黑龍江專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷1（共215題）

黑龍江專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷1（共9套）（共215題）黑龍江專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第1套一、山東專升本（數(shù)學）填空題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、已知當x→0時，f(x)～4x2,則[x(e8x-1)]/f(x)=__________。標準答案：2知識點解析：[x(e8x-1)/f(x)]=(8x2/4x2)=2。2、=__________。標準答案：知識點解析：3、=__________。標準答案：2知識點解析：4、=__________。標準答案：2知識點解析：5、x[1/x]=__________。([x]表示不超過x的最大整數(shù))標準答案：1知識點解析：由取整函數(shù)的定義知，當x＞0時，有1/x-1＜[1/x]≤1/x，進而1-x＜x[1/x]≤1。又(1-x)=1，故由夾逼定理可得x[1/x]=1。6、[1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+…+n/(n2+n+n)]=__________。標準答案：1/2知識點解析：由于k/(n2+n+n)=k/(n2+2n)≤k/(n2+n+k)≤k/(n1+n+1)(k=1，2，…，n)，故[n(n+1)]/[2(n2+2n)]≤1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+…+n/(n2+n+n)≤[n(n+1)]/2[(n2+n+1)]。又因為[n(n+1)]/[2(n2+2n)]=[n(n+1)]/[2(n2+n+1)]=1/2，所以由夾逼準則可得原式=1/2。7、若[arcsin(ax)]/[tan(3x)]=-2，則常數(shù)a=__________。標準答案：-6知識點解析：[arcsin(ax)/tan(3x)]=(ax/3x)=a/3=-2，所以a=-6。8、設(shè)(x3+ax2+x+2)/(x+1)=b(b為有限數(shù))，則a+b=__________。標準答案：4知識點解析：因為(x+1)=0，所以(x3+ax2+x+2)=a=0，故9、若[(x+a)/(x-a)]x=4，則a=__________。標準答案：ln2知識點解析：10、如果，則m=__________，a=__________。標準答案：2，5知識點解析：根據(jù)“抓大頭”的思想，因為[(3x2+4x+1)/(axm+x+)]=3/5，所以m=2且3/a=3/5，解得m=2，a=5。11、已知函數(shù)f(x)=在x=0處的極限存在，則a=__________。標準答案：1知識點解析：12、若[sinx/(ex-a)](cosx-b)=5，則a=__________，b=__________。標準答案：1，-4知識點解析：13、若f(x)存在，且f(x)=x3+[(2x2+1)/(x+1)]+2f(x)，則f(x)=__________。標準答案：-5/2知識點解析：設(shè)f(x)=a，則等式f(x)=x3+[(2x2+1)/(x+1)]+2a兩邊同時取x→1時的極限得f(x)=(x3+(2x2+1)/(x+1))+2a，即a=5/2+2a，解得a=-5/2，即f(x)=-5/2。14、已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x+4sinxf(x)，則f(x)=__________。標準答案：2x-(4π/3)sinx知識點解析：設(shè)f(x)=A，則f(x)=2x+4Asinx，等式兩邊同時求x→π/2時的極限得f(x)=x+Asinx，即A=π+4A，解得A=-π/3，從而f(x)=2x-(4π/3)sinx。二、山東專升本（數(shù)學）計算題一(本題共10題，每題1.0分，共10分。)15、計算[(x-3)/(x2-1)-2/(x+1)]標準答案：[(x-3)/(x2-1)-2/(x+1)]=[x-3-2(x-1)]/[(x+1)(x-1)]=[-(x+1)]/[(x-1)(x+1)]=1/2。知識點解析：暫無解析16、求極限標準答案：[*]知識點解析：17、計算標準答案：[*]知識點解析：18、計算標準答案：[*]知識點解析：19、求極限[(1+x)1/2-(1+x)1/3]/x標準答案：[*]知識點解析：20、求極限sinx/(π-x)標準答案：[*]知識點解析：21、求極限x[ln(x+1)-lnx]標準答案：[*]x[ln(x+1)-lnx]=[*]xln[(x+1)/x]=[*]ln(1+1/x)x=lne=1。知識點解析：undefinedundefined22、求極限[1/(1+x)]1/2x+1標準答案：[*]知識點解析：23、證明：方程x4+4x-3=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根。標準答案：令f(x)=x4+4x-3，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)。又f(0)=-3＜0，f(1)=2＞0，故由連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，至少存在一點c∈(0，1)，使得f(c)=0，即方程x4+4x-3=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根。知識點解析：暫無解析24、證明：方程x2ex=2至少有一個小于1的正根。標準答案：令φ(x)=x2ex-2，顯然φ(x)在[0，1]上連續(xù)，且φ(0)=-2＜0，φ(1)=e-2＞0，因此由零點定理可知，至少存在一點ξ∈(0，1)，使得φ(ξ)=0，從而方程x2ex=2至少有一個小于1的正根。知識點解析：暫無解析黑龍江專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第2套一、山東專升本（數(shù)學）計算題一(本題共24題，每題1.0分，共24分。)1、求極限標準答案：[*]知識點解析：2、求極限(earctan2x-1)/x標準答案：當x→+∞時，1/x為無窮小量，且e-π/2-1＜earctan2x-1＜eπ/2-1，故earctan2x-1為有界變量，所以[(earctan2x-1)/x]=(1/x)·(earctan2x-1)=0。知識點解析：暫無解析3、求極限[(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]sinx標準答案：[*][(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]=[*](1/x+1/x2-sinx/x3)/(1-4/x2+5/x3)=0，則(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)為x→∞時的無窮小量；又｜sinx｜≤1，則sinx是有界變量，因此[*][(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]sinx=0。知識點解析：undefinedundefined4、求極限[(x+cosx)/x]標準答案：[(x+cosx)/x]=[1+(1/x)cosx]=1+(1/x)cosx=1+0=1。知識點解析：暫無解析5、求極限[sin(x2sinx)/x]標準答案：x→0時，sinx～x，所以[sin(x2sinx)]/x=(x2sinx/x)=xsinx=0。