福建省莆田第十五中學2025屆高三數(shù)學上學期期中試題文

PAGE第=*2-13頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE2*24頁共=SECTIONPAGES2*24頁PAGE14福建省莆田第十五中學2025屆高三數(shù)學上學期期中試題文考試時間：120分鐘；命題人：一、單選題1．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入時，則輸出的值為（）A. B. C. D.4．要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位5．（）A.B.C.D.6．若，α是第三象限的角，則=（）A. B. C. D.7．在中，點在邊上，且，設(shè)，，則（）A． B．C． D．8．已知向量滿意，與的夾角為，則向量的模為（）A.4 B. C.2 D.9．已知關(guān)于的不等式，則該不等式的解集為（）A．［4，+∞) B．(-4，+∞) C．(-∞,-4) D．10．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且,則()A． B． C． D．11．已知雙曲線的一條漸近線為，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為1 B.的最小正周期為C.的圖像關(guān)于直線對稱 D.的圖像關(guān)于點對稱二、填空題13．已知向量，滿意，，則______．14．已知函數(shù)，若，則__________．15．曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)_______．16．已知拋物線上一點到焦點和點的距離之和的最小值為，則此拋物線方程為__________．三、解答題17．已知向量QUOTE=(1,2)，=(-3,2)（1）求和；（2）k為何值時，向量與垂直；（3）k為何值時，向量與平行.18．中，，，.（1）求；（2）點在邊上，，求的面積.19．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求B；（2）若，求c邊長及的面積．20．已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)是圓上隨意一點，由引橢圓的兩條切線，，當兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.21．已知函數(shù)求曲線在點處的切線方程若函數(shù)，恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍22．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線的交點為，求弦長的最小值.

莆田第十五中學2024-2025學年度上學期高三文科數(shù)學期中考試卷考試時間：120分鐘；命題人：一、單選題1．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A由題得，2．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B因為，，所以,故選B.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入時，則輸出的值為（）A. B. C. D.【答案】C第一次循環(huán)；其次次循環(huán)；第三次循環(huán)；結(jié)束循環(huán)，輸出故選C.4．要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位【答案】B因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象向右平移個單位。5．（）A.B.C.D.【答案】C6．若，α是第三象限的角，則=（）A. B. C. D.【答案】D解：∵，α是第三象限的角，∴，∴．故選：D．7．在中，點在邊上，且，設(shè)，，則（）A． B．C． D．【答案】A因為在中，點在邊上，且，所以，即，故，又，，所以.8．已知向量滿意，與的夾角為，則向量的模為（）A.4 B. C.2 D.【答案】D解：；∴；∴．9．已知關(guān)于的不等式，則該不等式的解集為（）A．［4，+∞) B．(-4，+∞) C．(-∞,-4) D．【答案】B依題意可知，原不等式可轉(zhuǎn)化為，由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，故，故選B.10．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且,則()A． B． C． D．【答案】D因為，故為周期函數(shù)，而，所以11．已知雙曲線的一條漸近線為，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．【答案】D∵雙曲線1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為，∴，∴雙曲線的離心率為e12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為1 B.的最小正周期為C.的圖像關(guān)于直線對稱 D.的圖像關(guān)于點對稱【答案】C函數(shù)=sin（2x）+1對于A：依據(jù)f（x）＝sin（2x）+1可知最大值為2；則A不對；對于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝e則B不對；對于C：令2x=，故圖像關(guān)于直線對稱則C正確；對于D：令2x=，故的圖像關(guān)于點對稱則D不對．二、填空題13．已知向量，滿意，，則______．【答案】1因為，所以.14．已知函數(shù)，若，則__________．【答案】2因為，所以，解得，函數(shù)從而.故答案為.15．曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)_______．【答案】因為，所以，因此其在處的切線斜率為，又曲線在處的切線與直線平行，所以，因此.16．已知拋物線上一點到焦點和點的距離之和的最小值為，則此拋物線方程為__________．【答案】依據(jù)拋物線的定義，到焦點與點的距離之和等于點到準線的距離與到點的距離之和，其最小值為點到準線的距離，即，所以，所以拋物線方程為.三、解答題17．已知向量（1）求和；（2）k為何值時，向量與垂直；（3）k為何值時，向量與平行.【答案】（1）；（2）k=19；（3）k=-（1）∵＝（1，2），＝（﹣3，2）．∴，∴|+|＝；|﹣|＝4；（2）∵，∴與垂直時，，∴k＝19，∴k＝19時，與垂直．（3）∵與平行，∴﹣4（k﹣3）＝10（2k+2），∴，∴時，與時平行18．中，，，.（1）求；（2）點在邊上，，求的面積.【答案】（1）；（2）（1）由余弦定理，得：，所以，由正弦定理，得：，則.（2）因為，所以為銳角，，在中，設(shè)，由余弦定理得：，即，解得：，即，所以.19．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求B；（2）若，求c邊長及的面積．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）,面積解：（1）∵，∴，即，即，得，即，∵，∴，得．（2）∵．∴．即，即，得，得舍，或，則三角形的面積．20．已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)是圓上隨意一點，由引橢圓的兩條切線，，當兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.【答案】(1).(2)見解析.（1）由題意得，解得，.∴橢圓的標準方程為.（2）設(shè)，且.由題意知，過點引橢圓的切線方程可設(shè)為，聯(lián)立化簡得.∵直線與橢圓相切，∴，化簡得.∴.∴兩條切線斜率的積為定值.21．已知函數(shù)求曲線在點處的切線方程若函數(shù)，恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(1)x+y-1=0.(2).（1）因為，所以.所以又所以曲線在點處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，，所以.由，解得，故當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增.所以.又，，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若函數(shù)恰有兩個零點，則解得.所以實數(shù)的取值范圍為.22．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)