2023-2024學(xué)年北京市某中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題+答案解析

2023-2024學(xué)年北京市十一學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是「山，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.16B.12C.8D.6

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，■次函數(shù)u「?，和二次函數(shù)"--小-「的圖象大致為（）

4.拋物線“j-|,-的頂點(diǎn)是（）

A.|-2.："B.I-2.-3|.C.12.：iID.|2,-3）

5.如圖，點(diǎn)E在正方形48CD的邊CD上，將/繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至U1/”的位置，連接所,

過點(diǎn)/作M的垂線，垂足為點(diǎn)〃，與8c交于點(diǎn)G,若＜（；1，則CE的長為（）

6.如圖，線段是?”的直徑，弦CDL/2,r1/：匕，則一等于（）

第1頁，共31頁

7.如表記錄了二次函數(shù)i；J-2"-Ti?中兩個(gè)變量x與y的5組對應(yīng)值，其中,<1,根據(jù)表

中信息，當(dāng):[I）時(shí)，直線了i與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則左的取值范圍是（）

???

X—5.r213???

…m020m…

7iX、

A.'<k<2B.■k<2C.2〈卜?D.2<kt-

6633

8.如圖，等邊三角形/2C的邊長為2,點(diǎn)/,2在.。上，點(diǎn)。在.。內(nèi)，.。的半徑為、「士將V*'繞

點(diǎn)“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中得到兩個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在.。上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為J5；

②當(dāng)NC第一次與,?。相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為71

則結(jié)論正確的是（）

A.②B.均不正確C.①②D.①

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若關(guān)于x的一元二次方程-I.,-1-U有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則沉的值是.

10.如圖，一次函數(shù),,，上一，，工山與二次函數(shù)“，.，/，一山的圖象分別交于點(diǎn).由-2.，，“m.則關(guān)

于x的方程“廠h的解為.

11.若點(diǎn)a（o.如），/，（,,.如）,<'在拋物線y=■（JT-ii*+上上,則nt"a,"的大小關(guān)系為

用連接：■.

12.已知點(diǎn)/、，；5，1與點(diǎn)，，.2”?自關(guān)于原點(diǎn)對稱，則;3。.

第2頁，共31頁

13.如圖，點(diǎn)P為?。外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作?。的兩條切線，切點(diǎn)分別為a3,點(diǎn)C為優(yōu)弧N3上一點(diǎn)，若

一1(-->4J，則LV=

14.一個(gè)圓錐的母線長為5c%,底面半徑為；”，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為rlll-

15.我們給出如下定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)到圖形的距離是指這個(gè)點(diǎn)到圖形上所有點(diǎn)的距離的最小值.在平面內(nèi)

有一個(gè)矩形/2C。，.1〃2,AD1，中心為。，在矩形外有一點(diǎn)P,?}當(dāng)矩形繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

時(shí)，則點(diǎn)P到矩形的距離d的取值范圍為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)為圓心，1為半徑畫圓，將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

“E?rIN)I得到使得.A'與y軸相切，則。的度數(shù)是.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

17.解下列方程：

—2JT—4=。

(2)3J(J-4)=5(工-4)

四、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第3頁，共31頁

18.本小題8分）

已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)〉的對應(yīng)值如下表所示:

11?求機(jī)的值和這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象I無需再單獨(dú)列表I；

131當(dāng)I-.，；時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

19.'本小題8分I

如圖，在正方形48CD中，射線NE與邊CO交于點(diǎn)E,將射線NE繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長線交

于點(diǎn)尸，BlDE，連接尸E.

1）求證:AEF是等腰直角三角形;

〕若四邊形NECr的面積為36,/）/2,直接寫出/￡的長.

20.（本小題8分）

如圖，N3是?”的直徑，PB,PC是?（）的兩條切線，切點(diǎn)分別為8,「連接PO交于點(diǎn)。，交8C于

點(diǎn)、E,連接.1（：

第4頁，共31頁

」，若點(diǎn)￡是?！?gt;的中點(diǎn)，-。的半徑為6,求P8的長.