知識點解析：暫無解析6、計算[sin(x2-1)/(x3-1)]標準答案：[sin(x2-1)/(x-1])=(x-1)/(x-1)=[(x-1)(x+1)]/[(x-1)(x+x+1)]=2/3知識點解析：暫無解析7、求[(3x3-2x2-1)/arcsin(x2-1)]標準答案：[(3x3-2x2-1)/arcsin(x2-1)]=[3x2(x-1)+x2-1]/(x2-1)=3x2/(x+1)+1=5/2。知識點解析：暫無解析8、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析9、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析10、求極限[sinxn/(sinx)m]，m、n均為正整數(shù)標準答案：知識點解析：暫無解析11、求極限(tanx-sinx)/[x2ln(1+x)]標準答案：[(tanx-sinx)/x2ln(1+x)]=[tanx(1-cosx)]/(x2·x)=[(x(1/2)x2)/(x2·x)]=1/2。知識點解析：暫無解析12、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析13、求極限[(x2+2)3-1]/[x(x+1)2]標準答案：[(x+2)2-1]/[x(x+1)2]={[(x+2)/3]3-1/x3}/{(x/x)·[(x+1)/x]2}={[(1+2/x)3-1/x3]/[1·(1+1/x)2]}=1。知識點解析：暫無解析14、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析15、求極限[(2x-3)30(3x+1)20]/(2x-1)50標準答案：原式=[(1-3/x)30(3+1/x)20]/(1-1/x)50=(3/2)20。知識點解析：暫無解析16、求極限[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]標準答案：[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=[(2e-2/x+e-1/x)/(e-2/x+1)+x/sinx]=0+1=1，[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=[(2+e1/x)/(1+e2/x)-x/sinx]=2-1=1，故[(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=1。知識點解析：暫無解析17、設(shè)函數(shù)f(x)=，在點x=0處的極限存在，求k的值。標準答案：f(x)=arctan(1/x)，f(x)=(3x2-2x+k)=k，因為f(x)在點x=0處的極限存在，則k=-π/2。知識點解析：暫無解析18、設(shè)函數(shù)f(x)=，討論函數(shù)f(x)在點x=-1和x=0處的權(quán)限。標準答案：知識點解析：暫無解析19、已知f(x)=(x3-3x)/[｜x｜(x2-9)]，求。標準答案：知識點解析：暫無解析20、求極限(5n-3n)/(5n+2n)標準答案：[(5n-3n)/(5n+2n)]=[(1-3n/5n)/(1+2n/5n)]={[1-(3/5)n]/[1+(2/5)n]}=1。知識點解析：暫無解析21、求極限標準答案：[(n3+-2)/(4n3-2n2+n)]=[(1+4/n3/2-2/n3)/(4-2/n+1/n2)]=1/4。知識點解析：暫無解析22、求極限(1+1/2+1/22+…+1/2n)標準答案：(1+1/2+1/22+…+1/2n)={[1-(1/2)n+1]/(1-1/2)}=2。知識點解析：暫無解析23、證明：若f(x)在[a，b]上連續(xù)，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，則在(x1，xn)內(nèi)必有ξ，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n標準答案：由f(x)在[a，b]上連續(xù)知，f(x)在[x1，x2]上也連續(xù)，故f(x)在[x1，xn]上有最大值M，最小值m。于是m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M，根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理的相關(guān)推論知，存在ξ∈(x1，x2)，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M。知識點解析：暫無解析24、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a＜c＜d＜b，f(c)≠f(d)，證明：在(a，b)內(nèi)必存在一點ξ，使得等式sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)成立，其中s，t為自然數(shù)。標準答案：當a＜c＜d＜b時，不妨設(shè)f(c)＜f(d)。對于任意自然數(shù)s，t，有(s+t)f(c)＜sf(c)+tf(d)＜(s+t)f(d)，上式兩邊同時除以(s+t)，得f(c)＜[sf(c)+tf(d)]/(s+t)＜f(d)，由于f(x)在[a，b]上連續(xù)，而[c，d](a，b)，所以f(x)在[c，d]上連續(xù)，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理可得，在(c，d)內(nèi)存在一點ξ，使得f(ξ)=[sf(c)+tf(d)]/(s+t)，兩邊同時乘以(s+t)，得sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)。同理可證當f(c)＞f(d)時，上述結(jié)論仍成立。綜上可知在(a，b)內(nèi)必存在一點ξ，使得等式sf(c)+tf(d)=(s+t)f(ξ)成立。知識點解析：暫無解析黑龍江專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第3套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、若[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]/x=6，則a=()A、-1B、1C、-1/2D、2標準答案：A知識點解析：{[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]}/x=6，且x→0時分母極限為0，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，故a=-1。二、山東專升本（數(shù)學）填空題(本題共21題，每題1.0分，共21分。)2、當x→0+時，x2-是x的__________階無窮小。(填“高”、“低”或“同”)標準答案：低知識點解析：3、當x→0時，函數(shù)ln(1+x)+x是函數(shù)x的__________階無窮小。(填“高”、“低”或“同”)標準答案：同知識點解析：{[ln(1+x)+x]/x}=[ln(1+x)/x]+1=(x/x)+1=2，所以x→0時，函數(shù)ln(1+x)+x是函數(shù)x的同階無窮小。4、若當x→0時，(1-ax2)1/4-1與xsinx是等價無窮小，則常數(shù)a=__________。標準答案：-4知識點解析：5、若當x→0時，()arctan3x～xa，則a=__________。標準答案：5知識點解析：因為當x→0時，(-1)arctan3x～x2·x3=x5～xa，所以a=5。6、當x→__________時，函數(shù)f(x)=ln1/(x-1)為無窮小。標準答案：2知識點解析：若使函數(shù)f(x)=ln[1/(x-1)]→0，則需1/(x-1)→1，即x-1→1，x→2．故當x→2時，函數(shù)f(x)為無窮小。7、已知f(x)=1，g(x)=3，則[f(x)-g(x)]2=__________。標準答案：4知識點解析：[f(x)-g(x)]2-{[f(x)-g(x)]}2=4。