2025年高考物理一輪復習（新人教版） 第12章　第5課時　專題強化：動量觀點在電磁感應中的應用

第十二章電磁感應第5課時專題強化：動量觀點在電磁感應中的應用目標要求1.掌握應用動量定理處理電磁感應問題的方法技巧，能識別幾種應用動量定理的模型。2.建立電磁感應問題中動量守恒的模型，并用動量守恒定律解決問題。內容索引考點一動量定理在電磁感應中的應用考點二動量守恒定律在電磁感應中的應用課時精練><考點一動量定理在電磁感應中的應用導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時常用動量定理求解。1.“單棒＋電阻”模型(1)水平放置的平行光滑導軌，間距為L，左側接有電阻阻值為R，導體棒初速度為v0，質量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應強度為B，導軌足夠長且電阻不計，從導體棒開始運動至停下來。求：①此過程中通過導體棒橫截面的電荷量q＝______；②此過程導體棒的位移x＝_______；③若導體棒從獲得初速度v0經一段時間減速至v1，通過導體棒的電荷量為q1，則v1＝_________；④導體棒從獲得初速度v0經過位移x0，速度減至v2，則v2＝__________。(2)間距為L的光滑平行導軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質量為m、接入電路的阻值為R的導體棒，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直導軌所在傾斜面向下(重力加速度為g，導軌電阻不計)。①經Δt1＝_________，通過橫截面的電荷量為q，速度達到v1。②經Δt2＝____________，導體棒下滑位移為x，速度達到v2。例1

(多選)(2023·云南昆明市一中質檢)如圖所示，一光滑軌道固定在架臺上，軌道由傾斜和水平兩段組成，傾斜段的上端連接一電阻R＝0.5Ω，兩軌道間距d＝1m，水平部分兩軌道間有一豎直向下、磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場。一質量m＝0.5kg、長為l＝1.1m、電阻忽略不計的導體棒，從軌道上距水平面h1＝0.8m高處由靜止釋放，通過磁場區(qū)域后從水平軌道末端水平飛出，落地點與水平軌道末端的水平距離x2＝0.8m，水平軌道距水平地面的高度h2＝0.8m。通過計算可知(g取10m/s2，不計空氣阻力)A.導體棒進入磁場時的速度為3m/sB.導體棒整個運動過程中，電阻R上產生的

熱量為3JC.磁場的長度x1為2mD.整個過程通過電阻R的電荷量為2C√√√2.不等間距的雙棒模型例2

(多選)(2023·遼寧撫順市模擬)如圖所示，M、N、P、Q四條光滑的足夠長的金屬導軌平行放置，導軌間距分別為2L和L，兩組導軌間由導線相連，裝置置于水平面內，導軌間存在方向豎直向下的、磁感應強度大小為B的勻強磁場，兩根質量均為m、接入電路的電阻均為R的導體棒C、D分別垂直于導軌放置，且均處于靜止狀態(tài)，其余部分電阻不計。t＝0時使導體棒C獲得瞬時速度v0向右運動，兩導體棒在運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好，且達到穩(wěn)定運動時導體棒C未到兩組導軌連接處，則下列說法正確的是√√√不等間距的兩導體棒處于同一磁場中所受安培力不相等，它們分別做變速運動；涉及電荷量、速度、時間等，一般先根據動量定理列方程；若求焦耳熱可對系統應用能量守恒定律列方程。3.“電容器＋棒”模型(1)無外力充電式基本模型規(guī)律

(導軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電路特點導體棒相當于電源，電容器充電基本模型規(guī)律(導軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電流特點安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝

，電容器充電UC變大，當BLv＝UC時，I＝0，F安＝0，棒勻速運動運動特點和最終特征棒做加速度a減小的減速運動，最終做勻速運動，此時I＝0，但電容器帶電荷量不為零基本模型規(guī)律(導軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)最終速度電容器充電電荷量：q＝CUC最終電容器兩端電壓UC＝BLv對棒應用動量定理：mv－mv0＝v＝基本模型規(guī)律(導軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)v－t圖像(2)無外力放電式基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內阻不計，電容器電容為C)電路特點電容器放電，相當于電源；導體棒受安培力而運動電流特點電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導致電流減小，直至電流為零，此時UC＝BLvm基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內阻不計，電容器電容為C)運動特點及最終特征做加速度a減小的加速運動，最終勻速運動，I＝0基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內阻不計，電容器電容為C)最大速度vm電容器初始電荷量：Q0＝CE放電結束時電荷量：Q＝CUC＝CBLvm電容器放電電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm對棒應用動量定理：mvm－0＝vm＝基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內阻不計，電容器電容為C)v－t圖像例3