21.?本小題8分）

已知I/*'是等邊三角形，點(diǎn)P在3C的延長線上，以尸為旋轉(zhuǎn)中心，將線段尸C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)“E1、山

得線段尸。，連接「I/'/"

ffil蓄用圖

L如圖1,若/>（'一」］，畫出卜皿時(shí)的圖形，直接寫出30和/尸的數(shù)量及位置關(guān)系；

12）當(dāng)“I1時(shí)，若點(diǎn)M為線段3。的中點(diǎn)，連接/U/.判斷〃尸和NP的數(shù)量關(guān)系，并證明.

22.'本小題8分I

如圖，在/k18「中，.C_<>1,將.「繞著點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到「//",點(diǎn)C,/的對應(yīng)點(diǎn)分別

為E,凡點(diǎn)￡落在無1上，連接

⑴若N04c361則NB4F的度數(shù)為;

⑵若AC8.B若=6,求AF的長.

23.?本小題8分?

己知-「是關(guān)于x的多項(xiàng)式，記為/'，

我們規(guī)定：上一的導(dǎo)出多項(xiàng)式為■!”/+，,，記為L

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例如：若/(?一："-例+1，則P(T)的導(dǎo)出多項(xiàng)式Q⑶=2-&2=6J2.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

1I若/I「I.'l.r,貝IJQ-_.

2若一2」；+1色-1I,求關(guān)于x的方程：；，的解；

.1已知r，“廠工，-2是關(guān)于X的二次多項(xiàng)式，</，一為/，一的導(dǎo)出多項(xiàng)式，若關(guān)于X的方程

3，，的解為正整數(shù)，求整數(shù)a的值.

24.本小題8分I

已知：如圖，48是圓。的直徑，(■{),過點(diǎn)/作圓。的切線交。。的延長線于1

(1)求證:ACED；

(2)若AC=4,ZE=3<r-直接寫出/￡的長度.

25.?本小題8分I

小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到

第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線：在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面

的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線.如圖1

和圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系.”，1

圖1直發(fā)式圖2間發(fā)式

通過測量得到球距離臺(tái)面高度“”單位：。小與球距離發(fā)球器出口的水平距離,單位：小”的相關(guān)數(shù)據(jù)，如

下表所示:

表1直發(fā)式

.t1</rn'!02468101620???

??

則m)3M14m；、.?一III?

表2間發(fā)式

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.r(</rn)0246?no121416???

2.521i.>/?()2.00.1Ji1???

根據(jù)以上信息，回答問題:

11］表格中…，>';

12）直接寫出“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；

，，若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為“間發(fā)式”模式下球第二次接觸

臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為山，則,小|填“>”“=”或L

26.?本小題8分）

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)II.，在拋物線”-"J-%5上.

1直接寫出拋物線的對稱軸；

⑵拋物線上兩點(diǎn);?（九加，Q（h放），且，Wq<f+2,4f..6t.

①當(dāng)，I時(shí)，直接寫出“，人的大小關(guān)系；

②若對于「一，都有“，口，直接寫出/的取值范圍.

27.?本小題8分?

如圖1,在正方形48CD中，點(diǎn)￡是邊。上一點(diǎn)，且點(diǎn)￡不與C、。重合，過點(diǎn)/作/￡的垂線交C3延

長線于點(diǎn)R連接E7.

圖1圖2

1,計(jì)算"/的度數(shù)；

如圖2,過點(diǎn)/作.卜；，「，垂足為G,連接0"用等式表示線段CF與。G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.?本小題8分?

對于平面直角坐標(biāo)系xQy中的./），點(diǎn)P,點(diǎn)。，給出如下定義：線段尸/為?。的弦，點(diǎn)。是弦尸/上任

意一點(diǎn).若-”/'Q,則稱點(diǎn)。是點(diǎn)尸關(guān)于?。的〃倍關(guān)聯(lián)點(diǎn).

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壯也在直線v：46上，若E是點(diǎn)P關(guān)于■。的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍；

(3)@。與〉軸正半軸交于點(diǎn)尸，對于線段P尸上任意一點(diǎn)在?。上都存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)M是點(diǎn)N關(guān)于

?。的〃倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出n的最大值和最小值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義去判斷即可.

【詳解】/、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

答案：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某一條直線折疊，直線兩旁的圖形完全重合和中心對稱圖形即將圖

形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1W后與原圖形重合的識(shí)別，正確掌握定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和為:姒)；求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)外角和為,

即可求得邊數(shù).