8、極限(x3-3x+2)/(x4-4x+3)=__________。標準答案：0知識點解析：[(x3-3x+2)/(x4-4x+3)]=[(1/x-3/x3+2/x4)/(1-4/x3+3/x4)]=0。9、[1/(x-1)-2/(x2-1)]=__________。標準答案：1/2知識點解析：[1/(x-1)-2/(x2-1)]=[(x+1-2)/(x2-1)]=[1/(x+1)]=1/2。10、(1-2/n)n+1=__________。標準答案：e-2知識點解析：(1-2/n)n+1=(1-2/n)(-n/2)·(-2/n)·(n+1)=e-2。11、(1-sin2x)1/x=__________。標準答案：e-2知識點解析：12、[(2x+1)/(3x+1)]1/x=__________。標準答案：e-1知識點解析：13、x1/(1-x)=__________。標準答案：e-1知識點解析：14、(4x/3)sin(3/2x)=__________。標準答案：2知識點解析：15、(1-cosx)sin(1/x)=__________。標準答案：0知識點解析：x→0時，sin(1/x)→0,0≤1-cosx≤2，所以(1-cosx)sin(1/x)=0。16、[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=__________。標準答案：1知識點解析：[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=xsin(1/x)+(sinx/x)=0+1=1。17、極限nln[1+n/(2n2+1)]=__________。標準答案：1/2知識點解析：當n→∞時，[n/(2n2+1)]→0，則nln[1+n/(2n2+1)]=[n·n/(2n2+1)]=1/2。18、(nx2/2)tan(2π/n)=__________。標準答案：πx2知識點解析：(nx2/2)tan(2π/n)=[(nx2/2)·(2π/n)]=πx2。19、=__________。標準答案：(3/2)e知識點解析：20、[xln(1+x)]/(1-cosx)=__________。標準答案：2知識點解析：{[xln(1+x)]/(1-cosx)}={(x·x)/[(1/2)x2]}=2。21、[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=__________。標準答案：4/5知識點解析：[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=[(x2-4)/(x2+x-6)]=[(x-2)(x+2)]/[(x-2)(x+3)]=4/5。22、[3sinx+x2cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]=__________。標準答案：3/2知識點解析：[(3sinx+x2cos(1/x))/(1+cosx)ln(1+x)]=[(3sinx+x2cos(1/x))/2x]=(1/2)[(3sinx/x)+xcos(1/x)]=(1/2)(3+0)=3/2。三、山東專升本（數(shù)學）計算題二(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)f(x)=問：23、a為何值時，f(x)在點x=0處連續(xù)?標準答案：f(0)=6，又若f(x)在點x=0處連續(xù)，應(yīng)有2a2+4=-6a=6，解得a=-1；知識點解析：暫無解析24、a為何值時，x=0是f(x)的可去間斷點?標準答案：若x=0是f(x)的可去間斷點，則2a2+4=-6a=6，解得a=-2。知識點解析：暫無解析黑龍江專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第4套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、若sin2θ+2cosθ=7/4，則cosθ=()A、1/3B、1/2C、-1/4D、3/2標準答案：B知識點解析：sin2θ+2cosθ=1-cos2θ+2cosθ=7/4，整理得cos2θ-2cosθ+3/4=0，即(cosθ-1/2)(cosθ-3/2)=0，又-1≤cosθ≤1，故解得cosθ=1/2。2、設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是()A、logab·logcb=logcaB、logab+logac=loga(bc)C、logabc=(logab)cD、loga(b+c)=logab+logac標準答案：B知識點解析：利用對數(shù)的換底公式可知，logab·logca=(logcb/logca)·logca=logcb，logba·logcb=(logca/logcb)·logcb=logca；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得logab+logac=loga(bc)，logabc=clogab，故選B。3、設(shè)f(x)=則f{f[f(x)]}()A、0B、1C、D、標準答案：B知識點解析：由f(x)=可知｜f(x)｜≤1，從而f[f(x)]=1，因此f{f[f(x)]}=f(1)=1。4、已知f(1/x)=[(3x+1)/(2x-1)]，則f(x)=()A、(3-x)/(2+x)B、(3+x)/(2-x)C、(1-x)/(4+x)D、(3x+1)/(2x-1)標準答案：B知識點解析：5、函數(shù)y=3’與y=log3x的圖形關(guān)于__________對稱。()A、x軸B、y軸C、直線y=xD、原點標準答案：C知識點解析：函數(shù)y=3x與y=log3x互為反函數(shù)，則它們的圖形關(guān)于直線y=x對稱。6、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2的反函數(shù)為g(x)，則g(29)=()A、2B、-1C、3D、-3標準答案：C知識點解析：令x3+2=29，則x=3，故g(29)=3。7、已知y=f(x)是定義在區(qū)間[2，7]上的單調(diào)函數(shù)，值域為[1，5]，則其反函數(shù)x=φ(y)的值域為()A、[1，5]B、[2，7]C、(1，5]D、[2，7)標準答案：B知識點解析：由反函數(shù)的定義可知反函數(shù)的值域為直接函數(shù)的定義域，所以函數(shù)x=φ(y)的值域為[2，7]。8、已知f(x)=，g(x)=x2，則有()A、f(x)是g(x)的反函數(shù)B、是f(x)的反函數(shù)C、x≥0時，f(x)是g(x)的反函數(shù)D、x＜0時，f(x)是g(x)的反函數(shù)標準答案：C知識點解析：當x≥0時，g(x)的反函數(shù)為y=，即f(x)；當x＜0時，g(x)的反函數(shù)為y=-，即-f(x)。9、下列函數(shù)為基本初等函數(shù)的是()A、y=x2+cosxB、C、y=lnxD、標準答案：C知識點解析：基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)五類。選項C屬于對數(shù)函數(shù)，選項A、D是初等函數(shù)，選項B是分段函數(shù)。二、山東專升本（數(shù)學）填空題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)10、函數(shù)y=log2x-1的定義域為__________。標準答案：(2/3，1)(1，+∞)知識點解析：由題意得2x-1＞0，2x-1≠1，且3x-2＞0，故x＞2/3且x≠1，即函數(shù)y的定義域為(2/3，1)(1，+∞)。11、函數(shù)f(x)=1/(｜x｜-x)的定義域為__________。