人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《反比例函數(shù)（第2課時）》示范教學(xué)課件

反比例函數(shù)（第2課時）人教版九年級數(shù)學(xué)下冊

1．什么是反比例函數(shù)？

2．反比例函數(shù)

中，x，y，k__________．

3．反比例函數(shù)的三種表示方式：

一般地，形如

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)．其中

x

是自變量，y

是函數(shù)．

，

，xy＝k．(k為常數(shù)，k≠0)均不為0

4．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：（3）解：解方程，求出

k的值．（4）寫：將求出的

k

的值代入所設(shè)解析式中，即得到所求反比例函數(shù)的解析式．（1）設(shè)：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

(k≠0)．（2）列：把已知

x

與

y

的一對對應(yīng)值同時代入

(k≠0)中，得到關(guān)于

k

的方程．

5．反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）如果

ab＝k(k為常數(shù)，k≠0)，那么

a

與

b

這兩個量成反比例關(guān)系，這里

a，b

既可以代表單項式，也可以代表多項式．（2）反比例函數(shù)中的兩個變量一定成反比例關(guān)系，但反比例關(guān)系不一定構(gòu)成反比例函數(shù)．如何畫函數(shù)的圖象？函數(shù)圖象的畫法：描點法列表連線描點畫出反比例函數(shù)與的圖象．

解：列表表示幾組x

與y

的對應(yīng)值（填空）：x…－12－6－4－3－2－11234612……－1.5－2621……－1－2－4－612431…－1－3－631.5－36－122描點連線：以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)，描出各點，并用平滑的曲線順次連接這些點，就得到函數(shù)與

的圖象．觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：第一、第三象限（1）每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y

如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？由函數(shù)解析式可以知道x與y成反比，所以在每一個象限內(nèi)，隨著x

的增大，y

減?。?）對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題（1）（2），你能得出同樣的結(jié)論嗎？一般地，當(dāng)k＞0

時，對于反比例函數(shù)

，由函數(shù)圖象，并結(jié)合解析式，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；（2）在每一個象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小．當(dāng)k＝－2，－4，－6時，畫出反比例函數(shù)的圖象．x1Oy1x1Oy1x1Oy1回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)

(k＞0)

的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)

(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？x1Oy1x1Oy1x1Oy1一般地，當(dāng)k＜0

時，對于反比例函數(shù)

，由函數(shù)圖象，并結(jié)合解析式，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限；（2）在每一個象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大．反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線．（1）當(dāng)k

＞

0

時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小；（2）當(dāng)k

＜

0

時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大．

一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：

k

的正負決定反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性．觀察下列動圖，進一步體會k

的值對反比例函數(shù)圖象的影響．觀察下列動圖，進一步體會k

的值對反比例函數(shù)圖象的影響．觀察下列動圖，進一步體會k

的值對反比例函數(shù)圖象的影響．（2）反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形嗎？如果是，請找出對稱中心．（1）反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出對稱軸．反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝±x．對于反比例函數(shù)(k≠0)，若點(a，b)在其圖象上，則點(－a，－b)也在它的圖象上．在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q，并向x

軸、y

軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2

的矩形，填寫表格：x2O－2y2－2－4－6－4－66446P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值

S1與S2的關(guān)系猜想

S1，S2

與k

的關(guān)系44S1＝S2S1＝S2＝kPQS1S2x2O－2y2－2－4－6－4－66446若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q

兩點，填寫表格：P(－1，4)Q(－2，2)S1的值S2的值

S1與S2的關(guān)系猜想

S1，S2

與k

的關(guān)系44S1＝S2S1＝S2＝|k|PQS1S2過雙曲線(k≠0)上任意一點P(x，y)作x

軸、y

軸的垂線PM，PN，垂足分別為M，N，所得矩形

PMON

的面積S＝PM·PN＝|xy|．因為，所以xy＝k，所以S＝|k|．故過雙曲線上任意一點作x

軸、y

軸的垂線，所得矩形的面積為|k|．同理，△OPM的面積為．xOyPMN

例1

反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＞x2＞0，則y1

與y2

的大小關(guān)系為（）．A．

y1

＞

y2B．

y1

＝

y2C．

y1

＜

y2D．

無法確定C分析：因為11＞0，且

x1＞x2＞0，根據(jù)x1＞x2和反比例函數(shù)在第一象限的增減性，可知y1，y2

的大小關(guān)系．例2

如圖所示，點A在雙曲線上，點B在雙曲線

上，且AB//x

軸，則△OAB