人教A版2019必修第一冊(cè)專題1.2集合間的基本關(guān)系【九大題型】(原卷版+解析)

專題1.2集合間的基本關(guān)系【九大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1子集、真子集的概念】 2【題型2有限集合子集、真子集的確定】 2【題型3判斷兩個(gè)集合是否相等】 3【題型4根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)】 4【題型5空集的判斷及應(yīng)用】 4【題型6Venn圖表示集合的關(guān)系】 4【題型7集合間關(guān)系的判斷】 6【題型8利用集合間的關(guān)系求參數(shù)】 6【題型9集合間關(guān)系中的新定義問(wèn)題】 7【知識(shí)點(diǎn)1子集與真子集】1．子集的概念定義一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A,B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集記法

與讀法記作(或)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)圖示或結(jié)論(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即；

(2)對(duì)于集合A,B,C，若，且，則2．真子集的概念定義如果集合，但存在元素，且，我們稱集合A是集合B的真子集記法記作(或)圖示結(jié)論(1)且，則；

(2)，且，則【注】(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“AB”理解為“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)榧螦可能是空集，也可能是集合B.(3)特殊情形：如果集合A中存在著不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.(4)對(duì)于集合A，B，C，若AB，BC，則AC；任何集合都不是它本身的真子集.(5)若AB，且A≠B，則AB.【題型1子集、真子集的概念】【例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知A是非空集合，則下列關(guān)系不正確的是（

）A．A?A B．A?≠A C．??A【變式1-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）集合A={x∣0≤x<4,且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是（A．16 B．15 C．8 D．7【變式1-2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知集合A=0,1,2,3，則含有元素0的A的子集個(gè)數(shù)是（

A．2 B．4C．6 D．8【變式1-3】（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=x∈N?2<x<3，則集合AA．6 B．7 C．14 D．15【題型2有限集合子集、真子集的確定】【例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）滿足1,2?A?1,2,3,4的集合A的個(gè)數(shù)為（A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-1】（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12，則a+b等于（

A．1 B．3 C．4 D．6【變式2-2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，若a∈M，則6-a∈M，那么集合M的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式2-3】（2023·江西吉安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知A=1,2，B=1,2,6,7,8，且A?C?B，滿足這樣的集合C的個(gè)數(shù)（A．6 B．7 C．8 D．9【知識(shí)點(diǎn)2集合相等與空集】1．集合相等的概念如果集合A的任何一個(gè)元素是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么，集合A與集合B相等，記作A＝B.也就是說(shuō)，若A?B且B?A，則A＝B.2．空集的概念(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集.3．Venn圖的優(yōu)點(diǎn)及其表示(1)優(yōu)點(diǎn)：形象直觀.(2)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合.【題型3判斷兩個(gè)集合是否相等】【例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合M={1,0}，則與集合M相等的集合為（

）A．(x,y)x?y=?1x+y=1 C．xx=(?1)n【變式3-1】（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）下面說(shuō)法中不正確的為（

）A．{x|x+y=1}={y|x+y=1} B．{(x,y)|x+y=2}={x|x+y=2}C．{x|x>2}={y|y>2} D．{1,2}={2,1}【變式3-2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知集合M=(x,y)|x+y<0,xy>0和P=(x,y)|x<0,y<0，那么（A．P?M B．M?P C．M=P D．M≠P【變式3-3】（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┤艏螦=x|x=192kA．A?B B．B?A C．A=B【題型4根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)】【例4】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二?？计谀┮阎獙?shí)數(shù)集合A=1,a,bA．?1 B．0 C．1 D．2【變式4-1】（2023·廣西河池·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【變式4-2】（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，則A．?1 B．0 C．1 D．2【變式4-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，當(dāng)A＝{2}時(shí)，集合B＝（

）A．{1} B．{1，2}C．{2，5} D．{1，5}【題型5空集的判斷及應(yīng)用】【例5】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列集合中為?的是（