標準答案：(-∞，0)知識點解析：要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足｜x｜-x≠0，則x＜0，所以函數(shù)的定義域為(-∞，0)。12、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(0，1]，則f(sinx)的定義域為__________。標準答案：[2kπ，(2k+1)π]，k∈Z知識點解析：因為f(x)的定義域為(0，1]，所以f(sinx)中0＜sinx≤1，解得2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z。13、設(shè)f(x)=arcsinx，g(x)=lnx，則f[g(x)]的定義域為__________。標準答案：[e-1，e]知識點解析：f(x)=arcsinx中-1≤x≤1，則f[g(x)]中-1≤g(x)≤1，即-1≤lnx≤1，解得e-1≤x≤e，所以f[g(x)]的定義域為[e-1，e]。14、設(shè)函數(shù)y=f(ex-1)的定義域為[0，1]，則f(x)的定義域是__________。標準答案：[0，e-1]知識點解析：由題意得f(ex-1)中0≤x≤1，則0≤ex-1≤e-1，所以f(x)的定義域為[0，e-1]。15、若函數(shù)f(x)=lg(x+)是奇函數(shù)，則a=__________。標準答案：1/2知識點解析：因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)+f(-x)=lg(x+)+lg(-x+)=lg(2a)=0=lg1，即2a=1，a=1/2。16、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=log3(1+x)，則f(-2)=__________。標準答案：-1知識點解析：由于f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=log3(1+x)，則f(2)=log33=1，故f(-2)=-f(2)=-1。17、函數(shù)y=｜cosx｜的周期為__________。標準答案：π知識點解析：y=cosx的周期為T1=2π，故y=｜cosx｜的周期為T2=T1/2=π。18、已知函數(shù)f(x)在定義域(-1，1)內(nèi)是減函數(shù)，且f(1-a)＜f(2a-1)，則a的取值范圍是__________。標準答案：(0，2/3)知識點解析：因為f(x)在(-1，1)內(nèi)為減函數(shù)，且f(1-a)＜f(2a-1)，所以-1＜2a-1＜1-a＜1，解得0＜a＜2/3。19、設(shè)函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1、x2都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]＞0，則f(π)與f(e)的大小關(guān)系是__________。標準答案：f(π)＞f€知識點解析：暫無解析20、已知f(x)=2x2+1，則f(2x+1)=__________。標準答案：8x2+8x+3知識點解析：f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3。21、已知f(x+1)=1/x，則f(1/x)=__________。標準答案：x/(1-x)知識點解析：f(x+1)=1/x=1/(x+1-1)，則f(x)=1/(x-1)，故f(1/x)=1/(1/x-1)=x/(1-x)。22、設(shè)f(x)=，則f{f[f(-3)]}=__________。標準答案：4知識點解析：由f(x)的表達式易得f(-3)=0，f[f(-3)]=f(0)=2，f{f[f(-3)]}=f(2)=4。三、山東專升本（數(shù)學）計算題一(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析24、討論函數(shù)在點x=0處的連續(xù)性。標準答案：知識點解析：暫無解析25、討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的連續(xù)性。標準答案：知識點解析：暫無解析黑龍江專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第5套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、函數(shù)f(x)=在點x=處間斷是由于()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：2、點x=1是函數(shù)f(x)=的()A、連續(xù)點B、可去間斷點C、跳躍間斷點D、無窮間斷點標準答案：A知識點解析：由于f(x)=[(x2+6x-7)/(x-1)]=(x+7)=8=f(1)，因此x=1是f(x)的連續(xù)點。3、x=0為函數(shù)f(x)=，的__________間斷點。()A、跳躍B、可去C、振蕩D、無窮標準答案：A知識點解析：4、設(shè)f(x)=｜x-1｜/(x-1)，則x=1是f(x)的()A、連續(xù)點B、跳躍間斷點C、可去間斷點D、無窮間斷點標準答案：B知識點解析：5、點x=0為函數(shù)f(x)=xcos(1/x)的()A、跳躍間斷點B、第二類間斷點C、可去間斷點D、連續(xù)點標準答案：C知識點解析：f(x)在點x=0處無定義，但在該點的去心鄰域內(nèi)有定義，且cos(1/x)=0，所以x=0為f(x)的可去間斷點，故選C。6、設(shè)f(x)=，則點x=1是f(x)的()A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、第二類間斷點D、連續(xù)點標準答案：B知識點解析：7、已知函數(shù)f(x)=(x2n-1)/(x2n+1)，則()A、f(x)不存在間斷點B、x=1是第一類間斷點，x=-1是連續(xù)點C、x=±1是第一類間斷點D、x=-1是第一類間斷點，x=1是連續(xù)點標準答案：C知識點解析：8、函數(shù)f(x)=ln(x-4)/[(x+1)(x-3)(x-2)]的間斷點個數(shù)是()A、0B、1C、2D、3標準答案：A知識點解析：因為f(x)的定義域為(4，+∞)，所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，無間斷點。9、下列區(qū)間中，使方程x4+x-1=0至少有一個根的區(qū)間是()A、(1，2)B、(2，3)C、(1/2，1)D、(0，1/2)標準答案：C知識點解析：令f(x)=x4+x-1，則f(x)在閉區(qū)間[0，3]上連續(xù)，f(0)=-1＜0，f(1/2)=-7/16＜0，f(1)=1＞0，f(2)=17＞0，f(3)=83＞0，在四個選項區(qū)間端點中，只有f(1/2)f(1)＜0，故由零點定理可知，至少存在一點ξ∈(1/2，1)，使得f(ξ)=0，即方程x4+x-1=0在(1/2，1)內(nèi)至少有一個根。10、方程x3+2x2-x-1=0在區(qū)間[-3，2]上()A、有四個實根B、無實根C、至少有一個實根D、有無窮多個實根標準答案：C知識點解析：方程x3+2x2-x-1=0是一元三次方程，至多有三個實根，故A、D項錯誤。令f(x)=x3+2x2-x-1，x∈[-3，2]，可得f(-3)=-7＜0，f(2)=13＞0。由零點定理可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使得f(ξ)=0。因此可知方程x3+2x2-x-1=0在[-3，2]上至少有一個實根。故選C。11、設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)＞0，f(1)＜0，則下列正確的是()A、y=f(x)在[0，1]上可能無界B、y=f(x)在[0，1]上未必有最小值C、y=f(x)在[0，1]上未必有最大值D、方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根標準答案：D知識點解析：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上必定有界，且存在最大、最小值。