廣東省梅州市大埔縣市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁(yè)
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廣東省梅州市大埔縣市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,將矩形ABCD沿EM折疊,使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND的周長(zhǎng)為()A.28 B.26 C.25 D.222.如圖,⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若DE=OB,∠AOC=84°,則∠E等于()A.42° B.28° C.21° D.20°3.如圖,AB是定長(zhǎng)線段,圓心O是AB的中點(diǎn),AE、BF為切線,E、F為切點(diǎn),滿足AE=BF,在上取動(dòng)點(diǎn)G,國(guó)點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、C,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為()A.正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0,x>0)B.一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),kb≠0,x>0)C.反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0)D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,x>0)4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,則∠BDC的度數(shù)為()A.100° B.105° C.110° D.115°5.如圖,菱形中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,則OE的長(zhǎng)等于()A.3.5 B.4 C.7 D.146.在下列各平面圖形中,是圓錐的表面展開(kāi)圖的是()A. B. C. D.7.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長(zhǎng)為()A. B. C. D.18.“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng).如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個(gè)陀螺的表面積是()A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm29.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù),例如,,,若,則x的取值可以是()A.40 B.45 C.51 D.5610.已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:①abc>1;②b+2a=1;③a-b<m(am+b)(m≠-1);④ax2+bx+c=1兩根分別為-3,1;⑤4a+2b+c>1.其中正確的項(xiàng)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn),若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè),則AB的長(zhǎng)為.12.若一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為140°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.13.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+n=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡(jiǎn)結(jié)果是_____.14.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于_____(結(jié)果保留π).15.如圖,已知矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足為F.則下列結(jié)論:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正確的結(jié)論是_____.(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)16.如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)OAC的中點(diǎn),點(diǎn)D在A射線BO上,連接OE,EC,若AB=4,則OE的最小值為_(kāi)____.17.某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)市場(chǎng)二月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月四個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.求證:四邊形ACDF是平行四邊形;當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.19.(5分)如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,﹣1)、(2,1).以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo);如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo).20.(8分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可以銷售20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加利潤(rùn),盡量減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天多售出2件,若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?21.(10分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元,求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?22.(10分)(1)計(jì)算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化簡(jiǎn),再求值:()÷,其中x=﹣1.23.(12分)為了解某校落實(shí)新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級(jí)二班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本,對(duì)其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂(lè)類”、“棋類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)參加音樂(lè)類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為

人,參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為

(2)請(qǐng)把圖2(條形統(tǒng)計(jì)圖)補(bǔ)充完整;

(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為.

(4)該班參加舞蹈類活動(dòng)的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

24.(14分)每年4月23日是世界讀書日,某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取20名學(xué)生,對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間(單位:min)進(jìn)行調(diào)查,過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù):課外閱讀平均時(shí)間x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知該校學(xué)生500人,若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo),請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù);(3)設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260min,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì))平均閱讀多少本課外書?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

如圖,運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,∠C=90°;運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN(設(shè)為λ),運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程,求出λ,即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,由題意得:BM=MN(設(shè)為λ),CN=DN=3;∵四邊形ABCD為矩形,∴BC=AD=9,∠C=90°,MC=9-λ;由勾股定理得:λ2=(9-λ)2+32,解得:λ=5,∴五邊形ABMND的周長(zhǎng)=6+5+5+3+9=28,故選A.【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答.2、B【解析】

利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,則∠E=∠DOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:連結(jié)OD,如圖,∵OB=DE,OB=OD,∴DO=DE,∴∠E=∠DOE,∵∠1=∠DOE+∠E,∴∠1=2∠E,而OC=OD,∴∠C=∠1,

∴∠C=2∠E,∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,∴∠E=∠AOC=×84°=28°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí):掌握與圓有關(guān)的概念(

弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).也考查了等腰三角形的性質(zhì).3、C【解析】

延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直,BF與OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠A=∠B,利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形,由O為底邊AB的中點(diǎn),利用三線合一得到QO垂直于AB,得到一對(duì)直角相等,再由∠FQO與∠OQB為公共角,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似,同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似,由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B,再由切線長(zhǎng)定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線,得到∠DOC為∠EOF的一半,即∠DOC=∠A=∠B,又∠GCO=∠FCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似,同理三角形DOC與三角形DAO相似,進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似,由相似得比例,將AD=x,BC=y代入,并將AO與OB換為AB的一半,可得出x與y的乘積為定值,即y與x成反比例函數(shù),即可得到正確的選項(xiàng).【詳解】延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,∵AE,BF為圓O的切線,∴OE⊥AE,OF⊥FB,∴∠AEO=∠BFO=90°,在Rt△AEO和Rt△BFO中,∵,∴Rt△AEO≌Rt△BFO(HL),∴∠A=∠B,∴△QAB為等腰三角形,又∵O為AB的中點(diǎn),即AO=BO,∴QO⊥AB,∴∠QOB=∠QFO=90°,又∵∠OQF=∠BQO,∴△QOF∽△QBO,∴∠B=∠QOF,同理可以得到∠A=∠QOE,∴∠QOF=∠QOE,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得:OD平分∠EOG,OC平分∠GOF,∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B,又∵∠GCO=∠FCO,∴△DOC∽△OBC,同理可以得到△DOC∽△DAO,∴△DAO∽△OBC,∴,∴AD?BC=AO?OB=AB2,即xy=AB2為定值,設(shè)k=AB2,得到y(tǒng)=,則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0).故選C.【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題,涉及的知識(shí)有:相似三角形的判定與性質(zhì),切線長(zhǎng)定理,直角三角形全等的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).4、B【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù),進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù),利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=130°,