）A．0 B．?C．{x|x2+4=0}【變式5-1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A．x|x+3=3 B．(x,y)|C．x|x2≤0【變式5-2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知六個(gè)關(guān)系式①?∈{?}；②??≠{?}；③{0}?≠?；④0??；⑤A．3 B．4 C．5 D．6【變式5-3】（2023春·寧夏銀川·高二?？计谥校┫铝懈魇街校孩賩0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④?={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【題型6Venn圖表示集合的關(guān)系】【例6】（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知集合U=R，則正確表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的文氏圖是（）A． B．C． D．【變式6-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）能正確表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}關(guān)系的Venn圖是（

）A． B．C． D．【變式6-2】（2022秋·浙江金華·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，集合A與B的關(guān)系如圖所示，則集合BA．2,4,5 B．1,2,5 C．1,6 D．1,3【變式6-3】（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合U、S、T、F的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系正確的是()①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥【知識(shí)點(diǎn)3集合間關(guān)系的性質(zhì)】集合間關(guān)系的性質(zhì)：(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即AA.(2)對(duì)于集合A，B，C，①若AB，且BC，則AC；②若AB，B=C，則AC.(3)若AB，A≠B，則AB.【題型7集合間關(guān)系的判斷】【例7】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）集合A={(x,y)|y=x}，集合B={(x,y)|y>0,x∈RA．A?BB．B?AC．B=AD．集合A,B間沒(méi)有包含關(guān)系【變式7-1】（2023春·北京·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）集合A=?2,?1,0，若A?B，則集合B可以是（

A．?1 B．?1,1 C．?1,0,1 D．?2,?1,0,1【變式7-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合M={x|x=kπ+π2?π4，k∈Z}，N={x|x=A．M=N B．M?N C．M?N D．M?N【變式7-3】（2023春·江西新余·高一?？茧A段練習(xí)）若A={x|x=k6+1,k∈Z}，B={x|x=A．A?B?C B．A?C?B C．C?B?A D．C?A?B【題型8利用集合間的關(guān)系求參數(shù)】【例8】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A=0,?a，B=1,a?2,2a?2，若A?B，則a=（A．2 B．1 C．23 D．【變式8-1】（2023·四川成都·?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合A=x∈N|x<2,B=x∣ax?1=0，若BA．12或1 B．0或1 C．1 D．【變式8-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)a,b∈R，A={1,a}，B={?1,?b}，若A?B，則a?b=（

）A．?1 B．?2 C．2 D．0【變式8-3】（2023春·河北保定·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合A={x|x≥11}，B=x2x?m>0，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．?∞,4 B．?∞,4 C．【題型9集合間關(guān)系中的新定義問(wèn)題】【例9】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合A★B={x∣x=ab,a∈A,b∈B}，設(shè)A={2,3},B={1,2}，則集合A★B的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．12 B．14 C．15 D．16【變式9-1】（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)非空集合A，B，定義集合A?B=xx∈A且x?B，若M=1,2,3,4,5，N=0,2,3,6,7，則集合N－A．5 B．6 C．7 D．8【變式9-2】（2022·高一單元測(cè)試）定義A?B={Z|Z=xy+1，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，則A*B集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．17【變式9-3】（2022秋·安徽合肥·高一?？茧A段練習(xí)）對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n，定義某種運(yùn)算，法則如下：當(dāng)m,n都是正奇數(shù)時(shí)，mn=m+n；當(dāng)m,n不全為正奇數(shù)時(shí)，mn=mn，則在此定義下，集合M={(a,b)|ab=16,a∈N?,b∈N?}的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．27?1 B．211?1 C．

專題1.2集合間的基本關(guān)系【九大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1子集、真子集的概念】 2【題型2有限集合子集、真子集的確定】 3【題型3判斷兩個(gè)集合是否相等】 5【題型4根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)】 6【題型5空集的判斷及應(yīng)用】 7【題型6Venn圖表示集合的關(guān)系】 9【題型7集合間關(guān)系的判斷】 11【題型8利用集合間的關(guān)系求參數(shù)】 12【題型9集合間關(guān)系中的新定義問(wèn)題】 14【知識(shí)點(diǎn)1子集與真子集】1．子集的概念定義一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A,B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集記法