由零點定理可知選項D正確。12、以下說法錯誤的是()A、函數(shù)無定義的點一定是其間斷點B、有界函數(shù)乘以無窮小為無窮小C、單調(diào)有界數(shù)列必有極限D(zhuǎn)、一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)標準答案：A知識點解析：選項A，若無定義的點的任一去心鄰域都不在函數(shù)的定義域內(nèi)，則該點不為函數(shù)的間斷點；由無窮小的性質(zhì)知B項正確；由數(shù)列的單調(diào)有界準則知C項正確；由一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的知D項正確。二、山東專升本（數(shù)學）填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)13、設(shè)f(x)=則當a=__________時，f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。標準答案：0知識點解析：14、若f(x)=在x=1處連續(xù)，則a=__________。標準答案：ln知識點解析：15、若f(x)=在點x=1處連續(xù)，則a=__________。標準答案：2kπ+π/2，k∈Z知識點解析：16、設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù)，且存在，則f(2)=__________。標準答案：1知識點解析：由于[f(x)-1]/(x-2)存在，且x→2時，x-2→0，因此當x→2時，f(x)→1，又f(x)在x=2處連續(xù)。故f(2)=f(x)=1。17、為使函數(shù)f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]在x=0處連續(xù)，則須補充定義f(0)=__________。標準答案：1/3知識點解析：f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]=[x2/(x·3x)]=1/3，若使f(x)在x=0處連續(xù)，只須令f(0)=f(x)=1/3即可。18、設(shè)f(x)=，則補充定義f(0)=__________時，函數(shù)f(x)在點x=0處連續(xù)。標準答案：1知識點解析：19、函數(shù)f(x)=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間是__________。標準答案：(0，1]知識點解析：由題意知arcsinx＞0，解得0＜x≤1，即函數(shù)f(x)的定義域為(0，1]，因為初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的，所以函數(shù)f(x)的連續(xù)區(qū)間是(0，1]。20、函數(shù)f(x)=sinπx/(x-2)2的間斷點為__________。標準答案：x=2知識點解析：由題意知f(x)在x=2處無定義，但在其去心鄰域內(nèi)有定義，所以x=2為函數(shù)f(x)的間斷點。21、設(shè)f(x)=[(n-1)x/(nx2+1)]，則f(x)的間斷點為x__________。標準答案：0知識點解析：22、設(shè)函數(shù)f(x)=1/ln｜x｜，則x=0是函數(shù)f(x)的__________間斷點，x=1是函數(shù)f(x)的__________間斷點。(填“可去”或“跳躍”或“第二類”)標準答案：可去，第二類知識點解析：f(x)=(1/ln｜x｜)=0，故x=0是函數(shù)f(x)的可去間斷點。f(x)=(1/ln｜x｜)=∞，故x=1是函數(shù)f(x)的第二類(無窮)間斷點。黑龍江專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第6套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)1、函數(shù)f(x)在點x0處極限存在是f(x)在點x0處連續(xù)的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件標準答案：B知識點解析：函數(shù)在一點處極限存在但在該點處不一定連續(xù)，而函數(shù)在一點處連續(xù)則在該點處極限一定存在。2、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在點x=0處()A、連續(xù)B、左連續(xù)C、右連續(xù)D、無定義標準答案：B知識點解析：[*]3、設(shè)函數(shù)f(x)=，則下列說法正確的是()A、當a=1時，f(x)在x=0處連續(xù)B、當b=0時，f(x)在x=0處連續(xù)C、當a=1，b≠0時，f(x)在x=0處左連續(xù)D、當a≠1，b=0時，f(x)在x=0處左連續(xù)標準答案：D知識點解析：[*]4、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：A項中，f(x)=lnu+sinx為初等函數(shù)，定義域為(0，+∞)，顯然f(x)=lnx+sinx在其定義域(0，+∞)內(nèi)連續(xù)，故選A。由函數(shù)在某一點處連續(xù)的充要條件易驗證B、C、D項中，f(x)在點x=0處均不連續(xù)。5、設(shè)f(x)=為連續(xù)函數(shù)，則a=()A、0B、3C、6D、12標準答案：B知識點解析：f(x)為連續(xù)函數(shù)，f(x)=[(x+4)(x-2)]/(x-2)=6=f(2)=2a，故a=3。6、已知函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a與b滿足()A、a＞bB、a＜bC、a=bD、a與b為任意實數(shù)標準答案：C知識點解析：7、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)k的取值范圍是()A、k＞0B、k≤0C、k＜1D、k≥0標準答案：A知識點解析：8、設(shè)函數(shù)f(x)在點x=4處連續(xù)，且=0，則f(4)=()A、-4B、0C、1/4D、4標準答案：B知識點解析：因為f(x)在點x=4處連續(xù)，所以f(x)=f(4)。又[f(x)/(x-4)]=0，f(x-4)=0，所以f(x)=0，即f(4)=0。9、若點x=x0為函數(shù)f(x)的間斷點，則下列說法不正確的是()A、若極限f(x)=A存在，但f(x)在x0處無定義，或者雖然f(x)在x0處有定義，但A≠f(x0)，則x=x0稱為f(x)的可去間斷點B、若極限f(x)與極限f(x)都存在但不相等，則x=x0稱為f(x)的跳躍間斷點C、跳躍間斷點與無窮間斷點合稱為第二類間斷點D、跳躍間斷點與可去間斷點合稱為第一類間斷點標準答案：C知識點解析：無窮間斷點與振蕩間斷點屬于第二類間斷點，跳躍間斷點屬于第一類間斷點，故C項錯誤。10、函數(shù)f(x)=(x2+x)/(x2-x-2)的間斷點是()A、x=2和x=0B、x=2和x=-1C、x=1和x=-2D、x=0和x=1標準答案：B知識點解析：因為f(x)=(x2+x)/(x2-x-2)=[x(x+1)]/[(x+1)(x-2)]在x=2和x=-1處沒有定義，但在兩點的去心鄰域內(nèi)有定義，所以函數(shù)f(x)的間斷點是x=2和x=-1。