自動(dòng)化專業(yè)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)大綱

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)大綱課程編號(hào)：10140087英文名稱：ComplexFunctionandIntegralTransform學(xué)分：2學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)32學(xué)時(shí)，其中理論32學(xué)時(shí)，實(shí)踐0學(xué)時(shí)先修課程：高等數(shù)學(xué)課程類別：通識(shí)教育課程授課對(duì)象：自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院修讀學(xué)期：第3學(xué)期一、課程描述和目標(biāo)本課程是自動(dòng)化專業(yè)的一門通識(shí)教育課程，系統(tǒng)學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)中解析函數(shù)的復(fù)積分理論、級(jí)數(shù)理論以及留數(shù)理論；還將學(xué)習(xí)傅里葉變換與拉普拉斯變換這兩個(gè)變換的性質(zhì)與應(yīng)用。本課程的學(xué)習(xí)將提高學(xué)生在函數(shù)論方面的理論水平和綜合應(yīng)用能力，為學(xué)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)等內(nèi)容奠定必要的基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)本課程，擬達(dá)到以下課程目標(biāo)：課程目標(biāo)1：會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，能計(jì)算復(fù)極限和復(fù)積分，理解解析函數(shù)的概念和判別，能對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行Taylor展開和Laurent展開，能計(jì)算留數(shù)，會(huì)用留數(shù)計(jì)算積分，能計(jì)算傅里葉變換和拉普拉斯變換，并學(xué)會(huì)用拉普拉斯變換解方程；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力；提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和應(yīng)用復(fù)分析知識(shí)解決專業(yè)問題的能力。課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重1.3能夠?qū)⒎e分變換、最優(yōu)化理論等相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型方法用于推演、分析自動(dòng)化相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)工程問題課程目標(biāo)1H三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求及重、難點(diǎn)（含德育要求）學(xué)時(shí)教學(xué)方式對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)11復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的三角表示平面點(diǎn)集的一般概念無窮大與復(fù)球面復(fù)變函數(shù)基本要求：掌握復(fù)數(shù)的三角表示，熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則、乘冪及開方運(yùn)算，能用復(fù)參數(shù)方程表示簡單的曲線；了解無窮大、區(qū)域的概念及區(qū)域的分類，理解復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)。重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算難點(diǎn)：輻角主值的計(jì)算德育要求：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。3講授法課程目標(biāo)122解析函數(shù)2.1解析函數(shù)的概念2.2解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系2.3初等函數(shù)基本要求：了解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解和掌握解析函數(shù)的定義及其性質(zhì)，掌握柯西－黎曼條件與解析函數(shù)的關(guān)系，能熟練判別函數(shù)的解析性。了解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，掌握由已知的調(diào)和函數(shù)求其共軛調(diào)和函數(shù)，從而得到解析函數(shù)的方法；掌握幾個(gè)重要復(fù)初等函數(shù)的定義以及它們與對(duì)應(yīng)實(shí)初等函數(shù)之間的異同點(diǎn)。重點(diǎn)：函數(shù)解析性的刻畫難點(diǎn)：解析函數(shù)的定義德育要求：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。5講授法、練習(xí)法課程目標(biāo)133復(fù)變函數(shù)的積分3.1復(fù)積分的概念3.2柯西積分定理3.3柯西積分公式3.4解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)基本要求：了解復(fù)變函數(shù)積分的概念與基本性質(zhì)。掌握Cauchy積分定理、閉路變形定理和復(fù)合閉路定理。熟練掌握用Cauchy積分公式及高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算復(fù)積分。重點(diǎn)：Cauchy積分定理難點(diǎn)：Cauchy積分公式德育要求：培養(yǎng)學(xué)生不同定理之間的比較分析能力。5講授法、練習(xí)法課程目標(biāo)144解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示4.1復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)4.2復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)4.3泰勒級(jí)數(shù)4.4洛朗級(jí)數(shù)基本要求：了解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)斂散性概念。