與讀法記作(或)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)圖示或結(jié)論(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即；

(2)對(duì)于集合A,B,C，若，且，則2．真子集的概念定義如果集合，但存在元素，且，我們稱集合A是集合B的真子集記法記作(或)圖示結(jié)論(1)且，則；

(2)，且，則【注】(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“AB”理解為“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)榧螦可能是空集，也可能是集合B.(3)特殊情形：如果集合A中存在著不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.(4)對(duì)于集合A，B，C，若AB，BC，則AC；任何集合都不是它本身的真子集.(5)若AB，且A≠B，則AB.【題型1子集、真子集的概念】【例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知A是非空集合，則下列關(guān)系不正確的是（

）A．A?A B．A?≠A C．??A【解題思路】根據(jù)集合間的關(guān)系，以及子集，真子集，空集的定義即可求解.【解答過(guò)程】由于A是非空集合，所以A?A，??A，??≠A，但是A故選：B.【變式1-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）集合A={x∣0≤x<4,且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是（A．16 B．15 C．8 D．7【解題思路】用列舉法表示集合A，根據(jù)下面的結(jié)論求解：含有n個(gè)元素的集合的真子集的個(gè)數(shù)是2n【解答過(guò)程】A=0,1,2,3，集合A含有4個(gè)元素，真子集的個(gè)數(shù)是2故選：B．【變式1-2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知集合A=0,1,2,3，則含有元素0的A的子集個(gè)數(shù)是（

A．2 B．4C．6 D．8【解題思路】列出含有元素0的A的子集，求出答案.【解答過(guò)程】含有元素0的A的子集有0，0,1，0,2，0,3，0,1,2，0,1,3，0,2,3，0,1,2,3，故含有元素0的A的子集個(gè)數(shù)為8.故選：D.【變式1-3】（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=x∈N?2<x<3，則集合AA．6 B．7 C．14 D．15【解題思路】根據(jù)自然數(shù)集的特征，結(jié)合子集的個(gè)數(shù)公式進(jìn)行求解即可.【解答過(guò)程】因?yàn)锳=x∈所以集合A的元素個(gè)數(shù)為3，因此集合A的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是23故選：A.【題型2有限集合子集、真子集的確定】【例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）滿足1,2?A?1,2,3,4的集合A的個(gè)數(shù)為（A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】利用列舉法求得集合A的個(gè)數(shù).【解答過(guò)程】由于1,2?A?所以A=1,2,A=1,2,3故選：C.【變式2-1】（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12，則a+b等于（

A．1 B．3 C．4 D．6【解題思路】首先列出集合A的非空子集，即可得到方程，解得即可.【解答過(guò)程】解：集合A=a,b的非空子集有a、b、a,b所以a+b+a+b=12，解得a+b=6.故選：D.【變式2-2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，若a∈M，則6-a∈M，那么集合M的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解題思路】由條件知集合M的元素性質(zhì),分類討論驗(yàn)證即可.【解答過(guò)程】∵a∈M，6-a∈M，M?{1，2，3，4，5}，∴3在M中可單獨(dú)出現(xiàn)，1和5，2和4必須成對(duì)出現(xiàn)，逐個(gè)分析集合M元素個(gè)數(shù)：一個(gè)元素時(shí)，為{3}；兩個(gè)元素時(shí)，為{1，5}，{2，4}；三個(gè)元素時(shí)，為{3，1，5}，{3，2，4}；四個(gè)元素時(shí)，為{1，5，2，4}；五個(gè)元素時(shí)，為{1，5，3，2，4}，共7個(gè).故選：C.【變式2-3】（2023·江西吉安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知A=1,2，B=1,2,6,7,8，且A?C?B，滿足這樣的集合C的個(gè)數(shù)（A．6 B．7 C．8 D．9【解題思路】由集合間的基本關(guān)系A(chǔ)?C?B，對(duì)集合C中元素個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能即可得出結(jié)果.【解答過(guò)程】根據(jù)題意可知，集合C還應(yīng)包含集合B中除元素1，2之外的其他元素；若集合C中有三個(gè)元素，則C可以是1,2,6,，若集合C中有四個(gè)元素，則C可以是1,2,6,7，若集合C中有五個(gè)元素，則C可以是1,2,6,7,8；即這樣的集合C的個(gè)數(shù)為7個(gè).故選：B.【知識(shí)點(diǎn)2集合相等與空集】1．集合相等的概念如果集合A的任何一個(gè)元素是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么，集合A與集合B相等，記作A＝B.也就是說(shuō)，若A?B且B?A，則A＝B.2．空集的概念(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集.3．Venn圖的優(yōu)點(diǎn)及其表示(1)優(yōu)點(diǎn)：形象直觀.(2)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合.【題型3判斷兩個(gè)集合是否相等】【例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合M={1,0}，則與集合M相等的集合為（