11、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(x)在()A、x=0，z=1處都間斷B、x=0，x=1處都連續(xù)C、x=0處間斷，x=1處連續(xù)D、x=0處連續(xù)，x=1處間斷標準答案：C知識點解析：二、山東專升本（數(shù)學）計算題一(本題共12題，每題1.0分，共12分。)12、求極限(12+22+…+n2)/n3標準答案：[(12+22+…+n2)/n3]={[n(n+1)(2n+1)/6]/n3}={[n(n+1)(2n+1)/6n3}=1/3。知識點解析：暫無解析13、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析14、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析15、求極限(1-1/22)(1-1/32)…(1-1/n2)標準答案：1-1/n2=[(n-1)/n]·[(n+1)/n]，則原式=[(1/2)·(3/2)][(2/3)·(4/3)]…[(n-1)/n]·[(n+1)/n]=[(1/2)·(n+1)/n]=1/2。知識點解析：暫無解析16、求[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+…+n)]標準答案：因為1/(1+2+…+k)=2/[k(k+1)]=2[1/k-1/(k+1)]，k=1，2，…，n，所以原式=2{(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1/n-1/(n+1)]}=2[1-1/(n+1)]=2。知識點解析：暫無解析17、已知當x→0時，有l(wèi)n[cos(2x/3)]～Axk，求常數(shù)A和k的值。標準答案：由題意得{ln[cos(2x/3)]/Axk}={[ln[1+cos(2x/3)-1]/Axk}={[cos(2x/3)-1]/Axk}={[(-1/2)[(2/3)x]2}/Axk=(-2/9A)(x2/xk)=1，解得k=2，A=-2/9。知識點解析：暫無解析18、若[(x2+ax+b)/tan(x2-1)]=3，求常數(shù)a和b的值。標準答案：由于=[(x2+ax+b)/tan(x2-1)]=[(x2+ax+b)/(x2-1)]=3，(x2-1)=0，因此有(x2+ax+b)=0，即1+a+b=0，則b=-1-a，故[(x2+ax+b)/(x2-1)]=[(x2+ax-1-a)/(x+1)(x-1)]=[(x-1)(x+1+a)]/[(x+1)(x-1)]=(2+a)/2=3，解得a=4，b=-5。知識點解析：暫無解析19、已知[x2/(x+1)-ax-b]，求常數(shù)a，b。標準答案：[x2/(x+1)-ax-b]=[(1-a)x2-(a+b)x-b]/(x+1)=[(1-a)x-(a+b)-b/x]/(1+1/x)=[(1-a)x-(a+b)-b/x]=0，故1-a=0，a+b=0，解得a=1，b=-1。知識點解析：暫無解析20、已知=2，分析常數(shù)a，b和c的值。標準答案：知識點解析：暫無解析21、設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn=1+1/22+1/32+1/42+…+1/n2(n為正整數(shù))，求證：xn存在。標準答案：因為xn+1-xn=1/(n+1)2＞0，所以數(shù)列{xn}單調(diào)遞增；又因為當n≥2時，xn=1+1/22+1/32+1/42+…+1/n2＜1+1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/[(n-1)n]=1+1-1/2+1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…1/(n-1)-1/n=2-1/n＜2，且xn＞0，所以數(shù)列{xn}有界。由單調(diào)有界數(shù)列必有極限可知xn存在。知識點解析：暫無解析22、設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1，xn+1=(1/2)(xn+1/xn)，證明數(shù)列{xn}極限存在，并求xn。標準答案：由x1=2，xn+1=(1/2)(xn+1/xn)可知xn＞0且xn+1=(1/2)(xn+1/xn)≥(1/2)×=1，數(shù)列{xn}有下界。又xn+1-xn=(1/2)(xn+1/xn)-xn=(1/2)(1/xn-xn)＜0，故數(shù)列{xn}單調(diào)遞減，所以xn≤x1=2，數(shù)列{xn}有上界。由單調(diào)有界準則知數(shù)列{xn}極限存在。設(shè)xn=A(A＞0)，在xn+1(xn+1/xn)兩邊同時取n→∞的極限有A=(1/2)(A+1/A)，解得A=1，即xn=1。知識點解析：暫無解析23、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，4]上連續(xù)，且有f(0)=f(4)≠f(2)，證明：在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(ξ)=f(2+ξ)。標準答案：記F(x)=f(x)-f(2+x)，則F(x)在閉區(qū)間[0，2]上連續(xù)，又F(0)=f(0)-f(2)，F(xiàn)(2)=f(2)-f(4)=f(2)-f(0)，F(xiàn)(0)·F(2)=-[f(0)-f(2)]2＜0，由零點定理可得，在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少存在一點ξ，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=f(2+ξ)。知識點解析：暫無解析黑龍江專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第7套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)1、若an-2，則a3n()A、2B、6C、∞D(zhuǎn)、0標準答案：A知識點解析：因為數(shù)列{a3n}為數(shù)列{an}的一個子列，故a3n=an=2。2、下列數(shù)列發(fā)散的是()A、1/2，0，1/8，0，1/32，0，…，(1/2)n，0，…B、1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，…，1、n，…C、0．9，0．99，0．999，0．9999，…，1-(1/10)n，…D、sin1，sin2，sin3，sin4，…，sinn，…標準答案：D知識點解析：3、下列數(shù)列{xn}中收斂的是()A、xn=(-1)n[(n-1)/n]B、xn=C、xn=sin(nπ/2)D、xn=ln(1+n2)標準答案：B知識點解析：A、C項中的不同子列在n→∞時極限結(jié)果不同，由數(shù)列極限存在且唯一知，兩項中的數(shù)列極限均不存在，故發(fā)散；B項中，xn=0，故數(shù)列收斂；D項中，xn=∞，故數(shù)列發(fā)散。4、設(shè)函數(shù)f(x)在(-1，0)(0，1)內(nèi)有定義，如果極限f(x)存在，則下列結(jié)論中正確的是()A、存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，δ)內(nèi)有界B、存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)內(nèi)有界C、f(x)在(-1，1)內(nèi)有界D、f(x)在(-1，0)(0，1)內(nèi)有界標準答案：B知識點解析：函數(shù)的定義域為(-1，0)(0，1)，從而函數(shù)的有界性只能在定義域(-1，0)(0，1)內(nèi)考慮。由于極限f(x)存在，故由函數(shù)極限的局部有界性可知存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)內(nèi)有界。