《高等數(shù)學(xué)A2》教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)A2》教學(xué)大綱課程編號(hào)：10222001英文名稱：AdvancedMathematicsA2學(xué)分：5學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)80學(xué)時(shí)，其中理論80學(xué)時(shí)，實(shí)踐0學(xué)時(shí)先修課程：高等數(shù)學(xué)A1課程類別：通識(shí)教育課程授課對(duì)象：電氣類專業(yè)學(xué)生教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院修讀學(xué)期：第2學(xué)期一、課程描述和目標(biāo)高等數(shù)學(xué)A2是電氣類專業(yè)學(xué)生的一門(mén)重要基礎(chǔ)課,它的任務(wù)是使學(xué)生系統(tǒng)地獲得空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力以及一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確領(lǐng)會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)高等數(shù)學(xué)的基本概念、理論、方法以及運(yùn)用這些概念、理論、方法解決電氣工程自動(dòng)化、電氣電路及其它實(shí)際工程所需要的數(shù)學(xué)問(wèn)題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)、后繼專業(yè)課程及進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程目標(biāo)1：熟練掌握空間解析幾何、多元函數(shù)微分、重積分、曲線積分、曲面積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)的相關(guān)概念與性質(zhì)，掌握空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)相關(guān)的重要定理及基本思想，能聯(lián)系與區(qū)別多元函數(shù)微積分和一元函數(shù)微積分。課程目標(biāo)2：能熟練進(jìn)行空間解析幾何、多元函數(shù)微分、重積分、曲線積分、曲面積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)的相關(guān)計(jì)算與理論證明，進(jìn)一步提高計(jì)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、建模分析能力和應(yīng)用能力。課程目標(biāo)3：通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，為后繼學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)、相關(guān)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型方法解決在電子信息領(lǐng)域、微電子領(lǐng)域、工程、電氣、科學(xué)等領(lǐng)域出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有較強(qiáng)的知識(shí)綜合和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重1.1能將數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程科學(xué)的語(yǔ)言工具用于工程問(wèn)題的表述。課程目標(biāo)1H1.2能針對(duì)具體的對(duì)象，運(yùn)用時(shí)頻域分析和相關(guān)方法，建立數(shù)學(xué)模型并求解；課程目標(biāo)2M1.3能夠?qū)?fù)變函數(shù)與積分變換、最優(yōu)決策等相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型方法用于分析電氣工程相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)工程問(wèn)題；課程目標(biāo)3M三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求及重、難點(diǎn)（含德育要求）學(xué)時(shí)教學(xué)方式對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)1第八章向量代數(shù)與空間解析幾何向量線性運(yùn)算與投影及其坐標(biāo)，向量的數(shù)量積、向量積及混合積，平面及其方程，空間直線及其方程，曲面及其方程，空間曲線及其方程，空間立體在坐標(biāo)面上的投影?；疽螅豪斫饪臻g直角坐標(biāo)系，理解向量的概念，掌握向量的投影及其坐標(biāo)。掌握向量運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)的方法，了解向量垂直、平行的條件。熟練掌握單位向量、向量的方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。熟練掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)用直線、平面的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面的方程。了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。會(huì)求兩個(gè)較簡(jiǎn)單曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影方程。會(huì)求較簡(jiǎn)單空間立體在坐標(biāo)面上的投影。重點(diǎn)：掌握向量運(yùn)算，平面方程和直線方程及其求法難點(diǎn)：直線、平面之間的相互關(guān)系德育要求：理解數(shù)學(xué)在空間中的對(duì)稱美，數(shù)學(xué)工具的強(qiáng)大威力。14教師講授，小組討論，線上交流課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)32第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用多元函數(shù)的基本概念、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，多元函數(shù)微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用，方向?qū)?shù)和梯度、極值求法及其應(yīng)用?；疽螅豪斫舛嘣瘮?shù)的概念，理解二元函數(shù)的空間結(jié)構(gòu)及其圖像。掌握二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。掌握隱函數(shù)存在定理，會(huì)求隱函數(shù)（一個(gè)方程和方程組情形）的偏導(dǎo)數(shù)。了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。重點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面的方程。難點(diǎn)：隱含函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，拉格朗日乘數(shù)法求條件極值德育要求：多元函數(shù)到多元文化，體現(xiàn)了包容性與統(tǒng)一性。18教師講授小組討論課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)33第十章重積分二重積分的概念和計(jì)算法，三重積分的概念和計(jì)算法，重積分的應(yīng)用?；疽螅豪斫舛胤e分的概念和性質(zhì)，掌握二重積分的中值定理。掌握二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計(jì)算方法。理解三重積分的概念和性質(zhì)，掌握三重積分在直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。掌握求空間曲面面積的方法，會(huì)用二重積分求曲面面積，會(huì)用重積分計(jì)算一些物理量(質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等)重點(diǎn)：二、三重積分在直角坐標(biāo)下的計(jì)算。難點(diǎn)：二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算，三重積分在柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。