）A．(x,y)x?y=?1x+y=1 C．xx=(?1)n【解題思路】求出每個(gè)選項(xiàng)的集合，即可比較得出.【解答過(guò)程】對(duì)A，(x,y)x?y=?1對(duì)B，{(x,y)∣y=x?1對(duì)C，xx=對(duì)D，x?1<x<2故選：D.【變式3-1】（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）下面說(shuō)法中不正確的為（

）A．{x|x+y=1}={y|x+y=1} B．{(x,y)|x+y=2}={x|x+y=2}C．{x|x>2}={y|y>2} D．{1,2}={2,1}【解題思路】根據(jù)給定條件，利用集合的意義及表示法逐項(xiàng)分析判斷作答.【解答過(guò)程】對(duì)于A，因{x|x+y=1}=R，{y|x+y=1}=R，即對(duì)于B，因集合{(x,y)|x+y=2}的元素為有序數(shù)對(duì)，而{x|x+y=2}的元素為實(shí)數(shù)，兩個(gè)集合的對(duì)象不同，B不正確；對(duì)于C，因集合{x|x>2}與{y|y>2}都表示大于2的數(shù)形成的集合，即{x|x>2}={y|y>2}，C正確；對(duì)于D，由列舉法表示集合知{1,2}={2,1}正確，D正確.故選：B.【變式3-2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知集合M=(x,y)|x+y<0,xy>0和P=(x,y)|x<0,y<0，那么（A．P?M B．M?P C．M=P D．M≠P【解題思路】先利用不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合M，再利用集合與集合間的關(guān)系可知，M=N，從而得解.【解答過(guò)程】由x+y<0xy>0，得到x<0所以M=(x,y)|x+y<0,xy>0又P=(x,y)|x<0,y<0，所以M=N故選：C.【變式3-3】（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┤艏螦=x|x=192kA．A?B B．B?A C．A=B【解題思路】對(duì)k分奇偶進(jìn)行討論，即可判斷集合A，B之間的關(guān)系.【解答過(guò)程】對(duì)于集合A，當(dāng)k=2nn∈Z時(shí)，A=x|故選：C.【題型4根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)】【例4】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二校考期末）已知實(shí)數(shù)集合A=1,a,bA．?1 B．0 C．1 D．2【解題思路】根據(jù)A=B，可得兩集合元素全部相等，分別求a2=1ab=b和a2=b【解答過(guò)程】由題意A=B可知，兩集合元素全部相等，得到a2=1ab=b或a解得a=?1b=0或a=1b=1故選:A.【變式4-1】（2023·廣西河池·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【解題思路】利用集合相等求解.【解答過(guò)程】解：因?yàn)镸=N，所以x2解得x=0或5，∴x的取值集合為0,5，故選：C.【變式4-2】（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，則A．?1 B．0 C．1 D．2【解題思路】根據(jù)A=B，可得兩集合元素全部相等，分別求a2=1ab=b和a2=b【解答過(guò)程】由題意A=B可知，兩集合元素全部相等，得到a2=1ab=b或a2=bab=1，又根據(jù)集合互異性，可知a≠1，解得a=1(舍)，a=?1b=0和a=1故選：A.【變式4-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，當(dāng)A＝{2}時(shí)，集合B＝（

