高一數(shù)學(xué)模擬考試卷(含答案)

作出函數(shù)的圖象，由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域?yàn)椋海?，1]．故答案為：（0，1]．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的值域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽．（1）求集合A,B；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)A=（1，4）B=（2a，a+1），a＜1(2)≤a＜1．【解析】（1）已知函數(shù)f（x）=2x，x∈（0，2）的值域?yàn)锳，∴A=（1，4），函數(shù)的定義域?yàn)锽．∴B=（2a，a+1），a＜1（2）若，則∴，解得：18.（本小題滿分12分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：．【答案】(1)0（2）5【解析】==（2）19.（本小題滿分12分）設(shè)a是實(shí)數(shù)，.（1）證明不論a為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)；（2）若滿足，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）略（2）x<2【解答】（1）證明：f（x）的定義域?yàn)镽設(shè)x1＜x2，則因?yàn)樗约磃（x1）＜f（x2）所以，不論a何值f（x）為增函數(shù)2）因?yàn)閒（﹣x）+f（x）=0所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1）又因?yàn)閒（x+1）+f（1﹣2x）＞0所以f（x+1）＞f（2x﹣1）又因?yàn)閒（x）為增函數(shù)，所以x+1＞2x﹣1，解得x＜220.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（12分）【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對(duì)稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．21．函數(shù)為奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若x＞0時(shí)，，求函數(shù)的解析式．【答案】【解答】解：（1）任給x∈R，f（x）=g（x）﹣2xf（﹣x）=g（﹣x）+2x因?yàn)間（x）為奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），所以f（﹣x）=﹣g（x）+2x=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，所以，因?yàn)間（x）為奇函數(shù)所以又因?yàn)槠婧瘮?shù)g（0）=0所以22．已知函數(shù)，函數(shù)．（1）若g（ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值h（t）；（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）m=0，n=2【解析】解：（1）定義域?yàn)镽；所以ax2+2x+1＞0對(duì)一切x∈R成立；當(dāng)a=0時(shí)，2x+1＞0不可能對(duì)一切x∈R成立；所以即：；（2）令；所以y=u2﹣2u+2=（u﹣1）2+1，u∈[t，t+1]；當(dāng)t≥1時(shí)，；當(dāng)0＜t＜1時(shí)，ymin=1；當(dāng)t≤0時(shí)，；所以；（3）y=x2在[0，+∞）