∴∠C=180°-130°=50°,

∵AD∥BC,

∴∠ABC=180°-∠A=50°,

∵BD平分∠ABC,

∴∠DBC=25°,

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù).5、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.【詳解】解:∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵E為AD邊中點(diǎn),∴OE是△ABD的中位線,∴OE=AB=×7=3.1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

結(jié)合圓錐的平面展開(kāi)圖的特征,側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形,底面展開(kāi)是一個(gè)圓.【詳解】解:圓錐的展開(kāi)圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形.故選C.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖,熟記常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖的特征,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.注意圓錐的平面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成.7、C【解析】

延長(zhǎng)BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD-C′D計(jì)算即可得解.【詳解】解:延長(zhǎng)BC′交AB′于D,連接BB',如圖,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD為等邊三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本題選擇C.【點(diǎn)睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:∵底面圓的直徑為8cm,高為3cm,∴母線長(zhǎng)為5cm,∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故選C.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算;幾何體的表面積.9、C【解析】

解:根據(jù)定義,得∴解得:.故選C.10、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.【詳解】①由拋物線開(kāi)口向上知:a>1;拋物線與y軸的負(fù)半軸相交知c<1;對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)知:b>1;所以:abc<1,故①錯(cuò)誤;②對(duì)稱軸為直線x=-1,,即b=2a,所以b-2a=1.故②錯(cuò)誤;③由拋物線的性質(zhì)可知,當(dāng)x=-1時(shí),y有最小值,即a-b+c<(),即a﹣b<m(am+b)(m≠﹣1),故③正確;④因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x=1,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故④正確;⑤由圖像可得,當(dāng)x=2時(shí),y>1,即:4a+2b+c>1,故⑤正確.故正確選項(xiàng)有③④⑤,故選B.【點(diǎn)睛】本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】試題分析:如圖,當(dāng)AB=AD時(shí),滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè),△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=1,故答案為1.考點(diǎn):矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;分類討論.12、九【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理:180°?(n-2)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可得:180°(n?2)=140°n,解得n=9,故多邊形是九邊形.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.13、﹣1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對(duì)值符號(hào),即可得出答案.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x2?2x+n=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,∴n>2,∴|2?n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對(duì)值求解即可.14、15π【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】圓錐的母線長(zhǎng)==5,,圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長(zhǎng)=2×π×3=6π,即扇形的弧長(zhǎng)為6π,∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=×6π×5=15π,【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積,熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.15、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解決問(wèn)題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正確,不妨設(shè)DF平分∠ADC,則△ADF是等腰直角三角形,這個(gè)顯然不可能,故③錯(cuò)誤,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④錯(cuò)誤,故答案為①②.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.16、1【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC=AC,∠ABD=30°,根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE,可得∠ACE=30°=∠ABD,當(dāng)OE⊥EC時(shí),OE的長(zhǎng)度最小,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值.【詳解】解:∵△ABC的等邊三角形,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∴OC=AC,∠ABD=30°∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,且AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=30°=∠ABD當(dāng)OE⊥EC時(shí),OE的長(zhǎng)度最小,∵∠OEC=90°,∠ACE=30°∴OE最小值=OC=AB=1,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.17、乙.【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可得出答案.【詳解】解:∵S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,∴S乙2<S丁2<S甲2<S丙2,∴二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是乙;故答案為:乙.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.解題關(guān)鍵是掌握方差的意義:方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)BC=2CD,理由見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn),可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.點(diǎn)睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的.19、(1)畫圖見(jiàn)解析(2)B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)【解析】

解:(1)(2)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍,則是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)放大兩倍,并將符號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的改變,因?yàn)锽(3,-1),則B’(-6,2)C(2,1),則C‘(-4,-2)(3)因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)在△OBC內(nèi)部,則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)是M的坐標(biāo)乘以2,并改變符號(hào),即M’(-2x,-2y)20、每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.【解析】

利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可.【詳解】解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意,得(40-x)(1+2x)=110,整理,得x2-30x+10=0,解得x1=10,x2=1.∵“擴(kuò)大銷售量,減少庫(kù)存”,∴x1=10應(yīng)舍去,∴x=1.答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,利用基本數(shù)量關(guān)系:平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.21、(1)甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)共有四種方案.【解析】

(1)設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件,則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件,根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件,則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件,根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元,可列出不等式組求解.【詳解】解:設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件,則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件,x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.∴40﹣x=1.甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件,則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件,,解得20≤y<2.因?yàn)閥是整數(shù),甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),∴y取2

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