）A．{1} B．{1，2}C．{2，5} D．{1，5}【解題思路】根據(jù)集合的相等的意義得到x2＋px＋q＝x即x2+p?1x+q=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2,由此求得p,【解答過(guò)程】由A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}知，x2＋px＋q＝x即x2+p?1∴22＋2p＋q＝2，且Δ＝(p－1)2－4q＝0.計(jì)算得出p＝－3，q＝4.則(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3可化為(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋3；即(x－1)2－4(x－1)＝0；則x－1＝0或x－1＝4，計(jì)算得出x＝1或x＝5.所以集合B＝{1，5}．故選：D.【題型5空集的判斷及應(yīng)用】【例5】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列集合中為?的是（

）A．0 B．?C．{x|x2+4=0}【解題思路】根據(jù)集合的表示方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解答過(guò)程】對(duì)于A中，由集合0中有一個(gè)元素0，不符合題意；對(duì)于B中，由集合?中有一個(gè)元素?，不符合題意；對(duì)于C中，由方程x2+4=0，即x2對(duì)于D中，不等式x+1≤2x，解得x≥1，{x|x+1≤2x}=x|x≥1故選：C.【變式5-1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A．x|x+3=3 B．(x,y)|C．x|x2≤0【解題思路】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【解答過(guò)程】選項(xiàng)A，x|x+3=3=選項(xiàng)B，(x,y)|y選項(xiàng)C，x|x選項(xiàng)D，x2?x+1=0,Δ=1?4=?3<0，方程無(wú)解，∴故選:D.【變式5-2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知六個(gè)關(guān)系式①?∈{?}；②??≠{?}；③{0}?≠?；④0??；⑤A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】根據(jù)空集的性質(zhì)、元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷各關(guān)系式的正誤.【解答過(guò)程】根據(jù)元素與集合、集合與集合關(guān)系：?是{?}的一個(gè)元素，故?∈{?}，①正確；?是任何非空集合的真子集，故??≠{?}?沒(méi)有元素，故0??，④正確；且?≠{0}、?≠{?}，⑤錯(cuò)誤，⑥正確；所以①②③④⑥正確.故選：C.【變式5-3】（2023春·寧夏銀川·高二?？计谥校┫铝懈魇街校孩賩0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④?={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)相等集合的概念，元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤.【解答過(guò)程】①集合之間只有包含、被包含關(guān)系，故錯(cuò)誤；②兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患?，則{0,1,2}?{2,1,0}，正確；③空集是任意集合的子集，故??{0,1,2}，正確；④空集沒(méi)有任何元素，故?≠{0}，錯(cuò)誤；⑤兩個(gè)集合所研究的對(duì)象不同，故{0,1},{(0,1)}為不同集合，錯(cuò)誤；⑥元素與集合之間只有屬于、不屬于關(guān)系，故錯(cuò)誤；∴②③正確.故選：B.【題型6Venn圖表示集合的關(guān)系】【例6】（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知集合U=R，則正確表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的文氏圖是（）A． B．C． D．【解題思路】先求得集合N，判斷出M,N的關(guān)系，由此確定正確選項(xiàng).【解答過(guò)程】N={x|x2-x=0}={0，1}，M={-1，0，1}，所以N?M，所以選B.故選：B.【變式6-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）能正確表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}關(guān)系的Venn圖是（

