2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.3.2 古算術(shù)“盈不足”問題

3一元一次方程的應(yīng)用第2課時古算術(shù)“盈不足”問題1．經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立一元一次方程模型，從而解決實際問題的過程，掌握方程的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。2．經(jīng)歷運用一元一次方程描述實際問題的過程，建立初步的方程思想，發(fā)展抽象思維。3．學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決“盈不足”問題，發(fā)展應(yīng)用意識，形成解決“盈不足”問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。重點難點應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？舊知回顧1．審——通過審題找出等量關(guān)系；2．設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱；3．列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；4．解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解)；5．檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際；6．答——注意單位名稱數(shù)學(xué)史導(dǎo)入《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)左右，是古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用。我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起買物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問人數(shù)、物品價格各是多少？”本題考查了列一元一次方程，審清題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。問題導(dǎo)入同學(xué)們課間操排隊，如果每排站6名同學(xué)，就缺2名同學(xué)；如果每排站5名同學(xué)，則剩下3名同學(xué)。那么有多少同學(xué)，站成幾排？情境導(dǎo)入請同學(xué)們閱讀教材149－150頁，思考并完成下面問題：1．《九章算術(shù)》“盈不足”章第一題的問題中有哪些已知量和未知量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？已知量：每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢；未知量：人數(shù)和物品價格；人數(shù)×每人出8錢－3錢＝物品價格＝人數(shù)×每人出7錢＋4錢2．將教材149頁(2)(3)補充完整。(2)x；8x；7x；8x－3；7x＋4

(3)8x－3＝7x＋4；7；7；533．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少名學(xué)生？解：設(shè)圖書有y本。①需要表示的量是什么？(學(xué)生總數(shù))②如何表示？(學(xué)生總數(shù)＝分出書的總數(shù)÷每人分到的本數(shù))③如果每人分3本，則剩余20本，共分出_________本，每人分3本，學(xué)生總數(shù)為_________；④如果每人分4本，則還缺25本，共分出_________本，每人分4本，學(xué)生總數(shù)為_________；⑤這個班的學(xué)生總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子相等，列方程為___________________。(y－20)(y＋25)《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短。引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。木長幾何？”(尺、寸是長度單位，1尺＝10寸)意思是：現(xiàn)有一根長木，不知道其長短。用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4．5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺。問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為(

)A．x＋4．5＝2(x－1)

B．x＋4．5＝2(x＋1)C．x－4．5＝2(x＋1)D．x－4．5＝2(x－1)A小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點：“盈不足”問題(重難點)1．題目特點：一般未知數(shù)有兩個，等量關(guān)系也有兩個。2．解題思路：用其中一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，用另一個等量關(guān)系列方程。3．《九章算術(shù)》給出的算法：人數(shù)＝兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差；物價＝每人出的較多錢數(shù)×人數(shù)－剩余錢數(shù)；物價＝每人出的較少錢數(shù)×人數(shù)＋不足錢數(shù)?！绢}型一】古代問題中的“盈不足”例1：《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”大意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺。問繩長和井深各多少尺？假設(shè)繩長為x尺，則可列方程為(

)A例2：我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空?！痹娭泻竺鎯删涞囊馑际牵喝绻婚g客房住7人，那么有6人無房可??；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，則可列方程為(

)A．7x－6＝8x－1

B．7x－6＝8(x－1)

C．7x＋6＝8x－1

D．7x＋6＝8(x－1)D例3：某班學(xué)生分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若計劃分x組，則可列方程為(

)A．7x＋2＝8x－4B．7x－2＝8x＋4C．7x＋2＝8x＋4D．7x－2＝8x－4【題型二】現(xiàn)代問題中的“盈不足”A例4：某校組織七年級學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位。求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)。解：設(shè)每輛車能乘坐x人，根據(jù)題意，得4x＋30＝5x－10，解得x＝40，故4x＋30＝190。答：參加研學(xué)的學(xué)生有190人。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？應(yīng)用一元一次方程解決“盈不足”問題今天講到的古算術(shù)中的“盈不足”問題，一方面對同學(xué)們的理解能力提出了更高的要求，另一方面提升了我們分析問題、解決問題的能力，我們要再接再厲，下節(jié)課繼續(xù)探究一元一次方程的其他應(yīng)用。同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

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