高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程復(fù)習(xí)構(gòu)想·數(shù)學(xué)（文）課時作業(yè)61　直接證明和間接證明練習(xí)

課時作業(yè)61直接證明和間接證明[基礎(chǔ)落實練]一、選擇題1．如圖是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：圖中①，②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配的是()A．①—分析法，②—綜合法B．①—綜合法，②—分析法C．①—綜合法，②—反證法D．①—分析法，②—反證法2．用反證法證明命題：“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根3．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a”索的因應(yīng)是()A．a(chǎn)－b>0B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<04．設(shè)a，b∈R，現(xiàn)給出下列五個條件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab<0(a>0，且a≠1).其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件為()A．②③④B．②③④⑤C．①②③⑤D．②⑤5．已知函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,2))x，a，b是正實數(shù)，A＝f(eq\f(a＋b,2))，B＝f(eq\r(ab))，C＝f(eq\f(2ab,a＋b))，則A，B，C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A二、填空題6．設(shè)a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)，b＝2＋eq\r(7)，則a，b的大小關(guān)系為________．7．已知點An(n，an)為函數(shù)y＝eq\r(x2＋1)圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為________．8．設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是________．(填序號)三、解答題9．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且0<x<c時，f(x)>0.(1)證明：eq\f(1,a)是f(x)＝0的一個根；(2)試比較eq\f(1,a)與c的大??；(3)證明：－2<b<－1.10.若f(x)的定義域為[a，b]，值域為[a，b](a＜b)，則稱函數(shù)f(x)是[a，b]上的“四維光軍”函數(shù)．(1)設(shè)g(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)是[1，b]上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值；(2)是否存在常數(shù)a，b(a＞－2)，使函數(shù)h(x)＝eq\f(1,x＋2)是區(qū)間[a，b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．[素養(yǎng)提升練]11．已知a，b，c∈R，若eq\f(b,a)·eq\f(c,a)>1且eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)≥－2，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)，b，c同號B．b，c同號，a與它們異號C．a(chǎn)，c同號，b與它們異號D．b，c同號，a與b，c的符號關(guān)系不確定12．在等比數(shù)列{an}中，“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}遞增”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件13．若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在區(qū)間[－1，1]內(nèi)至少存在一點c，使f(c)＞0，則實數(shù)p的取值范圍是________．14．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列．(1)推導(dǎo){an}的前n項和公式；(2)設(shè)q≠1，證明：數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列．15.(1)已知a，b都是正數(shù)，并且a≠b，求證：a5＋b5>a2b3＋a3b2；(2)若x，y都是正實數(shù)，且x＝y(tǒng)>2，求證：eq\f(1＋x,y)<2與eq\f(1＋y,x)<2中至少有一個成立．[培優(yōu)創(chuàng)新練]16．設(shè)x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，則()A．P>QB．P<QC．P≤QD．P≥Q17．十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬提出猜想：“當(dāng)整數(shù)n>2時，關(guān)于x，y，z的方程xn＋yn＝zn沒有正整數(shù)解．”經(jīng)歷三百多年，于二十世紀(jì)九十年代中期，英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成費馬大定理．則下面說法正確的是()A．至少存在一組正整數(shù)組