高二第二學(xué)期期末模擬卷解析

高二第二學(xué)期期末模擬卷答案【答案】1.B

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.D

8.B

9.BC

10.ABC

11.BCD

12.ACD

13.

14.答案不唯一，只需要填區(qū)間

內(nèi)的任意一個(gè)值

15.4

16.解：，

則，

由A為三角形的內(nèi)角得，，

為BC的中點(diǎn)，

，

平方得：，

又，

由余弦定理得：，

；

設(shè)，

若AD平分，，

，

又，得，，

平分，

，

即，

則，，

在中，，

，

所以

17.證明：中，，，

由可得

解三角形可得

即，

又面面ABCD，面面，面ABEF

面ABCD

又面ABCD

又菱形ABCD有

又，AE，面ACE

面ACE

又面ACE

菱形ABCD中

取BC中點(diǎn)G，有

又面BCD

以AG，AD，AE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

則，，，

則

設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量

，可取

利用求得

則，

設(shè)平面ADF的一個(gè)法向量，

則，取

設(shè)所求面BDE與平面ADF的夾角為

則，

故平面BDE與平面ADF所成銳角的余弦值

18.解：設(shè)甲，乙通過兩輪制的初賽分別為事件，，

則，

，

由題意可得，X的取值可能為0，1，2，

則，

，

，

則X的分布列為：X012P所以；

設(shè)B表示事件“該單位的某小組對(duì)最后一道題回答正確”，表示事件“甲小組搶到最后一道題”，表示事件“乙小組搶到最后一道題”，

則

根據(jù)全概率公式，可得

，

從而，

從而該題如果被答對(duì)，恰好是甲小組答對(duì)的概率為

19.解：由題意，可知，

，

在4與14之間插入4個(gè)數(shù)，

即為，，，，，，

設(shè)新的等差數(shù)列的公差為，

則，

，

由可得，

，

則

20.解：由題意知：函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

①若，則

當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)

②若

當(dāng)或時(shí)，，則在和上為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)

③若，則，故在上為增函數(shù)

④若

當(dāng)或時(shí)，，則在和上為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，由可知，必有或

①若，由可知在處取得極大值，在處取得極小值

，此時(shí)不可能有3個(gè)零點(diǎn)

②若，由可知在處取得極大值，在處取得極小值

，

令，其中

則，令，，

，，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，

此時(shí)不可能有3個(gè)零點(diǎn)，

綜上所述：函數(shù)不可能有3個(gè)零點(diǎn)

【解析】1.【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

直接對(duì)復(fù)數(shù)

利用運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合實(shí)部的概念即可得答案.【解答】解：因?yàn)?/p>

，所以復(fù)數(shù)

的實(shí)部為

，故選：B2.【分析】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

利用賦值法代入求解即可.【解答】

解：令，得

令，得，

所以

故選3.【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線問題，屬基礎(chǔ)題，

求得導(dǎo)函數(shù)，得到在給定點(diǎn)處的切線的斜率，利用直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程.【解答】

解：，

當(dāng)時(shí)，，

故切線方程為，即4.【分析】本題考查等差數(shù)列的判定，充分、必要條件的判斷，為基礎(chǔ)題.【解答】解：由，得，且，則，

所以是公差為0的等差數(shù)列，反之不成立.

故“”是“是等差數(shù)列”的充分不必要條件.5.【分析】本題考查條件概率，屬基礎(chǔ)題．

在第一次抽到舞蹈類節(jié)目的條件下，還有2個(gè)舞蹈類節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，由此可得第二次抽到語言類節(jié)目的概率．【解答】

解：由題意，共有3個(gè)舞蹈類節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，不放回地依次抽取，

則在第1次抽到舞蹈類節(jié)目的條件下，還剩下2個(gè)舞蹈類節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，

則第2次抽到語言類節(jié)目的概率為

故選6.【分析】本題考查投影向量，屬于基礎(chǔ)題.

先由，可知，再根據(jù)投影向量的定義即可求解.【解答】

解：由，可知，

所以在方向上的投影向量為，

故選7.【分析】本題考查空間中點(diǎn)到直線的距離的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

先求出向量

，

，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離求解方法即可.

【解答】

解：因?yàn)?/p>

，

，

所以點(diǎn)A到直線BC的距離為

8.【分析】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

由，可得：，即可求解．【解答】

解：不妨設(shè)，，設(shè)，

由點(diǎn)P在橢圓上，得，

所以

，

可得，

所以

故選9.【分析】本題考查決定系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程，樣本相關(guān)系數(shù)，殘差，是基礎(chǔ)題．

由經(jīng)驗(yàn)回歸方程的性質(zhì)判斷A；由決定系數(shù)與擬合效果間的關(guān)系判斷B；由樣本相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，由殘差圖與擬合效果間的關(guān)系判斷【解答】

解：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，減少個(gè)單位，故A錯(cuò)誤；

決定系數(shù)的值越接近于1，回歸模型的擬合效果越好，故B正確；

樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越小，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，故C正確；