5、以下說法正確的是()A、若數(shù)列有界，則該數(shù)列一定收斂B、若數(shù)列{xn}收斂，則該數(shù)列一定有界C、若函數(shù)在一點處的極限存在，則函數(shù)在該點處有定義D、若函數(shù)在一點處左、右極限都存在，則函數(shù)在該點處的極限存在標準答案：B知識點解析：數(shù)列{xn}收斂，則該數(shù)列一定有界，反之不一定成立；函數(shù)在一點處的極限存在與在該點處有無定義無關(guān)；若函數(shù)在一點處左、右極限都存在且相等，則函數(shù)在該點處的極限存在。6、設(shè)an存在且不為0，則數(shù)列{bn}滿足條件__________時，anbn一定存在。()A、{bn}有界B、{bn}單調(diào)增加C、{bn}單調(diào)有界D、{bn}單調(diào)減少標準答案：C知識點解析：單調(diào)有界數(shù)列必有極限，所以當數(shù)列{bn}單調(diào)有界時，bn存在，又因為an存在，此時anbn=an·bn一定存在。7、設(shè)對任意的x，總有h(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)-h(x)]=0，則f(x)()A、存在且等于0B、存在但不一定等于0C、一定不存在D、不一定存在標準答案：D知識點解析：8、函數(shù)f(x)在點x0處左右極限均存在是f(x)存在的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件標準答案：B知識點解析：函數(shù)在點x0處的左右極限均存在且相等，則函數(shù)在該點處的極限存在；函數(shù)在點x0處的極限存在，則在該點處的左右極限均存在，故選B。9、當x→0時，下列變量為無窮小量的是()A、1/x2B、x/sinxC、tanxD、ln(x+e)標準答案：C知識點解析：10、當x→0時，下列變量中為無窮大量的是()A、cotxB、cos(1/x)C、exD、標準答案：A知識點解析：11、下列四種趨向中，函數(shù)y=1/(x3-1)為無窮大的是()A、x→0B、x→1C、x→-1D、x→+∞標準答案：B知識點解析：12、若f(x)與g(x)在x→x0時都是無窮小且f(x)≠0，則下列極限等式正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：無窮小量乘以一個非零常數(shù)還是無窮小量，故選D。令f(x)=x，g(x)=x，x0=0，此時A、B、C項均不成立。13、已知x→0時，f(x)是無窮小量，且f(x)≠0，則下列函數(shù)在x→0時為無窮大量的是()A、2f(x)B、f(x)+a(a為常數(shù))C、1/xf(x)D、f(x2)標準答案：C知識點解析：14、設(shè)函數(shù)f(x)=則當x→0時，f(x)()A、是無窮小B、是無窮大C、既不是無窮大，也不是無窮小D、極限存在但不是0標準答案：C知識點解析：由于｜f(x)｜≤1，所以當x→0時，f(x)不是無窮大，故排除選項B。當x→0時，sin(1/x)在-1和之間振蕩，不能趨近于某一定值，所以sin(1/x)不存在，即可排除選項A和D。15、當x→a，f(x)為__________時，必有(x-a)f(x)=0。()A、有界函數(shù)B、任意函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、無界函數(shù)標準答案：A知識點解析：16、當x→3時，下列選項正確的是()A、x2-9與x-3互為等價無窮小B、x2-9與x-3互為同階但不等價無窮小C、x2-9是x-3的高階無窮小D、x2-9是x-3的低階無窮小標準答案：B知識點解析：[(x9-9)/(x-3)]=(x+3)=6，所以x→3時，x2-9與x-3互為同階但不等價無窮小。17、當x→0時，無窮小x-sinx是x的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：A知識點解析：[(x-sinx)/x]=(1-sinx/x)=0，則x→0時，x-sinx是x的高階無窮小，故選A。二、山東專升本（數(shù)學）計算題一(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、設(shè)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)f(x)＞0，且f(x+a)=c/f(x)，其中c為非零常數(shù)，a＞0。證明：f(x)為周期函數(shù)且周期為2a。標準答案：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=c/f(x+a)=c/[c/f(x)]，又a＞0，故f(x)為周期函數(shù)且周期為2a。知識點解析：暫無解析19、設(shè)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)有定義，且對任意x，y∈(-∞，+∞)(x≠y)有｜f(x)-f(y)｜＜｜x-y｜，證明：F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。標準答案：對任意x1，x2∈(-∞，+∞)，不妨設(shè)x2＞x1，則有｜f(x2)-f(x1)｜＜｜x2-x1｜=x2-x1，而f(x1)-f(x2)≤｜f(x2)-f(x1)｜＜x2-x1，因而f(x1)+x1＜f(x2)+x2，即F(x1)＜F(x2)，故F(x)在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。同理可證當x1＞x2時，上述結(jié)論也成立。綜上可知F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。知識點解析：暫無解析20、求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間，如果有間斷點，說明間斷點的類型。標準答案：當-1＜x＜1時，f(x)=2x，當-2＜x＜-1或1＜x＜2時，f(x)=1-x，它們均為初等函數(shù)，因而是連續(xù)的。綜上可知f(x)的連續(xù)區(qū)間為(-2，-1)，[-1，1]，(1，2)。知識點解析：暫無解析21、求函數(shù)f(x)=(x2-9)/(x2-7x+12)的定義域、連續(xù)區(qū)間與間斷點，并指出間斷點的類型。標準答案：函數(shù)f(x)須滿足x2-7x+12≠0，即x≠3且x≠4，故其定義域為(-∞，3)(3，4)(4，+∞)，所以x=3、x=4是函數(shù)f(x)的間斷點，因為f(x)是初等函數(shù)，故其連續(xù)區(qū)間為(-∞，3)，(3，4)，(4，+∞)。又因為f(x2-9)/(x2-7x+12)=[(x+3)(x-3)]/[(x-3)(x-4)]=(x+3)/(x-4)，所以x=3是f(x)的可去間斷點，x=4是f(x)的無窮間斷點。知識點解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)f(x)=[｜x｜-(x-2)]/sinπx，求f(x)的間斷點并判斷間斷點的類型。標準答案：當分母sinπx=0，即x=k(k∈Z)時，函數(shù)f(x)無定義，故f(x)的間斷點為x=k(k∈Z)。(1)對于x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)，f(x)=[｜x｜(x-2)]/sinπx，故x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)為f(x)的第二類間斷點中的無窮間斷點；(2)(3)對于x=2，因為f(x)=[x(x-2)]/[sinπ(x-2)]=[x(x-2)]/[π(x-2)]=2/π，故x=2為函數(shù)f(x)的第一類間斷點中的可去間斷點。知識點解析：暫無解析三、山東專升本（數(shù)學）計算題二(本題共2題，每題1.0分，共2分。)