【詳解】解：.正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是13,

正多邊形的每一個(gè)外角是1W-1力，也，

正多邊形的邊數(shù)為34山：31?12；

故選：H.

3.【答案】A

【解析】【分析】本題綜合考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象；根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的特征結(jié)合各項(xiàng)系數(shù)

進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：/、由二次函數(shù)圖象知，""-",即”,0；由一次函數(shù)圖象知，“"■",

a、c的符號(hào)都一致，故符合題意；

B、由二次函數(shù)圖象知，""",即’口，0；由一次函數(shù)圖象知，“?'.(H,c的符號(hào)不

一致，故不符合題意；

。、由二次函數(shù)圖象知，「H.1”，即,，|一II；由一次函數(shù)圖象知，，、0,c的符號(hào)不

一致，故不符合題意；

D、由二次函數(shù)圖象知，，H，?!,即,I—1>;由一次函數(shù)圖象知，'■",4、C的符號(hào)

都不一致，故不符合題意；

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故選：.1.

4.【答案】D

【解析】【詳解】已知拋物線為一般式，可以利用公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：利用公式法

?「的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（-"：，，代入數(shù)值求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為12.-；讓

2a4"

故選.

5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).連接EG,根據(jù)NG垂直平分昉,

即可得出E（7=FG，設(shè)CE=N，則&E=M）7-UI,F（；-E（；-10-x,再根據(jù)Ik/>中，

CE2+CCP卜，-，即可得到CE的長.

【詳解】解：如圖所示，連接EG,

由旋轉(zhuǎn)可得，KDE^^ABF,

AL-.“，DE=HI，

又1AC，

〃為斯的中點(diǎn)，

.|，，垂直平分￡尸，

.EG-K；,

U（；6,（（；l,,B（'CD+10,

設(shè)CE-x<則DE=10-x=HI,K；=16—工，

EG16，，

,ZC-90°>

,R>'中，—?<y/，，

即,1<.-,

解得「

2

第10頁，共31頁

（/的長為［,

故選：B.

6.【答案】C

【解析】【詳解】解：.線段是?。的直徑，弦

/.CB=BD>

LCAB-25，

^HOD50，

，￡AOD=130°.

故選：C.

7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)表達(dá)式的求法是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)表

中數(shù)據(jù)得出對稱軸，1,進(jìn)而得到拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用交點(diǎn)式得到“，，：，K，I,從而得

到二次函數(shù)表達(dá)式為“：，-根據(jù)當(dāng)-〉■，時(shí)，直線”，與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共

點(diǎn)，可得結(jié)論.

【詳解】解：由1小，、可得拋物線對稱軸，1,

又由I,「山、U.山以及對稱軸.，1可得，.=3,

一拋物線與x軸的交點(diǎn)為?；；.山、11山，則設(shè)拋物線交點(diǎn)式為”1'-t11',

y'：,.i-3H./11“,J?L3）=ar3+2ai3a與yar2+&r+2（a#0）對比可得-=2,解

得”：;，

.?.二次函數(shù)表達(dá)式為“-:'rt2,

■當(dāng).r——」時(shí),一一二?一'…一+2—!；

23132（?

當(dāng)（I時(shí)，u1；

當(dāng)/I時(shí)，最大值u,?'?2',

333

當(dāng)「「」時(shí)，直線」，'與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，

2

2<kv；,

故選：（二

8.【答案】A

第H頁，共31頁

【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，圓的切線性

質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

①當(dāng)點(diǎn)。第一次落在上時(shí)，連接可證明.是等腰直角三角形，九/，，三點(diǎn)共線,

再求出NC4O-15'，可得；

②當(dāng)4C與■。相切時(shí)，連接CO并延長與48交于點(diǎn)M,連接40,先求出/CUM_15,1i.\("1.「，，

HAH1，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在，。上時(shí)，

連接.1()、/")，""，

1()1(().\2，AH2-

I"。是等腰直角三角形，

U).110,

又AO=CO-\2IC*=2，

.coX，

一是等腰直角三角形，

I。(小，

1'?「’二點(diǎn)共線，

-W15，

!：■I''?，，

60，

￡BACZ.BAC30°，故①不正確；

當(dāng)/C與?“相切時(shí)，連接C。并延長與AB交于點(diǎn)連接/。,

第12頁，共31頁

1/“’是正三角形,

」"=2,

I1，

ox=75-

O.W1，

().\<'…

14，

ni/r7,?，

,當(dāng)/C第一次與,.。相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為：-，，故②正確,

故選：.1.

