2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件小專題4與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線作法

小專題4

與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線作法

構(gòu)造中位線方法1類型遇到三角形一邊上的中點(diǎn)，構(gòu)造中位線

B

CAC+CE=BE延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝CA，連接AF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AF，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

構(gòu)造中線方法2類型1遇到直角三角形斜邊的中點(diǎn)，構(gòu)造斜邊中線3．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD和∠BDC的平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，CD＝CF，則∠ACD＋∠CED＝__________°.1754．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)，G分別是BC和DE的中點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G.當(dāng)AG＝FG時(shí)，線段DE的長(zhǎng)為______.

GH=GN

HMN

FN=DE=2FN=

類型2遇到等腰三角形底邊上的中點(diǎn)作中線，構(gòu)造“三線合一”

當(dāng)?shù)妊切沃杏械走吷系闹悬c(diǎn)時(shí)，常作底邊的中線，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得到∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，解決線段相等及平行問題、角相等問題.5．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若BD＝1，BC＝3，則AC的長(zhǎng)為(

)A．5 B．4C．3 D．2A延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，利用CD平分∠ACB，BD⊥CD，先判斷△BCE為等腰三角形，得到DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，再證明EA＝EB＝2，然后由AC＝AE＋CE計(jì)算即可．類型3遇到經(jīng)過(guò)中點(diǎn)的垂線段，考慮垂直平分線的性質(zhì)(構(gòu)造等腰三角形和中線)

如圖，當(dāng)三角形一邊的垂線過(guò)這邊中點(diǎn)時(shí)，可以考慮利用垂直平分線的性質(zhì)得到BE＝AE，證明線段間的數(shù)量關(guān)系．6．如圖，在△ABC中，∠C＝30°，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于點(diǎn)E.點(diǎn)O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，則BE的長(zhǎng)為(

)A．3 B．4C．5 D．6B連接OC，作OF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求出CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一解答即可．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的中垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么CE的長(zhǎng)為________．

連接AE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)勾股定理列出方程，求解即可．類型4中線(或構(gòu)造中線)等分三角形面積

CA．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2

如圖，當(dāng)遇見中線或者中點(diǎn)時(shí)，可以嘗試用倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造全等三角形，證明線段間的數(shù)量關(guān)系，該方法經(jīng)常會(huì)與三角形中位線定理一起綜合應(yīng)用．構(gòu)造倍分線方法3類型遇到三角形一邊上的中點(diǎn)，倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形

G延長(zhǎng)ED到點(diǎn)G，使DG=DE,連接FG，CG,則CG=BE=3,由∠FCG=90°，得EF=

10．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中點(diǎn)，則A