德育要求：處理問(wèn)題從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從低維到高維。12教師講授，小組討論，線上交流課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)34第十一章曲線積分與曲面積分弧長(zhǎng)、坐標(biāo)的曲線積分概念、性質(zhì)與計(jì)算法，格林公式及其應(yīng)用，面積、坐標(biāo)的曲面積分，高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度等場(chǎng)論基本知識(shí)?；疽螅豪斫鈨深惽€積分的概念，知道兩類曲線積分的性質(zhì)，掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法。掌握格林公式(Green)，會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分。知道兩類曲面積分的概念，并會(huì)計(jì)算兩類曲面積分。了解高斯公式，會(huì)用高斯公式計(jì)算簡(jiǎn)單的對(duì)坐標(biāo)的曲面積分。了解斯托克斯公式及空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算簡(jiǎn)單的對(duì)坐標(biāo)的曲線積分。理解掌握?qǐng)稣摰南嚓P(guān)知識(shí)如：散度、旋度等概念，會(huì)計(jì)算散度與旋度。重點(diǎn)：格林公式，高斯公式：難點(diǎn)：格林公式，兩類曲線、曲面積分的計(jì)算與相互之間的關(guān)系德育要求：體會(huì)數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)學(xué)科中重要運(yùn)用，數(shù)學(xué)為國(guó)家科學(xué)發(fā)展的基底。18教師講授 小組討論，線上交流課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)35第十二章無(wú)窮級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)及審斂法，冪級(jí)數(shù)的概念、收斂性與和函數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)及其應(yīng)用，傅里葉級(jí)數(shù)的概念，一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)?；疽螅豪斫獬?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法：比較判別法、比值判別法和根值判別法。掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，掌握絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域及和函數(shù)的概念。理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。掌握常見(jiàn)函數(shù)的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的方法，并能將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。重點(diǎn)：級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散判斷、傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)。難點(diǎn)：收斂半徑及非周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)。德育要求：體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美，對(duì)稱美，用簡(jiǎn)單辦法解決復(fù)雜問(wèn)題的方式。18教師講授 小組討論，線上交流課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3合計(jì)80四、課程教學(xué)方法課堂集中講授、小組討論、線上教學(xué)、線上作業(yè)交流、習(xí)題課、慕課等教學(xué)方式五、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核（一）考核方式及具體要求1.課程成績(jī)構(gòu)成與要求課程考核注重形成性和終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，考核內(nèi)容主要由平時(shí)成績(jī)、階段測(cè)試、期中考核、期末考核組成，均按百分制計(jì)算，其中平時(shí)成績(jī)（包括平時(shí)表現(xiàn)和平時(shí)作業(yè)）占20%，階段測(cè)試占10%，期中考核占20%，期末考核占50%。序號(hào)教學(xué)環(huán)節(jié)課程目標(biāo)1（分值）課程目標(biāo)2（分值）課程目標(biāo)3（分值）合計(jì)1平時(shí)表現(xiàn)10102平時(shí)作業(yè)10103階段測(cè)試10104期中考核611.22.8205期末考核16.524.5950課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)分值42.535.721.8100（二）考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.平時(shí)作業(yè)成績(jī)考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分值觀測(cè)點(diǎn)90-100分70-89分60-69分0-59分作業(yè)按時(shí)完成，90%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握到位。按時(shí)完成，70%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握較到位。延時(shí)完成，60%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握基本到位。不交和補(bǔ)交，50%以下的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握有偏差。2.平時(shí)表現(xiàn)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)平時(shí)表現(xiàn)根據(jù)課內(nèi)外線上線下的表現(xiàn)進(jìn)行打分（百分制）。3.階段測(cè)試與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)階段測(cè)試根據(jù)測(cè)試題目及評(píng)分標(biāo)注進(jìn)行打分（百分制）。4.期中考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)課程目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)期中考核試題，綜合檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課程相關(guān)知識(shí)的掌握、綜合應(yīng)用及解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，根據(jù)考試題目設(shè)計(jì)相應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。5.期末試卷考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)課程目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)期末考核試題，綜合檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課程相關(guān)知識(shí)的掌握、綜合應(yīng)用及解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，根據(jù)考試題目設(shè)計(jì)相應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。六、教材與參考書(shū)（一）推薦教材1．《高等數(shù)學(xué)（下）》（“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材），同濟(jì)大學(xué)教學(xué)系主編，高等教育出版社，2014年7月版。（二）參考資料1．《高等數(shù)學(xué)（下）》（大學(xué)工科數(shù)學(xué)核心課程系列教材），陶祥興、朱