9.【答案】8

【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式A0,即可求得加

的值.

【詳解】解：；關(guān)于x的一元二次方程,」I；.1||有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A：-L…III，

解得：二K,

故答案為：'

10.【答案】.n2.Z.I

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，方程的解就是兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此即可求

解.

【詳解】解：,方程山-八的解就是二次函數(shù)V-卜，與一次函數(shù)「"3心山兩個(gè)函數(shù)交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

第13頁，共31頁

1,二次函數(shù)V-3?'耳。）與一次函數(shù)u=Q（a#0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2,2）,0（4,8）.

,,,.1''/」-I,的解為.r?=2..rj=I；

故答案為：，2一1.

11.【答案】山.'/I'!<■

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用對稱性得點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)。的坐標(biāo)，

這樣/、2、。三點(diǎn)均在拋物線對稱軸的左側(cè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷U，，七，，」的大小關(guān)系.

【詳解】解：拋物線解析式為“一㈠-II：A,則拋物線的對稱軸為直線:一I,

故點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為；1?,

,1

而III1,且11.?），

2

所以當(dāng)/?：時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，

故,

故答案為："L%”

12.【答案】8

【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，解二元一

次方程組；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出。與6的值，即可求得代數(shù)式的值.

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸（。一點(diǎn).-2）與點(diǎn)（?34點(diǎn)+6）關(guān)于原點(diǎn)對稱,

.（a-26-6=0

\2t2a?6_（）'

解得：I:;

Ib二-2

則：5-3■2?2?、；

故答案為：'

13.【答案】80

【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)定理得到.l'AOPHO-,

由圓周角定理得到乙AOB,2\CB

連接（）、（〃;，由切線的性質(zhì)定理得到,，！，,/'/；（>”1，..1?！āㄒ籭w,利用

./''*1'?lHHI、”解答即可.

【詳解】解：連接（八（〃，，

第14頁，共31頁

A

.。兒〃8分別切圓于/、B,

半徑OU，,I，半徑

ZJCB=M*，

AOB-Uh>>

/*.1^1"II-'Hl-1IN<71，

故答案為：Ml

14.【答案】'^n

【解析】【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算；直接利用圓錐側(cè)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：圓錐側(cè)面積為irx2x5”小…，，

故答案為：m葭

?7

15.【答案】'「‘11

22

【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，由題意得出d最大、最小時(shí)點(diǎn)尸

的位置是關(guān)鍵；由題意及矩形的性質(zhì)知，0P過矩形的兩條長邊的中點(diǎn)時(shí)，4最大；OP過矩形的頂點(diǎn)時(shí)，d

最小，分別求出這兩個(gè)最大值與最小值，即可求出答案.

【詳解】解:設(shè)48的中點(diǎn)為E,點(diǎn)。與邊43上所有點(diǎn)連線中，最小,04最大，此時(shí)「/,/最大，，F(xiàn).I

最??；

如圖①，連接。/；

第15頁，共31頁

???OP

如圖②，連接?！?

,AU2.AD1,中心為點(diǎn)。,

:AL：1.0/I，"/L4S，

0.4-y/AE*ToP*'：；

___3

(〃'=5，

則"的取值范圍為:',1；

99

16.【答案】I；或ir.

【解析X分析】分析可知:/在以。為圓心，、￡為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),分情況討論,當(dāng)/轉(zhuǎn)到T時(shí)，”;、2，

作」力軸與點(diǎn)B,利用勾股定理可知（I,進(jìn)一步可求出旋轉(zhuǎn)角度為當(dāng)/轉(zhuǎn)到；時(shí)，1「\2,

作t「「軸與點(diǎn)C，利用勾股定理可知.I，進(jìn)一步可求出旋轉(zhuǎn)角度為1：6.