(多選)(2023·遼寧沈陽市東北育才學校一模)如圖所示是某同學模擬電磁炮的工作原理和發(fā)射過程，水平臺面上有足夠長的平行光滑金屬導軌MN和PQ置于塑料圓筒內，質量為m的金屬炮彈置于圓筒內的軌道上，軌道間距為L，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。導軌左端連著平行板電容器和電動勢為E的電源。先讓單刀雙擲開關接1接線柱對電容器充電，充電結束后，將開關接2接線柱。金屬炮彈在安培力作用下開始運動，達到最大速度后離開導軌，整個過程通過炮彈的電荷量為q。已知在圓筒中金屬炮彈始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻和電源內阻，炮彈電阻為R。在這個過程中，以下說法正確的是√√返回動量守恒定律在電磁感應中的應用><考點二1.在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力充當系統內力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比較方便。2.雙棒模型(不計摩擦力)模型示意圖及條件水平面內的光滑等距導軌，兩個棒的質量分別為m1、m2，電阻分別為R1、R2，給棒2一個初速度v0電路特點棒2相當于電源；棒1受安培力而加速運動，運動后產生反電動勢電流及速度變化棒2做變減速運動，棒1做變加速運動，隨著兩棒相對速度的減小，回路中的電流減小，I＝

，安培力減小，加速度減小，穩(wěn)定時，兩棒的加速度均為零，以相等的速度勻速運動最終狀態(tài)a＝0，I＝0，v1＝v2系統規(guī)律動量守恒m2v0＝(m1＋m2)v能量守恒Q＝兩棒產生焦耳熱之比例4

(多選)如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上，t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是√√棒ab以初速度v0向右滑動，切割磁感線產生感應電動勢，使整個回路中產生感應電流，判斷可知棒ab受到與v0方向相反的安培力的作用而做變減速運動，棒cd受到與v0方向相同的安培力的作用而做變加速運動，它們之間的速度差Δv＝v1－v2逐漸減小，整個系統產生的感應電動勢逐漸減小，回路中感應電流逐漸減小，最后變?yōu)榱?，即最終棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，這時兩相同的光滑導體棒ab、cd組成的系統在足夠長的平行金屬導軌上運動，水平方向上不受外力作用，由動量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝

，選項A、C正確，B、D錯誤。例5

如圖所示，在磁感應強度大小為B的勻強磁場區(qū)域內，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的平行金屬導軌，在導軌上面平放著兩根導體棒ab和cd，兩棒彼此平行且相距d，構成一矩形回路。導軌間距為L，兩導體棒的質量均為m，接入電路的電阻均為R，導軌電阻可忽略不計。設導體棒可在導軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速度v0，求：(1)當cd棒速度減為0.6v0時，ab棒的速度v及加速度a的大??；兩棒組成的系統所受合外力為零，因此滿足動量守恒定律，有mv0＝0.6mv0＋mv解得v＝0.4v0(2)ab、cd棒間的距離從d增大到最大的過程中，通過回路的電荷量q及兩棒間的最大距離x。ab、cd棒速度相等時有最大距離，根據動量守恒定律可得mv0＝2mv共返回課時精練1.(多選)如圖所示，半徑為r的粗糙四分之一圓弧導軌與光滑水平導軌平滑相連，四分之一圓弧導軌區(qū)域沒有磁場，水平導軌區(qū)域存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，導軌間距為l，ab、cd是質量為m、接入電路中電阻為R的金屬棒，導軌電阻忽略不計。cd靜止在水平導軌上，ab從四分之一圓弧導軌頂端由靜止釋放，在圓弧導軌上克服阻力做功

水平導軌足夠長，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，且不會相撞，重力加速度為g。12345678從ab棒進入水平導軌開始，下列說法正確的是A.ab棒先做勻減速運動，最后做勻速運動B.cd棒先做勻加速直線運動，最后和ab以相同

的速度做勻速運動12345678√√ab棒進入磁場受到向左的安培力，做減速運動，所以安培力減小，則ab棒先做加速度減小的減速運動，cd棒與ab棒串聯，所以先做加速度減小的加速運動，最后它們共速，做勻速運動，故A、B錯誤；123456782.(多選)(2024·廣東廣州市開學考)如圖，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接，右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導軌左邊寬度為d區(qū)域有方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量為m、長為L、電阻為2R的金屬棒從高為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，金屬棒與導軌間接觸良好。則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中12345678√√由右手定則可知，流過定值電阻的電流方向是Q→N，故A正確；12345678123456783.(多選)(2023·湖南長沙市長郡中學二模)如圖所示，兩平行光滑導軌MN、M′N′左端通過導線與電源和不帶電電容器相連，導軌平面水平且處于豎直向下的勻強磁場中，有一定阻值的導體棒ab垂直導軌處于靜止狀態(tài)?，F將開關S與1閉合，當棒達到穩(wěn)定運動狀態(tài)后S與2閉合，導軌足夠長，電源內阻不計。則A.S與1閉合后，棒ab做勻加速直線運動B.從S與1閉合到棒ab達到某一速度，電源消耗的電

