湖北省襄陽第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高三高考沖刺第二次考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析

湖北省襄陽第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高三高考沖刺第二次考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為120°，則＝（）A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列滿足，，等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．36 B．72 C． D．3．雙曲線的左右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．24．若集合，，則A． B． C． D．5．一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4，寬為的長(zhǎng)方形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)=2x-3A．[32C．[327．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．8．在聲學(xué)中，聲強(qiáng)級(jí)（單位：）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：）.，，那么（）A． B． C． D．9．已知，則（）A．2 B． C． D．310．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．11．已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，側(cè)棱平面，過作平面與平行，設(shè)平面與平面的交線為，記直線與直線所成銳角分別為，則這三個(gè)角的大小關(guān)系為()A． B．C． D．12．已知函數(shù),則函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則____.14．已知平面向量，，且，則向量與的夾角的大小為________．15．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．16．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是_____；最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時(shí)，與共線．18．（12分）已知不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）已知存在實(shí)數(shù)使得恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19．（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實(shí)數(shù)t的值.20．（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，，.（1）求證：平面.（2）求二面角的大小.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí).①求函數(shù)在處的切線方程；②定義其中，求；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求線段的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

先計(jì)算，然后將進(jìn)行平方，，可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：∴∴則.故選：D.本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。2．A【解析】

根據(jù)是與的等比中項(xiàng)，可求得，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】等比數(shù)列滿足，，所以，又，所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得.故選：A本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.3．A【解析】

設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)向量關(guān)系化簡(jiǎn)到，得到離心率.【詳解】設(shè)，直線的方程為.聯(lián)立整理得，則.因?yàn)?，所以為線段的中點(diǎn)，所以，，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.4．C【解析】

解一元次二次不等式得或，利用集合的交集運(yùn)算求得.【詳解】因?yàn)榛?，，所以，故選C.本題考查集合的交運(yùn)算，屬于容易題.5．B【解析】

由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積．【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱，．故選：B．本題考查三視圖，考查棱柱的體積．解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體．6．A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x-3解得x≥32且∴函數(shù)f(x)=2x-3+1定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fgx7．C【解析】

求出，直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù).【詳解】.故選：C本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8．D【解析】

由得，分別算出和的值，從而得到的值.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故選：D.本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9．A【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案．【詳解】，；；故選：．本題考查了函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用．10．B【解析】

求出，把坐標(biāo)代入方程可求得．【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值．11．B【解析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由圖可知過且與平行的平面為平面，所以直線即為直線，由題易知，的補(bǔ)角，分別為，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為2，在中，，；在中，，；在中，，，.故選：B本題主要考查了空間中兩直線所成角的計(jì)算，考查了學(xué)生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).12．A【解析】

用排除法，通過函數(shù)圖像的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，找出不符合函數(shù)解析式的圖像，最后剩下即為此函數(shù)的圖像.【詳解】設(shè)，由于，排除B選項(xiàng)；由于，所以，排除C選項(xiàng)；由于當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng).故A選項(xiàng)正確.故選：A本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由，得出，根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡(jiǎn)，再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：.本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運(yùn)用齊次式求值，屬于對(duì)公式的考查以及對(duì)計(jì)算能力的考查.14．【解析】

由，解得，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，所以，所以向量與的夾角的大小為．都答案為：.本題主要考查平面向量的運(yùn)算，平面向量垂直，向量夾角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15．【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出得答案．【詳解】，，則，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．16．【解析】

由三視圖還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側(cè)棱底面，由棱錐體積公式求棱錐體積，由勾股定理求最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度．【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示：該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側(cè)棱底面，則該幾何體的體積為，，，因此，該棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為.故答案為：；.本題考查由三視圖求體積、棱長(zhǎng)，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析．【解析】由與，得，，的方程為．設(shè)，則，由得．①（Ⅰ）由，得，②，③由①、②、③三式，消去，并求得，故．（Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值，此時(shí)，，故與共線．18．（1）；（2）4【解析】

（1）分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對(duì)值不等式的解集，即得解；（2）轉(zhuǎn)化原不等式為：，利用均值不等式即得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)不等式可化為當(dāng)時(shí)，不等式可化為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為；綜上不等式的解集為.（2）由（1）有，，，，即而當(dāng)且僅當(dāng)：，即，即時(shí)等號(hào)成立∴，綜上實(shí)數(shù)最大值為4.本題考查了絕對(duì)值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19．t＝1【解析】

把變形為結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)榧?，?dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，上述等號(hào)成立，所以，即，又x，y，z＞0，所以xyzt＝1．本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值時(shí)要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時(shí)要關(guān)注不等號(hào)是否成立，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20．（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)及線面垂直性質(zhì)，可證明；由所給線段關(guān)系，結(jié)合勾股定理逆定理，可證明，進(jìn)而由線面垂直的判定定理證明平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，由空間向量法求得兩個(gè)平面夾角的余弦值，結(jié)合圖形即可求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：∵平面平面ABEG，且，∴平面，∴，由題意可得，∴，∵，且，∴平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的法向量是，則，令，，由（1）可知平面的法向量是，∴，由圖可知，二面角為鈍二面角，所以二面角的大小為.本題考查了線面垂直的判定，面面垂直及線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，空間向量法求二面角的大小，屬于中檔題.21．（1）①；②8079；（2）.【解析】

（1）①時(shí)，，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程．②由，得，由此能求出的值．（2）根據(jù)若對(duì)任意給定的，，在區(qū)間，上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，得到函數(shù)在區(qū)間，上不單調(diào)，從而求得的取值范圍．【詳解】（1）①∵，∴∴，∴，∵，所以切線方程為.②，.令，則,.因?yàn)棰?所以②,由①+②得,所以.所以.（2），當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減∵，，所以，函數(shù)在上的值域?yàn)?因?yàn)?，，故，，①此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)、的變化情況如下：—0+單調(diào)減最小值單調(diào)增∵，，∴對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件，即令，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減所以，對(duì)任意，有，即②對(duì)任意恒成立.由③式解得：④綜合①④可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使成立.本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值問題，會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)根據(jù)函數(shù)的增減性求出閉區(qū)間上函數(shù)的