最值問題(三點(diǎn)共線)

最值問題(1)1、（1１豐臺(tái)一摸）已知:在△ABC中，ＢC=a,AＣ=b，以AB為邊作等邊三角形AＢD、探究下列問題:（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Ｄ與點(diǎn)Ｃ位于直線AB得兩側(cè)時(shí),a＝b=3,且∠ACB=6０°，則CD=;（2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AＢ得同側(cè)時(shí),a=b＝6，且∠AＣB＝90°,則CＤ=;(3)如圖3,當(dāng)∠ＡＣB變化，且點(diǎn)D與點(diǎn)Ｃ位于直線ＡB得兩側(cè)時(shí)，求ＣＤ得最大值及相應(yīng)得∠AＣＢ得度數(shù)、圖１圖２圖３2、已知:，以為一邊作正方形，使兩點(diǎn)落在直線ＡB得兩側(cè)、⑴如圖，當(dāng)時(shí),求及得長(zhǎng);⑵當(dāng)變化，且其它條件不變時(shí)，求得最大值,及相應(yīng)得大小、３、(２０１1安徽,２２,12分)在△ABC中,∠ACB＝90°，∠ＡBC=３0°,將△ＡBC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<＜18０°)，得到△Ａ′Ｂ′C.如圖(1),當(dāng)ＡB∥CB′時(shí),設(shè)Ａ′B′與CB相交于點(diǎn)D?！鰽′CＤ就是三角形;(2)如圖（2)，設(shè)ＡＣ中點(diǎn)為Ｅ,A′B′中點(diǎn)為P,ＡC＝，連接ＥP,當(dāng)＝°時(shí),ＥP長(zhǎng)度最大，最大值為。AθA、、AθA、、′B′BCA′ABB′CEPθ圖1圖24、在Rt△AＢC中,∠ACB=90°,∠ABＣ＝,點(diǎn)P在△ＡBC得內(nèi)部．(１)如圖1,AＢ=2ＡC,PB=３,點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上,則cos＝__＿＿＿_(dá)_,△ＰMＮ周長(zhǎng)得最小值為____＿_(dá)_;（２）如圖２，若條件AB=2ＡC不變，而ＰA=，PB=，PC＝1,求△ABC得面積;（3)若PA=，PＢ=,PC=,且,直接寫出∠AＰＢ得度數(shù)。5、(北大附初二期末試卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于C、A兩點(diǎn)。將射線AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN。點(diǎn)D為AM上得動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為ＡN上得動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在∠MＡN得內(nèi)部。(１）求線段ＡC得長(zhǎng)；(2）當(dāng)AM//軸,且四邊形ABCD為梯形時(shí)，求△ＢCD得面積;(３)求△BCD周長(zhǎng)得最小值;(4)當(dāng)△BＣD得周長(zhǎng)取得最小值，且時(shí),△BＣD得面積為＿＿＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)____＿＿＿.(第（4)問只需要填寫結(jié)論，不要求書寫過程）6、(房山)如圖1,在△ABＣ中,∠ACB=90°,AC=BC=,以點(diǎn)B為圓心,以為半徑作圓、⑴設(shè)點(diǎn)P為☉Ｂ上得一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD,聯(lián)結(jié)DＡ，DB,PB,如圖2。求證:ＡD=ＢＰ;⑵在⑴得條件下，若∠CPＢ=135°，則BD=___＿_(dá)___＿_(dá)_;⑶在⑴得條件下，當(dāng)∠PBＣ=＿＿_(dá)___＿°時(shí),BD有最大值,且最大值為__＿＿_(dá)_＿_(dá)__；當(dāng)∠PBC=_＿_(dá)__＿＿＿_(dá)°時(shí)，BD有最小值,且最小值為_＿＿_(dá)___＿_(dá)_。7、(20１３昌平一模）在△ABC中,AB=４,BC=6，∠ACB=3０°，將△ABＣ繞點(diǎn)Ｂ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A１BＣ1。(1)如圖１，當(dāng)點(diǎn)C１在線段CA得延長(zhǎng)線上時(shí),求∠ＣC1A1得度數(shù);（2)如圖２,連接AA１,CC1．若△ＣＢＣ1得面積為3,求△ＡBA１得面積；(3）如圖３,點(diǎn)Ｅ為線