專題1.5 數(shù)軸與相反數(shù)（知識梳理與考點分類講解）（人教版）（原卷版）

專題1.5數(shù)軸與相反數(shù)（知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸；【知識點二】數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度是數(shù)軸三要素；【知識點三】數(shù)軸和畫法：1、畫一條直線（通常畫成水平直線）；2、在直線上適當位置取一點為原點；3、通常規(guī)定直線上從原點向右方向為正方向，用箭頭表示出來；4、根據(jù)需要，選取適當長度為單位長度，原點右邊，每一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3...;在原點左邊用同樣方法表示-1，-2，-3...【知識點四】有理數(shù)與數(shù)軸上點的關系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，一般地，設a為一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離為a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離也為a單位長度；【知識點五】相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別的地，0的相反數(shù)是0；【知識點六】相反數(shù)的性質：a,b互為相反數(shù)，則a+b=0;反之，若a+b=0，則a,b互為相反數(shù)；一個有理數(shù)有且只有一個相反數(shù)；正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).【知識點六】相反數(shù)的幾何意義：一般地，在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)對應的點在原點兩側，并且到原點的距離相等.第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】數(shù)軸的三要素及數(shù)軸上表示有理數(shù)；【例1】（23-24七年級上·廣東肇慶·期中）（1）如圖，寫出數(shù)軸上點，，，表示的數(shù)；

（2）請你自己畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：，．【變式1】（23-24七年級上·四川涼山·階段練習）下面是四名同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】（2024·福建福州·一模）如圖，數(shù)軸上的三個點中，表示負數(shù)的是點．

【題型2】數(shù)軸與相反數(shù)的理解認識；【例2】（23-24七年級上·山東菏澤·期中）在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)及其相反數(shù)，再用“＜”把所有表示的數(shù)連接起來：【變式1】（2024·甘肅隴南·三模）如圖，數(shù)軸上點A的相反數(shù)是（

）A． B． C．1 D．2【變式2】（23-24七年級上·浙江·期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A與點B互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是．【題型3】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；【例3】（23-24七年級上·四川內江·期中）（1）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：，，，，．（2）用“”號把各數(shù)從小到大連起來：（3）請找出其中的一對相反數(shù)．【變式1】（2024·北京順義·一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級上·河北唐山·期中）數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“”把m，，n，連接起來為．

【題型4】相反數(shù)意義及符號簡化；【例4】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）化簡下列各數(shù)：①；

②；③；④；（2）化簡過程中發(fā)現(xiàn)：化簡結果的符號與原式中“”的個數(shù)有著密切聯(lián)系，當“”的個數(shù)是奇數(shù)時，最后結果為_________數(shù)；當“”的個數(shù)是偶數(shù)時，最后結果為_________數(shù)．【變式1】（23-24七年級上·河南南陽·階段練習）下列說法中，錯誤的是（

）A．在一個數(shù)前面添加一個“”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)B．與互為相反數(shù)C．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)D．的相反數(shù)是【變式2】給出下列各對數(shù)：與，與，與，與，與中，互為相反數(shù)的有【題型5】數(shù)軸上距離問題【例5】（23-24七年級上·山東德州·階段練習）閱讀理解：數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，如圖，線段；線段．問題：（1）數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為和3，則線段_______；（2）數(shù)軸上點E、F代表的數(shù)分別為和，則線段_______；（3）數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數(shù)為，求另一個點表示的數(shù)．【變式1】（2024·陜西西安·模擬預測）已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的左側．點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．若，則點C表示的數(shù)是．【變式2】（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習）如圖，一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A落在射線上且到點B的距離為6，則C點表示的數(shù)是（）A．1 B． C．1或 D．1或【題型6】數(shù)軸上的動點問題【例6】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．

（1）在數(shù)軸上分別用，兩點表示，；（2）若數(shù)與表示的點相距20個單位長度，則與表示的數(shù)分別是什么？（3）在（2）的條件下，若數(shù)表示的點與數(shù)的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，則與表示的數(shù)是多少？【變式1】（23-24七年級上·湖北武漢·期中）一個點在數(shù)軸上表示，該點在數(shù)軸上移動3個單位長度后所表示的數(shù)是（）A． B． C．或 D．或【變式2】（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是10，點B表示的數(shù)為50，點P是數(shù)軸上的動點．點P沿數(shù)軸的負方向運動，在運動過程中，當線段和的大小關系滿足時，點P表示的數(shù)是．【題型7】數(shù)軸上點的符號判斷式子符號【例7】（20-21七年級上·福建龍巖·階段練習）點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示：

（1）點A表示的數(shù)______，點B表示的數(shù)是______（2）在原圖中分別標出表示的點C、表示的點D；（3）比較的大小，井用“”連接．【變式1】（23-24九年級下·江蘇南京·階段練習）如圖，O、A、B、C為數(shù)軸上四點，其中O為原點，且，，若C點所表示的數(shù)為x，則B點所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式2】（22-23七年級下·廣東惠州·階段練習）點，在數(shù)軸上的位置如圖，則，

第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023湖北黃石）實數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關系是（

）

A． B． C． D．無法確定【例2】（2023四川自貢）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，則點B表示的數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．2、拓展延伸【例1】（23-24七年級上·河南周口·階段練習）李老師善于通過知識遷移，對問題進行拓展探究，培養(yǎng)同學們用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界的能力．下面李老師在“數(shù)軸的實際應用”主題下設計的問題，請你解答．（1）知識回顧如圖1，數(shù)軸上有一個表示數(shù)a的點M，已知點M在數(shù)軸上向右移動3個單位長度后表示的數(shù)是5，那么a的值是；

（2）探究遷移如圖2，有一根木尺放置在數(shù)軸上，它的兩端P，Q分別落在A、B兩點處．將木尺在數(shù)軸上水平移動，當點P移動到點B時，點Q所對應的數(shù)為24；當點Q移動到點A時，點P所對應的數(shù)為6（單位：cm）．利用所學知識求出點A、點B所表示的數(shù)及木尺的長；

（3）拓展應用一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g．爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經是116歲了！”請你利用（2）的方法，請直接寫出小明和爺爺?shù)哪挲g．【例2】（22-23七年級上·江蘇鹽城·階段練習）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．(1)折疊紙面，使表示的點1與-1重合，則-2表示的點與_______表示的點重合；(2)折疊紙面，使-1表