【詳解】解：.\E.U）,將?」繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，”?，一時(shí)），得到?1

,「4在以。為圓心，\?為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)A轉(zhuǎn)到.1時(shí)，0I=vJ，作」軸于點(diǎn)B,

第16頁，共31頁

.=1，

由勾股定理可得：(〃，vK>WF={6-串=\，

為等腰直角三角形，

ZBOVr.>KM,霜，即旋轉(zhuǎn)角度為「，；

當(dāng)/轉(zhuǎn)到.1時(shí)，\」，作/，軸于點(diǎn)c,

由勾股定理可得：”=yjZ8-4"\-I2=1,

.?.△0CA"為等腰直角三角形,

,(-()V'-「，，一.1().1"_儂r.-135°,即旋轉(zhuǎn)角度為135*；

故答案為：15」，1；15:

【點(diǎn)睛】本題考查圓與切線，旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn),

理解/在以。為圓心，、三為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).

17.【答案】1解：，|I),

第17頁，共31頁

方程兩邊同時(shí)加上5,即，2，-1；

即此一1尸.5，

1-11\3>

解得：/1v5>rjIV">：

［解：.LI1.

(.r—11(3J*—5)=(),

J1—0.3J7一”，

解得：，一1,"t.

【解析】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

I,根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；

」，根據(jù)因式分解法解L元二次方程即可求解.

18.【答案】I解：?當(dāng)，u和，I時(shí)，，；.：；

拋物線的頂點(diǎn)為211,當(dāng)j=l和.：;時(shí)，函數(shù)值都是0,即”,

設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：”-川1”」山，

將(0,3)代入得iaI?=3,

解得“一】，

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為“2r’1;

第18頁，共31頁

」，解：由函數(shù)圖象得：當(dāng)I-.■.時(shí),

【解析】【分析】I由表格中數(shù)據(jù)可知拋物線的頂點(diǎn)為」1，，當(dāng)J1和」.:時(shí)，函數(shù)值都是0,即“，

然后設(shè)出頂點(diǎn)式，將ML：h代入求出。的值即可；

L根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線即可；

，根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌

握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】：II證明：,四邊形/BCD是正方形，

.1//.1"，.AIi(-.1)(Ml，

.AHIisil.AH('I"),

\Hl/),

III!>/,

在△ABF和中,

[AB-AD

<，ADE=4ABF

(DE=HF

.1/—Al：,AB-^EAD

^FAU?一?一及,

是等腰直線三角形；

2)解:由I)得△一由廣名

,四邊形AECF的面積為36,

正方形N8CD的面積為36,

/ID=6，

在心△皿中，|/,|7).DE-,

AE=，猴+2?=2Vz15.

【解析】【分析】由四邊形是正方形易得.」〃/。，.3，再根據(jù)“7〃/?:可證得

^ABF^^ADE,即可導(dǎo)得./」/一/，，進(jìn)而證得.是等腰直角三角形；

第19頁，共31頁

2由1)得進(jìn)而得到正方形48CD的面積為36,計(jì)算出.支)6,再利用勾股定理計(jì)

算出/￡的長度.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等的性質(zhì)和判定，還涉及到勾股定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是能

熟練運(yùn)用相關(guān)的幾何定理.

20.【答案】1證明：l-ll,PC是?。的兩條切線，切點(diǎn)分別為8,C,

.PHPC，￡BPO=，CPO，

POBC，BECE>

OB-OA，

?:是/.1"「的中位線，

()1.\.U

⑵［「，點(diǎn)￡是。。的中點(diǎn)，

..AC=OD=OC=0.4，

,為等邊三角形，

MAC=60，

30I?,

一/，〃是■。的切線，

.<)ni'>i>

.?()的半徑為6,

t'lin,

OP-2(Hi-13

,PB■,122■62■6Vzi

【解析】【分析】I，根據(jù)切線長定理得到j(luò)"：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線

定理即可得到結(jié)論；

【根據(jù)題意得出.為等邊三角形，得出,(ML.HOP_GO,得出.再由含30度

角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形

等知識(shí)點(diǎn).熟練掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】1，解：由題意，作圖如圖1,