能等于棒獲得的動能和電路產生的焦耳熱之和C.S與2閉合后，棒ab中電流不斷減小直到零D.S與2閉合后，棒ab的速度不斷減小直到零√12345678√根據題意可知，S與1閉合后，棒受安培力作用做加速運動，棒切割磁感線產生感應電動勢，棒中的電流減小，受到的安培力減小，則棒的加速度減小，直到感應電動勢等于電源電動勢，棒最后勻速運動，故A錯誤；根據題意，由能量守恒定律可知，從S與1閉合到棒ab達到某一速度，電源消耗的電能等于棒獲得的動能和電路產生的焦耳熱之和，故B正確；12345678S與2閉合后，棒ab相當于電源給電容器充電，此過程棒受到的安培力水平向左，棒減速運動，則電動勢減小，電容器兩板間電壓升高，棒ab中的電流不斷減小，當棒ab產生的感應電動勢與電容器兩板間的電勢差相等時，電路中的電流減小到零，隨后棒做勻速直線運動，故D錯誤，C正確。123456784.(多選)(2023·遼寧省名校聯盟一模)如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌，導軌處于方向豎直向下的勻強磁場中，銅棒a、b的長度均等于導軌間距，a、b兩棒的電阻不為零，質量均為m，銅棒平行放置在導軌上且始終與導軌接觸良好。現給銅棒a一個平行導軌向右的初速度v0，下列說法正確的是A.若此后運動過程中兩棒不發(fā)生碰撞，則最終va<vbB.若此后運動過程中兩棒發(fā)生彈性碰撞，則最終va<vb12345678√√12345678123456785.(多選)如圖，足夠長的平行光滑金屬導軌M、N固定在水平桌面上，導軌間距離為L，垂直導軌平面有豎直向下的勻強磁場，以CD為分界線，左邊磁感應強度大小為2B，右邊為B，兩導體棒a、b垂直導軌靜止放置，a棒距CD足夠遠，已知a、b棒質量均為m、長度均為L、電阻均為r，棒與導軌始終接觸良好，導軌電阻不計，現使a獲得一瞬時水平速度v0，在兩棒運動至穩(wěn)定的過程中(a棒還沒到CD分界線)，下列說法正確的是A.a、b系統機械能守恒B.a、b系統動量不守恒√12345678√因為a、b棒切割磁感線時產生感應電流，所以導體棒中有焦耳熱產生，故a、b系統機械能不守恒，故A錯誤；由題意知a棒受到的安培力為Fa＝2BIL，方向水平向左，而b棒受到的安培力為Fb＝BIL，方向水平向右，故a、b系統所受合外力不為零，故a、b系統動量不守恒，故B正確；1234567812345678123456786.(2023·湖南卷·14)如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導軌平行放置，導軌間距為L，兩導軌及其所構成的平面均與水平面成θ角，整個裝置處于垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B?，F將質量均為m的金屬棒a、b垂直導軌放置，每根金屬棒接入導軌之間的電阻均為R。運動過程中金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導軌，導軌電阻忽略不計，重力加速度為g。(1)先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運動時的速度大小v0；12345678棒a在運動過程中重力沿導軌平面向下的分力和棒a所受安培力相等時做勻速運動，由法拉第電磁感應定律可得E＝BLv0由閉合電路歐姆定律及安培力公式可得12345678棒a受力平衡可得mgsinθ＝BIL(2)在(1)問中，當棒a勻速運動時，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0；12345678答案2gsinθ由左手定則可以判斷棒b所受安培力沿導軌平面向下，釋放棒b瞬間電路中電流不變，則對棒b由牛頓第二定律可得mgsinθ＋BIL＝ma0解得a0＝2gsinθ(3)在(2)問中，從棒b釋放瞬間開始計時，經過時間t0，兩棒恰好達到相同的速度v，求速度v的大小，以及時間t0內棒a相對于棒b運動的距離Δx。12345678棒a受到沿導軌平面向上的安培力，釋放棒b后，在到達共速時對棒a由動量定理有123456787.(2023·全國甲卷·25)如圖，水平桌面上固定一光滑U型金屬導軌，其平行部分的間距為l，導軌的最右端與桌子右邊緣對齊，導軌的電阻忽略不計。導軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電阻為R、長度也為l的金屬棒P靜止在導軌上。導軌上質量為3m的絕緣棒Q位于P的左側，以大小為v0的速度向P運動并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間很短。碰撞一次后，P和Q