在一元線性回歸模型的殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說明模型擬合效果越差，故D錯(cuò)誤．

故選：10.【分析】本題考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，由正弦型函數(shù)的周期求出的值，判斷A；由正弦型函數(shù)的最值判斷B；由正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸判斷C；由正弦型函數(shù)的零點(diǎn)判斷D。【解答】

解：依題意，，所以，，A選項(xiàng)正確;

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上的最大值為2，B選項(xiàng)正確;

由A可知，，當(dāng)時(shí)，，所以直線是曲線的一條對(duì)稱軸，C選項(xiàng)正確;

在一個(gè)周期長(zhǎng)度內(nèi)至多只有2個(gè)零點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.11.【分析】

本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，屬于中檔題．

由已知可推得，關(guān)于直線對(duì)稱以及關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，進(jìn)而得出函數(shù)的周期為4，即可得出A項(xiàng)和B項(xiàng)；根據(jù)的對(duì)稱性推導(dǎo)，可判斷C項(xiàng)；由已知可知與有共同的對(duì)稱中心，進(jìn)而可判斷

【解答】

解：由可知關(guān)于直線對(duì)稱，

由為奇函數(shù)，可得也為奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，

故是周期為4的周期函數(shù)，故，A錯(cuò)誤；B正確；對(duì)于C，因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱及關(guān)于直線對(duì)稱，所以關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，即；

對(duì)于D，由已知，可得關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以與有一個(gè)共同交點(diǎn)，

其他交點(diǎn)關(guān)于中心對(duì)稱，即，D正確，

故選：12.【分析】本題考查了異面直線的概念及判定、棱錐的體積、多面體表面上的最短距離問題、球的切、接問題等，屬較難題.【解答】

解：對(duì)于A，直線PF與平面ABC交于點(diǎn)P，平面ABC，且直線AB，則可知直線PF與AB是異面直線，故A正確;

對(duì)于B，如圖取BC的中點(diǎn)G連接AG、DG，

，

又

又，

可求得，

，

，當(dāng)

時(shí)，，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，將三棱錐

的兩個(gè)面，即面ACD和面ACB展開在同一平面內(nèi)，如圖所示：

當(dāng)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，最小，

由可知平面四邊形ABCD為平行四邊形，

則，可得，

在中，，

即的最小值為，故C正確;

對(duì)于D，將三棱錐

拓展成為長(zhǎng)方體，使其各條棱成為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，

如圖所示：

此長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)，

則三棱錐

外接球即為此長(zhǎng)方體的外接球，

且外接球的直徑，即，

因此，三棱錐

外接球的表面積為

，故D正確.13.【分析】本題考查三角函數(shù)的求值，考查兩角和的正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)兩角和的正弦公式展開，兩邊平方和二倍角公式化簡(jiǎn)即可.【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以，

兩邊平方得，

解得，

故答案為14.【分析】本題考查正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知條件及正態(tài)分布的特點(diǎn)即可求解.【解答】解：由題意可知，

，解得

.故答案為：

7

答案不唯一，只需要填區(qū)間

內(nèi)的任意一個(gè)值15.【分析】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系及其應(yīng)用，屬于較難題.

設(shè)直線

AB

：

，分別與

和

聯(lián)立，根據(jù)判別式等于

0

，求出

的坐標(biāo)，再根據(jù)

可求出結(jié)果.【解答】解：顯然直線

AB

的斜率存在，設(shè)直線

AB

：

，聯(lián)立

，消去

y

得

，則

且

，即

，代入

，得

，得

，得

，則

，則

.聯(lián)立

，消去

y

得

，則

，且

，即

，將

代入

，得

，得

，得

，又

，所以

，則

，則

，由

，得

，解得

，所以

或

，當(dāng)

時(shí)，

不合題意，舍去；當(dāng)

時(shí)，

.綜上所述：

.故答案為：

4

.16.由已知結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求A，然后結(jié)合向量的線性運(yùn)算及向量數(shù)量積的性質(zhì)及余弦定理即可求解；

Ⅱ結(jié)合角平分線性質(zhì)可求BD，DC，然后結(jié)合余弦定理及同角基本關(guān)系可先求出，然后結(jié)合三角形面積公式即可求解．

本題主要考查了和差角公式，正弦定理，余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．17.本題重點(diǎn)考查線面垂直的性質(zhì)和平面與平面的夾角，屬于一般題.

通過求證面ACE，由線面垂直的性質(zhì)定理即可求證;

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求解.18.本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，考查了全概率公式，屬于中檔題.

設(shè)甲，乙通過兩輪制的初賽分別為事件，，則，，X的取值可能為0，1，2，由題意得出分布列，計(jì)算出期望即可;

設(shè)B表示事件“該單位的某小組對(duì)最后一道題回答正確”，表示事件“甲小組搶到最后一道題”，表示事件“乙小組搶到最后一道題”，根據(jù)條件概率公式、全概率公式即可求解.19.本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和，考查了邏輯推理能力和數(shù)