）A． B．C． D．【解題思路】先求集合N,再判斷集合間的關(guān)系【解答過(guò)程】N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R且0≤x≤1}，∴N?M.故選：B.【變式6-2】（2022秋·浙江金華·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，集合A與B的關(guān)系如圖所示，則集合BA．2,4,5 B．1,2,5 C．1,6 D．1,3【解題思路】由圖可得B?A，由選項(xiàng)即可判斷.【解答過(guò)程】解：由圖可知：B?A，∵A=1,2,3由選項(xiàng)可知：1,3?A故選：D.【變式6-3】（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合U、S、T、F的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系正確的是()①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥【解題思路】觀察Venn圖中集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系，分別進(jìn)行判斷，能夠得到正確答案．【解答過(guò)程】觀察Venn圖中集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系，①S∈U，故錯(cuò)誤；②F?T，故錯(cuò)誤，③S?T，故正確；④S?F；故錯(cuò)誤，⑤S∈F，故錯(cuò)誤，⑥F?U，故正確；故選D．【知識(shí)點(diǎn)3集合間關(guān)系的性質(zhì)】集合間關(guān)系的性質(zhì)：(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即AA.(2)對(duì)于集合A，B，C，①若AB，且BC，則AC；②若AB，B=C，則AC.(3)若AB，A≠B，則AB.【題型7集合間關(guān)系的判斷】【例7】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）集合A={(x,y)|y=x}，集合B={(x,y)|y>0,x∈RA．A?BB．B?AC．B=AD．集合A,B間沒(méi)有包含關(guān)系【解題思路】根據(jù)結(jié)合A,B所表示點(diǎn)的幾何意義，以及原點(diǎn)(0,0)與集合A,B的關(guān)系，即可求解.【解答過(guò)程】由集合A={(x,y)|y=x}表示函數(shù)又由結(jié)合B={(x,y)|y>0,x∈R}表示因?yàn)?0,0)∈A，但(0,0)?B，所以集合A與B之間沒(méi)有包含關(guān)系.故選：D.【變式7-1】（2023春·北京·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）集合A=?2,?1,0，若A?B，則集合B可以是（

A．?1 B．?1,1 C．?1,0,1 D．?2,?1,0,1【解題思路】由題可得A是B的子集，據(jù)此可得答案.【解答過(guò)程】由題可得A是B的子集，則B=?2,?1,0,1故選：D.【變式7-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合M={x|x=kπ+π2?π4，k∈Z}，N={x|x=A．M=N B．M?N C．M?N D．M?N【解題思路】對(duì)于集合N，令k=2m(m∈Z)和k=2m?1(m∈Z)，即得解.【解答過(guò)程】M={x|x=kπ2+π4，k∈Z}對(duì)于集合N，當(dāng)k=2m(m∈Z)時(shí)，x=mπ2+當(dāng)k=2m?1(m∈Z)時(shí)，x=mπ2+∴M?N，故選：B．【變式7-3】（2023春·江西新余·高一?？茧A段練習(xí)）若A={x|x=k6+1,k∈Z}，B={x|x=A．A?B?C B．A?C?B C．C?B?A D．C?A?B【解題思路】分析給定的三個(gè)集合的約束條件，探討它們的關(guān)系即可判斷作答.【解答過(guò)程】依題意，A={x|x=k+66,k∈C={x|x=4k+36,k∈Z}={x|x=因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素，即有C?B，集合B中的每一個(gè)元素都是集合A中的元素，即B?A，所以C?B?A.故選：C.【題型8利用集合間的關(guān)系求參數(shù)】【例8】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A=0,?a，B=1,a?2,2a?2，若A?B，則a=（A．2 B．1 C．23 D．【解題思路】根據(jù)包含關(guān)系分a?2=0和2a?2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【解答過(guò)程】因?yàn)锳?B，則有：若a?2=0，解得a=2，此時(shí)A=0,?2，B=若2a?2=0，解得a=1，此時(shí)A=0,?1，B=綜上所述：a=1.故選：B.【變式8-1】（2023·四川成都·?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合A=x∈N|x<2,B=x∣ax?1=0，若BA．12或1 B．0或1 C．1 D．【解題思路】先求得合A=0,1，再分a=0和a≠0【解答過(guò)程】解：由集合A=x∈對(duì)于方程ax?1=0，當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解，可得集合B=?，滿足BA；當(dāng)a≠0時(shí)，解得x=1a，要使得BA，則滿足1a所以實(shí)數(shù)a的值為0或1.故選：B.【變式8-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)a,b∈R，A={1,a}，B={?1,?b}，若A?B，則a?b=（

）A．?1 B．?2 C．2 D．0【解