九年級(jí)下冊(cè)第一章3　三角函數(shù)的計(jì)算

3三角函數(shù)的計(jì)算課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)的三角函數(shù)值的計(jì)算模型觀(guān)念、運(yùn)算能力2.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題模型觀(guān)念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)3.理解仰角、俯角的概念,并能解決與之有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題模型觀(guān)念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)筑牢根基行穩(wěn)致遠(yuǎn) 新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練1.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值(2)用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí),如無(wú)特別說(shuō)明,計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位.1.用計(jì)算器計(jì)算:sin51°30'+cos49°50'tan46°10'的值是0.3860(精確到0.0001).

2.已知三角函數(shù)值,用科學(xué)計(jì)算器求銳角2.已知cosA=0.5769,則∠A≈54°46'.(精確到1')

3.仰角和俯角如圖所示:(1)仰角:當(dāng)從低處觀(guān)測(cè)高處的目標(biāo)時(shí),視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角.(2)俯角:當(dāng)從高處觀(guān)測(cè)低處的目標(biāo)時(shí),視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角.3.如圖,從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是 (D)A.∠BADB.∠ACBC.∠BACD.∠DAC重點(diǎn)典例研析啟思凝智教學(xué)相長(zhǎng)【重點(diǎn)1】使用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和角的度數(shù)(模型觀(guān)念、運(yùn)算能力)【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P15知識(shí)技能拓展)(1)利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算12cos35°,下列按鍵順序正確的是(2)已知sinA=0.356,則銳角∠A的度數(shù)大約為 (B)A.20° B.21° C.22° D.23°【舉一反三】1.用計(jì)算器求sin24°37'18″的值,以下按鍵順序正確的是 (A)2.設(shè)∠A,∠B,∠C都是銳角,若sinA=0.848,cosB=0.454,tanC=1.804,則∠A,∠B,∠C的大小關(guān)系為∠A<∠C<∠B(用“<”連接).

【技法點(diǎn)撥】用計(jì)算器求三角函數(shù)值的按鍵順序第一步:按下相應(yīng)的三角函數(shù)鍵,即按下“sin,cos或tan”鍵;第二步:按下角度;第三步:按下“=”鍵得到相應(yīng)的三角函數(shù)值.【重點(diǎn)2】使用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值,解決實(shí)際問(wèn)題(模型觀(guān)念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P15T4拓展)(2023·銅仁三模)如圖所示,體育場(chǎng)內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30°,看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的距離AB=103米,A,B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿DE,在A(yíng),B兩點(diǎn)處用儀器測(cè)量旗桿頂端E的仰角分別為60°和14°(結(jié)果精確到0.1米).(1)求AE的長(zhǎng);(2)求旗桿DE的高.【自主解答】(1)由題意得,BG∥CD,∴∠ABG=∠BAC=30°.∵∠EBG=14°,∴∠EBA=∠EBG+∠ABG=44°.∵∠EAD=60°,∴∠BAE=180°∠BAC∠EAD=90°,在Rt△ABE中,AB=103米,∴AE=AB·tan44°=103×tan44°≈16.7(米),∴AE的長(zhǎng)約為16.7米.(2)由題意得,ED⊥CD,在Rt△ADE中,∠EAD=60°,∴DE=AE·sin60°=103×tan44°×32≈14.5(米),∴旗桿DE的高約為14.5米【舉一反三】若從樓頂A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)C的俯角為31°,測(cè)得點(diǎn)D的俯角為42°,則∠ADC的度數(shù)為 (C)A.31° B.42° C.48° D.59°素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)(10分鐘·15分) 1.(3分·模型觀(guān)念、運(yùn)算能力)cos35°42'38″的值精確到0.001是 (B)A.0.584 B.0.812C.0.811 D.0.5832.(3分·模型觀(guān)念、運(yùn)算能力)若tanA=0.6440,則利用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù)的按鍵順序正確的是 (C)3.(4分·模型觀(guān)念、運(yùn)算能力)用計(jì)算器計(jì)算5·sin40°=1.44(精確到0.01).

4.(5分·模型觀(guān)念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))如圖,線(xiàn)段AB,CD分別表示甲、乙建筑物的高,兩座建筑物間的距離BD為30m.若在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的俯角α為30°