2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計與概率5.1.1數(shù)據(jù)的收集課時14分層抽樣練習(xí)含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-課時14分層抽樣知識點一分層抽樣的概念1.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，為了調(diào)查各類超市的營業(yè)情況，需從所有超市中抽取一個容量為200的樣本，則合適的抽樣方法是()A．抽簽法 B．簡單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣 D．隨機(jī)數(shù)表法答案C解析由于各類超市的營業(yè)情況會有明顯的差異，所以要用分層抽樣．故選C.2．為了保證分層抽樣時，每個個體等可能地被抽取，必須要求()A．每層的個體數(shù)一樣多B．每層抽取的個體數(shù)相等C．每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n·eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)個個體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個體數(shù)，N是總體容量D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制答案C解析分層抽樣時，每層的個體數(shù)不一定都一樣多，A錯誤；分層抽樣時，由于每層的容量不一定相等，所以在各層中抽取的個體數(shù)不一定相等，B錯誤；分層抽樣中每個個體被抽取的可能性是相同的，被抽到的可能性與層數(shù)無關(guān)，C正確；分層抽樣中每層抽取的個體數(shù)是有限制的，D錯誤．故選C.知識點二分層抽樣的應(yīng)用3.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為()A．10B．9C．8D．7答案A解析設(shè)從高三學(xué)生中抽取x人，則eq\f(210,7)＝eq\f(300,x)，得x＝10.4．某單位老年人、中年人、青年人的人數(shù)分布如下表，用分層抽樣的方法抽取17人進(jìn)行單位管理問卷調(diào)查，若抽到3位老年人，則抽到的中年人的人數(shù)為()類別人數(shù)老年人15中年人？青年人40A．9B．8C．6D．3答案C解析設(shè)該單位的中年人的人數(shù)為x，則由表可知，eq\f(3,15)＝eq\f(17,15＋x＋40)，解得x＝30.因此在抽取的17人中，中年人的人數(shù)為30×eq\f(17,15＋30＋40)＝6.故選C.5．某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A型號有16件，那么此樣本的容量n為________．答案88解析依題意得，eq\f(2,2＋3＋5＋1)＝eq\f(16,n)，∴eq\f(16,n)＝eq\f(2,11)，解得n＝88，所以樣本容量為88.6．有A，B，C三種零件，分別為a個，300個，200個，采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，其中C種零件抽取了10個，則此三種零件共有________個．答案900解析抽樣比為eq\f(10,200)＝eq\f(1,20)，則零件總數(shù)為45×20＝900.易錯點忽略抽樣的公平性致錯7.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣B．抽簽法C．直接運用分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，然后再用分層抽樣易錯分析本題易錯解為：由于按抽樣比eq\f(36,163)抽樣，無法得到整數(shù)解，因此考慮先剔除1人，將抽樣比變?yōu)閑q\f(36,162)＝eq\f(2,9).因此從老年人中隨機(jī)地剔除1人，則老年人應(yīng)抽取27×eq\f(2,9)＝6(人)，中年人應(yīng)抽取54×eq\f(2,9)＝12(人)，青年人應(yīng)抽取81×eq\f(2,9)＝18(人)，從而組成容量為36的樣本．故選D.事實上，如果用簡單隨機(jī)抽樣先從老年人中剔除1人的話，那么老年人被抽到的可能性顯然比中年人和青年人被抽到的可能性小了，這不符合隨機(jī)抽樣的特征——每個個體入樣的可能性相等．注意D中明確地說“先從老年人中剔除1人”，這和從總體中隨機(jī)剔除1人是不一樣的．答案C正解因為總體由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層抽樣．因為總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163，樣本容量為36，按照抽樣比eq\f(36,163)進(jìn)行分層抽樣，老年人、中年人和青年人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為eq\f(36,163)×28≈6，eq\f(36,163)×54≈12，eq\f(36,163)×81≈18.一、選擇題1．某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所從事的行業(yè)分為8類(每類家庭數(shù)不完全相同)，再對每個行業(yè)抽取的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．隨機(jī)數(shù)表法抽樣C．分層抽樣 D．不屬于以上幾類抽樣答案C解析因為職工所從事的行業(yè)有明顯差異，所以是分層抽樣．2．某實驗中學(xué)共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，普通職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、普通職員的人數(shù)分別為()A．5,10,15B．3,9,18C．3,10,17D．5,9,16答案B解析分層抽樣是按比例抽取的，設(shè)抽取的高級職稱、中級職稱、普通職員的人數(shù)分別為a，b，c，則eq\f(a,15)＝eq\f(b,45)＝eq\f(c,90)＝eq\f(30,150)，解得a＝3，b＝9，c＝18.3．學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m的值為()A．75B．100C．125D．135答案D解析由三個成績段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1及分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45可知，eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)，解得m＝135.4．在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用分層抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取的可能性是()A.eq\f(1,24)B.eq\f(1,36)C.eq\f(1,60)D.eq\f(1,6)答案D解析在分層抽樣中，每個個體被抽取的可能性都相等，且為eq\f(樣本容量,總體容量).所以每個個體被抽取的可能性是eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).二、填空題5．某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生．答案60解析由分層抽樣的方法可得，從一年級本科生中抽取的學(xué)生人數(shù)為300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60.6．某學(xué)校開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團(tuán)，已知報名參加這兩個社團(tuán)的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團(tuán)，各年級參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，為了了解學(xué)生對兩個社團(tuán)活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參加“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取________人．答案6解析解法一：因為“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800×eq\f(2,5)＝320.因為“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,5＋3＋2)＝eq\f(3,10)，所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)為320×eq\f(3,10)＝96.由題意知，抽樣比為eq\f(50,800)＝eq\f(1,16)，所以從高二年級參加“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為96×eq\f(1,16)＝6.解法二：因為“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團(tuán)中的人數(shù)為50×eq\f(2,5)＝20.又“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,5＋3＋2)＝eq\f(3,10)，所以從高二年級參加“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為20×eq\f(3,10)＝6.三、解答題7．一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共3萬人，其中各個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取300人，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的抽樣方法？并寫出具體過程．解因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因此應(yīng)采用分層抽樣的方法，具體過程如下：(1)將3萬人分成5層，一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．(2)按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例確定從每層抽取個體的個數(shù)．因為300×eq\f(3,15)＝60,300×eq\f(2,15)＝40,300×eq\f(5,15)＝100,300×eq\f(2,15)＝40,300×eq\f(3,15)＝60，所以從各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60.(3)在各層分別用簡單隨機(jī)抽樣法抽取樣本．(4)將抽取的這300人合到一起，就構(gòu)成所要抽取的一個樣本．8．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b