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，+∞)，對任意的x、y，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立，且f(0)≠0。求證：23、f(0)=1；標準答案：令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f(0)=2f2(0)。因為f(0)≠0，所以f(0)=1；知識點解析：暫無解析24、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。標準答案：令x=0，則f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。知識點解析：暫無解析黑龍江專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第8套一、山東專升本（數(shù)學）填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、已知f(2x)=log5，則f(1)=__________。標準答案：1/2知識點解析：2、設(shè)f(x)=8x3，f[g(x)]=1-ex，則g(x)=__________。標準答案：知識點解析：由題意得f[g(x)]=8g3(x)=1-ex，則g3(x)=(1-ex)/8，g(x)=。3、設(shè)函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=則f[g(x)]=__________，g[f(x)]=__________。標準答案：知識點解析：4、函數(shù)y=lg[x/(1-x)]的反函數(shù)為__________。標準答案：y=10x/(1+10x)知識點解析：由y=lg[x/(1-x)]得x/(1-x)=10y，即x=10y/(1+10y)，交換x和y的位置得所求反函數(shù)為y=10x/(1+10x)，x∈(-∞，+∞)。5、若函數(shù)f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)的圖形過點(1，5)，則函數(shù)y=f(x)的圖形必過點__________。標準答案：(5，1)知識點解析：因為直接函數(shù)f(x)和反函數(shù)y=f-1(x)的圖形關(guān)于直線y=x對稱，且反函數(shù)y=f-1(x)過點(1，5)，所以直接函數(shù)y=f(x)必過點(5，1)。二、山東專升本（數(shù)學）計算題一(本題共17題，每題1.0分，共17分。)6、已知函數(shù)f(x)的定義域是[3，5]，求函數(shù)f(4x-3)的定義域。標準答案：因為函數(shù)f(x)的定義域是[3，5]，所以在函數(shù)f(4x-3)中，3≤4x-3≤5，即3/2≤x≤2，故f(4x-3)的定義域為[3/2，2]。知識點解析：暫無解析7、已知函數(shù)f(3x-6)的定義域為[1，3]，求函數(shù)f(x)的定義域。標準答案：由函數(shù)f(3x-6)的定義域為[1，3]可得f(3x-6)中1≤x≤3，故-3≤3x-6≤3，即函數(shù)f(x)的定義域為[-3，3]。知識點解析：暫無解析8、已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，求函數(shù)f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定義域。標準答案：由題意得若1-a＜a，即a＞1/2時，不等式組交集為空集，故函數(shù)的定義域為φ；若1-a＞a，即0＜a＜1/2時，不等式組交集也就是函數(shù)的定義域為[a，1-a]；當1-a=a，即a=1/2時，函數(shù)的定義域為x=1/2。知識點解析：暫無解析9、設(shè)f(x)=x2+5，f[g(x)]=5+x，且g(x)≥0，求g(x)及其定義域。標準答案：由f(x)=x2+5及f[g(x)]=5+x，可得f[g(x)]=g2(x)+5=5+x，因為g(x)≥0，所以g(x)=[*]，g(x)的定義域為[0，+∞)。知識點解析：暫無解析10、設(shè)f(x)=(x-1)/(x+1)+｜x-5｜，求f(-1/x)。標準答案：知識點解析：暫無解析11、設(shè)f(x)=x/(1-x)，g(x)=x/(1+x)，求復合函數(shù)f[f(x)]、f[g(x)]、g[f(x)]。標準答案：知識點解析：暫無解析12、設(shè)f(x)=，求f[g(x)]、g[f(x)]。標準答案：知識點解析：暫無解析13、已知f(x+1/x)=(1+x3)/(1+x4)，求f(x)。標準答案：知識點解析：暫無解析14、設(shè)f(x)滿足方程f(x)+3f(-x)=2x+1，求f(x)。標準答案：f(x)+3f(-x)=2x+1，①方程兩端用-x替換x，得f(-x)+3f(x)=-2x+1，②①-3×②得-8f(x)=8x-2，解得f(x)=1/4-x。知識點解析：暫無解析15、設(shè)f(x)滿足f2(lnx)-2xf(lnx)=0，且f(x)≠0，求f(x)。標準答案：令t=lnx，即x=et，則有f2(t)-2etf(t)=0，即f(t)[f(t)-2et]=0。又f(x)≠0，則f(t)≠0，故f(t)-2et=0，f(t)=2et，所以f(x)=2ex。知識點解析：暫無解析16、判斷函數(shù)f(x)=xsinxcosx3/(1+x2)的奇偶性。標準答案：因為函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(-x)=[(-x)·sin(-x)·cos(-x)3]/[1+(-x)2]=xsinxcosx3/(1+x2)=f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。知識點解析：暫無解析17、設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=[1/(2x+1)-1/2]f(x)，判斷函數(shù)F(x)的奇偶性。標準答案：由于f(x)為奇函數(shù)，故有f(-x)=-f(x)，則F(-x)=[1/(2-x+1)-1/2]f(-x)=-[2x/(2x+1)-1/2]f(x)=-[1/2-1/(2x+1)]f(x)=[1/(2x+1)-1/2]f(x)=F(x)。因此函數(shù)F(x)為偶函數(shù)。知識點解析：暫無解析18、求函數(shù)y=2+arcsin(3+x)的反函數(shù)。標準答案：因為arcsin(3+x)∈[-π/2，π/2]，所以y∈[2-π/2，2+π/2]。由y=2+arcsin(3+x)得arcsin(3+x)=y-2，即3+x=sin(y-2)，x=sin(y-2)-3，故所求反函數(shù)為y=sin(x-2)-3，x∈[2-π/2，2+π/2]。知識點解析：暫無解析19、已知f(x)=(ax+b)/(x+c)的反函數(shù)為f-1(x)=(2x+5)/(x-3)，求a，b，c的值。標準答案：令y=f-1(x)=(2x+5)/(x-3)=[2(x-3)+11]/(x-3)=2+11/(x-3)，則x=11/(y-2)+3=(3y+5)/(y-2)，交換x，y的位置得其反函數(shù)為y=(3x+5)/(x-2)，又f(x)=(ax+b)/(x+c)，所以a=3，b=5，c=-2。知識點解析：暫無解析20、若函數(shù)在點x=0處連續(xù)，求常數(shù)a的值。標準答案：因為f(x)在x=0處連續(xù)，所以f(x)=f(0)。又f(x)=a(1+x)-1/x=e-1，f(0)=a，故a=e-1。知識點解析：暫無解析21、a、b為何值時，函數(shù)f(x)=在點x=2和x=4處均連續(xù)?標準答案：由題意知即當a=8-e2/2，b=2e2-16時，f(x)在點x=2和x=4處均連續(xù)。知識點解析：暫無解析22、k為何值