第20頁，共31頁

圖1

.是等邊三角形，

Z.ABC=NACB=Z.BAC,

又；PC=AC，

,.PAC-,\pe,

Z.ACB?z.r\(>一IPC?《P,

z/MC-Z.4PC=30,-

zsir!M),

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,PC=PQ./CPQW,

\H\CCPPQ..\PQXI,

BAP\PQ",

AH!\},

一四邊形是平行四邊形，

HQ\r1〃；

⑵解：.IP2,WP-證明如下；

如圖2,以C尸為邊作等邊三角形CAP,連接

CHP和△CBA都是等邊三角形,

CHC\C!'CHACII~//C/,(PHW，

SI-」」「/'，

第21頁，共31頁

(K-(A.H(II.ACr.CHCP,

「"〃g\crsis1,

UH1/S

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，CF,PQ.ZCPQ-120°,

_(l,H■一(/Q-Ivi,

..點(diǎn)、H,P,。三點(diǎn)共線，

■.BMMQ.PQCP-HP,

UH2MP,

AP=2MP.

【解析】【分析】I，通過證明四邊形尸是平行四邊形，可得〃Q-TP；

以CP為邊作等邊三角形CAP,連接BH,證明IK'H^\\('TSASi,可得.」「，由旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)和三角形中位線定理可得.1〃2MT

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中

位線等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴"，.〃」(一：砧，

\1：'"U小，11，

I/"‘繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到/

I”/.'/\HCIHI-,|,

1/-*-^；/；/.I-.

|2|,A(-s.HCt>,

AltJ、：+6：10)

繞著點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到/

HEHCti.EF-AC-".-FEB-.('-R,

AE-\BBE-4.Z.!￡7?xi,

/.AFa/AO+FE2-、瓜

【解析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

口旋轉(zhuǎn)得到.，利用三角形的內(nèi)角和定理以及等邊對等角進(jìn)行求解即可；

第22頁，共31頁

2勾股定理求出的長，求出的長，旋轉(zhuǎn)得到利用勾股定理求出4月的長即可.

23.【答案】［解：由導(dǎo)出多項(xiàng)式的意義得：?「2.1；

故答案為：2.r1;

I，解：?.r\j\-2廠'+iijj-it-2/一-1,

,■()\J\-2-2.1■、—I一S,

Q\i?-3.i,

,1/*s，

解得：/、；

l，i解：八」：-L-2的導(dǎo)出多項(xiàng)式為：(/「人」3,

,/Ql-/|-1,

.lux-3-—.「，

即.Ir3,

3

.一~~；

2a-1

由于。是不為零的整數(shù)，且x為正整數(shù)，

:2"-1_I或％?1-3,

即,?U舍去?或,.，

故“—1

【解析】【分析】本題考查了新定義，多項(xiàng)式及解一元一次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

I「由導(dǎo)出多項(xiàng)式的意義計(jì)算即可；

j求出r一的導(dǎo)出多項(xiàng)式。??,即可解方程；

,I求出/'一的導(dǎo)出多項(xiàng)式。,再解方程，根據(jù)解為正整數(shù)即可確定整數(shù)a的值.

24.【答案】I證明：如圖，連接/￡!；

H!>t

0.1(>D,

If\l)

-/<：'\,

.ACi，ED；

第23頁，共31頁

解：如圖，連接。C,

?.讓,為圓的切線，._:陽，

./..1(>-I..I—M0-30-(Ml；

由⑴知,\(ED,

ZCA0=AE0A=80*；

,o\-",

△OAC是等邊三角形,

0.1ICb

()E-20\-X，

由勾股定理得IE=y/OE1-O42=1

【解析】【分析】I連接ND；由弧相等可得再由等邊對等角及等量代換、平行線的

判定即可證明；

」，連接OC,易證「"I「是等邊三角形，則得()」.IC-I，從而求得(〃匚一,，由勾股定理即可求得

NE的長.

【點(diǎn)睛】本題考查了等弧對的圓周角相等，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，題目不難，但涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知

識(shí).

25.【答案】h解：由表1知，當(dāng)自變量為0與8時(shí)，函數(shù)值相等，

第24頁，共31頁

而“''-I,根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線的對稱軸為直線/I,

?)