了解冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑的定義求法與公式求法。熟練掌握幾個(gè)重要初等函數(shù)的Taylor展開式，能利用間接法做一些較復(fù)雜函數(shù)的Taylor展開；了解Laurent級(jí)數(shù)的作用，掌握利用Taylor展開的方法求得同一函數(shù)在不同解析環(huán)域內(nèi)的Laurent展開。重點(diǎn)：Taylor展開難點(diǎn)：Laurent展開德育要求：體會(huì)事物的相似性。4講授法、練習(xí)法課程目標(biāo)155留數(shù)及其應(yīng)用5.1孤立奇點(diǎn)5.2留數(shù)5.3留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用基本要求：理解孤立奇點(diǎn)和零點(diǎn)的概念，掌握兩者的聯(lián)系，熟悉孤立奇點(diǎn)的分類與判別。掌握函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處留數(shù)的概念。掌握留數(shù)計(jì)算的方法，能熟練運(yùn)用留數(shù)定理計(jì)算復(fù)積分和3種標(biāo)準(zhǔn)類型的實(shí)積分。重點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)的分類難點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)處留數(shù)的計(jì)算德育要求：使學(xué)生體會(huì)實(shí)積分與復(fù)積分的區(qū)別與轉(zhuǎn)化。6講授法、練習(xí)法課程目標(biāo)16傅里葉變換6.1傅里葉變換的概念6.2單位沖激函數(shù)6.3傅里葉變換的性質(zhì)基本要求：理解Fourier變換及其逆變換的概念，掌握幾個(gè)重要信號(hào)的Fourier變換或逆變換。了解單位脈沖函數(shù)和單位階躍函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握他們的Fourier變換。掌握Fourier變換的性質(zhì)，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。重點(diǎn)：Fourier變換及其逆變換的概念難點(diǎn)：Fourier變換的性質(zhì)德育要求：體會(huì)Fourier變換的思維模式及其應(yīng)用。5講授法課程目標(biāo)177拉普拉斯變換7.1拉普拉斯變換的概念7.2拉式變換的性質(zhì)7.3拉普拉斯逆變換7.4拉式變換的應(yīng)用及綜合舉例基本要求：理解Laplace變換的概念，了解它與Fourier變換的區(qū)別和聯(lián)系。掌握Laplace變換的性質(zhì)。了解用留數(shù)求Laplace逆變換的方法。熟練應(yīng)用Laplace變換求解常微分方程。重點(diǎn)：Laplace變換及其逆變換的概念難點(diǎn)：Laplace變換的性質(zhì)德育要求：體會(huì)Laplace變換的思維模式及其應(yīng)用。4講授法課課程目標(biāo)1合計(jì)32四、課程教學(xué)方法采用集中講授法、練習(xí)法等教學(xué)方式。五、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核（一）考核方式及具體要求1.課程成績構(gòu)成與要求課程考核注重過程性和結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，考核內(nèi)容主要由作業(yè)、階段測(cè)試、平時(shí)表現(xiàn)和期末考核組成，均按百分制計(jì)分，其中作業(yè)成績占20%、階段測(cè)試成績占10%、平時(shí)表現(xiàn)成績占10%、期末考核成績占60%。2.課程目標(biāo)達(dá)成考核與評(píng)價(jià)序號(hào)教學(xué)環(huán)節(jié)課程目標(biāo)1（分值）合計(jì)1作業(yè)20202階段測(cè)試10103平時(shí)表現(xiàn)10104期末考試6060課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)分值100100（二）考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.作業(yè)考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分值觀測(cè)點(diǎn)90-100分70-89分60-69分0-59分作業(yè)按時(shí)完成，90%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握到位。按時(shí)完成，70%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握較到位。延時(shí)完成，60%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握基本到位。不交和補(bǔ)交，50%以下的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握有偏差。2.階段測(cè)試與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)階段測(cè)試根據(jù)測(cè)試題目及評(píng)分標(biāo)注進(jìn)行打分（百分制）。3.平時(shí)表現(xiàn)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)平時(shí)表現(xiàn)根據(jù)課內(nèi)外線上線下的表現(xiàn)進(jìn)行打分（百分制）。4.期末試卷考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)課程目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)期末考核試題，綜合檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課程相關(guān)知識(shí)的掌握、綜合應(yīng)用及解決復(fù)雜問題的能力，根據(jù)考試題目設(shè)計(jì)相應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。六、教材與參考書（一）推薦教材1．《復(fù)變函數(shù)與積分變換》，李紅,謝松法主編，高等教育出版社，2018年10月版（二）參考資料1．《復(fù)變函數(shù)與積分變換學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解》，李紅,謝松法主編，高等教育出版社，201