBED=ab+c2+a（b﹣a）∴+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2．【考點(diǎn)】勾股定理的證明．【分析】連接BD，多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積=+b2+ab，多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABD的面積+△BDE的面積=ab+c2+a（b﹣a），得出+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），即可得出結(jié)論．【解答】解：連接BD，如圖所示：∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積=+b2+ab，又∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABD的面積+△BDE的面積=ab+c2+a（b﹣a），∴+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），整理得：a2+b2=c2．故答案為：BD，+b2+ab，ab+c2+a（b﹣a），+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明、三角形面積的運(yùn)算方法、多邊形面積的運(yùn)算方法；熟練把握勾股定理的證明方法，運(yùn)用面積法證明勾股定理是常用的方法．25．在”漂亮薛城，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，東小莊村村長(zhǎng)提出了兩種購(gòu)買