2024年人教版九年級上冊數學期末復習訓練：正多邊形和圓

三十二正多邊形和圓

【A層基礎夯實】

知識點1正多邊形的有關概念及計算

L如圖，。。是正方形ABCD的外接圓，點〃在。。上，則NAPB=(B)

A.30°B.45°C.55°D.60°

2.若。。的內接正〃邊形的邊長與O0的半徑相等,則n的值為(C)

A.4B.5C.6D.7

3.如圖，正六邊形ABCDEF內接于00,若。。的周長等于6n,則正六邊形的邊長為(C)

A.V3B.V6C.3D.2V3

4.如圖，多邊形ABCDE為。0內接正五邊形,必與。。相切于點A,則ZPAB=36°.

5.如圖,在平面直角坐標系中,邊長為2的正六邊形/仇妍的中心與原點。重合,軸，交y軸于點

P.將△勿P繞點。逆時針旋轉,每次旋轉90°,則第2024次旋轉結束時，點A的坐標為(1,8).

知識點2正多邊形的性質、判斷及畫法

6.一個圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72°,則該正多邊形的邊數是⑻

A.4B.5C.6D.7

7.以下說法正確的有②③(填序號).

①各角相等的圓內接多邊形是正多邊形；

②各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形；

③每個角都是108。，且各邊都相等的多邊形是正五邊形；

④正多邊形都是軸對稱圖形,也都是中心對稱圖形.

8.如圖，四邊形ABCD是O0的內接矩形，點已夕分別在射線AB,AD上，OE=OF,且點C,￡/在一條直線

上，緒與。。相切于點C.

(1)求證:矩形465是正方形;

【解析】⑴如圖，連接陽

?.,四邊形被力是。。的內接矩形，

.?.4C是。。的直徑，

?用與。。相切于點C,

：.ACLEF,

'：OE=OF,：.C六CE,NFOC/EOC,

：.ZAOI^ZAOE,

'：OA=OA,：.ZU詠龐(SAS),

：.AF=AE,

二?四邊形被力是矩形，.?./9層90°,

:.A*E產BCE,：./CAE=45。,

VZJ^90°,.,.ZJ6S=45°,：.AB=CB,

矩形被⑦是正方形；

(2)若。#10,則正方形ABCD的面積是.

答案：40

【解析】(2)VOG^AC,AC^CF,：.CI^20C,

,:用10,0f=OG+CR

：.102=0^+40(^,：.(9O2V5,

.?.心2。e4年

，：2擊AC,：.AB=^AC=2同,

.?.初=40,正方形ABCD的面積是40.

【B層能力進階】

9.(2023?山西中考)蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，

圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙,將其放在平面直角坐標系中，點P,Q,〃均為正六邊形的頂點.

若點P,Q的坐標分別為(-2g,3),(0,-3),則點〃的坐標為(A)

A.(3V3,-2)B.(3V3,2)

C.(2,-3何D.(-2,-3V3)

10.(2023?德陽中考)已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為日,則這個正多邊形的邊數是(B)

A.4B.6C.7D.8

11.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AF2,連接AD,AF,DF,則△/所的面積為4+3/.

DE

12.(2023?杭州中考)如圖，六邊形/比頗'是。。的內接正六邊形,設正六邊形/比好的面積為S,△

的面積為S,則9，

13.（2023?河北中考）將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上,其俯視圖如圖1,正六邊形邊長為2

且各有一個頂點在直線，上.兩側螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后,其俯視圖如圖2,其中，中

間正六邊形的一邊與直線,平行,有兩邊分別經過兩側正六邊形的一個頂點.則圖2中：

⑴°；

答案：30

【解析】（D如圖，???多邊形是正六邊形，

.\ZACS=60°,

%直線1,NABC=90°，:.a=30°;

（2）中間正六邊形的中心到直線1的距離為多少？（結果保留根號）.

【解析】⑵取中間正六邊形的中心為0,如圖所示，由題意得,AG//BF,AB//GF,BFLAB,

.?.四邊形癡。為矩形，.?.心仍；

:.△四儂△GfiY（SAS）,BOFH,

在Rt△吻中,DE=1,PE=y[3,

由圖知A/B我2PE=23映附信

：5嗎（冊劭=6-1,

：.AC=2BC=2y/3~2,：.AB=y/AC2-BC2=3-V3,:.BD=2-AB=W-\,

V^X2=1,：.BE=BD^DE=<3,

：.0庫0M^BE=2W.

...中間正六邊形的中心到直線1的距離為2遮.

【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)（選做）】

14.（應用意識、運算能力、推理能力）如圖,正方形40內接于為給的中點.

⑴作等邊三角形第G,使點F,G分別在“和比上（用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法）.

【解析】（D如圖所示,連接比并延長交。。于H,以〃為圓心,用為半徑畫圓,交。。于點F,G,懸F,G

即為所求,即得到等邊三角形EFG.

（2）在（1）的條件下,求/B0G的度數；

【解析】（2）連接第0G,

■:AEFG是等邊三角形，：.EH上GF,

...NG好2/例法2X30°=60°,

二?四邊形被⑦是正方形，???/反法45°,

*：/BOGNB0mNGO年后。+60°=105°.

（3）若正方形ABCD的邊長為4,求⑴中等邊三角形EFG的邊長.

【解析】⑶如圖，連接明