云南廣西貴州西南名校聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月“3+3+3”備考診斷性聯(lián)考卷三理

PAGEPAGE9云南廣西貴州西南名校聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月“3+3+3”備考診斷性聯(lián)考卷（三）理一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.或 B.或或C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.0 B.1 C. D.-13.在古典概型中，若，為互斥但不對(duì)立事務(wù)，則（）A. B.C. D.4.“石龍對(duì)石虎，金銀萬萬五，誰能識(shí)得破，買進(jìn)成都府”．這個(gè)民謠在彭山地區(qū)流傳了三百多年，2024年彭山江口沉銀遺址水下考古取得重大突破，出水文物超過10000件，實(shí)證確認(rèn)了“張獻(xiàn)忠江口沉銀”以及“木鞘藏金”的傳聞“木鞘藏金”指的是可視為圓柱的木料內(nèi)放置了一個(gè)可視為球體的金疙瘩，這個(gè)金疙瘩與木料的底面和側(cè)面都相切，則這個(gè)金疙瘩的體積與該木鞘（這個(gè)圓柱體）的體積之比為（）A. B. C. D.5.在等腰直角三角形中，角為直角，且，則（）A. B. C.-1 D.16.在中，若滿意，則該三角形的形態(tài)為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.函數(shù)在處切線方程為（）A. B. C. D.8.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A. B. C. D.9.已知雙曲線方程為，左焦點(diǎn)關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.10.6道題目中有4道理科題目和2道文科題目，假如不放回地依次抽取2道題目，則在第1次抽到理科題目的條件下，第2次抽到理科題目的概率為（）A. B. C. D.11.已知直線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，若這兩個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.12.在銳角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿意，則的取值范圍是（）A. B.（1，2） C. D.二、填空題（本大題共4小題）13.的綻開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．15.對(duì)于如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的數(shù)為______．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線過點(diǎn)（-1，1），直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且不為0，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，當(dāng)直線的斜率為正時(shí)，直線在軸和軸上的截距之和的最大值為______．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.如圖，在三棱錐中，三角形為等腰直角三角形且，側(cè)棱，，相等且，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19.新疆擁有巨大植棉氣候優(yōu)勢(shì)，日照時(shí)間長，光線足夠，生長周期長，晝夜溫差大，常年供不應(yīng)求，品質(zhì)屬于世界頂級(jí)，植保無人機(jī)、打包采棉機(jī)、殘膜回收機(jī)、智能深翻犁、……，這些智能機(jī)器，受到越來越多新疆棉農(nóng)的青睞，新疆棉花生產(chǎn)早已經(jīng)實(shí)現(xiàn)高度機(jī)械化，即使在勞碌的采摘季節(jié)，也不須要大量的“采棉工”，下表是新疆長絨棉近年來產(chǎn)量表：年份201520242024202420242024年份代碼x123456年產(chǎn)量y（百萬噸）6.66.77717.27.4（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回來方程；（2）依據(jù)線性回來方程預(yù)料2024年新疆長絨棉的年產(chǎn)量．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．（參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）20.已知橢圓的短軸長為，，為左、右焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為．（1）求橢圓方程；（2）已知斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)總滿意，證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．21.已知．（1）求的單調(diào)區(qū)間：（2）已知，令，若單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，為曲線上的兩點(diǎn)，且滿意，的最大值．【選修4-5：不等式選講】23.（1）已知關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知關(guān)于不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2025屆“3+3+3”理科數(shù)學(xué)答案版一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.或 B.或或C. D.【答案】D2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.0 B.1 C. D.-1【答案】B3.在古典概型中，若，為互斥但不對(duì)立事務(wù)，則（）A. B.C. D.【答案】A4.“石龍對(duì)石虎，金銀萬萬五，誰能識(shí)得破，買進(jìn)成都府”．這個(gè)民謠在彭山地區(qū)流傳了三百多年，2024年彭山江口沉銀遺址水下考古取得重大突破，出水文物超過10000件，實(shí)證確認(rèn)了“張獻(xiàn)忠江口沉銀”以及“木鞘藏金”的傳聞“木鞘藏金”指的是可視為圓柱的木料內(nèi)放置了一個(gè)可視為球體的金疙瘩，這個(gè)金疙瘩與木料的底面和側(cè)面都相切，則這個(gè)金疙瘩的體積與該木鞘（這個(gè)圓柱體）的體積之比為（）A. B. C. D.【答案】B5.在等腰直角三角形中，角為直角，且，則（）A. B. C.-1 D.1【答案】C6.在中，若滿意，則該三角形的形態(tài)為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】D7.函數(shù)在處切線方程為（）A. B. C. D.【答案】C8.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A. B. C. D.【答案】B9.已知雙曲線方程為，左焦點(diǎn)關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.【答案】B10.6道題目中有4道理科題目和2道文科題目，假如不放回地依次抽取2道題目，則在第1次抽到理科題目的條件下，第2次抽到理科題目的概率為（）A. B. C. D.【答案】A11.已知直線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，若這兩個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】A12.在銳角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿意，則的取值范圍是（）A. B.（1，2） C. D.【答案】C二、填空題（本大題共4小題）13.的綻開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）【答案】14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．【答案】，15.對(duì)于如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的數(shù)為______．【答案】216.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線過點(diǎn)（-1，1），直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且不為0，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，當(dāng)直線的斜率為正時(shí)，直線在軸和軸上的截距之和的最大值為______．【答案】0三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．18.如圖，在三棱錐中，三角形為等腰直角三角形且，側(cè)棱，，相等且，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．19.新疆擁有巨大植棉氣候優(yōu)勢(shì)，日照時(shí)間長，光線足夠，生長周期長，晝夜溫差大，常年供不應(yīng)求，品質(zhì)屬于世界頂級(jí)，植保無人機(jī)、打包采棉機(jī)、殘膜回收機(jī)、智能深翻犁、……，這些智能機(jī)器，受到越來越多新疆棉農(nóng)的青睞，新疆棉花生產(chǎn)早已經(jīng)實(shí)現(xiàn)高度機(jī)械化，即使在勞碌的采摘季節(jié)，也不須要大量的“采棉工”，下表是新疆長絨棉近年來產(chǎn)量表：年份201520242024202420242024年份代碼x123456年產(chǎn)量y（百萬噸）6.66.77717.27.4（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回來方程；（2）依據(jù)線性回來方程預(yù)料2024年新疆長絨棉的年產(chǎn)量．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．（參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）【答案】（1）；（2）約為7.56百萬噸．20.已知橢圓的短軸長為，，為左、右焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為．（1）求橢圓方程；（2）已知斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)總滿意，證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）證明見解析；定點(diǎn)或．21.已知．（1）求的單調(diào)區(qū)間：（2）已知，令，若單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案不唯一，詳細(xì)見解析；（2）．【選修4