湖南省岳陽市岳汨聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

2024年05月高三數(shù)學(xué)月考試題一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1.若集合，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3.設(shè)，則“”是“為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD上靠近D，A的三等分點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.某工藝品修復(fù)工作分為兩道工序，第一道工序是復(fù)型，第二道工序是上漆.現(xiàn)甲，乙兩位工匠要完成A，B，C三件工藝品的修復(fù)工作，每件工藝品先由甲復(fù)型，再由乙上漆.每道工序所需的時(shí)間（單位：h）如下：原料時(shí)間工序ABC復(fù)型91610上漆15814則完成這三件工藝品的修復(fù)工作最少需要（）A.43h B.46h C.47h D.49h7.已知函數(shù)在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù) B.的最小正周期為C.的最大值為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減二、多選題（共4小題，每題5分，共20分）9.大年除夕吃年夜飯是中國古老的民俗傳統(tǒng)，唐朝詩人孟浩然曾寫下“續(xù)明催畫燭，守歲接長筵”這樣的詩句．為了解某地區(qū)居民的年夜飯消費(fèi)金額，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100個(gè)家庭，所得金額統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說法正確的是（）A.可以估計(jì)，該地區(qū)年夜飯消費(fèi)金額在家庭數(shù)量超過總數(shù)的三分之一B.若該地區(qū)有2000個(gè)家庭，可以估計(jì)年夜飯消費(fèi)金額超過2400元的有940個(gè)C.可以估計(jì)，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的平均數(shù)不足2100元D.可以估計(jì)，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的中位數(shù)超過2200元10.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，高為1，底面圓的直徑，B為圓周上不與A重合的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.圓錐的側(cè)面積為B.面積的最大值為C.直線SB與平面SAC所成角的最大值為D.若B是中點(diǎn)，則的最小值為11.已知拋物線（）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為的直線l與該拋物線相交于，兩點(diǎn)（其中），則下面說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12.已知矩形ABCD中，，沿著BD折起使得形成二面角，設(shè)二面角的平面角為，則下面說法正確的是（）A.在翻折的過程中，、B、C、D四點(diǎn)始終在一個(gè)球面上，且該外接球的表面積為B.存在，使得C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，直線與直線BD夾角為三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________（結(jié)果用一般式表示）.14.已知病毒在某溶液中的存活個(gè)數(shù)的概率滿足，已知只要該溶液中存在一個(gè)病毒，就可以導(dǎo)致生物死亡，則該溶液能夠?qū)е律锼劳龅母怕蕿開_____．15.近兩年來，多個(gè)省份公布新高考改革方案，其中部分省份實(shí)行“”的高考模式，“3”為全國統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學(xué)?外語3門必考科目，“1”由考生在物理?歷史兩門科目中選考1門科目，“2”由考生在思想政治?地理?化學(xué)?生物4門科目中選考2門科目，則甲，乙兩名考生恰有兩門選考科目相同的概率為__________.16.已知函數(shù)在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題（共6小題，每題70分）17.已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足．（1）求角A的大小；（2）若，的角平分線AD與邊BC相交于點(diǎn)D，且，求的面積．18.已知等差數(shù)列滿足（），數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列和中的項(xiàng)由小到大組成新的數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．19.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，焦距為，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長為8.（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的方程為.過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).記的面積分別為，，.問是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.20已知函數(shù)．（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21.旅游承載著人們對美好生活的向往.隨著近些年人們收入和消費(fèi)水平不斷提高，對品質(zhì)生活的需求也日益升級，旅游市場開啟了快速增長的時(shí)代.某旅游景區(qū)為吸引旅客，提供了?兩條路線方案.該景區(qū)為進(jìn)一步了解旅客對這套路線的選擇情況和滿意度評價(jià)（“好”或“一般”），對300名的旅客的路線選擇和評價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：路線路線合計(jì)好一般好一般男2055120女9040180合計(jì)5075300（1）填補(bǔ)上面的統(tǒng)計(jì)表中的空缺數(shù)據(jù)，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對，兩條路線的選擇與性別有關(guān)？（2）某人計(jì)劃到該景區(qū)旅游，預(yù)先在網(wǎng)上了解兩條路線的評價(jià)，假設(shè)他分別看了兩條路線各三條評價(jià)（評價(jià)好或一般的可能性以前面統(tǒng)計(jì)的比例為參考），若評價(jià)為“好”的計(jì)5分，評價(jià)為“一般”的計(jì)2分，以期望值作為參考，那么你認(rèn)為這個(gè)人會(huì)選擇哪一條線路.請用計(jì)算說明理由.附：，其中.0.1000.05000100.0