當(dāng)自變量取2與6時(shí)函數(shù)值相等，故…：；'?.)；

由表2知，自變量由0到8時(shí)圖象是直線，且自變量每增加2個(gè)單位長度，函數(shù)值減小「則

H0-lis|0S1;

故答案為：

」解：由表1及111知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；I.h,

設(shè)拋物線的解析式為......1-1,

由表1知，當(dāng)/.)時(shí)，1/3M代入上述解析式得：16a)i4*3.84,

解得：，「0.01,

即“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式為,/=-0.01,I--I；

解：令V-IH＞11I-；”,解得：r21.r.-11,舍去，

即d24；

由表2知，當(dāng)自變量為12與16時(shí)，拋物線的函數(shù)值相等，

則拋物線對稱軸為直線」U'H，H,

Q

由表2知，當(dāng)「、時(shí)，函數(shù)值為0,

由拋物線的對稱性，當(dāng),二！.II、一2時(shí)，函數(shù)值為0,

:小-21b

則?。拘?，

故答案為：，.

【解析】【分析】本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，考查了一次函數(shù)的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；掌握這兩類函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

I，對于直發(fā)式，利用拋物線的對稱軸為直線/I,可得當(dāng)自變量取2與6時(shí)函數(shù)值相等，即可求得加的

值；對于間發(fā)式，由表2知，自變量由0到8時(shí)圖象是直線，根據(jù)直線的特征：自變量每增加相同的值，函

數(shù)值均勻增加可減小相同的值，則可求得〃的值；

」由表1及知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為II；＞,利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可求得直發(fā)式模式下球第一次接觸臺(tái)

面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；

第25頁，共31頁

」由，可求得"，“間發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，由表2

可求得拋物線的對稱軸，當(dāng)自變量為8時(shí)，函數(shù)值為0,由對稱對稱性可求得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫

坐標(biāo)，即可求得小，進(jìn)行比較即可.

26.【答案】⑴解:在拋物線y=or2+fctr+2（a<0）中,令j-0>則V=2,

即拋物線與y軸的交點(diǎn)5

故點(diǎn)I<L21與點(diǎn)I1.2）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，

（）.1

而2,則拋物線對稱軸為直線/二2;

9

巧解：①當(dāng)，1時(shí)，1r1-3,X-/.-5,

「.『I<八；

/口2-1.1<r：-2E3,

即?2-.」，

.a<。，

.J-3

②設(shè)點(diǎn)尸關(guān)于直線;2的對稱點(diǎn)為“一「“，

則?ju=i）即八.=1-j|；

,I-J-l't-2,

2-t<J-,<I-f；

而It-,■t,t,

則

..1J|*1；,

故當(dāng),2I?■或，，「■，時(shí)，，，r.,

解得：，-1或一

【解析】【分析】本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，二次函數(shù)與方程、不等式

的關(guān)系掌握這些關(guān)系是解答關(guān)鍵.

U求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，此點(diǎn)與點(diǎn)I1.2）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則可求得對稱軸；

12]①由，1可得/,八的范圍，則可得尸、。到對稱軸的距離大小關(guān)系，結(jié)合“H即可判斷；

②設(shè)點(diǎn)尸關(guān)于直線」2的對稱點(diǎn)為由n產(chǎn)，「可得，-一.，』，.，解不等式即可求解.

第26頁，共31頁

27.【答案】1解：:四邊形Z8CD是正方形，

I。ZD-Alic一/）」。=90°，

ZD=/ABF=9（r>/.DAE+Z.BM‘小，

.T/U”，

.I.Al，

.UAL..HAI'hi,

r>\ia\i,

「」、」i，

u”，

△4EF是等腰直角三角形

r>：

（2）CF=V2DG.

理由：如圖2,取CE的中點(diǎn)M,連接GM,GC,

j.G是E尸的中點(diǎn),

u；-，

2

同理，在/,中，CG=GE=GF：，

2

A（；（'（；，

\l></>，i>（,IX,>

\i><;，"；，

…I-」‘/"；'Ml,

.A1H；.AIK13;

（；l：（；l.L.\l-（\\l,

第27頁，共31頁

GM為/，，的中位線，

C',l（7,＜,,1/17,

^DM（；-.1）（11Xi,

在/"中，ZGDM=ZDGM?4&*，

「「/”"；為等腰三角形，

/''/，；"，

D.\l:-（；M:/＞（；-",，廠，

LX；、2（；.\!，

CU'（7,

2

2

CF-y/2DG.

【解析】【分析】h先證明,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

2)連接CG,